人教A版高中数学必修五1.1.1 正弦定理课件.ppt

《人教A版高中数学必修五1.1.1 正弦定理课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教A版高中数学必修五1.1.1 正弦定理课件.ppt（15页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、回忆一下直角三角形的边角关系回忆一下直角三角形的边角关系?ABCcba两等式间有联系吗？两等式间有联系吗？思考思考:对一般的三角形对一般的三角形,这个结论还能成立吗这个结论还能成立吗?定理的推导(1)当当 是锐角三角形时是锐角三角形时,结论是否还成立呢结论是否还成立呢?D如图如图:作作AB上的高是上的高是CD,根椐根椐三角形的定义三角形的定义,得到得到BACabcE(2)当当 是钝角三角形时是钝角三角形时,以上等式是否仍然成立以上等式是否仍然成立?BACbcaD 正弦定理正弦定理 在一个三角形中，各边和它所在一个三角形中，各边和它所 对角的正弦的比相等，即对角的正弦的比相等，即含三角形的三边及

2、三内角含三角形的三边及三内角,由己知二角一边由己知二角一边或二边一角可表示其它的边和角或二边一角可表示其它的边和角定理结构特征定理结构特征:探究新知1 1、A+B+C=A+B+C=2 2、大角对大边，大边对大角、大角对大边，大边对大角3 3、正弦定理可以解决三角形中的问题：、正弦定理可以解决三角形中的问题：已知已知两角和一边两角和一边，求其他角和边，求其他角和边 已知已知两边和其中一边的对角两边和其中一边的对角，求另一边，求另一边的对角，进而可求其他的边和角的对角，进而可求其他的边和角4 4、一般地，把三角形的三个角、一般地，把三角形的三个角A A，B B，C C和它们的对边和它们的对边a a

3、，b b，c c叫做叫做三角形的元三角形的元素素。已知三角形的几个元素求其他元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫的过程叫解三角形解三角形5 5、正弦定理的变形形式、正弦定理的变形形式6 6、正弦定理、正弦定理，可以用来判断三角形的，可以用来判断三角形的形状，其主要功能是实现三角形边角关形状，其主要功能是实现三角形边角关系的转化系的转化例例1 在在 已知已知 ,解三角形解三角形.通过例题你发现了什么一般性结论吗通过例题你发现了什么一般性结论吗?小结小结：知道三角形的两个内角和任何一边，利：知道三角形的两个内角和任何一边，利 用正弦定理可以求出三角形中的其它元素。用正弦定理可以求出三角形中

4、的其它元素。变式：变式：若将若将a=2 改为改为c=2，结果如何？，结果如何？典例精析例 2、已知a=16，b=，A=30.解三角形已知两边和其中一边已知两边和其中一边的对角的对角,求其他边和角求其他边和角解：由正弦定理得所以60,或120当 时60C=90C=30当120时B16300ABC1631683变式:a=30,b=26,A=30，解三角形300ABC2630解：由正弦定理得所以25.70,或180025.70=154.30由于154.30+3001800故B只有一解（如图）C=124.30,小结小结:已知两边和其中一边的对角，可以求出已知两边和其中一边的对角，可以求出三角形的其他的边和角。三角形的其他的边和角。1、正弦定理、正弦定理2、主要应用、主要应用 (1)已知两角及任意一边，可以求出其他两边已知两角及任意一边，可以求出其他两边 和另一角；和另一角；(2)已知两边和其中一边的对角，可以求出三角形的其他的边已知两边和其中一边的对角，可以求出三角形的其他的边 和角。和角。(此时可能有一解、二解、无解）此时可能有一解、二解、无解）课堂小结B=300无解无解小试牛刀（3）探究课题引入时问题）探究课题引入时问题(2)的解决方法的解决方法ABCbc