排列、组合与概率第九课时相互独立.pdf

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1、高三数学教学案 第十章 排列、组合与概率 第九课时 相互独立事件同时发生的概率 考纲摘录 1、理解相互独立事件的概念，能熟练运用公式 P(AB)=P(A)P(B)；2、理解独立重复试验的概念，能熟练运用 Pn(k)=CknkknpP)1(;3、能区分几种常见的概型，并能结合运用概率的知识解决实际应用的问题。知识概要 相互独立事件的概念，相互独立事件同时发生的概率公式，独立重复事件的概念，独 立重复事件发生 k 次的概率公式。重点难点 1、公式 P（AB）=P（A）P（B）成立的前提是 A、B 相互独立。（AB 指事件 A、B 同时发生）2、在 Pn(k)=CknkPknp)1(中，要掌握knC

2、的含义，即在几次独立重复试验中，有 k次 A 发生和(nk)次 A 不发生，它们的次数有knC种。3、注意 Pn(k)=CknkPknp)1(=kknknPpC)1(是（1P）+Pn展开式中的第 K+1项，独立重复试验与二项式定理有密切的关系。基础练习 1、甲打靶的命中率为 0.8，乙打靶的命中率为 0.7，若两人同时射击一个目标，则他们都未中靶的概率为 （）A 0.06 B 0.44 C 0.56 D 0.94 2、已知 A 与 B 是相互独立事件，且 P(A)=0.3，P（B）=0.6，则 P（BA）=_ 3、有 100 件产品，其中 5 件次品，从中连取两次，每次取一件，（1）取后不放回

3、；（2）取后放回，则两次都取得合格品的概率分别为_、_。4、种植两株不同的花卉，它们的存活率分别为p、q，则恰有一株存活的概率为（）A P+q2pq B P+qpq C p+q D pq 5、一射手对同一目标独立地射击四次，已知至少命中一次的概率为8180，则此射手每次射击命中的概率为 （）A 31 B 32 C 41 D 52 例题讲解 例 1：盒中 6 只灯泡，其中 2 只次品，4 只正品，有放回地从中任取两次，每次取一只，试求下列事件的概率：（1）取到的 2 只都是次品；（2）取到的 2 只中正品、次品各一只；（3）取到的 2 只中至少有一只正品 例 2：如图，用 A、B、C 三类不同的

4、元件连接成两个系统 N1、N2，当元件 A、B、C都正常工作时，系统 N1正常工作；当元件 A 正常工作且元件 B、C 至少有一个正常工作时，系统 N2正常工作，已知元件 A、B、C 正常工作的概率依次为 0.80，0.90,0.90，分别求两个系统 N1，N2正常工作的概率 P1，P2。例：甲、乙两名围棋手进行比赛，已知每一局甲获胜的概率是 0.6，乙获胜的概率是0.4，比赛时可采用三局两胜或五局三胜制，问在哪一种比赛制度下，甲获胜的可能性较大。例：将一枚硬币连续抛掷 15 次，（1）若该硬币均匀（出现正、反面的概率相等），求正面向上为奇数次的概率，并说明正面向上为奇数次的概率与正面向上为偶

5、数次的概率是否相等。（2）若该硬币有暇疵，正面向上的概率为)121(pp，说明正面向上为奇数次的概率与正面向上为偶数次的概率是否相等。课后作业 班级_学号_姓名_ 1、把一枚硬币连掷 5 次，恰好出现 2 次反面的概率为_。2、一射手命中 10 环的概率为 0.7，命中 9 环的概率为 0.3，求该射手三发命中不少于29 环的概率为_。3、在含有 4 件次品的 100 件产品中，每次取 1 件，取后放回，连取 4 次，所取的 4 件产品中恰有 1 件次品的概率为_。（保留两个有效数字）4、用 5 门命中率均为 0.6 的高射炮同时射击一架敌机，至少有一门击中敌机的概率为_.（保留两个有效数字）

6、5、有 10 名学生，其中 4 名男生，6 名女生，从中任选 2 名学生，恰好是 2 名男生或 2名女生的概率是（）A 452 B 152 C 157 D 31 6、某射手射击 1 次，击中目标的概率是 0.9，他连续射击 4 次，且他各次射击是否击中目标相互之间没有影响，有下列结论：（1）他第 3 次击中目标的概率是 0.9；（2）他恰好击中目标 3 次的概率是 0.90.1；（3）他至少击中目标 1 次的概率是 10.14。其中正确结论的序号是_。（写出所有正确结论的序号）7、从 1、2、3、4、5 五个数字中，任意有放回地连续抽取三个数字，求下列事件的概率：（1）三个数字完全不同；（2）

7、三个数字中不含 1 和 5；（3）三个数字中 5 恰好出现两次。8、甲、乙两个篮球运动员，投篮命中率分别是 0.7 和 0.8，每人投篮两次。（1）求甲进 2 球，乙进 1 球的概率；（2）若投进 1 球得 2 分，未投进得 0 分，求甲、乙二人得分相等的概率。高三数学教学案 第十章 排列、组合与概率 第十课时 概率与统计 考纲摘录 1、综合运用概率相关知识解题。2、抽样方法：（1）简单随机抽样（2）分层抽样 3、估计：（1）总体分布估计（频率分布表，频率分布直方图）（2）总体期望值的估计 （3）方差的估计 基础练习 1、从 1，2，3，8 中任取 4 个数字，设只取出一个奇数的概率为 P，取

8、出 4 个奇数的概率为 q，则取出两个奇数与两个偶数的概率为（）A pq211 B pq1 C )(21qp D )(1qp 2、某单位 15 名成员，其中男性 10 人，女性 5 人，现需要从中选出 6 名成员组成考察团外出参观学习，如果按性别分层，并在各层按比例随机抽样，则此考察团的组成方法种数为（）A 35310CC B 25410CC C 615C D A25410A 3、（1）某工厂生产 A、B、C 三种不同型号的产品的数量之比依次为 2：3：5，现用分层抽样的方法抽出一个容量为 n 的样本，样本中 A 种型号产品有 16 件，那么此样本容量n=_；（2）对总数为 N 的一批零件抽取

9、一个容量为 40 的样本若每个零件被抽取的概率为31，则 N 的值为_。4、若样本 a1,a2,a3 的方差为 2，则样本 2a1+3，2a2+3，2a3+3 的方差为_。5、对划艇运动员甲、乙 2 人在相同的条件下进行 6 次测试，测得他们最大速度(m/s)的数据如下：甲：27 38 30 37 35 31 乙：33 29 38 34 28 36 根据以上数据，则甲、乙的平均数分别为_；方差分别为_；谁更优秀_。例题讲解 例 1：某市要对全市的教育状况进行调研评估，指定两位专家设计评估方案，两位专家能正确地设计出方案的概率为31和41，求：（1）两位专家都能正确地设计出评估方案的概率；（2）

10、至多有一位能正确地设计出评估方案的概率。例 2：设 A、B、C 三个事件相互独立事件 A 发生概率为21，A、B、C 中只有一个发生的概率为2411，又 A、B、C 中只有一个不发生的概率为41。（1）求事件 B 发生的概率及事件 C 发生的概率；（2）试求 A、B、C 均不发生的概率。例 3：下面是 40 个学生在课外读物上的支出（单位：元）23，31，29，24，27，18，21，14，34，27，22，25，26 17，27，18，18，29，21，18，12，19，31，19，14，28，19 13，13，12，18，19，12，13，16，12，31，10，17，18（1）列出频率分

11、布表；（2）画出频率分布直方图；（3）估计花费小于 20 元的概率是多少？课后作业 班级_学号_姓名_ 1、从 100 张卡片（从 1 号到 100 号），从中任取 1 张，取到的卡片是倍数的概率为()A 507 B 1007 C 487 D 203 2、口袋中有 4 个白球，n 个红球，从中随机地摸出两个球，这两个球的颜色相同的概 率大于 0.6，则 n 的最小值为_。3、对总数为 N 的一批零件抽取一个容量为 40 的样本，若对每个零件被抽取的概率为31 则 N 的值为（）A 200 B 150 C 120 D 100 4、已知一组样本 x1，x2，xn的平均值x=5，方差 S2=4，则样

12、本 2x1+3，2x2+3,2xn+3 的均值和方差分别为_、_。5、如图是 15 0 辆汽车通过某路段时速度的频率 分布直示图，则速度在60，70）的汽车大约有（）A 100 辆 B 80 辆 C 60 辆 D 45 辆 6、某次 1500 米体能测试中，甲、乙、丙三人各自通 过测试的概率分别为31,43,52，求：（1）3 人都通过体能测试的概率；（2）只有 2 人通过体能测试的概率。7、学校举行了演讲比赛，某班计划从 4 名女生和 2 名男生中任选 3 人参加，求：（1）所选 3 人都是女生的概率；（2）所选 3 人中恰有 1 名男生的概率；（3）所选 3 人中至少有一名男生的概率。8、（附加题）质点 A 位于数轴 x=0，质点 B 位于 x=2 处，这两个质点每隔 1 秒就向左或向右移动 1 个单位，设向左移动的概率为31，向右移动的概率为32。（1）求 3 秒末，质点 A 在 x=1 处的概率；（2）求 2 秒末，质点、同时在 x=2 处的概率；（3）假若质点 c 在 x=0，x=1 两处之间移动，并满足：当质点 C 在 x=0 处时，1 秒末 必移到 x=1 处；当质点 c 在 x=1 处，1 秒末必分别以21的概率停留在 x=1 处或移动到 x=0处，今质点 c 在 x=1 处，求 8 秒末质点 c 在 x=1 处的概率。