第四章--数字特征-统计学.优秀PPT.ppt

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1、 了解了解X 的概率分布的概率分布 X 的全部概率特征。的全部概率特征。在实际问题中，概率分布是较难确定的。在实际问题中，概率分布是较难确定的。且有时我们并不须要知道随机变量的全部性质，且有时我们并不须要知道随机变量的全部性质，只要知道其一些数字特征就够了。只要知道其一些数字特征就够了。因此，在对随机变量的探讨中，确定随机变量的某些数字特征是特别重要的。最常用的数字特征是：最常用的数字特征是：期望和方差期望和方差。期望期望方差方差协方差和相关系数协方差和相关系数矩与协方差矩阵矩与协方差矩阵4.1 4.1 数学期望数学期望一一.离散型随机变量的期望离散型随机变量的期望例例1 设某班设某班40名学

2、生的概率统计成果及人数如下：名学生的概率统计成果及人数如下：分数分数 40 60 70 80 90 100 人数人数 1 6 9 15 7 2则学生的平均成果是总分则学生的平均成果是总分总人数，即总人数，即 定义定义 若XPX=xk=pk,k=1,2,n,则称离散型随机变量的期望：例例2 掷一颗匀整的骰子，以掷一颗匀整的骰子，以X表示掷得的点表示掷得的点 数，求数，求X的数学期望。的数学期望。练习：KP104 4.1 4.2 1.两点分布：两点分布：X B(1,p),0 p 1，则，则 E(X)=1 p+0(1-p)=p.常用离散型随机变量的数学期望常用离散型随机变量的数学期望 2.2.二项分

3、布：二项分布：X B(n,p)，其中，其中 0 p 0，则，则 E(X)=.练习：KP104 4.7定义定义 设设X是连续型随机变量，概率密度是连续型随机变量，概率密度 为为 f(x),则则X的数学期望的数学期望例例3：设随机变量：设随机变量X 的概率密度为的概率密度为求求 E(X)。解：解：1、若、若X Ua,b,即即X听从听从a,b上的匀整分布上的匀整分布,则则2、若、若X 听从参数为听从参数为 的指数分布，则的指数分布，则常见连续型随机变量的数学期望：常见连续型随机变量的数学期望：3、若、若X 听从听从 ，则，则 这意味着：若从该地区抽查很多成年男这意味着：若从该地区抽查很多成年男子，分

4、别测量他们的身高。则这些身高的平子，分别测量他们的身高。则这些身高的平均值近似地为均值近似地为1.68。已知某地区成年男子身高已知某地区成年男子身高X例例4：设某型号电子管的寿命：设某型号电子管的寿命X听从指数分布听从指数分布,平平均寿命为均寿命为1000小时小时,计算计算P1000 0 0，求求解：解：例例5：设随机变量设随机变量X N(,2)，计算，计算(1).P -X +;(2).P -2 X +2 ；(3).P -3 X 0,Var(Y)0,则称则称相关系数的性质相关系数的性质 (1)|XY|1；(2)|XY|=1存在常数a,b 使 PY=aX+b=1；(3)X与Y不相关 XY=0小小 结结