加速度检测仪数据校正论文-本科论文.doc

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1、加速度检测仪数据校正摘要声屏障是一种控制铁路、公路、高速铁路等各种道路行车对周围环境的噪声污染有效措施之一。声屏障检测仪是用来对声屏障的工作状态进行检测，有针对性的对声屏障进行维修。其原理是通过内部的加速度传感器来记录车辆经过时声屏障振动而产生的加速度数值。本文旨在通过对实验采样数据进行误差分析，并建立数学模型对加速度数据进行校正，尽量消除误差，使得速度和位移的计算结果基本符合物体运动事实。针对问题一，要求我们建立适当的数学模型，基于给定数据对模型进行仿真计算，判断声屏障检测仪是否存在明显误差，从随机误差、系统误差2个角度对数据进行误差分析。于是，我们采用Simpson公式，根据加速度、速度、

2、位移三者的之间的物理公式，用MATLAB软件进行数据仿真并得到、关系图。根据仿真结果，我们定性得出结果与理论分析存在明显差异，因此可以认为该声屏障检测仪存在明显误差。对于随机误差，由于样本容量较大，我们认为随机误差服从正态分布，并用MATLAB计算求得三组数据的标准差无偏估计量，依次为=0.5831，=0.7063，=1.0250。根据正态分布的原则，落在内的概率为99.7%，几乎不可能落在领域外，所以可认为随机误差。对于系统误差，通过仿真的关系图分析可知，在无脉动风的情况下，速度与时间的关系图近似为一条直线，即此时有一个值为常数的加速度存在。因此，该声屏障检测仪存在定值系统误差。针对问题二，

3、要求我们基于速度和位移的数值积分计算模型和误差分析结果，建立数学模型来对加速度数据进行校正。对于随机误差，我们采用卡尔曼滤波法消去随机误差，用MATLAB仿真得到消除随机误差后的加速度-时间图像，并计算得到经过两次滤波后各组数据的标准差无偏估计值依次为=0.5557，=0.6623，=0.9559。通过滤波后数据的标准偏差与处理前的进行比较，可以发现该数据处理方法到达了消除随机误差的效果。对于系统误差，我们首先采用去直流的方法对滤波后的数据进行处理，然后在无脉动风的情况下，采用线性回归模型，用MATLAB计算求出三组数据的系统误差，然后消去。在有脉动风的情况下，用MATLAB拟合工具箱拟合得到

4、傅里叶级数的三角函数形式为。根据分析我们得到，系统误差总是使得加速度的绝对值增大，因此，我们通过加速度绝对值减去系统误差的方式消除系统误差。最后，在有效消除随机误差和系统误差后，用MATLAB再次对数据进行仿真，得到仿真结果与实际情况基本符合，数据得到了有效的校正。针对问题三，要求我们利用所建立的数据处理方法和模型进行推广。经过分析，我们发现本模型可以运用到音响设备中发声元件的检测中。通过检测加速度，计算发声周期、位移等参数，可以得到声音的各种重要要素，进而得到发声元件的质量与运作情况，对于发声元件的精确性能测量意义重大。除此，我们通过查找相关资料，发现可应用于列车振动监测系统，通过加速度检测

5、仪采样的数据，可以计算得到各个方向摆动的幅度，从而判断列车的运行稳定性。关键词：复化Simpson积分，正态分布，卡尔曼滤波，最小二乘法拟合，傅里叶级数181 问题重述1.1 问题背景声屏障是一种控制铁路、公路、高速铁路等各种道路行车对周围环境的噪声污染有效措施之一，随着列车的大幅度加速，脉动风交替出现在列车两侧，从而引起对声屏障的拉压作用，声屏障发生摆动。正常状态下，声屏障的摆动应当在一定的范围内，当超过正常范围则需要对其进行加固维修。由于声屏障维修或重建费用高昂，故需要声屏障检测仪对声屏障的工作状态进行检测，有针对性的对声屏障进行维修。声屏障检测仪通过内部的加速度传感器来记录车辆经过时声屏

6、障振动而产生的加速度数值（密集采样）。将加速度数据通过数值积分，按照加速度-位移的物理公式将加速度数据转化为震动的位移，并通过震动位移对声屏障状态进行判断。在试验中，传感器测得的数据通常会存在误差，误差包括系统误差、随机误差。由于误差的存在，在使用数值积分方法计算振动位移的过程中，就会累积较多的干扰，故而在测得数据后，需要经过系统误差校正、随机误差数据滤波等对数据进行校正。1.2 待解决的问题本题中，给出了3组正常状态下的声屏障实验采样数据（见附表），所给出的加速度数据是模拟声屏障震动而用加速度检测仪所测量出的加速度数据，加速度传感器采集频率1000Hz，加速度单位为（g为重力加速度），数据为

7、三组：单方向从A点运动至B点；从C到D后再返回到C；从E点到F点，再由F到E，并再重复一次，其初速度皆为0。题目已明确说明所记录的加速度数据有一定的误差，根据实验中测量的加速度计算声屏障的速度、位移与实际情况不符。现在请建立数学模型，解决如下问题：1.建立适当的数学模型，基于加速度-速度和加速度-位移物理公式，通过数值积分的方法计算声屏障的速度、位移，并基于给定数据对模型进行仿真计算，判断声屏障检测仪是否存在明显误差，从随机误差、系统误差2个角度对数据进行误差分析；2.基于速度和位移的数值积分计算模型和误差分析结果，建立数学模型来对加速度数据进行校正，要求能尽量消除系统误差与随机误差，使得速度

8、和位移的计算结果基本符合物体运动事实；3.对你所建立的数据处理方法和模型进行推广，所改进过的加速度检测仪除了可以用于声屏障监测以外，还可以应用于哪些场景，请结合改进方案阐述理由。2 问题分析2.1 问题1的分析本题要求我们建立适当的数学模型，基于加速度-速度和加速度-位移物理公式，通过数值积分的方法计算声屏障的速度、位移，并基于给定数据对模型进行仿真计算，判断声屏障检测仪是否存在明显误差，从随机误差、系统误差2个角度对数据进行误差分析。通过查找相关资料，我们得知数值积分法有梯形法、Simpson等方法，梯形法在准确度方面不如Simpson方法1。于是，我们可以采用复化辛普森（Simpson）求

9、积公式。根据声屏障检测仪测量的加速度数据，得到速度与时间以及位移与时间的关系，并通过MATLAB编程仿真得到各自的关系图。然后可以通过仿真计算得到的数据与理论值进行比较，分析后可以定性地判断是否存在随机误差与系统误差。对于随机误差，由于本题的样本容量较大，由数理统计知识可知，随机误差服从正态分布，可以通过计算测量数据的标准偏差及其置信区间来研究随机误差的大小。对于系统误差，它是在一定的测量条件下，对同一个物理量进行多次测量时，误差值的大小和符号（正值或负值）保持不变；或者在条件变化时，按一定规律变化的误差。我们可以根据具体的实验条件，系统误差的特点，找出产生系统误差的主要原因，采取适当措施降低

10、它的影响。2.2 问题2的分析本题要求我们基于速度和位移的数值积分计算模型和误差分析结果，建立数学模型来对加速度数据进行校正，要求能尽量消除系统误差与随机误差，使得速度和位移的计算结果基本符合物体运动事实。在第一题的分析求解中，我们已经通过速度-时间图像与位移-时间图像定性地分析了随机误差与系统误差，并且得出了随机误差服从正态分布，通过计算测量数据的标准偏差及其置信区间来研究随机误差的大小。对于系统误差，我们分析后得出系统误差应为一个常数，且总是增加脉动风引起的加速度的模长。对于随机误差，通过查阅资料，我们得知对于数据的随机误差，可以通过数字滤波使采样数据更接近真实值2。目前主要有维纳滤波、卡

11、尔曼滤波、自适应滤波等方法3。于是我们将通过卡尔曼滤波消去随机误差，观察消除随机误差后的加速度-时间图像，通过滤波后的数据的标准偏差来判断是否到达消除随机误差的效果。对于系统误差，我们将通过去直流，对信号进行预处理，然后建立线性回归模型，用MATLAB软件，利用最小二乘法拟合求出无脉动风情况下的系统误差。在有脉动风的情况下，利用MATLAB软件的拟合工具箱，我们根据假设采用傅里叶级数的三角函数形式对消除随机误差后的数据进行拟合。最后，对消除随机误差和系统误差的数据再次进行仿真，通过观察校正后的图像，判断是否已经消除误差。2.3 问题3的分析本题要求我们将所建立的数据处理方法和模型进行推广，将改

12、进过的加速度检测仪应用于其他场景。我们可以通过查找相关资料，将上述建立的数据处理方法和模型应用到需要通过加速度这一物理量来计算其他信息的场景。3 模型假设1.假设加速度检测仪采样的数据均真实可靠。2.假设在无脉动风的情况下，不考虑外界环境的剧烈变化对加速度检测仪的影响。3.假设在有脉动风的情况下，由于采样频率快，振动周期短，近似将振动看作三角函数变化。4.假设由Simpson积分引起的误差忽略不计。5.假设随机误差服从正态分布。4 符号说明表 1 符号及符号说明符号符号含义单位采集次数在第次采集的振动加速度在第次采集求得的振动速度在第次采集求得的振动位移三组原始数据的标准无偏估计量三组滤波后的

13、数据的标准无偏估计量随机误差系统误差三组消除随机误差后的数据的平均值正向加速度反向加速度消除随机误差且去直流后的新数据5 模型的建立与求解5.1 问题1模型的建立与求解5.1.1 模型的建立1） 判断是否有误差首先，我们根据已知加速度数据（单位）与采样频率f=1000Hz，将附件数据导入MATLAB。然后，根据Simpson公式：（；）（；）其中，为加速度采样数据；为数值计算仿真得到的速度；为数值计算仿真得到的位移。然后用MATLAB软件进行数据仿真，得到速度与时间以及位移与时间的关系图。按照理论分析，该运动可近似视作简谐振动， ，每个图像都应为正弦图像，且相位相同（或差），仅存在幅度差异。除

14、此，理论上单方向运动，速度的变化是先快速增大，缓慢达到极值，速度下降由慢到快，直至速度降为0；当速度降为零时，此时的位移应保持不变。将仿真计算得到的结果与理论值进行比较，从而判断误差的存在。2）误差分析对于随机误差，由于本题中样本容量很大，随机误差可视作服从正态分布，即其中，为数据的标准差。又因为是的无偏估计量，可用MATLAB分别求得三组数据的标准差无偏估计量，得到随机误差的分布。又根据原则，落在内的概率为99.7%，几乎不可能落在领域外，所以可认为。对于系统误差，当消除随机误差与数值积分本身的误差后，剩余的误差项即为系统误差,并对系统误差进行分析,定性判断是定值误差还是变值误差。5.1.2

15、 模型的求解1） 判断是否有误差通过MATLAB仿真计算（代码详见附录一），得到以下三组关系图：图1 单方向A点运动到B点声屏障、的关系图图2 从C到D再返回到C点声屏障、的关系图图3 E到F来回两次声屏障、的关系图从上述几组仿真图分析可得，在无脉动风的情况下，由数值积分仿真计算得到的速度、位移不为0并有逐渐增大的趋势。在有脉动风的降速阶段，当加速度为0时，末速度为一负值，位移继续变化。按照理论分析，在无脉动风的情况下，声屏障的速度和位移都应为0。在有脉动风的降速阶段，当加速度降为0时，末速度应与初速度一样，保持为0，位移保持不变。综上所述，仿真结果与理论分析存在明显差异，因此可以认为该声屏障

16、检测仪存在明显误差。2） 误差分析对于随机误差，我们通过MATLAB软件，得到了三组数据的标准差无偏估计量，分别如下（代码详见附录二）：=0.5831，=0.7063，=1.0250由于样本容量加大，可用作为的无偏估计量。又根据原则，落在内的概率为99.7%，几乎不可能落在领域外，所以可认为随机误差。对于系统误差，通过仿真的关系图分析可知，在无脉动风的情况下，速度与时间的关系图近似为一条直线，即此时有一个值为常数的加速度存在，且该加速度与脉动风产生加速度方向一致，即，（此时为正值），（此时为负值）其中，为脉动风产生的加速度；为系统误差。由于我们将有脉动风的振动近似为简谐运动，因此，在对称点的加

17、速度大小相等，符号相反。要除去系统误差，就必须要用加速度绝对值去减去系统误差。5.2 问题2模型的建立与求解5.2.1 模型的建立1） 随机误差的消除首先，我们采用卡尔曼滤波法消去随机误差，卡尔曼滤波算法流程如下4：预估计计算预估计协方差矩阵计算卡尔曼增益矩阵更新估计更新后协方差矩阵重复以上步骤然后用MATLAB软件仿真（代码详见附录三）画出滤波后的加速度-时间图像，通过观察图像，并计算滤波后各组数据的标准差无偏估计值，来判断滤波效果。2）系统误差的消除在有效消除随机误差后，我们先进行去直流数据预处理，即求出各组数据的平均值，再将各组数据的采样值分别减去对应组的，得到三组去直流后的数据。即。然

18、后，通过上题的分析，我们得到，系统误差为一个常数。在无脉动风的情况下，使用MATLAB通过对预处理过后的数据进行线性回归求解，可以得到一个常数，即为我们所要求的系统误差。在有脉动风的情况下，我们利用MATLAB软件的拟合工具箱，根据之间的假设，采用傅里叶级数的三角函数形式对消除随机误差后的数据进行拟合，得到拟合函数。通过前面分析，我们可以得到，误差由系统误差与直流项共同构成。通过定性判断，我们分析得到的系统误差的规律与第一题加速度与时间、速度与时间仿真得到的关系图相符合。5.2.2 模型的求解1）随机误差的消除MATLAB仿真得到多次滤波后的加速度-时间图如图所示（以第一组数据为例，其余两组可

19、参见附录四）：图4 滤波后的加速度-时间关系图通过观察图像，可以定性发现经过卡尔曼滤波后，明显剔除了偏差较大的采样数据点，使加速度的数值更加准确。由于第三次滤波后的数据已丢失了大量原始信息，因此，我们采用经过两次滤波后的数据进一步校正。然后用MATLAB计算经过两次滤波后各组数据的标准差无偏估计值，。计算结果如下：=0.5557， =0.6623， =0.9559由于，所以经过卡尔曼滤波后，随机误差明显减小了。2）系统误差的消除在有效消除随机误差后，我们先进行去直流数据预处理。首先去直流得到各组数据的平均值如下：=0.0037， =-0.0249，= -0.0358然后用对应组数据减去其平均项

20、后，我们得到三组新的数据，在无脉动风的情况下，建立线性回归模型，用MATLAB软件自带的函数：b，bint，r，rint，stats=regress（X，Y）进行求解，得到系统误差的大小。求解结果如下（代码详见附录五）：=0.0208，=0.0149，=0.0132其中，、依次为三组数据在无脉动风下的系统误差。通过结果分析，三组数据的系统误差并不相同，原因有以下两点：第一是我们建立的模型在数据处理上还存在一定的误差；第二我们猜测着这三组数据的采样测量时的环境不同，由环境的差异造成系统误差的差异。在有脉动风的情况下，用MATLAB拟合得到傅里叶级数的三角函数形式如下（各参数的置信区间详见附录六）

21、：其中，为采样的次数；为相对应的加速度，单位为。对于定值系统误差可以采取修正措施，一般采用加减修正值的方法求解5。根据我们所建立的模型和求得的系统误差，我们以第一组数据为例。根据实际情况，我们截取了加速度数据的有用片段，将原始数据中第1000个之后的数据视为无效数据去掉。最后，我们用MATLAB对消除随机误差和系统误差后的数据进行仿真（代码详见附录七），得到如下关系图：图5 单方向从A点运动到B点加速度、速度、位移与时间的关系图根据仿真图可知，误差得到了有效的校正，即速度在无脉动风的情况为0，位移保持不变，与实际情况基本符合。5.3 问题3模型的建立与求解综合上述两个问题，本文所建立的数据处理

22、方法用到了复化Simpson积分、卡尔曼滤波法、去直流以及线性回归模型等，通过这些数据处理方法，可以较好地消除加速度检测仪的随机误差和系统误差，使得计算结果与实际情况更为符合。通过查找相关资料，我们得知在很多领域的数据测量中，加速度检测仪的应用很广泛。本模型可以运用到音响设备中发声元件的检测中。发声元件通常通过振动发声，而且属于典型的三角函数振动，完全符合本题中加速度检测仪的使用范围。而通过检测加速度，计算发声周期、位移等参数，可以得到声音的各种重要要素，进而得到发声元件的质量与运作情况，对于发声元件的精确性能测量意义重大。除此，可将加速度检测仪应用到和本题背景类似的场景中，例如，可应用于列车

23、振动监测系统6。随着铁路列车的普遍提速，能迅速掌握列车的振动情况，获知列车的运行性能，以及一些运行动力学参数，并监测出可能出现的故障极为重要。根据列车振动系统的检测原理，可详见参考文献。列车在轨道上运行，产生的振动可分为横向振动、纵向振动和垂直振动。通过加速度检测仪采样的数据，可以计算得到各个方向摆动的幅度，从而判断列车的运行稳定性。由于采样的样本数据较多，再加上列车在行驶过程中受环境的影响，加速度检测仪的采样数据必定存在随机误差。因此，同样可以用我们所建立的随机误差消减的卡尔曼滤波法进行处理，使采样数据更符合实际情况。6 优缺点及改进方向6.1 模型的优点在消除随机误差方面，本文的数据处理方

24、法达到了较好地效果，使得随机误差明显减小了。且该数据处理算法较为简单实用。在消除系统误差方面，本文的模型可以较为准确地求出系统误差，求解过程也较为简单。6.2 模型的缺点经过数字滤波后，随机误差在一定程度上减小了，但仍然存在，这也是实验测量的实际情况无法避免的。同时，在求系统误差时，由于本文的模型较为简单理想，因此得到的系统误差与真实情况有一定的偏差。6.3 模型的改进方向在消除随机误差方面，可采用改进后的数字滤波法或者采用其他数据处理方法，使随机误差尽可能地减小。在消除系统误差方面，我们将在本文模型的基础上，考虑实际的振动情况，将阻力因素引入该模型中，使系统误差与真实值更为接近。7 参考文献

25、1李东文，熊晓燕，李博.振动加速度信号处理探讨J.机械工程技术.37（09）：50-52.2008。 2王庆河，王庆山.数据处理中的几种常用数字滤波算法J.计量技术.4:53.2003。3百度百科.数字滤波.4豆丁网.卡尔曼滤波的编程实现. 5星论文网.谈谈系统误差的产生原因及其消除或减少的方法.6陈磊，张家栋，霍凯.列车振动检测记录仪的研制J.计算机技术与发展.17（02）：181-183.2007。8 附录附录一 MATLAB的源代码软件名称：MATLAB问题一：数值计算仿真关系图load ABa.txt %单方向从A到B点各次测量的加速度值t=0.001; n,p=size(ABa);

26、v=zeros(n-1,p); v(1,1)=0; for i=2:1:n-1; v(i,1)=(1/6)*(ABa(i-1,1)+4*ABa(i,1)+ABa(i+1,1).*t+v(i-1,1);endsubplot(3,1,1),plot(ABa,r);title(单方向从A点运动到B点声屏障的加速度); xlabel(采样次数); ylabel(声屏障的加速度); subplot(3,1,2),plot(v,g); xlabel(采集次数); ylabel(声屏障的速度); title(单方向从A点运动至B点声屏障的速度); load ABv.txt %单方向从A到B点各次测量的速度值

27、t=0.001; n,p=size(ABv); x=zeros(n-1,p); for i=2:1:n-1; x(i,1)= (1/6)*(ABv(i-1,1)+4*ABv(i,1)+ABv(i+1,1).*t+x(i-1,1); %位移endsubplot(3,1,3),plot(x,b)xlabel(采集次数); ylabel(声屏障的位移); title(单方向从A点运动至B点声屏障的位移);load CDa.txt %从C-D再返回到C声屏障的测量加速度值t=0.001; n,p=size(CDa); v=zeros(n-1,p); v(1,1)=0; for i=2:1:n-1; v

28、(i,1)=(1/6)*(CDa(i-1,1)+4*CDa(i,1)+CDa(i+1,1).*t+v(i-1,1);endsubplot(3,1,1),plot(CDa,r);title(从C-D再返回到C声屏障的加速度);xlabel(采样次数);ylabel(声屏障的加速度);subplot(3,1,2),plot(v,g);xlabel(采集次数);ylabel(声屏障的速度);title(从C-D再返回到C声屏障的速度);load CDv.txt %从C-D再返回到C声屏障的各测量点对应的速度值t=0.001;n,p=size(CDv);x=zeros(n-1,p);for i=2:1

29、:n-1; x(i,1)= (1/6)*(CDv(i-1,1)+4*CDv(i,1)+CDv(i+1,1).*t+x(i-1,1); end %从C-D再返回到C声屏障的各测量点对应的位移subplot(3,1,3),plot(x,b)xlabel(采集次数);ylabel(声屏障的位移);title(从C-D再返回到C声屏障的位移);load EFa.txt %E到F来回两次中声屏障的各点测量加速度值t=0.001;n,p=size(EFa);v=zeros(n-1,p);v(1,1)=0;for i=2:1:n-1; v(i,1)=(1/6)*(EFa(i-1,1)+4*EFa(i,1)+

30、EFa(i+1,1).*t+v(i-1,1);endsubplot(3,1,1),plot(EFa,r);title(E到F来回两次中声屏障的加速度);xlabel(采样次数);ylabel(声屏障的加速度);subplot(3,1,2),plot(v,g);xlabel(采集次数);ylabel(声屏障的速度);title(E到F来回两次中声屏障的速度);load EFv.txt %E到F来回两次中声屏障的各点测量对应的速度值t=0.001;n,p=size(EFv);x=zeros(n-1,p);for i=2:1:n-1; x(i,1)= (1/6)*(EFv(i-1,1)+4*EFv(

31、i,1)+EFv(i+1,1).*t+x(i-1,1);end %E到F来回两次中声屏障的各点测量对应的位移subplot(3,1,3),plot(x,b)xlabel(采集次数);ylabel(声屏障的位移);title(E到F来回两次中声屏障的位移);附录二 MATLAB的源代码软件名称：MATLAB问题一：求各组数据的标准差的无偏估计量 load ABa.txt %第一种情况的加速度测量值 s1=std(ABa)s1 = 0.5831 load CDa.txt; %第二种情况的加速度测量值 s2=std(CDa) s2 = 0.7063 load EFa.txt; %第三种情况的加速度测

32、量值 s3=std(EFa)s3 =1.0250附录三 MATALB的源代码软件名称：MATLAB问题二：卡尔曼滤波load ABa.txt;%第一组的原始数据subplot(2,2,1),plot(ABa);hold on %绘制第一组数据散点图grid on title(第一组数据原始图); %对A组数据进行卡尔曼滤波 消除随机误差 N=1395; AB_lvbo1=zeros(1,N); AB_lvbo1(1)=ABa(1);%赋初值p(1)=1;%对应的协方差Q=cov(randn(1,N);%过程噪声的协方差R=cov(randn(1,N);%测量噪声的协方差for k=2:N %循

33、环里面是卡尔曼滤波的具体过程 AB_lvbo1(k)=AB_lvbo1(k-1); p(k)=p(k-1)+Q; Kg(k)=p(k)/(p(k)+R);%Kg为卡尔曼增益 AB_lvbo1(k)=AB_lvbo1(k)+Kg(k)*(ABa(k)-AB_lvbo1(k); p(k)=(1-Kg(k)*p(k); end subplot(2,2,2),plot(AB_lvbo1);hold on grid on title(一次滤波后); A_std_1=std(AB_lvbo1) AB_lvbo2=zeros(1,N); AB_lvbo2(1)=AB_lvbo1(1);%赋初值p(1)=1;

34、%对应的协方差Q=cov(randn(1,N);%过程噪声的协方差 R=cov(randn(1,N);%测量噪声的协方差for k=2:N%循环里面是卡尔曼滤波的具体过程 AB_lvbo2(k)=AB_lvbo2(k-1); p(k)=p(k-1)+Q; Kg(k)=p(k)/(p(k)+R);%K为卡尔曼增益 AB_lvbo2(k)=AB_lvbo2(k)+Kg(k)*(AB_lvbo1(k)-AB_lvbo2(k); p(k)=(1-Kg(k)*p(k); end A_std_2=std(AB_lvbo2) subplot(2,2,3),plot(AB_lvbo2);hold on tit

35、le(二次滤波后); grid on AB_lvbo3=zeros(1,N); AB_lvbo3(1)=AB_lvbo2(1);%赋初值p(1)=1;%对应的协方差Q=cov(randn(1,N);%过程噪声的协方差 R=cov(randn(1,N);%测量噪声的协方差for k=2:N%循环里面是卡尔曼滤波的具体过程 AB_lvbo3(k)=AB_lvbo3(k-1); p(k)=p(k-1)+Q; Kg(k)=p(k)/(p(k)+R);%Kg为卡尔曼增益 AB_lvbo3(k)=AB_lvbo3(k)+Kg(k)*(AB_lvbo3(k)-AB_lvbo3(k); p(k)=(1-Kg(

36、k)*p(k); end A_std_3=std(AB_lvbo3) subplot(2,2,4),plot(AB_lvbo3);hold on grid on title(三次滤波后);附录四问题二：各组数据经过卡尔曼滤波后的关系图附录五 MATLAB的源代码问题二：求无脉动风下的系统误差aba=;%滤波且去直流后的第一组A点运动到B点的各测量时刻的加速度值for i=1:450 aba(i)=AB_lvbo2(i)-0.0037;endn=450;t=1:n; a=aba; T=ones(n,1) t;b1,bint1,r1,rint1,stats1=regress(a,T) ;附录六 M

37、ATLAB的源代码问题二：傅里叶级数的三角函数拟合General model Fourier1: f(x) = a0 + a1*cos(x*w) + b1*sin(x*w)Coefficients (with 95% confidence bounds): a0 = -0.09313 (-0.1738, -0.01246) a1 = 1.029 (0.2177, 1.84) b1 = 1.476 (0.8807, 2.07) w = 0.02636 (0.02544, 0.02727)Goodness of fit: SSE: 83.2 R-square: 0.8225 Adjusted R-square: 0.8202 RMSE: 0.5963附录七 MATLAB的源代码问题二：消除误差的代码for i=1:450 AB_new(i)=sign(AB_lvbo2(i)*(abs(AB_lvbo2(i)-0.0208)-0.0037;endfor i=451:690 AB_new(i)=1.029*cos(0.02636*i)+1.476*sin(0.02636*i);endfor i=691:1000 AB_new(i)=sign(AB_lvbo2(i)*(abs(AB_lvbo2(i)-0.0208)-0.0037;end