复数综合检测.docx

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1、复数综合检测一、选择题1 .己知i是虚数单位，、力R,那么是“（a+历）2=2i”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2 .复数zi=3+4i, Z2=f+i,且zT2是实数，那么实数f等于（）B.3- 4A.B.3- 4A.43cD.4-3-3- 4i + F + F+ . + 2013.复数2=-,那么复数Z在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限.复数z=+监，那么z +|z| = （） A.-iB.3 .假设序 苧），那么复数（8s9+siM + （sin。-cosJ）i在复平面内所对应的点在（）A.第一

2、象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限.复数zi=?+2i, Z2=34i,假设孑为实数，那么实数?的值为（）Z2AaB 冬一&D 二.假设z=cos9+isine（i为虚数单位），那么使z?= -1的。值可能是（）A% B. D. 2.假设关于X的方程+（i+2i）x+3?+i=0有实根，那么实数?等于（）A.-j5 B. * i C.一= D. ji.复数z=a2）+），i（x、yR）在夏平面内对应的向量的模为小，那么的最大值是（） A.坐B.坐C.； D.小4 .设aR, i是虚数单位，那么“=1”是“需为纯虚数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不

3、必要条件.复数a=3+2i, b=4+xi（其中i为虚数单位，xR）,假设复数那么实数x的值为（）88A. 6 B. 6 C.q D. -q.设z=（2产+5/3）+（产+2f+2）i,那么以下结论正确的选项是（）A. z对应的点在第一象限B. z 一定不为纯虚数C.z对应的点在实轴的下方D. z一定为实数二、填空题（本大题共4个小题，每题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上）13 .设z的共挽复数为3,假设z+）=4, z-T=8,那么?等于（）14 .复数 zi=cosa+isina, Z2=cos+isin/?,那么复数 zZ2 的实部是15 .假设（310i+（2+i）x=l9i,

4、那么实数 x、y 的值分别为.16 .设夕血2扪，当夕=时，z=l+sin，+i（cos。-sin。）是实数.三、解答题（本大题共6个大题，共74分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤）.（此题总分值12分）（2014郑州网校期中联考）复数z=（20一3机2） + （/-3机+2）i.（I）当实数，取什么值时，复数z是：实数；纯虚数；（2）当，=0时，化简;二;二 / I J I 4117 .（此题总分值12分）复数/+32 + （ 3.1+2）也咫是复数4201的共挽复数，求实数x的值.18 .（此题总分值12分X2014洛阳市高二期中）（1）复数z在复平面内对应的点在第四象限,|z|=

5、l,且z+2=1,求 Z;（2）复数z=；-（l +5i）加一3（2+i）为纯虚数，求实数m的值.19 .（此题总分值12分）满足z+三是实数，且z+3的实部与虚部是相反数的虚数z是否存在？假设存在，求出虚数z,假设不存在，请说明理由.15AAADB 61 ODD ADA II12CCcos29= 1,jr7 Vz2=cos2/7+isin2=-l, ：.：.2O=2knn (kZ), .=布+7.令攵=()知，Dsin2=O.2a2+a4-3/zz=O,8设方程的实数根为x=a(a为实数)，那么a2+(i+2i)+3m+i=0,.L , 2+ I =0,9解析因为|。-2)+刈=小，所以(犬

6、-2)2+)2=3,所以点(x, y)在以C(2,0)为圆心， 以小为半径的圆上，如图，由平面几何知识知一小巾.12+2，+2=(f+l)2+l0,，z对应的点在实轴的上方.又Yz与7对应的点关于实轴对称.，C项正确.13答案114答案cos(a+fi)15答案x= 1, y= 答案翔亭假设z为纯虚数，那么假设z为纯虚数，那么2机23?-2=0,3/+2=0,解得1 且? W2,.2=一当.即?=-3时复数Z为纯虚数.17解析(1)当加2-3?+2=0时，即?=1或阳=2时，复数z为实数.,. . z2 -8i -8i(3-4i)32 24.(2)当 ?= 时，z=-2+2i, z+5 + 2

7、i=3+4i=25=-25-25L.r+x-2=4,-3x4-2=20.r+x-2=4,-3x4-2=20.18解析因为复数420i的共舸复数为4+20i,由题意得小十“-2 + (/3工+2)1=4+201, 根据复数相等的充要条件，得方程的解为工=-3或x=2.方程的解为犬=-3或x=6.所以实数x的值为-3.解得=；,=弯./+= 1,19解析设z=+砥久力R),由题意得:2a= 1.,复数z在复平面内对应的点在第四象限，A=一一坐i.(2)z=y(1+ 5i)w3(2+i) = (w2 in6)+(2m25/n3)i, 加一加一6=0,解得?=3 或一2. 1 41: 2m25? 一 3 W 0.二 W 3.m=-2.20解析存在.设虚数 z=x+yi(x、)，R,且 yWO).5v5v由得彳x= 1, y=-2,x= 1, y=-2,x=.2,/+尸=5,1六0， , 解得x+y=-3.存在虚数z= - l2i或z= - 2i满足以上条件.