10.7　抽样方法与总体估计（精练案）.docx

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1、试题分层设计高效针对训练（见精练案P123）基础题 1、2、3、4、7、8、10、11拓展题 5、6、9、12一、选择题1. （2016年沈阳模拟;某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本, 3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是（）.A. 10 B. 11 C. 12 D. 16【解析】由题意，应把52人分成4组，每组13人，故两个相邻分组之间应该相差13,所以与3号相差13 的是16号.应选D.【答案】D（2015年陕西卷:某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如下图,那么该校女教 师的人数为（）.（初中

2、部）（高中部）A. 93 B. 123 C. 137 D. 167【解析】由图可知该校女教师的人数为110X70%+150X（l60%）=77V60=137,应选C.【答案】C（2016年青岛一模）设随机变量f服从正态分布A（l,尸）,那么函数/（力=*企行4不存在零点的概率是（）.112B. C,- D,-【解析】丁函数x）不存在零点,f01.:随机变量f服从正态分布：（1,外）,：曲线关于直线产1对称,/11）=,应选。【答案】c如图是/, 两组各7名同学体重（单位:kg）数据的茎叶图.设/, 两组数据的平均数依次为五和总标准差 依次为5和S2,那么（）.n组 468 0 123I组367

3、 ；0：A. x1x2,Sis2B. X1X2,5i52D. Xi x2, Si s2由题中茎叶图可得看与1二2W2,及,S2二旧应选D.【答案】I频率0.070.01020 25 30 35 40 45 年龄/岁2. 如图是根据某城市年龄在20岁到45岁的居民上网情况调查而绘制的频率分布直方图，现年龄在 30,35）,35,40）,40,45的上网人数呈递减的等差数列分布，那么网民年龄在35,40）的频率为（）.A. 0. 04 B, 0. 06C,0.2 D. 0. 3【解析】由图可知，网民年龄在20,25）的频率为0. 01 X5R. 05,在25,30）的频率为0.07X5-0. 35

4、.因为年 龄在30,35）,35,40）,40,45的上网人数呈递减的等差数列分布，所以其频率也呈递减的等差数列分布,又年龄 在30,45的频率为14）. 054）. 354）. 6,所以年龄在35,40）的频率为0.2.【答案】C6. （2016年上海模拟）数据孙也生,，为是（后3,个上海普通职工的年收入，设这个数据的中位数 为乂平均数为乂方差为z,假设再加上世界首富的年收入x小那么这1个数据中，以下说法正确的选项是（）.A.年收入平均数大大增大，中位数一定变大,方差可能不变B.年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大C.年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变D.年收入平均数

5、可能不变，中位数可能不变,方差可能不变【解析】/数据打孤/是个上海普通职工的年收入，而“用为世界首富的年收入， :乂“会远大于 由,上2,孙,岛故这源个数据中，年收入平均数大大增大.但中位数可能不变，也可能稍微变大，由于数据的集中程序也受到的“比拟大的影响，而更加离散，因此方差变大，应选B.【答案】B二、填空题7. 某班有50名学生，一次考试后数学成绩服从正态分布A(10010)907100)4). 3,估计该班 学生数学成绩在110分以上的人数为.【解析】由题意知/“月0)2.吗X.ioog. 2,所以该班学生数学成绩在110分以上的人数为0.2X50=10.【答案】10一张频率分布表(样本

6、容量为50)不小心被损坏了一局部,只记得样本中数据在20,60)内的频率为0.6,那么估 计样本在40,50),50,60)内的数据个数之和是.分组10,20)20,30)30,40)频数1045【解析由题意，在20,60)之间的数据有50X0. 6-30个，又在20,30),30,40)内共有4巧内个，那么在40,50),50,60) 内的数据个数之和为30-21.【答案】218. (2016年无锡一模:随机抽取100名年龄在10,20)，20,30),50,60年龄段的市民进行问卷调查，由此得到 样本的频率分布直方图如下图，从不小于40岁的人中按年龄段用分层抽样的方法随机抽取8人，那么在5

7、0,60 年龄段抽取的人数为.【解析】从不小于40岁的人中按年龄段用分层抽样的方法随机抽取8人，那么在50,60年龄段抽取的人数为8%那么在50,60年龄段抽取的人数为8%0.005x100.015x10+0.005x10【答案】2三、解答题9. 某中学共有1000名学生参加了该地区高三第一次质量检测的数学考试，数学成绩如下表所示:数学成绩分组0,30)30,60)60,90)90,120)120,150人数 6090300 x 160(1)为了了解同学们前阶段复习的得失，以便制定下阶段的复习计划，学校将采用分层抽样的方法抽取100名 同学进行问卷调查，甲同学在本次测试中数学成绩为95分,求他

8、被抽中的概率；(2)本次数学成绩的优秀线为110分，试根据所提供的数据估计该中学到达优秀线的人数；作出频率分布直方图，并估计该学校本次考试的数学平均分(同一组中的数据用该组区间的中点值作代 表).【解析】(1)由题可知,x-390,所以应在90,120)内抽察X100Y9名，故甲同学被抽到的概率尸啜;lUUuJVU 1U(2)由题数据，估计该中学到达优秀线的人数加=160+390 X萼蜉之90.IZU-yu频率分布直方图如下图.频率组距0.014 -0.012 -0.01 ,0.008 0.006 _0.004 0.002 30 60 90 120 150 分数该学校本次考试的数学平均分-90

9、.-90.-60x15+90x45+300x75+390x105+160x1351000估计该学校本次考试的数学平均分为90分.10. (2015年广东卷某工厂36名工人的年龄数据如下表.工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄140103619272834244113120432939340123821413043441133922373138533144323343242640154524423353745163925373437842173826443549943183627423639用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44,

10、 列出样本的年龄数据；计算中样本的均值1和方差s2;(3)36名工人中年龄在i-s与i+s之间有多少人？所占的百分比是多少(精确到0.01%)?【解析】36人分成9组，每组4人，其中第一组的工人年龄为44,所以它在组中的编号为2,所以所有样本数据的编号为4-2(/7=12,9),其年龄数据为 44,40,36,43,36,37,44,43,37.由均值公式知44+40： +370,由方差公式知$2/(44Y0)H4040437M0)1笔.4！ 2 10010(3)因为 y 3所以36名工人中年龄在京s和Gs之间的人数等于年龄在区间37,43上的人数，即40,40,41,39洪23人.所以36名

11、工人中年龄在bs和Gs之间的人数所占的百分比为|xi00g63. 89%.3611. (2015年新课标全国卷某公司为了解用户对其产品的满意度，从A,B两地区分别随机调查了 20个用户, 得到用户对产品的满意度评分如下：A 地区:62 73 81 92 95 85 74 64 53 7678 86 95 66 97 78 88 82 76 89B地区:7383625191465373648293486581745654766579根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比拟两地区满意度评分的平均值及分 散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)；A地区B地区(2)根据用户满意

12、度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级:不低于90分非常满意满意度评分 低于70分70分到89分满意度等级不满意 满意记事件C “A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”.假设两地区用户的评价结果相互独立. 根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求。的概率.(1)两地区用户满意度评分的茎叶图如下:A地区B地区8 3 4 3 2 36 12 3 3 14 5 6 7 8 93 2 3 124 4 5 56 6 6 58 8 78 26 96541通过茎叶图可以看出,A地区用户满意度评分的平均值高于B地区用户满意度评分的平均值;A地区用户 满意度评分比拟集中,B地区用户满意度评分比拟分散.(2)记品表示事件：“A地区用户的满意度等级为满意或非常满意”；金表示事件：“A地区用户的满意度等级为非常满意”； 心表示事件：“B地区用户的满意度等级为不满意”； 金表示事件：地区用户的满意度等级为满意”， 那么心与品独立,仁与金独立，品与金互斥，。二GiCn U金金.=a)(a)虫金)/1c)由所给数据得薪金,赢殳发生的频率分别为蒋就义焉故品) 乙U 乙VZ 乙U 乙VZ嗡用金)福人品得人金)嗡以。卷哺喙吗448，