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1、相似三角形n一、n二、n三、n四、n五、教材分析教材分析目标分析目标分析教学过程构想教学过程构想结构与教法结构与教法设计说明设计说明教材分析n1、教材的地位和作用教材的地位和作用n2 2、教学重、难点、教学重、难点 重点重点:相似三角形的概念和预备定理相似三角形的概念和预备定理 难点：找相似三角形的对应边难点：找相似三角形的对应边 关键：用类比的数学思想关键：用类比的数学思想相相似似三三角角形形概念：全等三角形概念：全等三角形K1K=1相似三角形相似三角形基础基础相似三角形相似三角形性质判定及性质判定及三角函数三角函数定理：比例线段定理：比例线段预备定理预备定理再认识再认识依据依据判定定理判定

2、定理光学（小孔成像）；建筑；测量等方面光学（小孔成像）；建筑；测量等方面目标分析n教学目标：教学目标：知识：知识：理解：相似三角形，相似比的概念理解：相似三角形，相似比的概念 掌握：预备定理掌握：预备定理 应用：能运用定理证明三角形相似及解决相关实际问题应用：能运用定理证明三角形相似及解决相关实际问题 能力能力：1 1、通过相似三角形与全等三角形有关概念的类比渗透类比、通过相似三角形与全等三角形有关概念的类比渗透类比的数学思想的数学思想 2 2、通过变式教学（形变而意不变）培养学生思维的敏捷性、通过变式教学（形变而意不变）培养学生思维的敏捷性、广阔性和深刻性广阔性和深刻性 情感情感：1 1、通

3、过人文渗透，培养学生的爱国主义情感、通过人文渗透，培养学生的爱国主义情感 2 2、通过创新教学模式的尝试和建构培养学生探数学，用数、通过创新教学模式的尝试和建构培养学生探数学，用数学的意识。学的意识。教学过程构想情境引入情境引入教学过程构想AFEDCB定义定义：对应角相等、对应边成比例对应角相等、对应边成比例的三角形叫做形状相同的图形，即的三角形叫做形状相同的图形，即相似三角形相似三角形。ABCEDF表示法表示法：，读作，读作“相似于相似于”如右图所示如右图所示:ABC相似于相似于DEF就可表示为就可表示为ABCDEF对应顶点一定要写在对应位置，这样可以准对应顶点一定要写在对应位置，这样可以准

4、确地找出相似三角形的对应角和对应边。确地找出相似三角形的对应角和对应边。可要可要注注意意呀呀!相似比相似比：相似三角形对应边的比相似三角形对应边的比k k叫做相似比或叫做相似比或相似系数相似系数(求相似三角形的相似比要注意顺序性求相似三角形的相似比要注意顺序性)概念形成概念形成【1】两个全等三角形一定相似【2】两个等腰直角三角形一定相似【3】两个等边三角形一定相似【4】两个直角三角形和两个等腰 三角形不一定相似CBDEAABCDEn如图，已知如图，已知DE BCDE BC 则则定理的探究悟若若DE BC则则DAE=BAC,ADE=A BC,AED=ACB,若若DE BC 则则A=D,B=E,A

5、CB=DCE,故故ADE ABC,故故ABC ADE,从上面的解答中，你获得了哪些信息？从上面的解答中，你获得了哪些信息？平行于三角形一边的平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。的三角形与原三角形相似。相似三角形的预备定理相似三角形的预备定理 ABCDEF 如图，在平行四边形如图，在平行四边形ABCDABCD中，中，E E是是ABAB上的一点，上的一点，CECE和和DADA的延长线交于点的延长线交于点F F根据本节所得预备定理根据本节所得预备定理找出图中相似三角形（全等三角形除外）找出图中相似三角形（全

6、等三角形除外）ABCDEF 如图，在平行四边形如图，在平行四边形ABCDABCD中，中，E E是是ABAB上的一点，上的一点，CECE和和DADA的延长线交于点的延长线交于点F F根据本节所得预备定理找根据本节所得预备定理找出图中相似三角形（全等三角形除外）出图中相似三角形（全等三角形除外）ABCDEF 如图，在平行四边形如图，在平行四边形ABCDABCD中，中，E E是是ABAB上的一点，上的一点，CECE和和DADA的延长线交于点的延长线交于点F F根据本节所得预备定理根据本节所得预备定理找出图中相似三角形（全等三角形除外）找出图中相似三角形（全等三角形除外）ABCDEF 如图，在平行四边

7、形如图，在平行四边形ABCDABCD中，中，E E是是ABAB上的一点，上的一点，CECE和和DADA的延长线交于点的延长线交于点F F根据本节所得预备定理根据本节所得预备定理找出图中相似三角形（全等三角形除外）找出图中相似三角形（全等三角形除外）变式一：连接变式一：连接BD ABCDEF 如图，在平行四边形如图，在平行四边形ABCDABCD中，中，E E是是ABAB上的一点，上的一点，CECE和和DADA的延长线交于点的延长线交于点F F根据本节所得预备定理根据本节所得预备定理找出图中相似三角形（全等三角形除外）找出图中相似三角形（全等三角形除外）变式二：变式二：G为为BC延长线上一点延长线

8、上一点G例：例：有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是20m20m，在这个草坪的图纸上，这条边长，在这个草坪的图纸上，这条边长5cm5cm，其他两边的长，其他两边的长都是都是3.5cm3.5cm，求该草坪其他两边的实际长度。，求该草坪其他两边的实际长度。思考下列问题思考下列问题:1:1、草坪的形状与其图纸上相应的形状、草坪的形状与其图纸上相应的形状是否相似是否相似?2.?2.它们的相似比是多少？它们的相似比是多少？知识实践与应用知识实践与应用解：设其他两边的实际长度都是解：设其他两边的实际长度都是xcmxcm，则，则X=3.5X=3.5400=1400

9、cm=14m400=1400cm=14m答：草坪其他两边的实际长度都是答：草坪其他两边的实际长度都是14m14m20mxm5cm3.5cm3.5cm5cm小结小结相相似似三三角角形形定义定义对应角相等对应边成比例表示法：表示法：相似比：相似比：（对应边的比）K1两个形状相同大小不等的相似三角形两个形状相同大小不等的相似三角形K=1两个全等三角形，是相似三角形特例两个全等三角形，是相似三角形特例预备定理：预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两平行于三角形一边的直线和其他两 边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。角形相似。作业作业1

10、 1、如果两个三角形的相似比为、如果两个三角形的相似比为1 1，那么这两个三角形，那么这两个三角形_ 2 2、若、若ABCABC与与ABCABC相似，一组对应边的长为相似，一组对应边的长为AB=3 cmAB=3 cm，AB=4 cmAB=4 cm，那么，那么ABCABC与与ABCABC的相似比是的相似比是_ _ 3 3、若、若ABCABC的三条边长的比为的三条边长的比为3cm3cm、5cm5cm、6cm,6cm,与其相似的另一个与其相似的另一个ABCABC的最小边长为的最小边长为12 cm12 cm，那么，那么ABCABC的最大边长是的最大边长是_ 4 4、已知、已知ABCABC的三条边长的三

11、条边长3cm,4cm,5cm,ABCA3cm,4cm,5cm,ABCA1 1B B1 1C C1 1，那么，那么A A1 1B B1 1C C1 1的形状是的形状是_，又知，又知A A1 1B B1 1C1C1的最大边长为的最大边长为25cm25cm，那么，那么A A1 1B B1 1C1C1的面积为的面积为 n板书板书相似三角形相似三角形1、定义：2、表示法：3、预备定理:学生板演定理证明4、例题：教师板演过程5、小结：板演结构与教法 （创设情境）（创设情境）（动手实践）（媒体动画）（动手实践）（媒体动画）（猜想论证）（构建变式）（建立模型）（猜想论证）（构建变式）（建立模型）引入引入概念概

12、念建模建模定理定理巩固巩固应用应用设计说明整个教学设计突出四重：整个教学设计突出四重：一重人文：一重人文：通过地图引入新课，同时培养学生爱国主义情感通过地图引入新课，同时培养学生爱国主义情感二重探究：二重探究：让学生经历探究、分析、猜想、证明等数学活动，让学生经历探究、分析、猜想、证明等数学活动，体验教学活动充满探索性和创造性体验教学活动充满探索性和创造性三重变式：三重变式：例题通过变式来构建问题的梯度，落实概念，目例题通过变式来构建问题的梯度，落实概念，目的为让不同学生在教学上得到不同发展，是新教学理念的的为让不同学生在教学上得到不同发展，是新教学理念的贴切实施贴切实施四重运用：四重运用：通过测量两个相似三角形来自主探究概念，从生通过测量两个相似三角形来自主探究概念，从生活中抽象出数学模型去解决实际问题能力活中抽象出数学模型去解决实际问题能力最终实现最终实现“教师引导，教师引导，学生探索，学生探索，师生互动，师生互动，培养创新培养创新”的教学理念，推进素质教育的实施。的教学理念，推进素质教育的实施。谢谢各位再见