考点规范练43.docx

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1、考点规范练43点与直线、两条直线的位置关考点规范练A册第32页 基础巩固组L直线3x+4y-3=0与直线6%+/殴+14=0平行，那么它们之间的距离是()A.1答案BA.1答案B1B.2C4D.4解析由直线3x+4y-3=0与直线6%+机)+14=0平行可得?=34贝根=8,直线6x+8y+14=0可化为3x+4y+7=0.故T上=*2.J3W 5.假设动点A,B分别在直线/崖+广7=0和/2%+广5=0上移动，那么A3的中点/到原点的距离的最小值为 ( )A.3V2B.2V2C.3V3D.4加92950534答案A解析依题意知,A8的中点M的集合为与直线/逮+广7 =0和hx+y-5 =0距

2、离相等的直线,那么M到原点的 距离的最小值为原点到该直线的距离.设点M所在直线的方程为/x+y+加=0,根据平行线间的距离公 式得吗3 _3萨1=1切+7|=|m+5|=m=-6,即伙+广6=0,根据点到直线的距离公式,得中点M到原点的距离的最小值为号=3也.假设向量a=(攵+2,1)与向量b=(也1)共线，那么直线y-kx+b必经过定点()A.(l,-2)B.(l,2)C.(-l,2)D.(-l,-2)答案A解析因为向量a=(Z+2,l)与向量b=(也1)共线，那么%+2=也即b=-2/于是直线方程化为y二日.匕2,即y+2=A(x-1),故直线必过定点、(1 ,-2).2 .平行四边形AB

3、CD的一条对角线固定在A(3,-1),C(2,3)两点，。点在直线3x-y+l =0上移动，那么B点 的轨迹方程为()A.3x-y-20=0B.3x-y-10=0C.3x-y-9=0D.3x-y-12=0答案A 解析设AC的中点为。，那么。1-2.设关于点0的对称点为(xo,yo),由 3x()-y()+l=。得 3x-y-20=0.如下图，两点A(4,0),3(0,4),从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线。5上,最后经 直线08反射后又回到P点，那么光线所经过的路程是()B.6D.2V5B.6D.2V5A.2V10C.3V3答案A解析易得AB所在的直线方程为x+y=4,由于

4、点P关于直线AB对称的点为4 (4,2),点P关于y轴对称 的点为42(2。),那么光线所经过的路程即A 1(4,2)与42(20)两点间的距离.于是|AiA2|= J(4 + 2)2 + (2-0)2 =2，IU.6 .直线/的倾斜角为手，直线/i经过点43,2)乃3-1),且/i与/垂直，直线/22x+勿+1=0与直线/i平行，那么 a+b=.答案-2解析/的斜率为-1,那么/1的斜率为1,心学”=1,：。=0.3-a7由/ 办,得-%=1力=2,：4+/尸-2.7 .点A(l,3)关于直线产质+。对称的点是5(-2),那么直线产丘+匕在无轴上的截距是.929505351答案焉解析由题意得

5、线段AB的中点为,2),故,k = -1解得仁戴昌，所以直线方程为尸注4 Z 4Z 4令 尸0,即4+?=0,解得故直线y-kxb在x轴上的截距为2466.设机R,过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线i?ix-y-m+3=0交于点尸(x,y),那么|PA|PB| 的最大值是答案5解析易知A(0,0),3( 1,3)且两直线互相垂直，即为直角三角形,：川|尸3|因孚光=学=5,当且仅当|尸为=|尸3|二追时，等号成立. 乙乙乙9,两条直线/i(3+ni)x+4y=532,/22x+(5+m)y=8.当机分别为何值时/与h相交？平行？垂直？解当机=5时，显然Zi与/2相交但不垂直;当时,

6、两直线/1和/2的斜率分别为k=学次2=二|-,它们在y轴上的截距分别为 45+小bi 二5-3m485+m*由向阳，得当即加R-7且勿带1那么当加齐7且*1时/与h相交.嘴上3+m _245+租汨 r5-3m8 仔皿=-7.4 * 5+m5那么当m=-7时/与，2平行.由攵鱼=1,得(-誓)(-急-14=592950536那么当机二三时/与W垂直.10.过点P(3,0)作一直线/,使它被两直线/2x-y-2=0和/+y+3=0所截的线段A5以P为中点，求此直 线/的方程.解设直线/的方程为y=Z(x-3),将此方程分另I与h/2的方程联立，y = k(x-3), 2x-y-2 = 0 y =

7、 k(x-3), 2x-y-2 = 0 y =依%-3), x + y + 3 = 0.力省 3/c-2 4或m0,解得a=3.(2)假设存在点P,设点P(xo,yo).假设P点满足条件，那么P点在与/|12平行的直线/2x-y+c=0上，且啜方.，即c号或也所以 2xo-yo+件=0 或 2xo-yo+U=； 乙U假设P点满足条件，由点到直线的距离公式,|2%-丫0+3| = V2 |x04-y0-l| V5 75 -质1即 |2%0-0+31 =区 +州 11,所以 x()-2yo+4=O 或 3x()+2=0;%o = -3,1 （舍去）; y0 = 292950539由于点夕在第一象限，所以3耶+2=0不可能.1 2联立方程2xo-yo+=O*口 xo2yo+4=O,解得联立方程 2xo-yo+=O 才口 xo-2yo+4=0,解得所以存在点尸出粉同时满足三个条件.