高中选修22第三章数系的扩充与复数的引入学生版导学案第三章数系的扩充与复数的引入.docx

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1、第三章数系的扩充与复数的引入数系的扩充和复数的概念【使用说明】1.课前完成预习学案，牢记基础知识，掌握基本题型，时间不超过20分钟；AA完成所有题目，BB 完成除（*）外所有题目，CC完成不带（*）题目2.认真限时完成，书写规范；课上小组合作探究，答疑解惑。 3、小组长在课上讨论环节要在组内起引领作用，控制讨论节奏。4.必须记住的内容：数系的扩充和复数的概念 一.学习目标：1 .知识与技能：了解引进复数的必要性；理解并掌握虚数的单位/2 .过程与方法：理解并掌握虚数单位与实数进行四则运算的规律3 .情感、态度与价值观：理解并掌握第数的有关概念（复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部）理 解

2、并掌握复数相等的有关概念二,问题导学：自学课本102103页，思考探究并回答下列问题.探究（一）：虚数单位的引入思考1：由x + = l得/+4 = 一,这与f+4（）矛盾的原因是什么？XXX思考2：方程工2一工+ 1 = 0无实根的根本原因是什么？思考3：我们设想引入一个新数，用字母i表示，使这个数是一1的平方根，即=一1,那么方程/一工+ 1=。 的根是什么？思考4：若/= 1,利用/=1,则x等于什么？思考5：满足=一1的新数i显然不是实数，称为虚数单位，根据数系的扩充原则，应规定虚数单位i和实数 之间的运算满足哪些运算律？思考6：设aR,下列运算正确吗？a + i = i + aa-i

3、 = i-aa （-z） = -aiz3 = z2 - z = -i 7 = -y = -z思考 7： . i 的周期性：三, z1nt2=, z4nt3=, /-,n=探究（二）：复数的有关概念思考I：虚数单位i与实数进行四则运算，可以形成哪种一般形式的数？思考2：把形如&+历（a, bR）的数叫做复数，全体复数所成的集合叫做复数集，记作C,那么复数集如何用 描述法表示？思考3：复数通常用字母z表示，即2 =。+历(a, 0R),这一表示形式叫做复数的代数形式，其中a与。分别 叫做复数z的实部与虚部，那么复数z = -3i的实部和虚部分别是什么？思考4：两个实数可以相等，两个复数也可以相等，

4、并且规定：a+6i = c+di (小b, c, dR)的充要条件是a =c且b=d,那么a+历=0的充要条件是什么？思考5：对于复数2=。+历(a, R)当 =0时，z为什么数？由此说明实数集与复数集的关系如何?思考6：对于复数2 = &+历(& 6WR)当6W0时，z叫做虚数，当a=0且力W0时，z叫做纯虚数，那么虚数 集与纯虚数集之间如何？思考7：复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系用韦恩图怎样表示?思考8：两个实数可以比较大小，一个实数与一个虚数或两个虚数可以比较大小吗?【请你试试】：1.说明卜列数中，那些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，并指出复数的实部与虚部。2 + 近,0.

5、618,-0,尸,汨一拘,5,+8,3-9万72、判断下列命题是否正确：(1)若a、b为实数，则Z=a+bi为虚数(2)若b为实数，则2=也必为纯虚数(3)若a为实数，则Z= a一定不是虚数三.合作、探究、展示例1实数m取什么值时，复数z=m+l+(一Di分别是实数，虚数和纯虚数？变式1：复数(215户2) + (+丫-2”为虚数，则实数x满足()=-二 -2 或W 2 W1 且 xW222例 2 设复数 Z = (x y) + (x + 3) i, z2 = (3x+2y) yi,若 z1= z,求实数 x, y 的值.变式2：已知集合后1, 2,（勿236一1） + （“一5小一6）/集合

6、片-1, 3.MP片3,则实数加的值为（）A. -1 B.1 或 4或一 1能力提升：例3、若方程f+（研2。产（2+）=0至少有一个实数根，试求实数/的值.四、学习小结.将实数系扩充到复数系是源于解方程的需要，到十九世纪中叶已建立了套完整的复数理论，形成一个独立的 数学分支.1 .虚数单位i的引入解决了负数不能开平方的矛盾，并将实数集扩充到了复数集，它使得任何一个复数都可以写 成a+历（a, ZGR）的形式.2 .复数包括了实数和虚数，实数的某些性质在复数集中不成立，如x220；若x - y0,则xy等，今后在数 学解题中，如果没有特殊说明，一般都在实数集内解决问题.3 .正实数，上z是实数

7、上E实数0复数z= + bl一负实数V（u、bR）&=L+电,.一纯虚数bi、与N是虚数.zn一非纯虚数的虚数5 .复数集与其它数集之间的关系：N至Z至QWRWC.6 .两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等五、当堂检测（每 题5分，共20分，5分钟完卷）=0是复数a+bi（a,bR）为纯虚数的（）A必要条件B充分条件 C充要条件 D非必要非充分条件.以3i-2的虚部为实部，以3尸+3i的实部为虚部的复数是（）A -2+3iB 3-3i C -3+3i D 3+3i.若复数（a2 -3。+ 2） + （a 1*是纯虚数，则实数a的值为2 .复数4 3a /j与复数/ +4出相等，则实数a的值为六、课后作业：P104 练习:1, 2, 3.P106习题组：1, 2.