封闭图形植树问题.ppt

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1、关于封闭图形的植树问题第一张，PPT共四十九页，创作于2022年6月一、创设情境，揭示课题一、创设情境，揭示课题一、创设情境，揭示课题一、创设情境，揭示课题例3：张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120m，如果每隔10m栽一棵，一共要栽栽一棵，一共要栽多少棵树？多少棵树？绿色圃中小学教育网http:/绿色圃中小学教育网http:/第二张，PPT共四十九页，创作于2022年6月种种树树方案方案圆圆周周长长（米）（米）每两棵每两棵树间树间的的距离（米）距离（米）间间隔数隔数种种树树棵棵树树规规律律圆周圆周种种 规律探究表规律探究表10522015 5 3 5 4 4 2 3棵数棵数=间隔数

2、间隔数第三张，PPT共四十九页，创作于2022年6月间隔数间隔数（封闭图形）（封闭图形）棵数和间隔数棵数和间隔数之间有什么关系？之间有什么关系？棵数棵数=第四张，PPT共四十九页，创作于2022年6月二、交流辨析，探究新知二、交流辨析，探究新知（一）回顾研究方法，布置研究内容（一）回顾研究方法，布置研究内容例例例例3 3：张伯伯准备在圆形池塘周围：张伯伯准备在圆形池塘周围：张伯伯准备在圆形池塘周围：张伯伯准备在圆形池塘周围 栽树。池塘的周长是栽树。池塘的周长是栽树。池塘的周长是栽树。池塘的周长是120120mm，如果每隔如果每隔如果每隔如果每隔1010mm 栽一棵，一共栽一棵，一共栽一棵，一共

3、栽一棵，一共 要栽多少棵树？要栽多少棵树？要栽多少棵树？要栽多少棵树？1201012（棵）（棵）答：一共要栽答：一共要栽12棵树。棵树。第五张，PPT共四十九页，创作于2022年6月 在一个周长在一个周长30米的圆形熊猫馆外种植一米的圆形熊猫馆外种植一圈小树，每隔圈小树，每隔5米种一棵小树，能种多少棵？米种一棵小树，能种多少棵？30305=65=6（棵）（棵）答：能种答：能种6 6棵小树。棵小树。试一试试一试第六张，PPT共四十九页，创作于2022年6月 圆形体育馆的一周全长是圆形体育馆的一周全长是15001500米，如米，如果沿着这一圈每隔果沿着这一圈每隔1515米安装一盏灯，一共米安装一盏

4、灯，一共需要装几盏灯？需要装几盏灯？150015=100（盏）（盏）第七张，PPT共四十九页，创作于2022年6月个小朋友围成一圈做游个小朋友围成一圈做游戏，每两个人之间的距离戏，每两个人之间的距离是米，这一圈的长度是是米，这一圈的长度是多少？多少？第八张，PPT共四十九页，创作于2022年6月十九乘十九，黑白两对手，有眼看不见，无眼难活久。（打一棋类名称）谜底：围棋围棋 猜谜语第九张，PPT共四十九页，创作于2022年6月第十张，PPT共四十九页，创作于2022年6月导入同学们，你们有会下象棋的吗？估计有的同学会下，可是，你会下围棋吗？可能有些同学不但不会下，连围棋是什么都不知道！今天就请同

5、学们和老师一起来下一盘特殊的围棋！左边就是围棋的棋盘。它是由横竖各19条线段相交而成的正方形。第十一张，PPT共四十九页，创作于2022年6月最外层每边摆3个，最外层一共可以摆多少个棋子？探究8个第十二张，PPT共四十九页，创作于2022年6月最外层每边摆4个，4角都摆，最外层一共可以摆多少个棋子？探究请几个同学上来，每边站4个，站成一个正方形。12个第十三张，PPT共四十九页，创作于2022年6月最外层每边摆5个，4角都摆，最外层一共可以摆多少个棋子？16个探究第十四张，PPT共四十九页，创作于2022年6月最外层每边摆6个，4角都摆，最外层一共可以摆多少个棋子？20个探究第十五张，PPT共

6、四十九页，创作于2022年6月每边放的个数每边间隔数间隔数与个数关系边数最外层总数总数与间隔数、边数关系345619我发现的规律：探究23-1=248（31）4834-1=3412(4-1)4=124518最外层的总数最外层的总数=每边的间隔数每边的间隔数边数边数每边的间隔数=每边的个数-1416（5-1）4=1642019-1=18472（19-1）4=726-1=5（6-1）4=205-1=4第十六张，PPT共四十九页，创作于2022年6月（每边棋子数（每边棋子数1）边数边数最外层的总数最外层的总数每边的棋子数每边的棋子数-1每边的间隔数每边的间隔数每边的间隔数每边的间隔数边数边数最外层的

7、总数最外层的总数我的发现第十七张，PPT共四十九页，创作于2022年6月围围棋棋棋棋盘盘最最外外层层每每边边能能放放19个个棋棋子子第十八张，PPT共四十九页，创作于2022年6月棋盘的最外层每边能放棋盘的最外层每边能放19个棋子个棋子,最外层一共最外层一共可以摆放多少棋子？可以摆放多少棋子？例 3第十九张，PPT共四十九页，创作于2022年6月18472你你还还有有其其它它方方法法吗吗？试试试试看看！第二十张，PPT共四十九页，创作于2022年6月1919171719217272第二十一张，PPT共四十九页，创作于2022年6月 194-4=72 第二十二张，PPT共四十九页，创作于2022

8、年6月分析分析:每边看作每边看作17个个,有有4边边,再加上四个角的再加上四个角的4个个.1744=684=72（个）（个）第二十三张，PPT共四十九页，创作于2022年6月1944=764=72（个）（个）方法一：方法一：黑色棋子白色棋子黑色棋子白色棋子=可以摆的棋子可以摆的棋子192 172=3834=72（个）（个）方法二：方法二：每边的个数每边的个数4边边=可以摆放多少个可以摆放多少个18 4=72（个）（个）方法三：方法三：每边能放个数每边能放个数4重复的重复的4个个=可以摆放的棋子可以摆放的棋子方法四方法四:分析分析:每边看作每边看作17个个,有有4边边,再加上四个角的再加上四个角

9、的4个个.1744=684=72（个）（个）第二十四张，PPT共四十九页，创作于2022年6月围围棋棋棋棋盘盘最最外外层层每每边边能能放放19个个棋棋子子整整个个棋棋盘盘一一共共能能摆摆多多少少个个棋棋子子？1919361（个）（个）第二十五张，PPT共四十九页，创作于2022年6月小结小结刚才我们探讨了封闭线路上刚才我们探讨了封闭线路上,间隔排列中的简单规律间隔排列中的简单规律,解决解决这类问题时这类问题时,要注意不能算重了要注意不能算重了.第二十六张，PPT共四十九页，创作于2022年6月 一个四边形，每个顶点都摆一个，1.如果最外层每边能放100个，最外层一共可以摆放多少个棋子？2.如果

10、最外层每边能放200个，最外层一共可以摆放多少个棋子？3.如果一个五边形，怎么算？一个三角形呢？我会运用规律我会运用规律（100-1）4=396（200-1）4=796第二十七张，PPT共四十九页，创作于2022年6月 拓展思维如果是一个三角形，或者是如果是一个三角形，或者是五边形，你会怎么算？五边形，你会怎么算？第二十八张，PPT共四十九页，创作于2022年6月巩固练习巩固练习1、在一块正方形水泥地上玩游戏，水泥地四边插上彩旗、在一块正方形水泥地上玩游戏，水泥地四边插上彩旗（每个角都要插上），每边插（每个角都要插上），每边插11面，一共要多少面彩旗？面，一共要多少面彩旗？分析：分析：每边插每

11、边插11面相当于有面相当于有11棵树，也就有棵树，也就有10个间隔，个间隔，封闭线路上有几个间隔就有几棵树。封闭线路上有几个间隔就有几棵树。所以：所以：104=40（面）（面）间隔数间隔数4=棵数棵数间隔数间隔数4=面数面数1144=444=40（面）（面）11292=2218=40（面）（面）或：每边看作或：每边看作11面，有面，有4面重复面重复两边有两边有11面，两边有面，两边有9面面四边看作四边看作9面，再加上四个角的面，再加上四个角的4面面944=364=40（面）（面）第二十九张，PPT共四十九页，创作于2022年6月 为迎接六一，学校举行团体操为迎接六一，学校举行团体操表演。四年级

12、学生排成方阵，最外表演。四年级学生排成方阵，最外层每边站层每边站9 9个人，最外层一共有多少个人，最外层一共有多少名学生？名学生？整个方阵一共有多少名学生？整个方阵一共有多少名学生？你来解决第三十张，PPT共四十九页，创作于2022年6月（1）15114（个）（个）14456（名）（名）（2）1515=225（名）（名）答：最外层一共有答：最外层一共有56名学生，整个方阵一共有名学生，整个方阵一共有225名学生。名学生。第三十一张，PPT共四十九页，创作于2022年6月844=324=28（盆）（盆）（81）4=74=28（盆）（盆）（82）44=644=244=28（盆）（盆）答答:最外一层

13、一共摆最外一层一共摆28盆盆.第三十二张，PPT共四十九页，创作于2022年6月社区有一块正五边形水池，每社区有一块正五边形水池，每边都摆边都摆5 5盆花，五个角各摆一盆，盆花，五个角各摆一盆，一共需要多少盆花？一共需要多少盆花？第三十三张，PPT共四十九页，创作于2022年6月只摆一个顶点只摆一个顶点方法三方法三：44+3=19（盆）（盆）五个顶点处要摆五个顶点处要摆方法二方法二：53=15（盆）（盆）五个顶点不摆五个顶点不摆方法一方法一：54=20（盆）（盆）最少需要最少需要15盆花盆花第三十四张，PPT共四十九页，创作于2022年6月在正八边形花在正八边形花坛的每边摆坛的每边摆3 3盆盆

14、花。花。花坛一圈一花坛一圈一共可以摆多共可以摆多少盆花？少盆花？38=2438=24（盆）（盆）？38-8=1638-8=16（盆）（盆）（3-13-1）8=168=16（盆）（盆）第三十五张，PPT共四十九页，创作于2022年6月答答:每边各有每边各有13名学生。名学生。方法方法：（484）4+2=13（名）（名）方法方法：484+1=13（名）（名）第三十六张，PPT共四十九页，创作于2022年6月 1212名学生在操场上做名学生在操场上做游戏，大家围成一个大正游戏，大家围成一个大正方形，每边人数相等。四方形，每边人数相等。四个顶点都有人，每边各有个顶点都有人，每边各有几名学生？几名学生？

15、请你参加第三十七张，PPT共四十九页，创作于2022年6月1、左下图四边共放、左下图四边共放16盆花，每边盆花，每边5盆，使每边放盆，使每边放4盆，盆，应该怎样移动？请画在右下图中（一个圆点表示一盆花）应该怎样移动？请画在右下图中（一个圆点表示一盆花）第三十八张，PPT共四十九页，创作于2022年6月我会思考：我会思考：四四班同学准备开联欢会。大家围坐在一起，如果每边做班同学准备开联欢会。大家围坐在一起，如果每边做14人，人，（如下图），这个班一共有多少个同学？每边都有（如下图），这个班一共有多少个同学？每边都有8张课桌，一张课桌，一共要多少张课桌？共要多少张课桌？开联欢会啦！开联欢会啦！第三

16、十九张，PPT共四十九页，创作于2022年6月两张并起来坐两张并起来坐,就坐就坐1个个6人人,1个个4人人.三张并起来坐三张并起来坐,就坐就坐1个个6人人,2个个4人人.642=68=14（人）（人）64=10（人）（人）第四十张，PPT共四十九页，创作于2022年6月10张并起来坐张并起来坐,就是坐就是坐1个个6人人,9个个4人人.649=636=42（人）（人）或者是坐或者是坐10个个4,再加上再加上24102=402=42（人）（人）第四十一张，PPT共四十九页，创作于2022年6月请你欣赏第四十二张，PPT共四十九页，创作于2022年6月学校为了改变校园环境，想在全校范围内征集校园花坛

17、设计方案。有学校为了改变校园环境，想在全校范围内征集校园花坛设计方案。有以下三种，请每组同学选择一种你最喜欢的图形，算一算如果每边放以下三种，请每组同学选择一种你最喜欢的图形，算一算如果每边放三盆花，一共可以摆放多少盆花？再动手画一画，展示在黑板上，看三盆花，一共可以摆放多少盆花？再动手画一画，展示在黑板上，看哪一组做得又好又快！哪一组做得又好又快！第四十三张，PPT共四十九页，创作于2022年6月3214第四十四张，PPT共四十九页，创作于2022年6月（封闭图形封闭图形）棵数棵数=间隔数间隔数总长总长=间隔数间隔数间距间距第四十五张，PPT共四十九页，创作于2022年6月植树问题通常有两种

18、情况：植树问题通常有两种情况：.路线是不封闭的：路线是不封闭的：（）两端都种树：段数棵数（）两端都种树：段数棵数（）一端种一端不种：段数棵数（）一端种一端不种：段数棵数（）两端都不种：段数棵数（）两端都不种：段数棵数段段段段段段段段段段段段段段段段段段第四十六张，PPT共四十九页，创作于2022年6月.路线是封闭的：段数棵数路线是封闭的：段数棵数第四十七张，PPT共四十九页，创作于2022年6月其他的相关等式如下：其他的相关等式如下：段数总线长段数总线长树距树距总线长树距总线长树距段数段数树距总线长树距总线长段数段数第四十八张，PPT共四十九页，创作于2022年6月第四十九张，PPT共四十九页，创作于2022年6月