全等三角形的常见辅助线.pdf

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1、 1 全等三角形的常见辅助线 1、如图，在 ABC 中，DE是 AC的垂直平分线，AE=5cm，ABD的周长为 15cm，则 ABC 的周长是 （第 1 题）（第 2题）（第 3题）2、如图，ABC中，AB=BC，D是 BC边上一点，点 A 在线段 CD的垂直平分线上，连接 AD，若B=50，则BAD=度。3、如图，ABC中，C45，B120，BC、AB 的中垂线 DE、FH 分别交 BC、CA、AB于 D、E、F、H若 CE4，则 AH的长度是（）A4 B6 C7 D8 常见辅助线作法 1、作平行线：2、作垂线：3、中线倍长：4、截长补短：2 【例题精讲一】1、如图，ACB=90，AC=BC

2、，点 C（1,2），A（-2,0），则点 B 坐标是 。2、如图，ABC中，BACADB，BE 平分ABC交 AD于点 E，交 AC于点 F，过点 E作 EGBC交 AC于点 G。（1）求证：AEAF；（2）若 AG4，AC7，求 FG 的长。3、在 ABC中，B60，D、E 分别为 AB、BC上的点，且 AE、CD交于点 F。（1）如图 1，若 AE、CD为 ABC 的角平分线：求证：AFC120；若 AD6，CE4，求 AC的长？（2）如图 2，若FACFCA30，求证：ADCE。3 3、等腰ABCRt中，CA=CB,090ACB，点O是AB的中点.（1）如图 1，求证：BOCO；（2）如

3、图 2，点M在边AC上，点N在边BC延长线上，CNAMMN，求MON的度数；4、如图，ABC和 AED为等腰三角形，ABAC，ADAE，且BACDAE，连接 BE、CD 交于点O，连接 AO，求证：(1)BAECAD；(2)OA平分BOD 4 5、如图 1，在平面直角坐标系中，直线 AB 分别为 x 轴、y轴于点 A(a，0)、B(0，b)，且 a、b满足 a24a4|2ab|0(1)直接写出 a_，b_(2)点 P 在直线 AB 的右侧，且APB45，若点 P在 x轴上，则点 P 的坐标为_ 6、在平面直角坐标系 xOy中，点 A 的坐标为(4，0)，点 B的坐标为(0，b)当点 B在 y轴

4、上运动时始终满足为等腰直角三角形，且点 C同时在直线 AB 和 x 轴的上方，其中ACB90(1)如图 1，当 b2时，求此时 C 点的坐标(2)如图 2，当点 B在 y轴的正半轴上运动时，求点 C的坐标（用含 b 的式子表示）5 7、在平面直角坐标系中，B点在 x 轴上，且 PAPB，点 A(0，a)、P(m，m)，若 a、m满足 a2m24a8m200(1)如图 1，求 a、m的值(2)如图 2，若 A 点运动到 y轴的负半轴上，求 OBOA的值 8、如图，在平面直角坐标系中，A(x，0)、B(0，y)，其中 x与 y互为相反数，且 x 满足 x214ax49a20（a0），点 C为 x轴

5、负半轴上一点，ADAB，垂足为 A，DCACBO。(1)求ABCD的度数；(2)如图 1，若点 C的坐标为(3a，0)，求点 D的坐标（用含 a 的式子表示）；9、如图，平面直角坐标系中，A为 y轴正半轴上一点，B、C分别为 x 轴负半轴、x 轴正半轴上的点，AB 6 AD，ACAE，BADCAE90，连 DE，(1)若 ABADa，ACAEb，且 a24ab22b50，求 a、b 的值；(2)如图 1，F为 BC的中点，求证：DE2AF；10、已知，ABC是等边三角形，过点 C作 CDA，且 CDAB，连接 BD交 AC于点 O(1)如图 1，求证：AC垂直平分 BD(2)点 M在 BC 的

6、延长线上，点 N在 AC 上，且 NDNM，连接 BN 如图 2，点 N在线段 CO上，求NMD的度数 11、已知，ABC是等边三角形。(1)如图 1，若 BD是中线，延长 BC到 E，使 CECD，求证：DBDE；7 (2)如图 2，点 D 在 AC上一动点，点 E 在 BC 的延长线上，若 DBDE，试确定 AD与 CE的大小关系。【课堂练习】1、如图，在 ABC 中，ACB90，ACBC，点 C（2，0），A（6，3），则点 B 的坐标是 。1、ACB=90，AC=BC，ADCE 于点 D，BECD于点 E，AD=2.4 cm，DE=1.7 cm，则 BE 的长度为_ 3、如图，AE=D

7、F,AC=DB，CE=BF.求证：A=D。4、点 D,E分别是 ABC两边 AB,BC所在直线上的点，BDEACB=180，DE=AC,AD=2BD，如图，当点 D,E 分别在 AB,CB延长线上时，求证：BE=BD；8 5、平面直角坐标系中，已知：如图 1，A(a，0)，B(0，b)，且 a、b满足26(6)0ab，点 D在第二象限，且 AD平分BAO。（1）求BAO 的度数；（2）如图 2，若 AD 交 y轴于 C，且BDA=90求证：AC=2BD；1、如图，直线AB交x轴于点)0,(aA，交y轴于点),0(bB，且ba、满足ab+2(5)a=0，9 （1）点A的坐标为 ；点B的坐标为 ；

8、（2）如图 1，若点C的坐标为(3,2),且ACBE 于点E，OCOD 交BE延长线于D，试求点D的坐标；2、如图 1，ABC 是边长为 8cm 的等边三角形，点 D从 B 点出发沿 BA方向在线段 BA 上以 a cm/s 的速度运动，点 E 从 C点出发沿 CB 方向在线段 CB上以 b cm/s 的速度运动。D、E 两点同时出发，运动时间为 t s，当点 D到达点 A后，D、E 两点停止运动。（1）如图 2，若 ab1，连接 AE、CD，相交于点 F，连接 BF。求AFC 的度数；当 AF2CF时，求 t的值。3、如图，Rt ABC中，ABC90，ABBC，点 D 是 BC边上一动点，M

9、N是线段 CD 的中垂线，点 E在直线 MN上 10 (1)如图 1，若 AD平分BAC，且 DEAE，则BED_(2)如图 2，已知：AEDE，MN 交 AC于 F 当点 D在 BC上运动时，试判断ABE 的度数，并说明你的理由 4、如图，已知 A（a，0）、B（0，b），且 a，b 满足：0328822baba，D 为第一象限内一点，连接 BD，连接 AD交 y轴于 C 点，且 ACAD。（1）求 A、B点坐标；（2）如图，若20ABDS，求 D 点坐标；5、在等边 ABC中，点 E在 AB上，点 D在 CB 的延长线上，EDCECD，如图 1，试确定线段 AE与DB 之间的数量关系，并说

10、明理由；11 1、如图，直线 l 过正方形 ABCD 的顶点 B，点 A、C 到直线 l 的距离分别是 1 和 2，则正方形的面积为_.2、如图，ABAC，BMCN，求证：AMAN。3、已知 ABC 中，ACB90(1)如图，点 B与点 D关于直线 AC对称，连 AD，点 E、F分别是线段 CD、AB 上的点（点 E不与点 D、C重合），且AEFABC，ABC2CAE，求证：BFDE 第14题lABCDEF 12 (2)如图，若 ACBC，BDAD，连 DC，求证：ADC45 4、在平面直角坐标系 xoy中，点 A（4,1），B（5,5），D（1,1），（1）在图 1 中找一点 C，使 ABC

11、 为等腰直角三角形且满足BAC=90，则点 C 坐标为 ；（2）在图 2 中画出以 BD 为边与 ABD全等的所有三角形。5、在平面直角坐标系中，A(3，0)，B为 y轴负半轴上一个动点(1)如图，若 B(0，5)，以 A 点为顶点，AB为腰在第三象限作等腰 Rt ABC，直接写出 C点的坐标_。(2)如图，当 B点沿 y轴负半轴向下运动时，以 B 为顶点，BA为腰作等腰 Rt ABD（点 D在第四象限），13 过 D 作 DEx轴于 E点，求 OBDE的值。6、如图，已知 ABC中，AB=AC，P 是边 BC上一点，以 AP 为边作 APD（C、D在 AP 同侧），使 PAPD，APDBAC，连 CD，（1）如图 1，若 D在 BC上方且BAC60o，求ACD度数；（2）如图 2，若 D在 BC上方且BAC90o，判断 CD与 AC的位置关系，并说明理由；图 2 PDCBAPDCBA图 1