2020年中考数学复习第18讲《二次函数》(含答案).pdf

《2020年中考数学复习第18讲《二次函数》(含答案).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年中考数学复习第18讲《二次函数》(含答案).pdf（18页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2020 年数学中考复习每日一练 第十八讲 二次函数 一选择题 1二次函数yx2+3x+化为y（xh）2+k的形式，结果正确的是（）A B C D 2由抛物线yx2平移得到抛物线y（x+3）2，则下列平移方式可行的是（）A向上平移 3 个单位长度 B向下平移 3 个单位长度 C向左平移 3 个单位长度 D向右平移 3 个单位长度 3二次函数y2x2+3x+1 的图象与x轴交点的个数为（）A0 个 B1 个 C2 个 D1 个或 2 个 4下列对于二次函数yx2+x图象的描述中，正确的是（）A开口向上 B对称轴是y轴 C有最低点 D在对称轴右侧的部分从左往右是下降的 5二次函数y（x1）（xm+

2、1）（m是常数），当2x0 时，y0，则m的取值范围为（）Am0 Bm1 C0m1 Dm1 6若二次函数yx22x+c的图象与坐标轴只有两个公共点，则c应满足的条件是（）Ac0 Bc1 Cc0 或c1 Dc0 或c1 7如图，二次函数yax2bx+3 图象的对称轴为直线x1，与x轴交于A、B两点，且点B坐标为（3，0），则方程ax2bx3 的根是（）Ax1x23 Bx11，x23 Cx11，x23 Dx11，x23 8如图，某幢建筑物从 2.25 米高的窗口A用水管向外喷水，喷的水流呈抛物线型（抛物线所在平面与墙面垂直），如果抛物线的最高点M离墙 1 米，离地面 3 米，则水流下落点B离墙的距

3、离OB是（）A2.5 米 B3 米 C3.5 米 D4 米 9如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为 4，把它内部及边上的横、纵坐标均为整数的点称为整点，点P为抛物线y（xm）2+m+2 的顶点（m为整数），当点P在正方形OABC内部或边上时，抛物线下方（包括边界）的整点最少有（）A3 个 B5 个 C10 个 D15 个 10如图，抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于点（3，0），其对称轴为直线x，结合图象分析下列结论：abc0；3a+c0；当x0 时，y随x的增大而增大：若m，n（mn）为方程a（x+3）（x2）+30 的两个根，则m3 且n2：0，其中正确的结论有（）A2

4、 个 B3 个 C4 个 D5 个 二填空题 11抛物线y（x1）（x3）的对称轴是直线x 12二次函数yax2+bx+c（a，b，c为常数，且a0）中x与y的部分对应值如表：x 1 0 1 3 y 1 3 5 3 那么当x4 时，y的值为 13把抛物线y2（x1）2+1 向左平移 2 个单位长度再向下平移 3 个单位长度后所得到的抛物 线的函数表达式是 14如图，公园里喷水池中的水柱的形状可以看成是抛物线，小明想知道水柱的最大高度，于是画出示意图，并测出了一些数据：水柱上的点C，D到地面的距离都是 1.6 米，即BCOD1.6 米，AB1 米，AO5 米，则水柱的最大高度是 米 15 抛物线

5、yax2（a0）沿某条直线平移一段距离，我们把平移后得到的新抛物线叫做 原抛物线的“同簇抛物线”如果把抛物线yx2沿直线yx向上平移，平移距离为时，那么它的“同簇抛物线”的表达式是 16如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为yx26x16，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的线段CD的长为 17 若二次函数的图象与x轴的两个交点和顶点构成等边三角形，则称这样的二次函数的图象为标准抛物线如图，自左至右的一组二次函数的图象T1，T2，T3是标准抛物线，且顶点都在直线yx上，T1与x轴交于点A1（2，0

6、），A2（A2在A1右侧），T2与x轴交于点A2，A3，T3与x轴交于点A3，A4，则抛物线Tn的函数表达式为 三解答题 18画出抛物线y（x1）2+5 的图象（要求列表，描点），回答下列问题：（1）写出它的开口方向，对称轴和顶点坐标；（2）当y随x的增大而增大时，写出x的取值范围；（3）若抛物线与x轴的左交点（x1，0）满足nx1n+1，（n为整数），试写出n的值 19已知二次函数yax2+bx+c（a0）的顶点坐标为P（h，k），h0（1）若该函数图象过点（2，1），（5，7），h3 求该函数解析式；tx0t+1，函数图象上点Q（x0，y0）到x轴的距离最小值为 1，则t的值为 ；（2）若

7、点P在函数yx23x+c的图象上，且a2，求h的最大值 20定义：同时经过x轴上两点A（m，0），B（n，0）（mn）的两条抛物线称为同弦抛物线如抛物线C1：y（x1）（x3）与抛物线C2：y2（x1）（x3）是都经过（1，0），（3，0）的同弦抛物线（1）引进一个字母，表达出抛物线C1的所有同弦抛物线；（2）判断抛物线C3：yx2x+1 与抛物线C1是否为同弦抛物线，并说明理由；（3）已知抛物线C4是C1的同弦抛物线，且过点（4，5），求抛物线C对应函数的最大值或最小值 21在平面直角坐标系中，抛物线yx2+bx+c与x轴交于A（1，0）、B两点，与y轴交于点C（0，3），点P在该抛物线的对

8、称轴上，且纵坐标为 2（1）求抛物线的表达式以及点P的坐标；（2）当三角形中一个内角 是另一个内角 的两倍时，我们称 为此三角形的“特征角”当D在射线AP上，如果DAB为ABD的特征角，求点D的坐标；点E为第一象限内抛物线上一点，点F在x轴上，CEEF，如果CEF为ECF的特征角，求点E的坐标 22如图所示，已知抛物线yx2+bx+c经过点A（1，0），B（5，0）（1）求抛物线的解析式并写出顶点M的坐标；（2）若点C在抛物线上，且点C的横坐标为 8，求四边形AMBC的面积 23综合与探究 如图，抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于A（3，0）、B两点，与y轴相交于点当x4 和x2 时，

9、二次函数yax2+bx+c（a0）的函数值y相等，连接AC，BC（1）求抛物线的解析式；（2）判断ABC的形状，并说明理由；（3）若点M、N同时从B点出发，均以每秒 1 个单位长度的速度分别沿BA、BC边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动，当运动时间为t秒时，连接MN，将BMN沿MN翻折，B点恰好落在AC边上的P处，则t的值为 ，点P的坐标为 ；（4）抛物线对称轴上是否存在一点F，使得ACF是以AC为直角边的直角三角形？若不存在，请说明理由；若存在，请直接写出点F的坐标 参考答案 一选择题 1解：yx2+3x+（x2+6x+99+5）（x+3）2+2 故选：A 2解：抛物线yx2

10、的顶点坐标为（0，0），抛物线y（x+3）2的顶点坐标为（3，0），因为点（0，0）向左平移 3 个单位长度后得到（3，0），所以把抛物线yx2向左平移 3 个单位得到抛物线y（x+3）2 故选：C 3解：b24ac3242110，二次函数y2x2+3x+1 的图象与x轴有两个不同交点，故选：C 4解：二次函数yx2+x（x）2+，k1，该函数的图象开口向下，故选项A错误；对称轴是直线x，故选项B错误；当x时取得最大值，该函数有最高点，故选项C错误；在对称轴右侧的部分从左往右是下降的，故选项D正确；故选：D 5解：二次函数y（x1）（xm+1）（m是常数），该函数的图象开口向上，与x轴的交点为

11、（1，0），（m1，0），当2x0 时，y0，当m11 时，即m2 或当 0m11，得 1m2，由上可得，m的取值范围为m1，故选：D 6解：二次函数yx22x+c的图象与坐标轴只有两个公共点，二次函数yx22x+c的图象与x轴只有一个公共点或者与x轴有两个公共点，其中一个为原点，当二次函数yx22x+c的图象与x轴只有一个公共点时，（2）241c0，得c1；当二次函数yx22x+c的图象与轴有两个公共点，其中一个为原点时，则c0，yx22xx（x2），与x轴两个交点，坐标分别为（0，0），（2，0）；由上可得，c的值是 1 或 0，故选：C 7解：二次函数yax2bx+3 图象的对称轴为直线

12、x1，与x轴交于A、B两点，且点B坐标为（3，0），则点A的坐标为（1，0），方程ax2bx3 的根是x11，x23，故选：D 8解：由题意可得，抛物线的顶点坐标为（1，3），设抛物线的解析式为：ya（x1）2+3，2.25a（01）2+3，解得a0.75，y（x1）2+3，当y0 时，（x1）2+30，解得，x11，x23，点B的坐标为（3，0），OB3，答：水流下落点B离墙距离OB的长度是 3 米 故选：B 9解：点P为抛物线y（xm）2+m+2 的顶点（m为整数），点P的坐标为（m，m+2），又点P在正方形OABC内部或边上，当m0 时，抛物线yx2+2，此时抛物线下方（包括边界）的整点

13、最少，当x1 时，y1，当x2 时，y2，正方形OABC的边长为 4，把它内部及边上的横、纵坐标均为整数的点称为整点，当m0 时，抛物线yx2+2 下方（包括边界）的整点有：（0，2），（0，1），（0，0），（1，0），（1，1），即当点P在正方形OABC内部或边上时，抛物线下方（包括边界）的整点最少有 5 个，故选：B 10解：抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于点（3，0），其对称轴为直线x 抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于点（3，0）和（2，0），且ab 由图象知：a0，c0，b0 abc0 故结论正确；抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于点（3，0）9a3b+c

14、0 ab c6a 3a+c3a0 故结论正确；当x时，y随x的增大而增大；当x0 时，y随x的增大而减小 故结论错误；抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于点（3，0）和（2，0），yax2+bx+ca（x+3）（x2）m，n（mn）为方程a（x+3）（x2）+30 的两个根 m，n（mn）为方程a（x+3）（x2）3 的两个根 m，n（mn）为函数ya（x+3）（x2）与直线y3 的两个交点的横坐标 结合图象得：m3 且n2 故结论成立；当x时，y 0 0 故结论正确；故选：C 二填空题（共 7 小题）11解：抛物线y（x1）（x3）x24x+3（x2）21，该抛物线的对称轴是直线x2，

15、故答案为：2 12解：由表格可知，二次函数yax2+bx+c的对称轴是直线x，41，x4 和x1 时对应的函数值相等，x1 时，y1，x4 时，y1，故答案为：1 13解：把抛物线y2（x1）2+1 向左平移 2 个单位长度再向下平移 3 个单位长度后，得到的抛物线的函数表达式为：y2（x1+2）2+13，即y2（x+1）22 故答案为y2（x+1）22 14解：AB1 米，AO5 米，OB4 米，点C的坐标为（4，1.6），点D的坐标为（0，1.6），点A的坐标为（5，0），设抛物线的解析式为yax2+bx+c，解得：，解析式为：yx2+x+，0，有最大值，故答案为：15解：抛物线yx2沿直

16、线yx向上平移，平移距离为，相当于抛物线yax2（a0）向右平移 1 个单位，向上平移 1 个单位，根据平移的规律得到：“同簇抛物线”的表达式是y（x1）2+1 故答案为：y（x1）2+1 16解：抛物线的解析式为yx26x16，则D（0，16）令y0，解得：x2 或 8，函数的对称轴x3，即M（3，0），则A（2，0）、B（8，0），则AB10，圆的半径为AB5，在 RtCOM中，OM5，OM3，则：CO4，则：CDCO+OD4+1620 17解：设抛物线T1，T2，T3的顶点依次为B1，B2，B3，连接A1B1，A2B1，A2B2，A3B2，A3B3，A4B3，过抛物线各顶点作x轴地垂线，

17、如图所示：A1B1A2是等边三角形，B1A1A260，顶点都在直线yx上，设，OC1m，B1OC130，OB1A130，OA1A1B12A1B2，A1C1A1B1cos601，OC1OA1+A1C13，A2（4，0），设T1的解析式为：，则，T1：，同理，T2的解析式为：，T3的解析式为：，则Tn的解析式为：，故答案为：三解答题（共 6 小题）18解：列表：描点、连线 （1）由图象可知，该抛物线开口向上，对称轴是直线x1，顶点坐标为（1，5）；（2）当y随x的增大而增大时，x的取值范围是x1；（3）当y0 时，0（x1）2+5，解得，则该抛物线与x轴的左交点为（+1，0），3+12，nx1n+

18、1，（n为整数），n3 19解：（1）设解析式为ya（xh）2+k，将（2，1），（5，7），h 3 代入，得 解得a2，k1，所以，解析式为y2（x3）21，即y2x212x+17，把y1 代入y2x212x+17 求得x2 或 4，把y1 代入y2x212x+17 求得x3，tx0t+1，函数图象 上点Q（x0，y0）到x轴的距离最小值为 1，t1 或t4，故答案为t1 或t4（2）设解析式为ya（xh）2+k，由yax2+bx+c（a0）知图象过（0，c），cah2+k 点P在函数yx23x+c的图象上，kh23h+c，h23h+ah20，h0，h随a的增大而减小，当时，h的值最大，h的

19、最大值为 2 20解：（1）抛物线的表达式为：ya（x1）（x3）（a0 且a1）；（2）不是，理由：y（x23x+2）（x1）（x2），抛物线与x轴的交点为：（1，0）、（2，0）；C3与抛物线C1不是同弦抛物线；（3）C4是C1的同弦抛物线，设其抛物线的表达式为：ya（x1）（x3）（a0 且a1）；把点（4，5）代入上式并解得：a，故抛物线表达式为：y（x1）（x3）（x2）2，a0，故抛物线有最小值为：21解：（1）抛物线yx2+bx+c与y轴交于点C（0，3），则c3，将点A的坐标代入抛物线表达式并解得：b2，故抛物线的表达式为：yx2+2x+3；点P（1，2）；（2）由点A、P的坐

20、标知，PAB60，直线AP的表达式为：y（x+1），当 60，DBA30时，ABD为直角三角形，由面积公式得：yDABADBD，即yD42，解得：yD，点D在AP上，故点D（0，）；当ADB 时，则ABD90，故点D（3，4）；综上，点D的坐标为：（0，）或（3，4）；（3）CEF为ECF的特征角，则CEF为等腰直角三角形，过点E分别作x轴、y轴的垂线交于点M、N，则CNEEMF（AAS），则ENEM，即xy，xyx2+2x+3，解得：x，故点E（，）22解：（1）抛物线yx2+bx+c经过点A（1，0），B（5，0）函数的表达式为：y（x+1）（x5）（x24x5）x2x，点M坐标为（2，3

21、）；（2）当x8 时，y（x+1）（x5）9，即点C（8，9），因为AB5+16，且ABM、ABC的高分别是点M、点C纵坐标的绝对值，所以S四边形AMBCSABM+SABC+36 23解：（1）在抛物线yax2+bx+c中，当x4 和x2 时，二次函数yax2+bx+c的函数值y相等，抛物线的对称轴为x1，又抛物线yax2+bx+c与x轴交于A（3，0）、B两点，由对称性可知B（1，0），可设抛物线的解析式为ya（x+3）（x1），将C（0，）代入ya（x+3）（x1），得，3a，解得，a，此抛物线的解析式为y（x+3）（x1）x2x+；（2）ABC为直角三角形，理由如下：A（3，0），B（1

22、，0），C（0，），OA3，OB1，OC，ABOA+OB4，AC2，BC2，AC2+BC216，AB216，AC2+BC2AB2，ABC是直角三角形；（3）点M、N同时从B点出发，均以每秒 1 个单位长度的速度分别沿BA、BC边运动，BMBNt，由翻折知，BMNPMN，BMPMBNPNt，四边形PMBN是菱形，PNAB，CPNCAB，设PM与y轴交于H，即，解得，t，CH，OHOCCH，yP，设直线AC的解析式为ykx+，将点A（3，0）代入ykx+，得，k，直线AC的解析式为yx+，将yP代入yx+，x1，P（1，），故答案为：，（1，）；（4）设直线BC的解析式为ykx+，将点B（1，0）代入ykx+，得，k，直线BC的解析式为yx+，由（2）知ABC为直角三角形，ACB90，如图 2，当ACF90时，点B，C，F在一条直线上，在yx+中，当x1 时，y2，F1（1，2）；当CAF90时，AFBC，可设直线AF的解析式为yx+n，将点A（3，0）代入yx+n，得，n3，直线AF的解析式为yx3，在yx3中，当x1 时，y2，F2（1，2）；点F的坐标为F1（1，2），F2（1，2）