2021年陕西省单招考试数学试卷.docx

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1、西安医学高等专科学校高职单招考试模仿试题一数学第卷一、选取题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目规定1已知集合 A =x |x1，B =x | 1x2 ，则 AB =A x | 1x2 B x |x1C x | 1x12. i为虚数单位， 1111D x |1x2 ii3i5i7A 0B 2 iC 2iD 4 i3已知向量a(2,1)， b( 1,k)， a (2ab)0 ，则kA 12B 6C 6D 124. 已知命题 P ：nN ，2n1000 ，则P 为A nN ，2n1000 C nN ，2n1000B nN ，2n1000 D nN ，2

2、n10005. 若等比数列an满足 anan+1 =16 n，则公比为A 2B 4C 8D 166. 若函数 f(x)x为奇函数，则 a=(2x1)(xa)A 12B 23C 34D 17. 已知 F 是抛物线 y2=x 焦点，A ，B 是该抛物线上两点， AFBF =3 ，则线段AB 中点到 y 轴距离为A 34B 1C 54D 748. 一种正三棱柱侧棱长和底面边长相等，体积为2 3 ，它三视图中俯视图如右图所示，左视图是一种矩形，则这个矩形面积是A 4B 2 32 CD 39. 执行右面程序框图，如果输入 n 是 4，则输出P 是A 8B 5 C 3 D 210. 已知球直径 SC=4

3、，A ，B 是该球球面上两点，AB=2 ，ASC= BSC=45 ，则棱锥S-ABC体积为A 33C 4 33B 2 33D 5 3311. 函数 f(x)定义域为R ， f( 1)2 ，对任意xR ， f (x)2 ， 则 f(x)2x4 解集为A （ 1，1）B （ 1，+）C （， 1）D （，+）12. 已知函数 f(x)=A tan（x+）（0,| |），y= f(x)2某些图像如下图，则 f()24A 2+3C 33B 3D 23第卷本卷涉及必考题和选考题两某些第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必要做答第 22 题第 24 题为选考题，考生依照规定做答二、填空题：本大

4、题共 4 小题，每小题 5 分13 已知圆 C 通过 A （5，1），B （1 ，3）两点，圆心在 x 轴上，则 C 方程为 14 调查了某地若干户家庭年收入x（单位：万元）和年饮食支出y（单位：万元），调查显示年收入 x 与年饮食支出 y 具备线性有关关系，并由调查数据得到 y 对 x 回归直线方程： y0.254x0.321 由回归直线方程可知，家庭年收入每增长 1 万元，年饮食支出平均增长 万元15 S n 为等差数列an前 n 项和，S 2=S 6，a4=1 ，则 a5= 16. 已知函数 f(x)ex2xa 有零点，则a 取值范畴是 三、解答题：解答应写文字阐明，证明过程或演算环节

5、17 （本小题满分 12 分）ABC三个内角 A ，B ，C 所对边分别为 a，b，c，asinA sinB +bcos2A =2 ab（I） 求；a（II） 若 c2=b2+3 a2，求 B 18 （本小题满分 12 分）如 图 ， 四 边 形ABCD为 正 方 形 ， QA 平 面ABCD， PD QA， QA =AB = 1 PD 2（I） 证明：PQ 平面DCQ ；（II） 求棱锥 Q ABCD体积与棱锥 P DCQ体积比值19 （本小题满分 12 分）某农场筹划种植某种新作物，为此对这种作物两个品种（分别称为品种甲和品种乙）进行田间实验选用两大块地，每大块地提成 n 小块地，在总共

6、2n 小块地中，随机选 n 小块地种植品种甲，此外 n 小块地种植品种乙（I） 假设 n=2 ，求第一大块地都种植品种甲概率；品甲种403397390404388400412406品种419403412418408423400413乙（II） 实验时每大块地提成 8 小块，即 n=8 ，实验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上每公顷产量（单位：kg/hm 2）如下表：分别求品种甲和品种乙每公顷产量样本平均数和样本方差；依照实验成果，你以为应当种植哪一品种？附：样本数据 x ,x, ,x样本方差 s21 (xx)2(xx)2(xx)2 ，其中 x12n为样本平均数n12n20 （本小题满分 12

7、 分）设函数 f(x)=x+ax2+blnx，曲线 y= f(x)过 P （1,0），且在 P 点处切斜线率为2（I） 求 a，b 值；（II） 证明： f(x)2x-221 （本小题满分 12 分）如图，已知椭圆 C 1 中心在原点 O ，长轴左、右端点 M ，N 在 x 轴上，椭圆C 2 短轴为 MN ，且 C 1，C 2 离心率都为 e，直线 lMN ，l与 C 1 交于两点，与C 2 交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为 A ，B ，C ，D （I） 设e1 ，求 BC 与 AD 比值；2（II） 当 e 变化时，与否存在直线 l，使得 BO AN ，并阐明理由请考生在第 22 、2

8、3 、24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做第一题计分做答是用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目相应题号下方方框涂黑22 （本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，A ，B ，C ，D 四点在同一圆上，AD延长线与 BC延长线交于 E 点，且EC =ED （I） 证明：CD /AB ；（II） 延长 CD 到 F，延长 DC 到 G ，使得 EF =EG ，证明：A ，B ，G ，F 四点共圆23 （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系统与参数方程在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 参数方程为x cosy sin（为参数），曲线 C 2参数方程为 xa cos（

9、ab0 ，为参数），在以 O 为极点，x 轴正半yb sin轴为极轴极坐标系中，射线 l：=与 C 1，C 2 各有一种交点当=0 时，这两个交点间距离为 2，当=时，这两个交点重叠2（I） 分别阐明 C 1，C 2 是什么曲线，并求出 a 与 b 值；（II）设当=时，l与 C 1，C 2 交点分别为 A 1，B 1，当=4时，l与 C 1，C 24交点为 A 2，B 2，求四边形 A 1A 2B 2B 1 面积24 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 f(x)=|x-2| |x-5|（I）证明：3 f(x)3；（II） 求不等式 f(x)x28 x+15 解集参照答案

10、评分阐明：1. 本解答给出了一种或几种解法供参照，如果考生解法与本解答不同，可依照试题重要考查内容比照评分参照制定相应评分细则.2. 对计算题，当考生解答在某一步浮现错误时，如果后继某些解答未变化该题内容和难度，可视影响限度决定后继某些给分，但不得超过该某些对的解答应得分数一半；如果后继某些解答有较严重错误，就不再给分.3. 解答右端所注分数，表达考生对的做到这一步应得累加分数.4. 只给整数分数，选取题不给中间分.一、选取题15 DADAB610 ACBCC1112 BB二、填空题13 (x2)2y21014 0.25415 116 (,2ln22三、解答题217. 解：（I）由正弦定理得，

11、 sin2 AsinB cos2 AsinA ，即2sinB (sin2 Acos2 A)sinA故sinBsinA,所以b2a2. 6 分(13)a（II）由余弦定理和c2b23a2 ,得cosB.2c由（I）知b22a2 ,故c2(23)a2 .可得cos2 B1 ,又cosB0,故cosB,所以B4512 分22218. 解：（I）由条件知 PDAQ为直角梯形由于 QA 平面 ABCD，因此平面 PDAQ平面ABCD，交线为 AD.又四边形 ABCD为正方形，DC AD ，因此 DC 平面 PDAQ，可得 PQ DC.在直角梯形 PDAQ中可得 DQ=PQ=PD ，则 PQ QD22因此

12、 PQ 平面 DCQ.6 分（II）设 AB= a.由题设知 AQ 为棱锥 Q ABCD高，因此棱锥 Q ABCD体积V11 a3 .3由（I）知 PQ 为棱锥 P DCQ高，而 PQ=2a ，DCQ面积为1a2 ，22因此棱锥 P DCQ体积为Va3 .23故棱锥 Q ABCD体积与棱锥 P DCQ体积比值为 1.12 分19. 解：（I）设第一大块地中两小块地编号为 1，2，第二大块地中两小块地编号为3，4，令事件 A= “第一大块地都种品种甲”.从 4 小块地中任选 2 小块地种植品种甲基本领件共 6 个；（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）. 而事件

13、A 包括 1 个基本领件：（1，2）.因此P (A )1 . 6 分6（II）品种甲每公顷产量样本平均数和样本方差分别为：x1 (403397390404388400412406)400,甲81S(32甲8( 3)2( 10)242( 12)20212262 )57.25.8 分品种乙每公顷产量样本平均数和样本方差分别为：x1 (419403412418408423400413)412,乙81S 2(72( 9)20262( 4)2112( 12)212 )56.乙810 分由以上成果可以看出，品种乙样本平均数不不大于品种甲样本平均数，且两品种样本方差差别不大，故应当选取种植品种乙.20 解：

14、（I） f (x)12axb . 2 分xf(1) 0,1a0,由已知条件得即f (1) 2.12ab2.解得a1,b3. 5 分（II） f(x)的定义域为(0,)，由（I）知 f(x)xx23lnx.3(x1)(2x3)xx设g(x)f(x)(2x2)2xx23lnx,则g (x)12x当0x1时,g (x)0;当x1时,g (x)0.所以g(x)在(0,1单) 调增加,在(1,)单调减少.而g(1) 0,故当x0时,g(x)0,即f(x)2x2. 12 分21 解：（I）由于 C 1，C 2 离心率相似，故依题意可设C : x2y21,C:b2 y2x21,(ab0)1a2b22a4a2

15、设直线l:xt(|t| a)，分别与 C 1，C 2 方程联立，求得aA (t,a2bt2 ),B (t,a2t2 ). 4 分ba3当e1 时,b22a,分别用y ,yAB表达 A ，B 纵坐标，可知|BC |:A|D |2 |yB|b23. 6 分2 |yA|a24（II）t=0 时 l不符合题意.t0 时，BO/AN 当且仅当 BO 斜率 kBO 与 AN 斜率 kAN -相等，即ba2t2aa2t2ab, tta解得tab21e2a.a2b2e2由于|t| a,又0e1,所以1e2e21,解得22e1.因此当0e2 时，不存在直线 l，使得 BO/AN ；2当2e1 时，存在直线 l使

16、得 BO/AN.12 分222. 解：（I） 由于 EC=ED，因此EDC= ECD.由于 A ，B ，C ，D 四点在同一圆上，因此EDC= EBA. 故 ECD= EBA ，因此 CD/AB. 5 分（II） 由（I）知，AE=BE，由于 EF=FG ，故EFD= EGC 从而FED= GEC.连结 AF ，BG ，则EFA EGB ，故FAE= GBE ， 又 CD/AB ，EDC= ECD ，因此FAB= GBA.因此AFG+ GBA=180.故 A ，B ，G ，F 四点共圆10 分23 解：（I）C 1 是圆，C 2 是椭圆.当0 时，射线 l 与 C 1，C 2 交点直角坐标分别

17、为（1，0），（a，0），由于这两点间距离为 2，因此 a=3.当2 时，射线 l与 C 1，C 2 交点直角坐标分别为（0，1），（0，b），由于这两点重叠，因此 b=1.（II）C 1，C 2 普通方程分别为x22xy21 和 9y21.当时，射线 l与 C41 交点 A 1横坐标为x2 ，与 C22 交点 B 1横坐标为3 10x.10当4 时，射线 l与 C 1，C 2 两个交点 A 2，B 2 分别与 A 1，B 1 关于 x 轴对称，因而，四边形 A 1A 2B 2B 1 为梯形.故四边形 A 1A 24 解：2B 2B 1面积为(2x2x)(xx)2 . 10 分253,x2,（I） f(x) |x2 | |x5 |2x7, 2x5,3,x5.当2x5时, 32x73.因此 3f(x)3. 5 分（II）由（I）可知，当x2时,f(x)x28x15 解集为空集；3当2x5时,f(x)x28x15的解集为x |5x5；当x5时,f(x)x28x15的解集为x |5x6.3综上，不等式 f(x)x28x15的解集为x |5x6. 10 分