多边形内角和外角和讲稿.ppt

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1、关于多边形内角和关于多边形内角和外角和外角和第一页，讲稿共四十二页哦92 o60 o1 155 60212453532求下列图中各标出角的度数。求下列图中各标出角的度数。复习回顾复习回顾1=321=1152=651=802=112第二页，讲稿共四十二页哦11.3.1多边形第三页，讲稿共四十二页哦图中有你认识的多边形吗？图中有你认识的多边形吗？第四页，讲稿共四十二页哦从这些图形你能抽象出什么平面图形？从这些图形你能抽象出什么平面图形？第五页，讲稿共四十二页哦三角形三角形 长方形长方形 六边形六边形 四边形四边形 八边形八边形在平面内，由一些不在同一条直线在平面内，由一些不在同一条直线上的线段首尾

2、顺次相接组成的图形上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。叫做多边形。多边形的定义多边形的定义你能仿照三角形的定义给出多边形的定义吗你能仿照三角形的定义给出多边形的定义吗？第六页，讲稿共四十二页哦你能类比三角形的组成要素，说一你能类比三角形的组成要素，说一说下面图形各部分的名称是什么？说下面图形各部分的名称是什么？边边内角内角顶点顶点外角外角对角线对角线第七页，讲稿共四十二页哦了解一下了解一下顶点顶点内角内角边边可表示为：五边形可表示为：五边形ABCDE 或五边形或五边形DCBAEABCDE外角外角第八页，讲稿共四十二页哦对角线对角线对角线对角线对角线：对角线：连接多边形不相邻的两个顶点连接

3、多边形不相邻的两个顶点的线段。的线段。ABCDE读出图中所有的对角读出图中所有的对角线线第九页，讲稿共四十二页哦练习练习：画出五边形：画出五边形ABCDE的所有对角线的所有对角线.ABCED 连接多边形连接多边形不相邻不相邻的的两个顶两个顶点点的的线段线段叫做多边形的对角线叫做多边形的对角线.第十页，讲稿共四十二页哦 你能写出每个图形中对角线的总条数吗？如果你能写出每个图形中对角线的总条数吗？如果不行，请画出所有对角线。不行，请画出所有对角线。0259 太难画了，能不全画出对角太难画了，能不全画出对角线而计算出来吗？线而计算出来吗？你能告诉我二十边形的你能告诉我二十边形的对角线条数吗？五十边形

4、对角线条数吗？五十边形呢？一百边形呢？呢？一百边形呢？n边形呢边形呢？20第十一页，讲稿共四十二页哦从四边形的从四边形的一个顶点一个顶点出发出发,可以引可以引条对角线条对角线,它将四边形分成它将四边形分成 个三角形个三角形从五边形的从五边形的一个顶点一个顶点出发出发,可以引可以引条对角条对角线线,它将五边形分成它将五边形分成个三角形个三角形.从六边形的从六边形的一个顶点一个顶点出发出发,可以引可以引条对角条对角线线,它将六边形分成它将六边形分成个三角形个三角形.一一两两两两三三三三四四从从n边形的边形的一个顶点一个顶点出发出发,可以引可以引条对角线条对角线,它将它将n边形分成边形分成个三角形个

5、三角形.n-3n-21.2.3.第十二页，讲稿共四十二页哦归纳总结归纳总结边数边数3 34 45 56 68 8n n从一个顶点出发的从一个顶点出发的对角线的条数对角线的条数上述对角线分成的上述对角线分成的三角形个数三角形个数总的对角线条数总的对角线条数0101222353495620n-3n-2n(n-3)2已知一个多边形有已知一个多边形有35条对角线，你能求出它的边数吗？条对角线，你能求出它的边数吗？第十三页，讲稿共四十二页哦 n n边形从一个顶点出发的对角线条数边形从一个顶点出发的对角线条数为为：条条(n3)(n3)n n边形共有对角线边形共有对角线 条条(n3)(n3)总结总结2(n3

6、)第十四页，讲稿共四十二页哦（1）（2）ABCDEFGH你能说出这两幅图形的异同点吗？你能说出这两幅图形的异同点吗？第十五页，讲稿共四十二页哦多边形的分类多边形的分类 如图，画出四边形如图，画出四边形ABCDABCD的任何一条边所的任何一条边所在直线，整个四边形都在这条直线的同一侧，在直线，整个四边形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做这样的四边形叫做凸四边形凸四边形。ABCD第十六页，讲稿共四十二页哦ABDC 四边形四边形ABCDABCD是是凹凹四边形，因为画出四边形，因为画出边边CDCD（或（或BCBC）所在）所在直线，整个四边形直线，整个四边形不都在这条直线的不都在这条直线的同一侧。同

7、一侧。第十七页，讲稿共四十二页哦问题问题5 5：观察正三角形、正方形的特征，观察正三角形、正方形的特征，猜想满足什么条件的多边形是猜想满足什么条件的多边形是正多边形？正多边形？定义：定义：如果多边形的如果多边形的各边都相等各边都相等，各内各内角也都相等角也都相等，那么就称它为正多边形，那么就称它为正多边形.第十八页，讲稿共四十二页哦正多边形正多边形各个角都相等，各条边都相等的多边各个角都相等，各条边都相等的多边形形叫做叫做正多边形正多边形.正多边形的正多边形的各个角都相等各个角都相等，各条边都各条边都相等相等。例如：例如：正三角形正三角形正方形正方形正五边形正五边形正六边形正六边形第十九页，讲

8、稿共四十二页哦试一试试一试 你会利用三角形的内角和计算四边形你会利用三角形的内角和计算四边形ABCD的内角和吗？请你与同学们交流你的的内角和吗？请你与同学们交流你的证明思路证明思路.DCBA 连接对角线把四边形转化连接对角线把四边形转化为三角形。为三角形。第二十页，讲稿共四十二页哦ABCD 四边形ABCD的内角和ABC的内角和ACD的内角和=180+180=360 已知：四边形ABCD，试说明：A+B+C+D=360 分析分析:观察上图：可以看出四边形从一个顶点出发，观察上图：可以看出四边形从一个顶点出发，可以做可以做_对角线，它们将四边形分成对角线，它们将四边形分成_ 个三角形，所以四边形的

9、内角和为个三角形，所以四边形的内角和为_。1 思考思考:2 360第二十一页，讲稿共四十二页哦ABCDEF同理：从五边形从一个顶点出发，可以做同理：从五边形从一个顶点出发，可以做_对对角线，它们将四边形分成角线，它们将四边形分成_ 个三角形，所以四个三角形，所以四边形的内角和为边形的内角和为_。2 3 同理：从六边形从一个顶点出发，可以做同理：从六边形从一个顶点出发，可以做_对对角线，它们将四边形分成角线，它们将四边形分成_ 个三角形，所以四个三角形，所以四边形的内角和为边形的内角和为_。3 4 第二十二页，讲稿共四十二页哦多边形多边形边数边数一个顶点一个顶点出发的对出发的对角线条数角线条数图

10、形图形分成三角形分成三角形的个数的个数计算规律计算规律三角形三角形四边形四边形五边形五边形六边形六边形七边形七边形n n边形边形34567n0n-3123412345n-2(n2)1805 1804 1803 1802 1801 180第二十三页，讲稿共四十二页哦探究四边形内角和还有哪些方法？探究四边形内角和还有哪些方法？DCBADCBAODCBAODCBAO 4180-360=360 3180-180=360 4180-360=3603180-180=360 共同点：找一个点，将四边形转化为三角形。共同点：找一个点，将四边形转化为三角形。DCBAo第二十四页，讲稿共四十二页哦n边形内角和公式

11、的应用边形内角和公式的应用 B ACDGFEn n边形内角和边形内角和=(n=(n2)2)180180第二十五页，讲稿共四十二页哦1.求下列图形中x的值：(1)(2)(3)CABDE(4)ABCD做一做做一做 第二十六页，讲稿共四十二页哦（1）十二边形的内角和是多少？）十二边形的内角和是多少？解解：（：（12-2）180 =10 180 =1800 答：十二边形的内角和为答：十二边形的内角和为1800 练一练练一练第二十七页，讲稿共四十二页哦(2)一个多边形的内角和为一个多边形的内角和为2700，求它的边数。，求它的边数。解解：设这是一个：设这是一个n边形，根据题意得：边形，根据题意得：（n-

12、2）180=2700 解得：解得：n=17答：它的边数为答：它的边数为17.第二十八页，讲稿共四十二页哦从多边形的一个顶点从多边形的一个顶点A A点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点A.A.最后再转回出发时的方向。在行程中所转的各个角的和是多少？最后再转回出发时的方向。在行程中所转的各个角的和是多少？多边形的外角和多边形的外角和第二十九页，讲稿共四十二页哦 例例1 如如图图，在在五五边边形形的的每每个个顶顶点点处处各各取取一一个个外外角角，这这些些外外角角的的和和叫叫做做五五边边形形的的外外角角和五边形的外角和等于多少？和五边形的外角和等于多少？1.

13、任意一个外角和他相邻的任意一个外角和他相邻的内角有什么关系？内角有什么关系？2.五个外角加上他们分别相邻五个外角加上他们分别相邻的五个内角和是多少？的五个内角和是多少？3.这五个平角和与五边形的这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关内角和、外角和有什么关系？系？6E BCD1 2 3 4 5 A第三十页，讲稿共四十二页哦 例例2 如如图图，在在五五边边形形的的每每个个顶顶点点处处各各取取一一个个外外角角，这这些些外外角角的的和和叫叫做做五五边边形形的的外外角角和和五边形的外角和等于多少？五边形的外角和等于多少？5边形外角和边形外角和 结论：五边形的外角和等于结论：五边形的外角和等于360

14、-(5-2)180=360 6E BCD1 2 3 4 5 A=5个平角个平角-5边形内角和边形内角和=5180第三十一页，讲稿共四十二页哦探探究究在在n边边形形的的每每个个顶顶点点处处各各取取一一个个外外角角，这些外角的和叫做这些外角的和叫做n边形的外角和边形的外角和n边形外角和边形外角和=结论：结论：n n边形的外角和等于边形的外角和等于360360-(n-2)180=360 A1E BCD 2 3 4 5F nn n个平角个平角-n-n边形内角和边形内角和=n180第三十二页，讲稿共四十二页哦回想正多边形的性质，你知道正多边形的每回想正多边形的性质，你知道正多边形的每个内角是多少度吗？每

15、个外角呢？个内角是多少度吗？每个外角呢？每个内角的度数是每个内角的度数是每个外角的度数是每个外角的度数是第三十三页，讲稿共四十二页哦1下列不是凸多边形的是（下列不是凸多边形的是（）A B C D2.下列图形中下列图形中 1是外角的是（是外角的是（）A B C D3下列说法正确的是（下列说法正确的是（）A一个多边形外角的个数与边数相同一个多边形外角的个数与边数相同B.一个多边形外角的个数是边数的一个多边形外角的个数是边数的2倍倍C每个角都相等的多边形是正多边形每个角都相等的多边形是正多边形D每条边都相等的多边形是正多边形每条边都相等的多边形是正多边形 CDB第三十六页，讲稿共四十二页哦闯关一：基

16、础过关1 1、快速抢答，熟悉公式、快速抢答，熟悉公式(1)、8边形的内角和是边形的内角和是 。（。（10分分）(2)、一个多边形的内角和是、一个多边形的内角和是1440它是它是 边边 形。形。（10分）分）(3)、正五边形的每一个外角等于、正五边形的每一个外角等于_.每一个内角等于每一个内角等于_（10分）分）(4)、如果一个多边形的每一个外角等于如果一个多边形的每一个外角等于30,则这个多则这个多边形的边数是边形的边数是_（10分）分）1080101272108第三十七页，讲稿共四十二页哦闯关二：能力提升2 2、在四边形、在四边形ABCDABCD中，中，A=120A=120度，度，B B：C

17、 C：D =3D =3：4 4：5 5，求，求B=B=，C=C=，D=D=。（20分）3 3、如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角的关系是对角的关系是 。（20分）6010080互补互补4 4、正、正、正、正n n边形的每一个外角等于边形的每一个外角等于_._._._.每一个内角等每一个内角等 于于 ,5、一个多边形的各内角都等于、一个多边形的各内角都等于120，它是，它是 边形。边形。（20分）分）360n(n-2)180 n6第三十八页，讲稿共四十二页哦闯关三：综合应用 4 4、一个多边形当边数增加一个多边形当边数增加1 1时，它的内角时，它

18、的内角和增加和增加 度度 （30分）180解：解：设多边形的边数为设多边形的边数为n，因为它的内角和等于因为它的内角和等于(n-2)180,当边数增加当边数增加1时，内角和为时，内角和为(n+1-2)180，(n+1-2)180-(n-2)180 =n180-180-n180+360 =180 内角和增加内角和增加180 第三十九页，讲稿共四十二页哦闯关四：综合应用 4 4、一个多边形除一个内角外其余各内角和一个多边形除一个内角外其余各内角和1999,1999,求求这个多边形的变数这个多边形的变数 （50分）解解:设边数为设边数为N,这个内角的度数为这个内角的度数为X.180(n-2)-x=1999x=180(n-2)-1999x=180n-23590 x1800180n-2359180nn=14第四十页，讲稿共四十二页哦3.填空题（1）一个多边形的内角和为4320，则它的边数为_（2）五边形的内角和为_，它的对角线共有_条（3）一个多边形的每一个外角都等于30，则这个多边形为_边形（4）一个多边形的每一个内角都等于135，则这个多边形为_边形（5）如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加_,外角和增加_.（6）、一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于_.第四十一页，讲稿共四十二页哦感感谢谢大大家家观观看看第四十二页，讲稿共四十二页哦