陕西省宝鸡市金台区2021-2022学年高二下学期理数期末考试试卷.docx

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1、陕西省宝鸡市金台区2021-2022学年高二下学期理数期末考试试卷阅卷人得分、单项选择题（共12题；共24分）1.（2分）。1（万1 + 2）（。1 +。3）（询+ d2 +44）展开后的项数为（A. 10A. 10B. 18C. 24D. 36【答案】C【解析】【解答】根据分步乘法原理，展开后的项数有：1x2x3x4 = 24项.故答案为：C【分析】根据分步计数原理以及多项式乘法性质进行求解即可得答案.2. （2分）2022年北京冬奥会的顺利召开，引起大家对冰雪运动的关注.假设A, B, C三人在自由式 滑雪、花样滑冰、冰壶和跳台滑雪这四项运动中任选一项进行体验，那么不同的选法共有（）A.

2、12 种B. 16 种C. 64 种D. 81 种【答案】C【解析】【解答】解：每个人都可在四项运动中选一项，即每人都有四种选法，可分三步完成，根据分步乘法计数原理，不同的选法共有4 x4x4 = 64种.故答案为：C【分析】根据分步乘法计数原理即可求的答案.3. （2分）以下说法正确的选项是（）A.相关关系是一种不确定的关系，回归分析是对相关关系的分析，因此没有实际意义B.独立性检验对分类变量关系的研究没有100%的把握，所以独立性检验研究的结果在实际中也 没有多大的实际意义C.相关关系可以对变量的开展趋势进行预报，这种预报可能是错误的D.独立性检验如果得出的结论有99%的可信度就意味着这个

3、结论一定是正确的【答案】C【解析】【解答】相关关系虽然是一种不确定关系，但是回归分析可以在某种程度上对变量的开展趋 势进行预报，这种预报在尽量减小误差的条件下可以对生产与生活起到一定的指导作用；独立性检 验对分类变量的检验也是不确定的，但是其结果也有一定的实际意义，故正确答案为C.的价格从农场购进假设干西瓜，然后以每个10元的价格出售.如果当天卖不完，剩下的西瓜作赠品处理.（1）（5分）假设水果店一天购进16个西瓜，求当天的利润y （单位：元）关于当天需求量九（单 位：个，tie N）的函数解析式；（2） （5分）水果店记录了 100天西瓜的日需求量（单位：个），整理得下表：日需求量九1415

4、1617181920频数10201616151310以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.假设水果店一天购进16个西瓜，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列、数学期望及方差；假设水果店计划一天购进16个或17个西瓜，你认为应购进16个还是17个？请说明理由.【答案】（1）解：当几2 16时，y = 16x（10-5） = 80,当n 15时，y = 5n 5(16 n) = 10n 80,(n G N)口- 7flOn 80(n 16)（2）解：依题意可得X的可能取值为60, 70, 80,所以P(X = 60) = 0.1, P(X = 70) = 0.2, P(X =

5、 80) = 0.7,所以X的分布列为所以E(X) = 60 x 0.1 + 70 x 0.2 + 80 x 0.7 = 76, D(X) = 162 x 0.1 + 62 x 0.2 + 42 x 0,7 = 44.X607080P0.10.20.7购进17个时，当天的利润为y = (14 x 5 - 3 x 5) x 0.1 + (15 x 5 - 2 x 5) x 0.2 + (16 x 5 - 1 x 5) x 0.16 + 17 x 5 x 0.54,=76.4因为76.476,所以应购进17个.【解析】【分析】（1）分九N 16和九工 15两种情况讨论，分别求出所对应的利润，即可求

6、解出当天 的利润y （单位：元）关于当天需求量九（单位：个，nEN）的函数解析式；（2）依题意可得X的可能取值为60, 70, 80,求出所对应的概率，即可得到分布列，从而求出 数学期望与方差；求出购进17个西瓜所对应的利润，即可判断出应购进16个还是17个.试题分析局部1、试卷总体分布分析总分：68分分值分布客观题（占比）26.0(38.2%)主观题（占比）42.0(61.8%)题量分布客观题（占比）14(70.0%)主观题（占比）6(30.0%)2、试卷题量分布分析大题题型题目量（占比）分值（占比）填空题4(20.0%)4.0(5.9%)解答题4(20.0%)40.0(58.8%)单项选择

7、题12(60.0%)24.0(35.3%)3、试卷难度结构分析序号难易度占比1普通(75.0%)2容易(25.0%)4、试卷知识点分析序号知识点（认知水平）分值（占比）对应题号1二项式定理的应用2.0(2.9%)102古典概型及其概率计算公式3.0(4.4%)11,133分类加法计数原理1.0(1.5%)144极差、方差与标准差2.0(2.9%)105相互独立事件的概率乘法公式2.0(2.9%)46一元二次不等式2.0(2.9%)107独立性检验的应用10.0(14.7%)188变量间的相关关系2.0(2.9%)39互斥事件的概率加法公式4.0(5.9%)4,710二项式系数的性质3.0(4.

8、4%)8,1611概率的应用10.0(14.7%)1812根据实际问题选择函数类型10.0(14.7%)2013条件概率与独立事件1.0(1.5%)1514二项式定理5.0(7.4%)6,10,1615频率分布折线图、密度曲线10.0(14.7%)1916正态分布曲线的特点及曲线所表示 的意义2.0(2.9%)1217分步乘法计数原理7.0(10.3%)1,2,5,1418离散型随机变量及其分布列22.0(32.4%)7,17,2019离散型随机变量的期望与方差22.0(32.4%)9,17,2020线性回归方程10.0(14.7%)19【分析】相关关系：当一个或几个相互联系的变量取一定的数值

9、时，与之相对应的另一变量的值虽 然不确定，但它仍按某种规律在一定的范围内变化.4.（2分）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。某同学每次投篮投中的概率为0.6,且各次投篮是否投中相互独立，那么该同学通过测试的概率为（A. 0.648B. 0.432C. 0.36D. 0.312【答案】A【解析】【解答】根据独立重复试验公式得，该同学通过测试的概率为d0.62 x 0.4+ 0.63 = 0.648, 应选Ao【分析】解答此题时，先想到所求事件是恰好中3次与恰好中2次两个互斥事件的和，而这两个事 件又是实验3次恰好分别发送3次和2次的独立重复试验，此题考查了学生对独立重复试验和互斥

10、 事件的理解和公式得记忆与灵活运用，正确分析概率类型、灵活运用概率公式是解此题的关键。5 .（2分）如图，用4种不同的颜色涂入图中的矩形A, B, C,。中，要求相邻的矩形涂色不同，那么 不同的涂法有（）A. 72 种B. 72 种C. 48 种D. 24 种E. 12 种【答案】A【解析】【解答】先涂A的话，有4种选择，假设选择了一种，那么B有3种，而为了让C与AB都不一样，那么C有2种，再涂D的话，只要与C涂不一样的就可以，也就是D有3种，所以一共有4x3x2x3=72 种，故答案为：Ao【分析】先涂A,然后涂B, C, D,运用乘法原理，即可得出答案。6 . （2分）（1 + &%）7展

11、开式中二项式系数最大的项是（）A. 70缶3B. 140%4C. 70企3和i40%4D. 140立好和140/【答案】C【解析】【解答】（1+金%）7展开式中二项式系数最大的项为74 = （奁%）3 = 70立%3,.4（V2x） = 140%4-故答案为：C.【分析】利用二项式系数的性质，二项展开式的通项公式，求得（1+遮）7的展开式中二项式系数最 大的项.7.（2分）离散型随机变量X的分布列如下表：X0123P13112a16假设离散型随机变量y = 2X +1,那么p（y 3）=（）A- jB. ；C- jD- 1【答案】c【解析】【解答】由分布列的性质可知：鼻工+。+鼠1,解得。=臬

12、， 312 o12由y = 2X + 1 , Y3 等价于 X 1 ,由表可知 P（X 1）= + + | = | ;故答案为：C.【分析】由分布列的性质可得g +白+ a + g= 1,求出a的值，由Y = 2X + 1 , Y23等价于X21,求出p（y之3）的值.8. （2分）（l+ax）.（l+x）5的展开式中x2的系数为5,那么a=（）A. -4B. -3C. -2D. -1【答案】D【解析】【解答】由题意知：cl + aCl = 5 ，解得a = -l 9故答案为：D.【分析】利用二项式定理求出展开式中的通项公式，再利用通项公式求出X2的系数，再利用（1 +axRl+x）5的展开式

13、中x2的系数为5,从而求出a的值。9.（2分）设50个产品中有10个次品，任取产品20个，取到的次品可能有X个，那么EX=（）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】A【解析】【解答】由题意，EX =丝泮=4个 J U故答案为：A【分析】根据超几何分步的数学期望公式求解即可得答案.10. （2分）某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为P ,各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，DX = 2.4 , P（X = 4） V P（X = 6）,那么p =（ ）A. 0.7B. 0.6C. 0.4D. 0.3【答案】B【解析】【解答】由题意可知x服从二项分布8（1

14、0,尸）那么 ）（%） = 10p（l p） = 2.4 = p = w 或p =-= JJ1又 p（x = 4） = Cfo p4 .（1 - p）6 p -所以p =怖-0.6J故答案为：B【分析】由题可知x服从二项分布，由二项分布方差求出P,再由p（x = 4） V p（% = 6）排除其中-P. 11.（2分）我国数学家陈景润在哥德巴赫猜测的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜测是“每 个大于2的偶数可以表示为两个素数的和“，如30=7+23.在不超过30的素数中，随机选取两个不同 的数，其和等于30的概率是（）a 1o 1p n 12141518【答案】C【解析】【解答】不超过30

15、的素数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29共10个记任取两数和为30为事件A31P（A）= p-=15 L10故答案为：C【分析】在不超过30的素数有2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29共10个数，从10个数中任 选2个共有do种，那么记其和等于30为事件A的结果总数为乙种.12. （2分）甲、乙两类产品的质量（单位：kg）分别服从正态分布N（i，曲），N（2，域），其正态 分布的密度曲线如下图，那么以下说法正确的选项是（）A.甲类产品的平均质量小于乙类产品的平均质量B.乙类产品的质量比甲类产品的质量更集中于平均值左右C.甲类产品的平均质量为1

16、kgD.乙类产品平均质量的方差为2【答案】A【解析】【解答】对于A,由图可知甲的平均值为 = 0.5,乙的平均值为 =1 , A符合题意;对于B,由图可知，甲的方差明显小于乙的方差，所以甲类产品的质量比乙类产品的质量更集中于平均值左右，B不符合题意;对于C,由A可知，错误；对于D,正态分布的概率密度解析式为/“丫、爹-，111当 = 时取得最大值=4, .砥=4, = 不痂坟=岳工2 D不符合题意；故答案为：A.【分析】根据图像，以及正态分布的性质，逐项进行判断，可得答案.阅卷入得分填空题（共4题；共4分）（1分）从甲、乙等6名同学中随机选3名参加社区志愿者服务工作，那么甲、乙都入选的概率为.

17、【答案】|【解析】【解答】从6名同学中随机选3名的方法数为霏=20；甲、乙都入选的方法数为C； = 4,所 以甲、乙都入选的概率p = u = 故答案为:I【分析】计算总的选取方法数与甲、乙都入选的方法数，再根据古典概型的概率公式计算可得甲、 乙都入选的概率.13. （1分）如下图的电路图，从A到B共有 条不同的线路可通电.【答案】8【解析】【解答】解析：先分三类.第一类，经过支路有3种方法；第二类，经过支路有1种方 法；第三类，经过支路有2x2=4种方法，所以总的线路条数N=3+l+4=8.故答案：8【分析】先分三类：过支路，在支路由乘法原理计数可得总的线路条数.14. （1分）小赵、小钱、

18、小孙、小李四名同学报名参加了鸡峰山、吴山、天台山、灵山四个景点的 旅游，且每人只参加了其中一个景点的旅游，记事件A为“4个人去的景点互不相同”，事件B为“只 有小赵去了吴山景点“，那么尸（*8）=.【答案】I【解析】【解答】解：只有小赵去了吴山景点共有1 x 3 x 3 x 3 = 27种情况，即九（B） = 27,4个人去的景点互不相同且小赵去了吴山景点的情况有语= 3x2x1 = 6种，即n（4B） = 6,n（AB） 6 2故答案为：I【分析】求出小赵单独去一个景点的前提下，4个人去的景点不相同的概率，求出相应基本领件的个数，按照公式PQ4|B）=学黑计算，即可得出答案.15. （1 分

19、）（1 2x）5 = a0 + arx + a2x2 + +asxs,那么+ a2 + a3 +|a4| =.（用数字作答）【答案】210【解析】【解答】解：因为(1 2x)5 =劭+ arx + a2x2 + +asxs9 所以展开式中奇次项的系数为负，偶次项的系数为正，所以 + 1d2 I + 13 I + 141 = 一。1 +。2 Q3 + 月4,(1 - 2乃5展开式的通项公式为。+1 = Cg(2%)= cg(2)r%r,所以劭=1,%=-32,在二项展开式中，令 = 1,可得劭+ 见。3 +。4 。5 = 3，= 243，1。11 + a2 + as + a4 ai + cl2

20、a3 + a4 = 243 1 32 = 210, 故答案为：210.【分析】求出展开式的通项公式，确定系数的符号，利用赋值法进行求解，即可得答案.阅卷人得分三、解答题(共4题；共40分)(10分)某高校设计了一个实验学科的实验考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立完成全部实验操作.规定：至少正确完成其中2题的便可提交通过.6 道备选题中考生甲有4道题能正确完成，2道题不能完成：考生乙每题正确完成的概率都是, 且每 题正确完成与否互不影响.(1) (5分)分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列，并计算数学期望；(2) (5分)试从两位考生正确完成题数的数学期望及

21、至少正确完成2题的概率分析比拟两位考 生的实验操作能力.【答案】(1)解：设考生甲、乙正确完成实验操作的题数分别为f, T),那么f的取值分别为1、2、3, 7 的取值分别，0、1、2、3,rlr21r2rl Qr3r0P = l)=- = P(f = 2)=- =P(f = 3)= = c6c6c6所以考生甲正确完成实验操作的题数的概率分布列为:123p153515131E(f) = ix+2x1+3x=2； JJJ因为8(3, |),所以= 0)=以(1 一|)3 =4,PS = 1)=玛 x|x (1 -1)2 =、,221228P=2)=第 X (g)2 X (1 W)二刀，尸( =3

22、)=废 X ()3 =, 所以考生乙正确完成实验操作的题数的概率分布列为：40123P1276271227827E() = 0x 克+lx 搭+ 2x(2)解：因为P(f 2)31412_ + _ = _, P(z?2)= +122788+3x27=22027279所以P(f 2 2)P(2 2)从做对题的数学期望考察，两人水平相当；从至少正确完成2题的概率考察，甲通过的可能性大, 因此可以判断甲的实验操作能力较强.【解析】【分析】(1)设考生甲、乙正确完成实验操作的题数分别为&、n，&服从超几何分布，B(3, |),利用数学期望的计算公式即可求出数学期望；(2)分别从做对题的数学期望、从至少

23、完成两题的概率上考查即可得出结论.16. (10分)某商场为提高服务质量，随机调查了 50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的 服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：满意不满意男顾客4010女顾客30202n(adbc)一 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P (烂次)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828(1) (5分)分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；(2) (5分)能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异?【答案】(1)解：由题中表格可知，50名男顾客对商场服务满意的有40人， 所以男顾客对商场服务满意率估计为匕=器=考

24、，50名女顾客对商场满意的有30人,所以女顾客对商场服务满意率估计为尸2=瑞=|，2（2）解：由列联表可知 非 100（40x2030x10）10 4762 3 841，八 70x30x50x5021 生小乙；所以能有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.【解析】【分析】（1）从题中所给的2x2列联表中读出相关的数据，利用满意的人数除以总的人 数，分别算出相应的频率，即估计得出的概率值；（2）利用公式求得观测值与临界值比拟，得到能 有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.17. （10分）如图是某采矿厂的污水排放量y（单位：吨）与矿产品年产量%（单位：吨）的折线图：

25、八M吨O 24 5 68 吨一乃刃相关公式：r ；，参考数据：V030.55,0.95.） （工厂元） （%-刃-i=l回归方程，=标+&中，b= fO。葭版i=（1）（5分）依据折线图计算相关系数丁（精确到0.01）,并据此判断是否可用线性回归模型拟合y与X的关系？（假设|r|0.75,那么线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）（2） （5分）假设可用线性回归模型拟合y与的关系，请建立y关于无的线性回归方程，并预测年产 量为10吨时的污水排放量.【答案】（1）解：由折线图得如下数据计算得：元=5,歹=4, 2 元）（% 歹）=6, 21（看_幻2 = 20, 2二（%一为2 = 2所以相关系数厂=益/=9y0.95,因为|r|0.75, 所以可用线性回归模型拟合y与x的关系（2）解：务=&=0.3, 0 =7一B元=4 0.3 x 5 = 2.5,所以回归方程为？ = 0.3% + 2.5,当 = 10 时，# = 5.5,所以预测年产量为10吨时的污水排放量为5.5吨【解析】【分析】（1）代入数据，算出相关系数r,将其绝对值与0.75比拟，即可判断可用线性回归 模型拟合y与x的关系；先求出回归方程，求出当x=10时的值，即可求出预测年产量为10吨时的污水排放量.18. （10分）为了响应大学毕业生自主创业的号召，小李毕业后开了水果店，水果店每天以每个5元