《体积与容积》优秀教案.pdf

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1、体积与容积优秀教案 首山乡王罗小学 张艳珍 一、教材说明：体积与容积是北师大版小学数学五年级下册第 41 页至 42 页内容。二、教材分析：体积与容积的学习是在同学认识了长方体和正方体的特点以和长方体和正方体的外表积的基础上进行的。这一内容是进一步学习体积的计算方法等知识的基础，也是发展同学空间观念的重要载体。本节课的教学重难点是使同学理解物体体积与容积的意义。三、同学特点：“体积与容积”对同学来说是一个新的概念，在此之前，同学只学习掌握了平面图形的面积和长方体、正方体的外表积的意义与计算方法。体积概念的初步建立是同学空间概念的一次飞跃，其实在生活中同学经常遇到物体占据空间的事例，只不过不会用

2、体积这一数学语言来描述它，而是用“占位置”描述这一现象。从同学的认知水平看，这局部内容从平面到空间，知识跨度大、难度高，教学中同学较难理解。四、教学目标：1、让同学通过具体的实验活动理解物体的体积与容积的意义。2、使同学建立体积概念，理解体积的大小与形状变化无关的原理。3、在操作、交流中感受物体体积的大小，发展空间观念。五、教学理念：本课是空间与图形领域的内容。对于十一岁左右的小朋友来说，空间观念是在经验活动的过程中逐步建立起来的，所以在教学中我首先通过再现乌鸦喝水的故事把知识与实际生活联系起来。然后再通过实物观察活动、想象活动、操作与表达等活动让同学感知和体验体积与容积的意义，发展空间观念。

3、六、教学准备：教具：多媒体课件、杯子、沙子、木块、西瓜、梨、油瓶、茶叶罐等。学具：土豆、水、大小量杯、每组 12 个小正方体。七、教学过程：（一）“认识物体占空间”1、师：同学们听过乌鸦喝水的故事吗？今天，我们一起随着电脑动画再去听一遍好不好？（师出示电脑画面同学欣赏。）师：这只乌鸦动动脑，想了个什么方法喝到瓶底里的水？师：为什么石头丢进瓶子里，瓶子里的水就升高了呢？师随着同学的回答小结：原来石头要占一定的空间。2、师出示装满沙子的杯子。师：下面请看老师这个杯子，在这个杯子里老师装了满满一杯 沙子，现在我把沙子倒在袋子里，放进一块木块，你想想，刚才倒出的沙子还能装得下吗？为什么？师：我把木块取

4、出，换一包纸巾进去，结果又会怎样？3、认识任何物体都要占空间 师：好，闭上眼睛，想象这个杯子在不时变大、变大，变得脸盆一样大了，变得小游泳池一样大了，最后变得像我们上课的教室一样大了，睁开眼睛，看看四周，什么占了空间？师：水要占空间，人要占空间，沙子要占空间，木块要占空间，还有同学们说的物体都要占空间，这说明了什么呢？师小结：只要是物体它都要占一定的空间。（板书：占空间）（二）认识“物体占空间有大有小”1、师手举西瓜、梨问：我手上的西瓜、梨谁占的空间大？谁占的空间小？师：物体不只要占空间，而且所占空间有大有小，我们把物体所占空间的大小叫做物体的体积。（板书概念）1下一页 生齐声读体积概念。2、

5、师：刚才的西瓜和梨，我们可以说西瓜的体积比梨的体积大或梨的体积比西瓜的体积小，在我们的身边，有着许许多多这样的例子，你能像我这样说给小组同学听吗？说一说。同学之间交流。3、师：有些物体的体积大小我们一眼就能分辨出来，而有的物体的体积我们用肉眼一时难以分辨，像这两个土豆（师手举两个差不多大小的土豆）你说谁的体积大？师：到底哪个土豆体积大，你们能商量出一个好的比较方法来吗。小组商量。小组汇报：（可能会想出以下两个方法）方法一、用两个一样大小的杯子，装上一样多的水，然后把两个土豆放入两杯水中，看哪个杯子里的水升得高，哪个土豆的体积就大。方法二、用两个大小相同的杯子装满水，然后分别把两个土豆放入水中，

6、看谁漏出的水多。4、同学领取活动资料进行实践活动。各组汇报实践结果。师：你们组中哪个杯子中的土豆大？你们是怎样判断出来的？（三）认识容积的意义。1、师：还记得同学们在举例中说到冰箱、柜子，像这两种物体打开里面是空的，可以装东西，容纳别的物体，我们称它们为容器。（板书：容器）你还见过什么容器？2、师：（手拿一高痩一矮胖量杯）问：你们看，它们可以装什么？假如我往里装水的话，谁会装的多？你有什么好的方法证明你的猜想？老师根据同学说的方法动手试一试。3、师揭示容积一词并让同学说说通过演示活动，你怎么理解容积的意义。师小结并板书容积的意义。4、例举：油瓶所能容纳的油的体积就是油瓶的容积。同学试举例。5、

7、辨析：出示装有半杯水的杯子，这时杯中所装水的体积是不是杯子的容积。（四）揭题看书。（五）谈谈体积与容积的区别。（六）练习。1、书中试一试。2、用 12 个大小一样的小正方体搭出不同形状的物体。师：老师为每个小组的同学准备了 12 个大小相同的小正方体，请你们小组的同学一起合作，发挥想象，用这 12 个正方体搭出美丽的形状。生在愉快的心情下合作搭建。师：请各个小组汇报一下你们搭出了什么？师：你们真不错，搭出了不同形状的物体。你们所搭物体的体积大小怎样？为什么？师；形状不一样，体积一样。这说明了什么？小结：体积的大小和它的形状无关。3、书中练一练 1、2、3。（七）总结。上一页2 小升初数学模拟试

8、卷 一、选择题 1一个圆柱体杯中盛满 15 升水，把一个与它等底等高的铁圆锥倒放入水中，杯中还有（）水。A 5 升 B 7.5 升 C10 升 D 9 升 2 要使 315 能被 3 整除，里最小能填（）A 9 B 6 C0 D 3 3向东走-5 米表示()。A 向东走 5 米 B 向西走 5 米 C向南走 5 米 D 向北走 5 米 4 下面各比中，（）能与 组成比例。A.B.57 C.75 D.0.70.5 5下面是小明分别从一个物体上面、左面和正面看到的图形，他看的是()号物体。6 下图中，BC 的长度是 6 厘米，点 B 到对称轴的距离是（）厘米。A 3 厘米 B 4 厘米 C6 厘米

9、 D 12厘米 7 要统计东莞近五年降雨量的变化情况,选用()统计图比较合适。A 条形 B 折线 C扇形 D 不确定 8 一架从“重庆往黄山再飞往上海”的飞机上有 a 名乘客，在“黄山站”中转时有 b 名乘客下机，15 名乘客上机。这时飞机上有（）人。A a+b-15 B a-b+15 Ca-15b 9 x、y 均不为 0,下列 x 和 y 成反比例关系的是()。A y=56x Bx=Cx+y=56 Dy=10 一个正方形边长为 mcm，如果它的边长增加 3cm，所得的正方形面积比原来正方形的面积增加了（）cm2 A m2+9 B3m3m C（m+3）2 D 6m+9 二、填空题 112016

10、年 1 月 3 日中国新闻网消息：2015年全国商品房待售面积大约是六亿九千六百万平方米，画线部分的数写作_，这个数省略亿位后面的尾数约是_亿。12已知三个内角为45，45，90，斜边的边长为 10 米，则三角形的面积为_.13在一长 10 分米，宽 7 分米的长方形铁板上，最多能截取_个直径是 2 分米的圆形铁板。14 两个质数，它们的差是合数，它们的和既是11的倍数又是小于50的偶数，符合条件的四组数有（_）和（_），（_）和（_），（_）和（_），（_）和（_）。15我能很快数出来 （1）图中有_个图形，有_个立体图形，_个平面图形。（2）从左数 是第_个，第_个是。（3）从右数，是第_

11、个，左边是_，右边是_。（4）从左数 是第_个，从右数 是第_个。16 _：156_%_成 17一个人的年龄和体重_比例。（填“成”或者“不成）18一根绳子，剪去全长的 后，再剪去 6cm，这时剩下的绳子长 18cm原来这根绳子全长_cm 19在一次数学考试中，某一组 10 名同学成绩得分如下：98、96、93、100、86、97、100、73、88、90这组数据的众数是_，中位数_ 20小华用 8 天时间看了一本 120页的课外书，平均每天看这本书的_，每天看_页。三、判断题 21在比例里，如果两个外项的积是 1，那么两个内项一定互为倒数（_）22甲数比乙数多 20%，乙数就比甲数少 20%

12、（_）23长方形、正方形、三角形、圆和梯形都是轴对称图形。（_）241 米与 1 厘米的比是 1：1。（_）257 只鸽子飞进 6 个鸽舍，至少有 2 只鸽子会飞进同一个鸽舍。（_）四、作图题 26 请你来当设计师 成都市正在进行田园城市建设，学校响应号召，打算在一块长 50 米，宽 20米的长方形空地上建造一个花圃，使花圃的面积占整个空地面积的一半（种植花草部分用阴影表示）你打算如何设计，请你用直尺或者作图工具将设计方案画在下面 五、解答题 27粮店运来大米和面粉共 450袋，其中面粉的袋数是大米的，大米和面粉各运来多少袋？28做三角形底边上的高，量一量底是（）厘米，高是（）厘米，计算三角形

13、的面积。29张师傅加工一批零件，完成的个数与零件的总个数的比是 1：3 如果再加工 15 个，完成的个数与零件的总个数的比就变成了 1：2 这批零件共有多少个？30比例尺是 1：250的图纸上，一个圆形花坛直径是 8cm，这个花坛的实际面积是多少平方米？31商店运来一批蔬菜，黄瓜占总数的520，西红柿占总数的25，其它的是土豆，土豆占这批蔬菜的几分之几。32某年我国的南水北调工程向北京、天津等地供水 290亿立方米，比北京密云水库蓄水量的 26 倍还多4 亿立方米，北京密云水库蓄水量是多少？33观察与测量。(1)图书馆在书店正北方向 300米处，在图中标出图书馆的位置。(2）公园在书店（）偏（

14、)()0方向（）米处。(3)美术馆在书店南偏西 600方向 400米处，请在图上画出书店到美术馆的路线，并用“”标出美术馆的位置。六、计算题 34求未知数。x x=42 =0,25x=0.8:4=x:8 35脱式计算（【参考答案】*一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C B B B A B B B D 二、填空题 117 12 225m 13 15 145 19 3 31 13 37 7 154 2 6 2 4 长方体 球体 5 2 1610 60 六 17不成 1836 1994.5 20 18 三、判断题 21 22 23 24 错误 25 四、作图题 2

15、6 五、解答题 27 大米 330 袋；面粉 120 袋 28 3；2；面积：322=3（平方厘米）29 180个 30 314 平方米 31 13 3211 亿立方米 33（1）（2）北 东 45 600（3）略 六、计算题 34x=36；x=21；x=1；x=1.6。359 小升初数学模拟试卷 一、选择题 1 将一些小圆球如图摆放，第六幅图有（）个小圆球 A 30 B 36 C 42 2 一个长方形的长是 6 厘米，宽是 2 厘米。以它的长为轴旋转一周所得到的圆柱体的体积是（）立方厘米。A 75.36 B 150.72 C 56.52 D 226.08 3 动脑筋,做一做。如下图,将一张正

16、方形纸先上下对折压平,再左右对折压平,得到正方形 ABCD,取 AB 的中点 M 和 BC 的中点N,剪掉三角形 MBN,得到五边形 AMNCD。将折叠的五边形 AMNCD纸片展开铺平后的图形是()。A B C D 4 两根同样 2 米长的铁丝，从第一根上截去它的，从第二根上截去 米余下部分（）A 无法比较 B 第一根长 C 第二根长 D 长度相等 5把 3.9981保留两位小数是（）A 3.99 B 4.0 C 4.00 6下面六位数中，F 是不等于 0 比 10 小的自然数，S 是 0，一定能被 3 和 5 整除的数是（）。A FFFSFF B FSFSFS C FSSFSS 7三角形中，

17、其中两个角的和等于第三个角的 2 倍，则第三个角的大小（）A 50 B 60 C 70 D 90 8 个书架，把第一层书的 30%放入第二层，第二层的书本数正好是第一层的 2 倍。下列说法中，正确的是（）。A 原来第二层比第一层多 30%B 原来第二层比第一层多 10%C 原来第一层比第二层少 10%D 原来第二层比第一层多 60%9六（1）班在“六一”儿童节前要评选一名区雏鹰队员，采取一名学生只投一票的方式进行评选，投票结果如下：姓名 杨洋 郑益 刘强 王华 票数/张 24 12 8 4 下图（）能表示这个投票结果 A B C 10用一条长 200厘米的铁丝围成以下图形，面积最大的是（）A

18、正方形 B圆 C长方形 二、填空题 11一个三角形的三条边分别是 3 厘米，4 厘米，5 厘米，以 4 厘米的边为轴旋转一周，得到一个圆锥形，它的体积是_立方厘米。12比一比。_ 13六年级一班有学生 50 人，今天有 2 人缺席，今天的出勤率是_ 142的分数单位是_，它的分数部分有_这样的分数单位。15如图是一个正方形和一个长方形拼成的图形，重叠部分是正方形的 ，是长方形的 ，是整个图形的 。16如图，一个平行四边形被分成了四个小平行四边形，其中三个的面积分别是 5 平方厘米、8 平方厘米、10 平方厘米，第四个小平行四边形的面积是_平方厘米 17如下图，整个长方形面积是阴影部分面积的_倍

19、。18把 化成最简单的整数比是_，比值是_ 19一个直角三角形的三条边分别长 6cm、8cm、10cm，这个三角形的周长是_，面积是_，斜边上的高是_。2034090900_万 4000000000=_ 亿 三、判断题 21因为除数不能为 0，所以比的后项也不能为 0 （_）22圆锥的体积比与它等高等底的圆柱少 _ 23同一个平面内的两条直线不平行，就一定相交。（_）2420 以内所有质数的积一定能同时被 2、3、5 整除（_）25，第五个点阵中点的个数是 1+45=21。（_）四、作图题 26 请你在方格中画一个面积为 12 平方厘米的平面图形（图中每个方格表示 1 平方厘米）五、解答题 2

20、7 商场打折促销时，李阿姨买了一件上衣和一条裤子，共用了 544 元，其中上衣按标价打七折，裤子按标价打八折，上衣的标价为 400 元，则裤子的标价是多少元？28 如何测量一亿张同样大小的纸的质量，请你设计一个简单的研究方案 活动名称 测量一亿张同样大小的纸的质量 活动步骤 29解比例或方程。（1）4.2(x-5)=63（2）16:x=0.75:30先测量下列图形的有关数据，再计算图形的面积（单位：cm）31小明步行去上学，原计划每分钟走 80 米，15 分钟到学校，实际上每分钟走 100 米，这样他可以提前几分钟到校？（用比例方法解）32六年级三个班级同学植树，六班植树棵数占总棵数的 40%

21、，六班和六班植树棵数的比是 2：3，六班比六班多植树 48 棵，六班植树多少棵？33列式解答 从 2的倒数中减去 1除以 4的商，差是多少？六、计算题 34解方程 x=36 6,5：x=34：4 17120%x=5 35解方程。（1）x（1-40%）=3.6 （2）x-25%x=12 【参考答案】*一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A D C C B B B A B 二、填空题 1168 12 1396%14 4 个 15；1625 174 187:16 1924cm 24cm2 4.8cm 2040 三、判断题 21 22 23 24正确 25错误 四、作图题 26 五、解答题 27330元 28由于“一亿”是一个非常大的数，可以先求出 100张同样的纸是多少克，进而求一万张同样的纸约重多少克，求出一亿张同样大小的纸的质量 29（1）20（2）40 3025 平方厘米；8.25平方厘米；6.25平方厘米 313 分钟 32108棵 33 六、计算题 34x=16 x=x=10 35（1）x=2.16（2）x=24