系统分析第二章系统分析ppt.docx

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1、系统分析第二章系统分析ppt一、模型与模型化简介模型化模型化就是为描述系统的构成和行为，对实体系统的各种因素进行适当筛选，用一定方式（数学、图像等）表达系统实体的方法。-构模的过程3.模型（化）的地位与作用3.模型（化）的地位与作用地位：4.模型的分类概念模型：通过人们的经验、知识和直觉形成的。形式上分为思维、字句或描述的。5.建立模型的一般原则建立方框图6.建模的基本步骤明确建模的目的和要求；对系统进行一般语言描述；弄清系统中的主要因素及其相互关系；确定模型的结构；估计模型的参数；实验研究；必要修改。7.模型化的基本方法（4）老手法：2、系统结构的表达方式二元关系的性质二元关系的集合系统结构

2、的表达方式有向连接图：图的基本的矩阵表示，描述图中各节点两两间邻接的关系,记作A。矩阵A的元素aij定义：汇点：矩阵A中元素全为零的行所对应的节点。在可达矩阵中存在两个节点相应的行、列元素值分别完全相同，则说明这两个节点构成回路集，只要选择其中的一个节点即可代表回路集中的其他节点，这样就可简化可达矩阵，称为缩减可达矩阵,记作M。（1）区域分解：将系统元素分成相互独立的子系统（2）级位分解：对各子系统元素进行分级（3）提取骨架矩阵（4）画有向图将M分级重新排列实现某一可达矩阵M、具有最小二元关系个数（“1”元素最少）的邻接矩阵叫做M的最小实现二元关系矩阵，即骨架矩阵，记作A。骨架矩阵(二)解释结

3、构模型技术(ISM)(InteractiveStructureModeling）1.作用：主要描述系统构成元素之间的关联关系，主要适用于一些宏观问题的定性分析。2.任务：通过构造解析将复杂的系统分解成条理分明、多级递阶的结构形式（结构图）ISM技术的基本思想：ISM技术的核心：通过各种创造性技术，提取问题的构成要素，利用有向图、矩阵等工具和计算机技术，对要素及其相互关系等信息进行处理，最后用文字加以解释说明，明确问题的层次和整体结构，提高对问题的认识和理解程度。通过对可达矩阵的处理，建立系统问题的递阶结构模型。终止集E(S）：系统的输出要素，在有向图中只有箭线流入，而无箭线流出。（1）区域分解

4、7654，6321C(Si)771，2，773，4，64，5，663，4，5，6553，4，64，5，64333，4，5，632，71，221，2，711B(Si)A(Si)R(Si)Si在M中对每个元素找出其可达集、先行集、共同集和起始集M=设B中元素bu、bv，若R(bu)R(bv)(bu的可达集与bv的可达集交集不为空集)，则bu、bv及R(bu)、R(bv)属于同一区域，若R(bu)R(bv)=(bu的可达集与bv的可达集交集为空集)，则bu、bv及R(bu)、R(bv)不属于同一区域。区域分解如B中元素bu=3、bv=7R(3)=3、4、5、6、R(7)=1、2、7R(3)R(7)=

5、3、4、5、61、2、7=，故元素3及4、5、6，7与1、2不属于同一区域，分属两个相对独立的区域。34561273456127将满足CR的C（或R）中元素挑出作为第1级，再从剩下的元素中找出满足CR的元素作为第2级，依此类推直至所有元素被挑出。级位分解区域内的极位划分，即确定某区域内各要素所处层次地位的过程。-建立多级递阶结构模型的关键工作。771，2，774，63，4，64，5，6653，4，5，6554，63，4，64，5，64333，4，5，63共同集C先行集A可达集Ri级位分解1.将满足CR的元素5挑出作为第1级4，64，664，64，6433，4，63共同集C可达集Ri2.将满足C

6、R的元素4、6挑出作为第2级级位分解3.将满足CR的元素3挑出作为第3级333共同集C可达集Ri1452736第1级第2级第3级将M按分级排列：54631275463127子系统2子系统1将矩阵M按级位分解结果重排，找出位于主对角线上所有元素值1的子方块对角矩阵（其中元素构成连强通子集），将其所包含元素合并成一个元素，得缩减矩阵M。543127543127M=提取骨架矩阵54631275463127去掉M中已具有邻接二元关系的要素间的越级二元关系，得到经进一步简化后的矩阵M。M=543127M=543127S3RS4,S4RS5S7RS2,S2RS1去掉M中自身到达的二元关系，即减去单位矩阵，

7、得到经简化后的骨架矩阵A。M=543127A=543127绘制有向图分区域从上到下逐级排列系统构成要素。同级加入被删除的与某要素有强连接关系的要素，以及表征它们相互关系的有向弧。1452736第1级第2级第3级区域2区域1在A中找出相邻级元素间的关系：a45=1、a34=1、a21=1、a72=1，据此画图。例：根据下图所示的有向图：（1）写出系统要素集合S及S上的二元关系集合Rb;（2）建立邻接矩阵A、可达矩阵M及缩减矩阵M。（3）建立该系统的递阶结构模型S=（S1,S2,S3,S4,S5,S6）Rb=(S1,S3),(S1,S5),(S2,S4),(S4,S6),(S5,S2),(S5,S

8、1),(S4,S2)解：123456A=123456M=(A+I)4M=123661，52，432，41，5C(Si)61，2，4，5，6661，51，2，3，4，5，651，2，4，52，4，6431，3，5331，2，4，52，4，621，51，2，3，4，5，61E(Si)A(Si)R(Si)Si在M中对每个元素找出其可达集、先行集、共同集和起始集123456M=设E中元素eu、ev，若A(eu)A(ev)(eu的先行集与ev的先行集交集不为空集)，则eu、ev及A(eu)、A(ev)属于同一区域，反之，若A(eu)A(ev)=(eu的先行集与ev的先行集交集为空集)，则eu、ev及A(

9、eu)、A(ev)不属于同一区域，区域分解某第二章系统分析一、模型与模型化简介二、系统结构分析技术三、系统仿真1、模型及特征模型是现实系统的替代物。模型应反映出系统的主要组成部分、各部分之间的相互关系，以及在运用条件下的因果作用及相互关系。特征：（1）它是现实世界部分的抽象或模仿；（2）它是由那些与分析的问题有关的因素构成的；（3）它表明了有关因素间的相互关系。2.模型（化）及其本质利用模型与原型之间某方面的相似关系，在研究的过程中用模型来代替原型，通过对模型的研究得到关于原型的一些信息。本质：作用：（1）人们对客观系统一定程度研究结果的表达。（2）导致科学规律、理论、原理的发现。（3）利用模

10、型可以进行“思想”试验。模型不能代替对客观系统内容的研究，只有在和对客体系统内容研究相配合时，其作用才能充分发挥。符号模型：用符号来代表系统的各种因素和它们间的相互关系。分为结构模型和数学模型。类比模型：和实际模型作用相同。仿真模型：用计算机对系统进行仿真时所用的模型。形象模型：把现实的东西的尺寸进行改变后的表示。分为物理模型和图像模型。考虑信息相关性考虑准确性考虑结集性（2）实验方法：（3）综合方法：（1）分析方法：（5）辨证法：第二章系统分析一、模型与模型化简介二、系统结构分析技术三、系统仿真1.结构模型简介结构模型是定性表示系统构成要素以及它们之间存在着的本质上相互依赖、相互制约和关联情

11、况的模型。结构模型化即建立系统结构模型的过程。（一）系统结构模型化基础S=S1,S2,S3,，Sn要素的集合(1)系统结构的集合表达设系统由n(n2)个要素(S1，S2，S3，Sn)所组成,其集合为S,则有二元关系根据系统的性质和研究的目的所约定的一种需要讨论的、存在于系统中的两个要素（Si,Sj）之间的关系Rij(简记为R)影响关系、因果关系、包含关系、隶属关系及各种可比较的关系（如大小、先后、轻重、优劣等）元素Si与Sj之间的二元关系SiRSjSiRSjSiRSj若SiRSj、SjRSk,则有SiRSk。具有强连接关系的各要素之间存在替换性。既有SiRSj,又有SjRSi传递性强连接关系我

12、们把系统构成要素中满足某种二元关系R的要素Si、Sj的要素对（Si，Sj）的集合，称为S上的二元关系集合，记作Rb，即有：我们用系统的构成要素集合S和在S上确定的某种二元关系集合Rb来共同表示系统的某种基本结构。Rb=（Si，Sj）Si、SjS，SiRSj，i、j=1,2,n例1：某系统由七个要素组成，其中S2影响S1，S3影响S4，S4影响S5，S7影响S2，S4和S6相互影响。请用要素集合S和二元关系集合Rb来表示该系统的基本结构。S=S1,S2,S3,S4,S5,S6,S7Rb=(S2,S1),(S3,S4),(S4,S5),(S7,S2),(S4,S6),（S6,S4)要素的集合二元关

13、系的集合（S1,S2,S3,S4,S5,S6,S7）S1S2S3S4S5由节点和连接各节点的有向边组成的，用来表达系统结构的图形。回路：在有向连接图中，从某节点出发，沿着有向边，通过其它某些节点各一次，可回到该节点时，形成回路。环：一个节点的有向边若直接与该节点相连接，则就构成了一个环。(2)有向连接图法树：图中只有一个源点(指只有有向边输出而无输入的节点)或只有一个汇点(指只有有向边输入而无输出的节点)，没有回路和环。S1S2S3S6S7S4S5S2S1S3S6S7S4S5S1S2S3S6S7S4S5关联树：节点上有加权值W，边上有关联值rW=0.3W=0.7r=0.4r=0.6r=0.5r

14、=0.5W=0.3某0.4=0.12W=0.3某0.6=0.18W=0.7某0.5=0.35W=0.7某0.5=0.35S2S1S3S6S7S4S5S=（S1,S2,S3,S4,S5,S6）Rb=(S2,S3),(S3,S1),(S3,S2),(S3,S4),(S4,S5),（S4,S6)，(S5,S1),（S6,S1)例2：已知某系统的要素及其二元关系如下，请用有向连接图表达该系统结构。S2S1S3S4S5S6有向连接图：节点数=要素个数；有向边数=二元关系数。(3)系统结构的矩阵表达邻接矩阵aij=1SiRSjR表示Si与Sj有关系0SiRSjR表示Si与Sj没有关系A=S2S1S3S4S

15、5S6例3：邻接矩阵:矩阵行(列)数=有向连接图的节点数；行影响列；矩阵中“1”的个数=有向连接图的有向边数。对应每节点的行中，元素值为1的数量，就是离开该节点的有向边数；列中1的数量，就是进入该节点的有向边数。S1S2S3S4S5S6S1S2S3S4S5S6111111110000000000000000000000000000源点：矩阵A中元素全为零的列所对应的节点。S1S2S3S4S5S6A=S2S1S3S4S5S6邻接矩阵特点邻接矩阵描述了经过长度为1的通路后各节点两两之间的可达程度。S5S1S4S6S3S2S7例4：已知某系统的要素及其二元关系如下，请分别用邻接矩阵和有向连接图表达该

16、系统结构。S=S1,S2,S3,S4,S5,S6,S7Rb=(S2,S1),(S3,S4),(S4,S5),(S4,S6),(S6,S4),（S7,S2)S1S2S3S4S5S6S7S1S2S3S4S5S6S7A=111111S1S2S3S4S5S6S7表示系统要素之间任意次传递性二元关系或有向图上两个节点之间通过任意长的路径可以到达情况的方阵。S2S1S3S4S5S6可达矩阵M=1234567求可达矩阵的方法：根据有向图直接写出可达矩阵。可达矩阵M可用邻接矩阵A加上单位阵I，经过演算后求得：设A1=(A+I)A2=(A+I)2=A12Ar-1=(A+I)r-1=A1r-1如：A1A2Ar-1=Ar(rn-1)则：Ar-1=M称为可达矩阵。根据邻接矩阵计算出可达矩阵。例5：12345671234567A=A+I=1111111(A+I)2=布尔代数法则：1+1=1=(A+I)212345671234567A+I=A+I(A+I)3=(A+I)2(A+I)=(A+I)2=MM反映元素间直接和间接关系，若(AI)r中某元素由0变为1，表示对应节点需经r条路才能到达。A+I缩减可达矩阵S1S2S3S4S5S7S1S2S3S4S5S6S7M=某某某