求数列通项公式的常见方法.ppt

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1、 求数列的求数列的 通项公式通项公式 泾川一中泾川一中 袁海军袁海军类型一类型一 观察法：观察法：已知前几项，写通项公式已知前几项，写通项公式例例2.an的前的前n项和项和Sn=2n21，求通项，求通项an类型二、公式法类型二、公式法（利用（利用an与与Sn的关系的关系 或利用等差、等比数列的通项公式）或利用等差、等比数列的通项公式）an=S1 (n=1)SnSn1(n2)解：当解：当n2时，时，an=SnSn1=(2n21)2(n1)21 =4n2不要遗漏不要遗漏n=1的情形哦！的情形哦！当当n=1时时,a1=1 不满足上式不满足上式 因此因此 an=1 (n=1)4n 2(n2,)练习：已

2、知练习：已知an中，中，a1+2a2+3a3+nan=3n+1,求通项求通项an解解:a1+2a2+3a3+nan=3n+1 (n1)注意注意n的范围的范围 a1+2a2+3a3+(n1)an1=3n（n2）nan=3n+13n=23n23nnan=而而n=1时时,a1=9（n2）两式相减得：两式相减得：an=9 (n=1)23nn（n2,）例例3：在在an中，已知中，已知a1=1,an=an-1+n(n2),求通项求通项an.练：练：类型三、类型三、累加法累加法 形如形如 的递推式的递推式例例4：练：练：类型四、类型四、累乘法累乘法形如形如 的递推式的递推式例例5：类型五、形如类型五、形如 的递推式的递推式配凑法配凑法(待定系数法）待定系数法）构造辅助数列构造辅助数列例例6：取倒法取倒法 构造辅助数列构造辅助数列类型六、形如类型六、形如 的递推式的递推式类型七、形如类型七、形如 的递推式的递推式例例7：除法构造法除法构造法类型八、形如类型八、形如 的递推式的递推式例例8：同除同除求数列的通项公式求数列的通项公式构构造造辅辅助助数数列列1：练习练习2.