佳木斯大学授课教案.docx

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1、佳木斯大学授课教案（20092010学年第1学期）课程名称：线性代数年 级：2008级教研室大学数学第一教研室任课教师佳木斯大学教务处制使用说明一、从本学期起，一律使用电子教案并自行打印。字体一律使 用“五号”字，用A4纸打印。授课教案书写不得空项，每次课的授 课教案按90分钟设计。二、学生名单应在上课前填写任课班级学生姓名，在每次上 课时记录学生出席情况。三、课程授课情况及总结应在课程全部结束后一周内全部填 写完整。四、考勤符号：a) 事假。病假x旷课b) /迟到早退五、课程教学评价是在完成全部教学任务及试卷分析基础 上，对本课程的教师水平、教学条件、教学效果、课内外活动等 项内容的全面分析

2、，特别是要结合本门学科的新知识、新技术、 新进展及学生的智力水平进行分析，以促进本门课程的教学改 革，提高教学质量。佳木斯大学授课教案课程名称：线性代数授课教师邢志红授课对象08级材料成型、铸造专业授课时间09.8.263-4 节 （计 90 min）授课题目1、1二阶与三阶行列式1、2全排列及逆序数1、3 n阶行列式定义课 型理论课使用教具常规教学教学目的1 .会用对角药2 .通过给nV泞去则计算2阶和3阶行列式r行列式定义，逐步培养学生的抽象思维能力教学重点和难点重点：n阶行列式定义 难点：n阶行列式定义参考教材1 .线性代数，程铭东，舒和智编。科学出版社，2005年；2 .线性代数同步测

3、试，谢延波主编，东北大学出版社。教学内容时间分配及备注一、引言（线性代数发展简介）2分钟、 、二阶与三阶行列式定义对角线法则：只对2阶和3阶行列式适用5分钟20分钟四、）二阶:。=D = 二）三阶计算排列的逆J 一）全排列： 二）逆序和逆/ 三）奇排列和彳 四）总结三阶彳a。12a2a22a3I a32字数的方之于数；禺排列；亍列式的牛=13。23。33h手点）=。11422。33 +012023a31 +3。21。32-%3022a31 - %2a21a33 -。23。32F加以推广3分钟5分钟2分钟2分钟五、n阶行列式D =）n阶行3 列式出定义aa2,ana2a22,一a2nanan2*

4、ann可式定义是重点，也 t,通过观察与归纳=Z（T）f 明”（PW2 p”）是难点。其处理方法是：从二阶与三阶行 利用全排列及逆序数，逐步引出n阶行8分钟5分钟列式定义二）行列式的定义中应注意两点：5分钟1 .和式中的任一项是取自。中不同行、不同列的个元素的乘积。由 排列知识可知，。中这样的乘积共有!项。2 .和式中的任一项都带有符号f为排列（PR2p）的逆序数，即当P/2P”是偶排列时，对应的项取正号；当P1P2P“。是奇排列时，对应的项取负号。六、例题讲解及练习七、小结八、本授课单元思考题、讨论题、作业：)作业：1 (1) , 2 (5)二)思考题：1.对角线法则适用于几阶行列式？2.怎

5、样理解n阶行列式定义？28分钟2分钟1分钟2分钟课 后 小 结佳木斯大学授课教案课程名称:线性代数授课教师邢志红授课对象08级材料成型、铸造专业授课时间09.8.283-4 节授课题目 1、4对换1,5行列式性质课 型理论课使用教具常规教学教学目的通过了解行列式性质的证明过程，逐步培养学生的逻辑推理能力教学重点和难点重点：行列式的性质难点：行列式的性质的证明过程参考教材1 .线性代数，程铭东，舒和智编。科学出版社，2005年：2 .工程数学例题与习题（上册），工科数学课程数学教学指导委员会本科组 编，北京：高等教育出版社，1996年；3 .线性代数同步测试，谢延波主编，东北大学出版社。教学内容

6、时间分配及备注一、复习行列式的定义二、对换定义一）排列经一次对换改变一次奇偶性；二）、任意一个n元奇（偶）排列，总可经奇（偶）数次对换变为标准排列， 三、行列式的性质（掌握），处理方法是：从对换与排列的奇偶性间的关系及n 阶行列式的另一定义出发，了解行列式性质的证明过程，从而逐步掌握行 列式的性质一）行列式。与它的转置行列式相等。）互换行列式的两行（列），行列式变号。三）行列式的某一行（列）中所有元素都乘以同一数人，等于用数k乘此 行列式；或者行列式的某一行（列）的各元素有公因子k,则k可提 到行列式记号之外。四）行列式中如果有两行（列）元素完全相同或成比例，则此行列式为零。五）若行列式的某一

7、列（行）中各元素均为两项之和，则此行列式等于两 个行列式之和。六）把行列式的某一行（列）的各元素乘以同一数然后加到另一行（列） 的对应元素上去，行列式的值不变。四、一些常见的行列式五、例题讲解及练习六、小结七、本授课单元思考题、讨论题、作业：）作业：5 （2） , （5）二）思考题：1.行列式有哪些性质？2分钟3分钟6分钟6分钟2分钟5分钟5分钟5分钟5分钟5分钟5分钟8分钟25分钟5分钟1分钟2分钟课 后 小 结佳木斯大学授课教案课程名称：线性代数授课教师邢志红授课对象08级材料成型、铸造专业授课时间09.9.2 3-4 节授课题目 1、6行列式按行（列）展开 1、7克拉默法则课 型理论课使

8、用教具常规教学教学目的通过掌握行列式按行（列）展开法则，简化行列式的计算，同时会利用克拉默法则 解决n元线性方程组的有关问题，初步培养学生应用所学知识分析和解决实际问题 的能力教学重点和难点重点：行列式按行（列）展开法则及克拉默法则难点：行列式按任一行（列）展开公式及代数余子式的概念及重要性质的证明参考教材1 .线性代数，程铭东，舒和智编。科学出版社，2005年；2 .工程数学例题与习题（上册），工科数学课程数学教学指导委员会本科组 编，北京：高等教育出版社，1996年；教学内容时间分配及备注、复习行列式的性质5分钟二、行列式按行（列）展开一）把阶行列式中（i,j）元为所在的第i行和第，列划去

9、后所成的-15分钟阶行列式称为（i,j）元的余子式，记作；记4 =（T）Mu， 则称号.为0, J）元的代数余子式。二）阶行列式等于它的任一行（列）的各元素与对应于它们的代数余子10分钟式的乘积的和。即可以按第i行展开：。=+q2A2+%A(i = 1,2,；或可以按第，列展开：三）行列式中任一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的代数余8分钟子式乘积之和等于零。即6%Aj| + %人刀+ %&, = 0,i w j ,或G% A / + 4,+ + %儿=0, i w j-、克拉默法则一）用克拉默法则解线性方程组的两个条件：（1）方程个数等于未知元个12分钟数：（2）系数行列式不等于零。二

10、）克拉默法则的意义主要在于建立了线性方程组的解和已知的系数以及四、常数项之间的关系.它主要适用于理论推导.用克拉默法则求含有个未知元七,%,七的个线性方程的方程组8分钟五、六、七、例题讲解及练习小结本授课单元思考题、讨论题、作业：34分钟5分钟一）作业：7 (2) , (5) (6) ,8(1), 101分钟2分钟二）思考题：1.计算行列式通常采用的方法有哪些？2.克拉默法则的适用条件是什么？课后 小结佳木斯大学授课教案课程名称：线性代数授课教师邢志红授课对象08级材料成型、铸造专业授课时间09.9.4 3-4 节授课题目第一章行列式课 型习题课使用教具常规教学教学目的理解n阶行列式的定义，掌

11、握行列式的性质，并利用行列式的性质化简、计算行列 式。教学重点和难点重点：n阶行列式的定义、性质及行列式按行（列）展开法则，并利用这一法则并 结合行列式的性质计算一般难度的行列式；有关齐次线性方程组有非零解的必要条 件。难点：n阶行列式的性质及其利用其性质求基本或有一般难度的n阶行列式。参考教材1.工程数学例题与习题（上册），工科数学课程数学教学指导委员会本科组编， 北京：高等教育出版社，1996年；教学内容时间分配及备注一、本章小结二、习题精讲-)计算下列行列式：12341+x111234111-x111.2.3 4 1211l + y14 12 31111-y1 2 3 4 52 2 2

12、1 1二)已知 3 1 2 4 5,求：(1) Ai + &2 + 43 1 Q) A34 + 45 1112 2 4 3 15 02xt - x2 + 3x3 + 2x4 = 63x. - 3x, + 3x, + 2x. = 5三)用克莱姆法则解线性方程组：1234- x2 - x3 + 2x4 = 33再一芍 + 3x3 x4 = 4(1 + 2)Xj + 工？ + 无3 + 工4 =1x. + (1 + x-i + xA = 2四)问4取何值时，方程组4 1234有唯一解Xj + x? + (1 + A)Xj + 乙=3X1 + 工2 + X3 +(1 + 4)4 = 4五)其他习题六、

13、作业：5 (5) , 7 (4) , 915分钟20分钟10分钟10分钟10分钟24分钟1分钟课 后 小 结佳木斯大学授课教案课程名称：线性代数授课教师邢志红授课对象08级材料成型、铸造专业授课时间09.9.9 3-4 v(计 90min)授课题目2、1矩阵 2、2矩阵的运算课 型理论课使用教具常规教学教学目的从矩阵应用的广泛性出发，使学生了解矩阵的概念；从矩阵与矩阵间的关系出发， 掌握矩阵的运算教学重点和难点重点：矩阵及其运算法则 难点：矩阵与矩阵相乘1.线性代数，程铭东，舒和智编。科学出版社，2005年；参考教材2.工程数学例题与习题（上册），工科数学课程数学教学指导委员会本科组编，北京：

14、高等教育出版社，1996年：教学内容时间分配及备注一、矩阵的定义8分钟二、矩阵的加法一）矩阵的加法定义3分钟二）矩阵加法运算规律益神三、数与矩阵相乘-）数与矩阵相乘定义3分钟二）数乘矩阵运算规律5分钟四、矩阵与矩阵相乘一）矩阵乘法定义8分钟二）矩阵乘法运算规律5分钟三）矩阵乘矩阵:让学生充分理解矩阵乘矩阵的定义，特别强调前面矩阵的2分钟列等于后面矩阵的行的原因.说明矩阵乘法常态下不满足消去率,通过练习提高学生的计算准确率.四）特殊矩阵：（单位矩阵，数量矩阵，对角矩阵，三角矩阵）7分钟五）矩阵的募六、矩阵的转置一）矩阵的转置定义“刀口二）矩阵的转置运算规律6分钟七、例题讲解及练习30分钟八、小结

15、2分钟九、本授课单元思考题、讨论题、作业：）作业：3,4 (4) , 8, 101 分钟二）思考题:1.为什么矩阵乘法不满足交换律？3分钟2.矩阵的转置运算有哪些规律？3.什么是对称矩阵？4.方阵的行列式有哪些运算规律？课后小结佳木斯大学授课教案课程名称：线性代数授课教师邢志红授课对象08级材料成型、铸造专业授课时间09.9.11 3*4 节授课题目2、3逆矩阵 2、4矩阵分块法课 型理论课使用教具常规教学教学目的1 .从线性变换的可逆性引出矩阵可逆的定义，使学生清楚可逆阵的概念及矩阵可逆 的充要条件2 .使学生了解矩阵的分块法，以简化矩阵的运算教学重点和难点重点：1.逆矩阵的概念及性质和矩阵

16、可逆的充要条件2.分块矩阵的运算及矩阵的按行和按列分块法 难点：1.逆矩阵的概念及性质和矩阵可逆的充要条件2.分块矩阵的运算及矩阵的按行和按列分块法参考教材1.线性代数，程铭东，舒和智编。科学位版社，2005年；教学内容时间分配及备注一、复习矩阵概念及其运算二、对于阶矩阵A,如果有一个阶矩阵B,使AB = BA = E说矩阵A是可逆的，并把矩阵B称为A的逆矩阵，筒称逆阵.记为A-1三、如果A可逆，则A的逆阵是唯一的四、矩阵A可逆，则色卜0五、若|小 0,则矩阵A可逆，且5分钟8分钟4分钟5分钟8分钟= A* |A|其中A*为A的伴随矩阵.六、若 A8 = E(或BA = E),则 5 =七、逆

17、阵性质八、矩阵分块法九、例题讲解及练习十、小结十一、本授课单元思考题、讨论题、作业：一)作业：11 (1) (3) , 12 (2) (3) , 16二)思考题：1.判断矩阵可逆的常用方法有哪些？2.怎样解矩阵方程？4分钟12分钟25分钟13分钟3分钟1分钟2分钟课 后 小 结佳木斯大学授课教案课程名称：线性代数授课教师邢志红授课对象08级材料成型、铸造专业授课时间09.9.16 34 节 (计 90min)授课题目第二章矩阵及其运算课 型习题课使用教具常规教学教学目的1、掌握矩阵的概念2、掌握矩阵的运算3、掌握逆矩阵的性质及可逆矩阵的判定及其求法4 .掌握初等变换和初等矩阵5 .会用初等行变

18、换求逆矩阵及矩阵的秩教学重点和难点重点：矩阵的定义；一些特殊的矩阵；矩阵的运算规律，特别是矩阵的乘法；方阵 的伴随阵的构造及其性质：逆阵存在的充要条件及求法。难点：逆阵存在的充要条件及求法。参考教材1 .线性代数，程铭东，舒和智编。科学出版社，2005年；2 .工程数学例题与习题（上册），工科数学课程数学教学指导委员会本科组 编，北京：高等教育出版社，1996年；3 .线性代数同步测试，谢延波主编，东北大学出版社。教学内容时间分配及备注一、本章小结二、习题精讲)填空：132 -ll r,(1)若A=, B =,贝ijA 28=o-1 4j11 -5j一1 2(2)设2 1 ,贝必=3 01 2

19、 3(3)设 A= 0 1 2 ,贝必 t=.0 0 1o 1 r(4)设 A= 10 1 ,贝必的秩R(A)=。1 10ax000g0(5)对角矩阵A=. 2. 可逆的充分必要条件是 00O10分钟20分钟二)计算：-2 1 -2 1 0-13(2)求矩阵A的秩，1000-2200A= 33304 4445 8912(3)求A的逆矩阵-308A=3-16-20-53101 F102(4)已知A=-l21 ,B= -111,求满足方程342_|_2113A-2X = 8 中的X。三)其他习题作业：17, 23, 2530分钟29分钟 1分钟课 后 小 结佳木斯大学授课教案课程名称：线性代数授课

20、教师邢志红授课对象08级材料成型、铸造专业授课时间09.9.18 34 节 （计 90min）授课题目3、1矩阵的初等变换3、2初等矩阵课 型理论课使用教具常规教学教学目的使学生能够掌握矩阵的初等变力帙及用矩阵的初等变换求逆矩阵的方法教学重点和难点茶点：矩阵的初等变换和用矩阵的初等变换求逆矩阵的方法 难点：初等矩阵的性质参考教材1 .线性代数，程铭东，舒和智编。科学出版社，2005年；2 .工程数学例题与习题（上册），工科数学课程数学教学指导委员会本科组 编，北京：高等教育出版社，1996年；3 .线性代数同步测试，谢延波主编，东北大学出版社。教学内容时间分配及备注一、矩阵的初等变换定义与记号

21、）初等行变换（1 xk +）, A与8行等价（A8）;8分钟二）初等列变换（q ccj,qxk,q + kcj）, A与6列等价（A5）;8分钟三）初等变换,A与8等价（A8）.6分钟（E 0）四）矩阵的行阶梯形、行最简形、标准形尸=、0 oj ,10分钟二、初等矩阵3分钟一）定义单位阵经一次初等变换所得矩阵称为初等矩阵.二）对矩阵A作一次初等行（列）变换相当于用对应的初等矩阵左（右）乘A .10分钟三）方阵4可逆u A二E10分钟0 4 =片6片（耳为初等矩阵）A8。存在可逆矩阵P,。使5 = PAQ.四)若(A, B):(E, X),则 A 可逆，且 X = A%.特别地，若(A, E)

22、(, X),5分钟则A可逆，且* = 4-1 三、例题讲解及练习24分钟四、小结3分钟五、本授课单元思考题、讨论题、作业：1分钟一）作业：2 (2) (4) , 3, 4 (1)二）思考题：1. 一个非零矩阵的行最筒形与行阶梯形有什么区别和联系？2分钟2 .矩阵的初等变换与初等矩阵有什么关系？3 .矩阵的初等行（列）变换有哪些？课后小结佳木斯大学授课教案课程名称：线性代数授课教师邢志红授课对象08级材料成型、铸造专业授课时间09.9.23 3-4 节授课题目3、3矩阵的秩3、4线性方程组的解课 型理论课使用教具常规教学教学目的1.通过对矩阵的秩的定义及求法，使学生明白矩阵的秩在矩阵理论中重要性

23、2.利用矩阵的秩，使学生清楚线性方程组的解Ax=b有解的充要条件，并能用行初 等变换求解线性方程组的解。教学重点和难点重点：1.矩阵的秩的概念和基本性质及用矩阵的初等变换求矩阵的秩的方法2.齐次线性方程组的解有非零解的充要条件和非齐次线性方程组的解有解 的充耍条件及用行初等变换求解线性方程组的解难点：1.理解矩阵的秩的概念和基本性质2.理解齐次线性方程组的解有非零解的充要条件及非齐次线性方程组的解有 解的充要条件参考教材1 .线性代数，程铭东，舒和智编。科学出版社，2005年；2 .工程数学例题与习题(上册)，工科数学课程数学教学指导委员会本科组 编，北京：高等教育出版社，1996年：3 .线

24、性代数同步测试，谢延波主编，东北大学出版社。教学内容时间分配及备注一、复习1.初等变换和初等矩阵2.用初等行变换求逆矩阵二、矩阵的秩-)定义矩阵的左阶子式，矩阵的秩二)R(A) = r O A的行阶梯形含r个非零彳JO A的标准形尸三)矩阵秩的性质 0 R(A) , minm,n; R(A，)= R(A); 若 4 8,则 R(A) = R(B);若 P,。可逆，则 R(PAQ) = R(A); maxR(A),R(B) R(A, B) R(A) + R(B);特别地，当8为列向量b时，有R(A)R(A,b)R(A) + l; R(A + B)R(A) + R(B); /?(AB)min7?(

25、A),/?(B);若 A,“*出,*尸0,则 R(A) + R(8)W.三、线性方程组的解法一)元线性方程组= 无解的充分必要条件是R(A)R(A,b); 有唯一解的充分必要条件是/?(A) = R(A,b) = ； 有无限多解的充分必要条件是R(A) = R(A,b) n.二)求解线性方程组的步骤(见教材)四、线性方程组Ax = b有解的充分必要条件是R(A) = R(A,b).5分钟5分钟15分钟15分钟10分钟4分钟3分钟3分钟五、元齐次线性方程组Amxnx = 0有非零解的充分必要条件是R(A) n.六、矩阵方程AX =5有解的充要条件是R(A) = R(A,8).七、例题讲解及练习八

26、、小结九、本授课单元思考题、讨论题、作业：)作业：9 (1) (2) , 12 (1) , 13 (2) (3)二)思考题：1.什么是矩阵的秩？求矩阵的秩有几种方法？2.用初等行变换法求解线性方程组的主要步骤是什么？6分钟19分钟2分钟1分钟2分钟课 后 小 结佳木斯大学授课教案课程名称:线性代数授课教师邢志红授课对象08级材料成型、铸造专业授课时间09.9.25 3-4 节 （计 90min）授课题目第三章矩阵的初等变换与线性方程组课 型习题课使用教具常规教学教学目的1 .掌握初等变换和初等矩阵2 .会用初等行变换求逆矩阵3 .理解矩阵秩的概念4 .利用初等变换求矩阵的秩教学重点和难点重点：

27、矩阵的秩的定义、性质及求法，可逆阵的逆阵的求法以及解矩阵方程；n元 齐次线性方程组和n元非齐性线性方程组有解的充要条件及其解法。难点：矩阵的秩的定义、性质；n元非齐性线性方程组的解法。参考教材1 .线性代数，程铭东，舒和智编。科学出版社，2005年；2 .工程数学例题与习题（上册），工科数学课程数学教学指导委员会本科组 编，北京：高等教育出版社，1996年；3 .线性代数同步测试，谢延波主编，东北大学出版社。教学内容时间分配及备注一、本章小结二、习题精讲)填空：1 2-11、1 .设矩阵A= 2 -131 ,则R(A)=。13122)2 .设A为四阶方阵，且R(A) = 3,则有R(A*)=

28、.”111、 1 & 1 1 ,3 .设矩阵A=,且R(A)=3,则k= o1 1 k 1J 1 1 的4 .设A 是解方阵，且R(A) = -1,则R(A*)=。5 .设 R(4) = r, , R(A) = r2,矩阵 0 = (则砥)= 2 3 17、二)设4= 3 7-6-2,且R(A) = 2,求x的值、5 8 1x)10分钟15分钟8分钟三)试利用矩阵的初等变换，求下列方阵的逆矩阵：132、(1) A= 265【一1 一3 J( 1 1 1 A11-1-1(2) A =1-11-1I1 -1-1 1J+ ax2 + 当=3四)问取何值时线性方程组 +2数2+七=4有唯一解、无解、无

29、穷多尤1+ 彳2 + bx3 = 4解？在有无穷多解时，求通解。五)其他习题六)作业：5, 11, 15, 1730分钟10分钟16分钟1分钟课 后 小 结佳木斯大学授课教案课程名称：线性代数授课教师邢志红授课对象08级材料成型、铸造专业授课时间45min授课题目4.1向量组及其线性组合课 型理论课使用教具常规教学教学目的理解向量组的线性组合及线性表示的定义；掌握向量能够用向量组表示的方法；会 利用矩阵的秩判断向量组的等价；教学重点和难点重点：向量的线性表示；向量组等价的判定：难点：线性表示与方程组有解得关系；向量组等价与矩阵的秩的关系参考教材1 .线性代数，程铭东，舒和智编。科学出版社，20

30、05年；2 .工程数学例题与习题（上册），工科数学课程数学教学指导委员会本科组编， 北京：高等教育出版社，1996年；教学内容时间分配及备注一、向量及其运算1、向量：个有次序的数内,敢,册所组成的数组称为“维向量。分量全为实数的向量称为实向量，分量全为复数的向量称为复向量.2、线性运算：(1)向量的加法：(2)向量的数乘二、向量组及其线性组合1、线性组合给定向量组A:4,金，对于任何一组实数占，表达式ki4 + &/ +匕”4”,称为向量组A的一个线性组合，kx, 称为这个线性组合的系数.2、线性表示给定向量组a金，和向量仇如果存在一组数4，4,，4“，使b = Aai+A2a2+-Aniam

31、则向量b是向量组A的一个线性组合,称向量b能由向量组A线性表示。3、定理1向量b能由向量组A线性表示的充分必要条件是矩阵A = (，的，,勺)的秩等于8 = (q, a2,-,am,b)的秩.口口 口.1221301U 蜀 U 5证明：向量b能山向量组4,%,出线性表示，并求出表示式。4分钟与矩阵的运算相同3分钟kiM，为任意一组实数3分钟存在一组实数4，九2,，儿4分钟利用方程组Ax = 8 有解的判别条件3分钟推论：向量组4吗,。2,与向量组8屹也,，等价。R(A) = R(8) = R(A,B)，其中 A = (%,勺,，B =(d,，仇)4、向量组的等价：设有两个向量组A:%,%，及8

32、:仇也，曲，若B组中的每个向证：因A组与B组互相线性表示，故知R(A) = R(A,B),R(B) = R(B, A)而 R(B, A) = R(A, B),故 R( A) = R(B) = R(A, B)5、性质：(1)自反性：(2)对称性；(3)传递性结论：若矩阵A与矩阵B行(列)等价，则A的行(列)向量组与B 的行(列)向量组等价。6、定理2向量组8:%名，功能由向量组4吗,。2,心线性表示O矩阵A =(,。2,的秩等于矩阵(A,8) = (%,4,a,A也，4)的秩，即 R(A) = R(A,8)推论：向量组A ： q,。2,m与向量组8 ：4也，,乙等价。R(A) = R(B) =

33、R(A,B),其中 A = (%,%,4)，3 =他也,曲)例2已知向量组A： 1 = 1 ,a2 = 1 B：d=0 ,b2 = 2也=2U M b) U (-J证明：向量组A与向量组B等价。7、定理3设向量组B :也，,能由向量组4:%,敢,线性表示，则R(仇也，仇)4三、小结1、n维向量2、向量组3、线性组合4、线性表示5,向量组等价6、几个结论四、练习五、本授课单元思考题、讨论题、作业：.一)作业：3.4. 5二)思考题：2分钟2分钟2分钟4分钟 利用矩阵方程AX =8有解的判别 条件2分钟2分钟2分钟3分钟8分钟1分钟课 后 小 结佳木斯大学授课教案课程名称:线性代数授课教师邢志红授

34、课对象08级材料成型、铸造专业授课时间45min授课题目4. 2向量组的线性相关性课 型理论课使用教具常规教学教学目的理解向量组线性相关与线性无关的概念；掌握向量组线性相关性的判别方法教学重点和难点重点：向量组线性相关及线性无关定义；向量组线性相关性的判别方法；重要结论 难点：线性无关的判别；线性相关的结论参考教材1.线性代数，程铭东，舒和智编。科学出版社，2005年；3.线性代数同步测试，谢延波主编，东北大学出版社。教学内容时间分配及备注一、线性相关：4分钟给定向量组A :%,力，,若存在不全为零的数月,%2,，使3 +=0则称向量组A是线性相关的，否则称为线性无关的，即若k1% + k.,

35、a2 HF kmam 0当且仅当占=0 = = ” =0二、线性相关的判定1、定理1向量组4：%,。2,4,线性相关。向量组A中至少有一个向量 能由其余%-1个向量线性表示。4分钟充要性证明2、定理2向量组A:q”，,。削线性相关O矩阵A = (%，。2,，心)的秩小于向量个数加；向量组线性无关 R(A) =加。r-n (03分钟例1已知=3, a2 = 1 , a3 = 4 ,试讨论向量组a”%，力及11J H U向量组6,。2的线性相关性。3分钟例2已知向量组a”由，内线性无关，。=。+。2，%=2+。3，8分钟by = a3 +,试证向量组”,。2，/线性无关。三种证法3、定理3 (1)

36、向量组A:%,%,线性相关，则向量组8分钟8:3,勺,%,。”+1也线性相关。反之，若向量组8线性无关，则 向量组A也线性无关。（2） m个维向量组成的向量组，当维数小于向量个数m时一定线性 相关。特别地， + 1个维向量一定线性相关。（3）设向量组4:4,。2,a,”线性无关，而向量组线性相关，则向量b必能由向量组A线性表示，且表示式是惟一的。 三、小结：1 .线性相关与线性无关的概念;线性相关性在线性方程组中的应用；（重点）2 .线性相关与线性无关的判定方法：定义、几个定理.（难点）四、练习五、本授课单元思考题、讨论题、作业：.一）作业：6. 8. 11.12二）思考题：3分钟11分钟1分

37、钟课 后 小 结佳木斯大学授课教案课程名称：线性代数授课教师邢志红授课对象08级材料成型、铸造专业授课时间45min授课题目 4. 3向量组的秩课 型理论课使用教具常规教学教学目的掌握最大无关组的定义及向量组秩的定义；会求向量组的最大无关组；掌握关于最 大无关组的几个性质教学重点和难点重点：向量组的最大线性无关向量组；向量组的秩的结论：求向量组的最大无关组 难点：求向量组的最大无关组参考教材线性代数，程铭东，舒和智编。科学出版社，2005年；教学内容时间分配及备注一、复习：矩阵的秩：矩阵A中有一个不等于0的r阶子式D,且所有r+1阶子式(如 果存在的话)全等于0,则D称为矩阵A的最高阶非零子式

38、，而数r称为矩阵A的秩，记作：R(A)二、向量组的秩1、最大无关组：设向量组A,若能在A中能选出r个向量,%,见，满足(i)向量组人,凡线性表示;(ii)向量组A中任意HI向量(若A中存在r+1个向量的话)线性相关则称向量组A。是向量组A的一个最大线性无关向量组。例1讨论向量组A： % = 0 , % = 1，生=1的线性相关性。IN N H2、性质：(1)最大无关组不一定惟一；(2)线性无关的向量组的最大无关组是其本身；(3)向量组与它的最大无关组等价；(4)两个最大无关组中所含向量的个数相同。3、向量组的秩：最大无关组中所含向量的个数r称为向量组的秩。记作：ra5分钟3分钟3分钟4分钟2分

39、钟4、最大无关组的等价定义：设向量组A。：卬,。2,，生是向量组A的一个部分组，且满足：(i)向量组A。线性无关；(ii)向量组A的任一向量都能由向量组为 :4,心，,勺现行表示；则向量组4 : 6,。2,勺便是向量组A的一个最大无关组。5、矩阵的秩等于它的列向量组的秩，也等于它的行向量组的秩。例2设矩阵(2-1-112)4_ 11-214a 4-62-24 ,、36-979,求矩阵A的列向量组的一个最大无关组，并把不属于最大无关组的列向量组用最大无关组现行表示三、小结1、向量组的最大无关组；2、最大无关组的性质；3、向量组的秩；4、最大无关组的等价定义；5、向量组的秩与矩阵的秩的关系四、练习

40、五、本授课单元思考题、讨论题、作业：.)作业：13. 15. 17二)思考题：5分钟2分钟3分钟3分钟14分钟1分钟课 后 小 结佳木斯大学授课教案课程名称：线性代数授课教师邢志红授课对象08级材料成型、铸造专业授课时间45min授课题目4.线性方程组的解的结构课 型理论课使用教具常规教学教学目的1 .理解基础解系的概念。2 .掌握齐次线性方程组基础解系的求法。3 .掌握非齐次线性方程组解的求法教学重点和难点重点：线性相关性在线性方程组中的应用； 难点：基础解系的求法参考教材1 .线性代数，程铭东，舒和智编。科学出版社，2005年；2 .工程数学例题与习题（上册），工科数学课程数学教学指导委员

41、会本科组编， 北京：高等教育出版社，1996年；教学内容时间分配及备注一、齐次线性方程组解的性质（性质1、性质2、定理7）线性齐次方程组AX = O （4是矩阵）解的性质：（1）设X” X2是AX = O的两个解，则kiXi+BX?也是AX = O的解，其中 岛，及2为两个任意数：（2）零解X = 0总是AX = O的解；AX = O有非零解=秩（A） ： AX = 0只有零解=秩（4）= = A的列数；若A是阶矩阵，则AX = O有非 零解o| A | = 0, AX = 0只有零解|W0 ；二、基础解系及其求法（1）基础解系定义；掌握判断一组向量a” a2,，ap是AX = 0的基础 解系的三点；（2）