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1、 第三节 电磁感应中的电路和图象问题 一、电磁感应中的电路问题 在电磁感应中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生_，该导体或回路相当于_。因此，电磁感应问题往往又和电路问题联系在一起。解决与电路相联系的电磁感应问题的基本方法是：(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律(右手定则)确定感应电动势的_和_；(2)画等效电路图；(3)运用闭合电路欧姆定律、串并联电路的性质、电功率等公式联立求解。二、电磁感应中的图象问题 电磁感应中常涉及磁感应强度 B、磁通量 、感应电动势 E 和感应电流 I 等随_变化的图线，即 B t图线、t图线、E t图线和 I t图线。对于导体切割磁感线产生的感应电动势
2、和感应电流的情况，有时还常涉及感应电动势 E和感应电流 I 等随_变化的图线，即 E x图线和 I x图线等。这些图象问题大体上可分为两类：由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图象，或由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量。(1)定性或定量地表示出所研究问题的_关系。(2)在图象中 E、I、B 等物理量的方向是通过_来反映。(3)画图象时要注意横、纵坐标的_或表达。图象问题中应用的知识：左手定则、安培定则、右手定则、_、_、欧姆定律、牛顿定律、函数图象等知识。1(2012广东汕头模拟)用均匀导线做成的正方形线圈边长为l，正方形的一半放在垂直于纸面向里的匀强磁场中，如图所示，当磁场以
3、 Bt的变化率增强时，则()A 线圈中感应电流方向为 ACBDA B 线圈中产生的电动势 E Btl22 C 线圈中 A 点电势高于 B 点电势 D 线圈中 A 点电势低于 B 点电势 2半径为r带缺口的刚性金属圆环在纸面上固定放置，在圆环的缺口两端引出两根导线，分别与两块垂直于纸面固定放置的平行金属板连接，两板间距为d，如图甲所示。有一变化的磁场垂直于纸面，规定垂直纸面向里为正，变化规律如图乙所示。在t0 时刻平板之间中心有一重力不计，电荷量为q的静止微粒，则以下说法正确的是()甲 乙 A 第 2 秒内上极板为正极 B 第 3 秒内上极板为负极 C 第 2 秒末微粒回到了原来位置 D 第 2
4、 秒末两极板之间的电场强度大小为 0.2 r2/d 3(2012江苏南京二模)在竖直方向的匀强磁场中，水平放置一圆形导体环，规定导体环中电流的正方向如图甲所示，磁场方向向上为正。当磁感应强度 B 随时间t按图乙变化时，下列能正确表示导体环中感应电流变化情况的是()4 在范围足够大、方向竖直向下的匀强磁场中，B 0.2 T，有一水平放置的光滑框架，宽度为 L 0.4 m，如图所示，框架上放置一质量为 0.05 kg、电阻为 1 的金属杆cd，框架电阻不计。若杆cd以恒定加速度a2 m/s2，由静止开始做匀变速运动，求：(1)在 5 s内平均感应电动势是多少？(2)第 5 s末回路中的电流多大？(
5、3)第 5 s末作用在杆cd上的水平外力多大？一、电磁感应中的电路问题 自主探究 1 法拉第曾提出一种利用河流发电的设想，并进行了实验研究。实验装置的示意图如图所示，两块面积均为 S 的矩形金属板，平行、正对、竖直地全部浸在河水中，间距为d。水流速度处处相同，大小为v，方向水平，金属板与水流方向平行，地磁场磁感应强度的竖直分量为 B，水的电阻率为，水面上方有一阻值为 R 的电阻通过绝缘导线和开关 S连接到两金属板上。忽略边缘效应。求：(1)该发电装置的电动势；(2)通过电阻 R 的电流的大小；(3)电阻 R 消耗的电功率。思考 1：电路中感应电流的方向是怎样的？思考 2：并联在等效电源两端的电
6、压表，其示数是否为电源的电动势？归纳要点 1电磁感应中的电路问题分类。(1)以部分电路欧姆定律为中心，包括六个基本物理量(电压、电流、电阻、电功、电功率、电热)，三条定律(部分电路欧姆定律、电阻定律和焦耳定律)，以及若干基本规律(串、并联电路特点等)。(2)以闭合电路欧姆定律为中心，讨论电动势概念，闭合电路中的电流、路端电压以及闭合电路中能量的转化。2应用闭合电路欧姆定律求电流时应特别注意等效电源的内阻对电路的影响。二、电磁感应的图象问题 自主探究 2 匀强磁场磁感应强度 B=0.2 T，磁场宽度 L=3 m，一正方形金属框边长ab=l=1 m，每边电阻r=0.2 ，金属框以v=10 m/s的
7、速度匀速穿过磁场区，其平面始终保持与磁感线方向垂直，如图所示。(1)画出金属框穿过磁场区的过程中，金属框内感应电流的 I t图线；(2)画出ab两端电压的 U t图线。思考 1：电磁感应图象问题的解题关键是什么？思考 2：解决电磁感应图象问题的一般步骤是怎样的？归纳要点 1电磁感应图象问题的类型(1)由给定的电磁感应过程判断或画出正确的图象。(2)由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量。(3)利用给出的图象判断或画出新的图象。2电磁感应图象问题的特点 考查方式比较灵活，有时根据电磁感应现象发生的过程，确定图象的正确与否，有时依据不同的图象，进行综合计算。命题研究一、电磁感应中的电路
8、问题分析【题例 1】(2012浙江理综)为了提高自行车夜间行驶的安全性，小明同学设计了一种“闪烁”装置。如图所示，自行车后轮由半径r1=5.010-2 m 的金属内圆、半径r2=0.40 m的金属外圆和绝缘辐条构成。后轮的内、外圆之间等间隔地接有 4 根金属条，每根金属条的中间均串联有一电阻值为 R的小灯泡。在支架上装有磁铁，形成了磁感应强度 B=0.10 T、方向垂直纸面向外的“扇形”匀强磁场，其内半径为r1、外半径为r2、张角=6。后轮以角速度=2 rad/s 相对于转轴转动。若不计其他电阻，忽略磁场的边缘效应。(1)当金属条ab进入“扇形”磁场时，求感应电动势 E，并指出ab上的电流方向
9、；(2)当金属条ab进入“扇形”磁场时，画出“闪烁”装置的电路图；(3)从金属条ab进入“扇形”磁场时开始，经计算画出轮子转一圈过程中，内圆与外圆之间电势差 Uab随时间t变化的 Uabt图象；(4)若选择的是“1.5 V、0.3 A”的小灯泡，该“闪烁”装置能否正常工作？有同学提出，通过改变磁感应强度 B、后轮外圆半径r2、角速度 和张角 等物理量的大小，优化前同学的设计方案，请给出你的评价。思路点拨：根据法拉第电磁感应定律计算感应电动势，用右手定则判断电流方向；画电路图时，切割磁感线的导体相当于电源，其他导体是外电路；确定金属条离开磁场时刻和下一金属条进入磁场时刻，画出 Uabt图象。解题
10、要点：规律总结 电磁感应电路问题几点注意(1)产生感应电动势的导体相当于一个电源，感应电动势等效于电源电动势，产生感应电动势的导体的电阻等效于电源的内阻。(2)产生感应电动势的导体跟用电器连接，可以对用电器供电，由闭合电路欧姆定律求解各种问题。(3)产生感应电动势的导体跟电容器连接时，可对电容器充电，稳定后，电容器相当于断路，其所带电荷量可用公式 QCU 来计算。(4)解决电磁感应中的电路问题，可以根据题意画出等效电路，使复杂电路更简明。命题研究二、电磁感应的图象问题分析【题例 2】(2012重庆理综)如图所示，正方形区域 MNPQ 内有垂直纸面向里的匀强磁场。在外力作用下，一正方形闭合刚性导
11、线框沿 QN 方向匀速运动，t0 时刻，其四个顶点M、N、P、Q恰好在磁场边界中点。下列图象中能反映线框所受安培力f的大小随时间t变化规律的是()思路点拨：解答本题应注意以下两个方面：(1)导线框在运动过程中切割磁感线的有效长度是变化的。(2)推导出 F t的表达式，再作出判断。解题要点：规律总结 电磁感应图象问题的“四明确”(1)明确图象所描述的物理意义；明确各种“”“”的含义；明确斜率的含义；明确图象和电磁感应过程之间的对应关系。(2)理解三个相似关系及其各自的物理意义：vvvt，B B Bt，t。vt、Bt、t分别反映了v、B、变化的快慢。1如图所示，在磁感应强度为 B 的匀强磁场中，有
12、半径为r的光滑半圆形导体框架，OC 为一能绕 O在框架上滑动的导体棒，Oa之间连一个电阻 R，导体框架与导体棒的电阻均不计，若要使 OC 能以角速度 匀速转动，则外力做功的功率是()A.B22r4R B.B22r42R C.B22r44R D.B22r48R 2.如图所示，平行导轨间有一矩形的匀强磁场区域，细金属棒 PQ 沿导轨从 MN 处匀速运动到 M N 的过程中，棒上感应电动势 E 随时间t变化的图示，可能正确的是()3(2012广东深圳模拟)一环形线圈放在匀强磁场中，设第 1 s内磁感线垂直线圈平面(即垂直于纸面)向里，如图甲所示。若磁感应强度 B 随时间t变化的关系如图乙所示，那么第
13、 3 s内线圈中感应电流的大小与其各处所受安培力的方向是()A 大小恒定，沿顺时针方向与圆相切 B 大小恒定，沿着圆半径指向圆心 C 逐渐增加，沿着圆半径离开圆心 D 逐渐增加，沿逆时针方向与圆相切 4 如图甲所示，水平放置的两根平行金属导轨，间距l0.3 m。导轨左端连接 R 0.6 的电阻，区域abcd内存在垂直于导轨平面、B 0.6 T 的匀强磁场，磁场区域宽 D 0.2 m。细金属棒 A1和 A2用长为 2D0.4 m 的轻质绝缘杆连接，放置在导轨平面上，并与导轨垂直，每根金属棒在导轨间的电阻均为r0.3 ，导轨电阻不计，使金属棒以恒定速度v1.0 m/s沿导轨向右穿越磁场，计算从金属
14、棒 A1进入磁场(t0)到 A2离开磁场的时间内，不同时间段通过电阻 R 的电流大小，并在图乙中画出。甲 乙 电磁感应的力和能量问题分析 一、电磁感应中的力学问题 1 电磁感应中产生的感应电流在磁场中将受到安培力的作用，从而影响导体棒(或线圈)的受力情况和运动情况。解决此类问题应从运动和力的关系着手，运用牛顿第二定律。基本方法是：受力分析运动分析(确定运动过程和最终的稳定状态)由牛顿第二定律列方程求解。这样周而复始地循环，循环结束时加速度等于零，导体达到平衡状态。在分析过程中要抓住a0 时速度v达到最大这一关键条件。2 解决电磁感应中的力学问题的一般步骤为：(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律
15、求感应电动势的大小和方向；(2)求回路中的电流大小；(3)分析研究导体受力情况(包括安培力，用左手定则确定其方向)；(4)列动力学方程或平衡方程求解。【例题 1】如图甲所示，两根足够长的直金属导轨 MN、PQ 平行放置在倾角为 的绝缘斜面上，两导轨间距为l。M、P 两点间接有阻值为 R 的电阻。一根质量为 m 的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度为 B 的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下。导轨和金属杆的电阻可忽略。让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。甲 乙(1)由b向a方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某
16、时刻的受力示意图。(2)在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小。(3)求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值。解题要点：二、电磁感应中的能量问题 1产生和维持感应电流的过程就是其他形式的能量转化为电能的过程。导体在达到稳定状态之前，外力移动导体所做的功，一部分消耗于克服安培力做功，转化为产生感应电流的电能或最后再转化为焦耳热，另一部分用于增加导体的机械能。2安培力做正功和克服安培力做功的区别：电磁感应的过程，同时总伴随着能量的转化和守恒，当外力克服安培力做功时，就有其他形式的能转化为电能；当安培力做正功时，就有电能转化为其他形式的能。3 在较复杂的
17、电磁感应现象中，经常涉及求解焦耳热的问题。尤其是变化的安培力，不能直接由 QI2Rt求解，用能量守恒的方法就可以不必追究变力、变电流做功的具体细节，只需弄清能量的转化途径，注意分清有多少种形式的能量在相互转化，用能量的转化与守恒定律就可求解，而用能量的转化与守恒观点，只需从全过程考虑，不涉及电流的产生过程，计算简便。4 解电磁感应现象中的能量问题的一般步骤(1)在电磁感应中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源。(2)分析清楚有哪些力做功，就可以知道有哪些形式的能量发生了相互转化。(3)根据能量守恒列方程求解。【例题 2】(2012天津理综)如图所示
18、，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距l0.5 m，左端接有阻值 R 0.3 的电阻。一质量 m 0.1 kg，电阻r0.1 的金属棒 MN 放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度 B0.4 T。棒在水平向右的外力作用下，由静止开始以a2 m/s2的加速度做匀加速运动，当棒的位移x9 m时撤去外力，棒继续运动一段距离后停下来，已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比 Q1Q221。导轨足够长且电阻不计，棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触。求 (1)棒在匀加速运动过程中，通过电阻 R 的电荷量q；(2)撤去外力后回路中产生的焦耳热 Q2；(
19、3)外力做的功 WF。解题要点：参考答案 基础梳理自测 知识梳理 一、感应电动势 电源 大小 方向 二、时间t 位移x(1)函数(2)正负值(3)单位长度 楞次定律 法拉第电磁感应定律 基础自测 1ABD 解析：当磁场变化率增强时，穿过回路的磁通量增大，由楞次定律和安培定则可知 A 正确；在电源内部电流由低电势流向高电势，故A点电势低于 B 点电势，D 正确，C错误；根据法拉第电磁感应定律，E tBtSBt12l2，B 正确。2A 解析：L是直流电阻为零、自感系数很大的线圈，当闭合开关 S 时，电流先从灯泡 B 所在支路流过，最后自感线圈把灯泡 B 短路，流过灯泡 A 的电流逐渐增大至稳定，流
20、过灯泡 B 的电流最后减小到零，故 A 对。2 A 解析：根据法拉第电磁感应定律可知感应电动势大小(即电容器两极间电压大小)始终为 0.1r2，由楞次定律可判定 01 s 下极板为正极、13 s上极板为正极，3 4 s下极板为正极，选项 A 正确，B、D 错误；第 2 s 末微粒离原位置最远，选项 C 错误。3 D 解析：在 02 s 内，由楞次定律可知，感应电流为逆时针方向，为正；由法拉第电磁感应定律可知，产生的感应电流恒定，选项 D 符合要求。4答案：(1)0.4 V(2)0.8 A(3)0.164 N 解析：(1)5 s内的位移x12at225 m 5 s内的平均速度vxt5 m/s(也
21、可用v0v52求解)故平均感应电动势EBLv0.4 V。(2)第 5 s末：vat10 m/s 此时感应电动势：EBLv 则回路中的电流为：IERBLvR0.20.4101 A0.8 A。(3)杆 cd 匀加速运动，由牛顿第二定律得：FF安ma 即FBILma0.164 N。核心理解深化【自主探究 1】答案：(1)Bdv(2)BdvSdRS(3)BdvSdRS2R 解析：(1)由法拉第电磁感应定律，有EBdv。(2)两板间河水的电阻rdS 由闭合电路欧姆定律有：IErRBdvSdRS(3)由电功率公式PI2R得 PBdvSdRS2R。提示：1.产生感应电动势的那部分电路为电源部分，故该部分的电
22、流为电源内部的电流，从低电势(负极)流向高电势(正极)，而外电路的电流方向仍是从高电势(正极)流向低电势(负极)。2不是等效电源的电动势，而是路端电压。【自主探究 2】答案：见解析 解析：(1)线框进入磁场区时：E1Blv2 V，I1E14r2.5 A，此电流的方向为逆时针，即沿abcda方向。电流的持续时间t1lv0.1 s。线框在磁场中运动时：E20，I20 无电流的持续时间t2Llv0.2 s 线框穿出磁场区时：E3Blv2 V，I3E34r2.5 A 此电流的方向为顺时针，即沿adcba所示，规定电流方向逆时针为正，得I t图线如图甲所示。甲(2)线框进入磁场区，ab 两端电压 U1I
23、1r2.50.2 V0.5 V 线框在磁场中运动时，B 两端电压等于感应电动势U2Blv2 V 线框出磁场时ab 两端电压U3EI2r1.5 V 由此得U t图线如图乙所示。乙 提示：1.弄清初始条件，正、负方向的对应变化范围，所研究物理量的函数表达式，进出磁场的临界点是解决问题的关键。2(1)明确图象的种类，即是 Bt图还是 t图，或者E t图、I t图等。(2)分析电磁感应的具体过程。(3)用右手定则或楞次定律确定方向对应关系。(4)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿定律等规律写出函数关系式。(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等。(6)画图象或判断图象。考向探究
24、突破【题例 1】答案：(1)4.9102 V Ba(2)(3)(4)见解析 解析：(1)金属条aB 在磁场中切割磁感线时，所构成的回路的磁通量变化。设经过时间t，磁通量变化量为 ，由法拉第电磁感应定律 E t BSB12r22 12r21 由式并代入数值得：E t12B(r22r21)4.9102 V 根据右手定则(或楞次定律)，可得感应电流方向为 Ba。(2)通过分析，可得电路图为 (3)设电路中的总电阻为R总，根据电路图可知，R总R13R43R ab 两端电势差 UabEIREER总R14E1.2102 V 设ab 离开磁场区域的时刻为t1，下一根金属条进入磁场区域的时刻为t2，t1112
25、 s t2214 s 设轮子转一圈的时间为T，T21 s 在T1 s 内，金属条有四次进出，后三次与第一次相同。由可画出如下Uabt图象。(4)“闪烁”装置不能正常工作。(金属条的感应电动势只有 4.9102 V，远小于小灯泡的额定电压，因此无法工作。)B 增大，E增大，但有限度；r2增大，E增大，但有限度；增大，E增大，但有限度；增大，E不变。【题例 2】B 解析：从t0 时刻开始，对MN边在逐渐离开磁场的过程中，如图，回路中有效切割磁感线的长度为lM1GHN1MM1NN12v t，则由FBIl，IBlvR可得：F4B2v3t2R，当MN全部离开而QP仍在磁场中切割磁感线的导体有效长度为正方
26、向边长QP。此时F24B2v(QP)2R，持续时间t2Ma2v，在QP边逐渐离开磁场的过程中，同理为FF24B2(L2vt)2vR，故选项 B 正确。演练巩固提升 1C 解析：外力做功的功率等于克服安培力做功的功率，也等于电阻R的热功率，故PI2R，而IER，E12Br2，所以PB22r44R，C 正确。2B 解析：在线框进入磁场的过程中，MN两端的电压等于线框回路中的路端电压，根据线框长度和电阻的关系依据闭合电路欧姆定律，可知Ua34Blv，UB56Blv，UC34B2lv32Blv，UD46B2lv43Blv，所以UaUBUDUC，故 B 对。2A 3B 解析：第 3 s 内线圈中的感应电
27、动势EBtS，E大小恒定，而IER，所以感应电流大小恒定；由楞次定律和安培定则可知线圈中感应电流的方向为逆时针，根据左手定则可判断各处所受安培力的方向沿圆半径指向圆心，B 正确。4 答案：见解析。解析：0t1(0 0.2 s)A1产生的感应电动势EBlv0.60.31.0 V0.18 V 电阻R与A2并联，阻值：R并RrRr0.2 所以电阻R两端电压UR并R并rE0.20.20.30.18 V0.072 V 通过电阻R的电流：I1UR0.0720.6 A 0.12 A t1t2(0.2 0.4 s)E0，I20 t2t3(0.40.6 s)同理：I30.12 A。电流随时间的变化关系如图所示。
28、专题提炼升华【例题 1】答案：(1)见解析图(2)BlvR gsin B2l2vmR(3)mgRsin B2l2 解析：(1)如图所示，aB 杆受重力 mg，竖直向下；支持力FN，垂直斜面向上；安培力F，平行斜面向上。(2)当aB 杆速度为v时，感应电动势EBlv，此时电路中电流 IERBlvR aB 杆受到安培力FBIlB2l2vR 根据牛顿运动定律，有 mamgsin Fmgsin B2l2vR agsin B2l2vmR。(3)当B2l2vRmgsin 时，aB 杆达到最大速度vmaxmgRsin B2l2。【例题 2】答案：(1)4.5 C(2)1.8 J(3)5.4 J 解析：(1)
29、设棒匀加速运动的时间为 t，回路的磁通量变化量为 ，回路中的平均感应电动势为E，由法拉第电磁感应定律得 E t 其中 Blx 设回路中的平均电流为I，由闭合电路的欧姆定律得 IERr 则通过电阻R的电荷量为 qIt 联立式，代入数据得 q4.5 C(2)设撤去外力时棒的速度为v，对棒的匀加速运动过程，由运动学公式得 v22ax 设棒在撤去外力后的运动过程中安培力做功为W，由动能定理得 W0 12mv2 撤去外力后回路中产生的焦耳热 Q2W 联立式，代入数据得 Q21.8 J(3)由题意知，撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q1Q221，可得 Q13.6 J 在棒运动的整个过程中，由功能关系可知 WFQ1Q2 由式得 WF5.4 J
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