2018年云南昆明理工大学数值分析考研真题.doc

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1、2018年云南昆明理工大学数值分析考研真题一、判断题：（请在正确命题后的括号内打“”，在错误命题后的括号内打“”） （共5题, 每小题4分，共20分）1. 从实际问题的精确解到实际的计算结果间的误差有模型误差、观测误差、截断误差及舍入误差。 ( )2. 二分法不能用于求函数f(x)=0的复根。 ( )3. 用数值微分公式求导数值时，步长越小计算结果就越精确。 ( ) 4. 采用龙格库塔法求解常微分方程的初值问题时，公式阶数越高，数值解越精确。( )5. 用迭代法解线性方程组时，迭代能否收敛与初始向量的选择、系数矩阵及其演变方式有关，与常数项无关。 ( )二、 填空题：（共8题，每小题4分，共计

2、32分）1. 设为的近似值，则具有_位有效数字，若将舍入成有效数字的形式，应为_。2. 为了提高数值计算精度，当正数充分大时，应将表达式改写为_。3. 已知矩阵A，如果A的条件数Cond(A)_, 则称矩阵A是病态的。4. 已知矩阵 , 则 _, _。阶方阵的谱半径与它的任意一种范数的关系是_。5. 求解线性方程组时，系数矩阵可以分解为下三角矩阵和上三角矩阵 的乘积，即。若，则 _, _。6. 三次样条函数是在各个子区间上的_次多项式。7. 应用高斯-赛德尔(Gauss-Seidel)迭代格式求解线性方程组，该迭代格式收敛的充分必要条件为_。三、计算题：（共4题，每题12分，共计48分）1. 分析方程有几个正根，并用牛顿迭代法求此方程的最大正根。（精确到4位有效数字）2. 给定线性代数方程组 ，（1）. 写出求解该方程组的Jacobi迭代格式；（2）. 分析该迭代格式的收敛性。3. （1）. 写出计算积分的两点Gauss公式；（2）. 用两点Gauss公式计算积分，计算结果保留4位小数。4. 已知函数的数据表 0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 1.00000 1.65534 1.55152 1.06666 0.72159分别用复化梯形公式、复化Simpson公式和Cotes公式求积分的近似值。