2015高三二轮复习数列求和方法汇总.pdf

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1、一、等差等比求和 1（15汕头）等差数列an 满足 a2=3，a3+a4=12（1）求an 的通项公式；（2）设 bn=2an+1，求数列bn 的前 n 项和 Tn 2（15福建）在等比数列an 中，a2=3，a5=81（）求 an；（）设 bn=log3an，求数列bn 的前 n 项和 Sn 3（15大庆）已知公差不为 0 的等差数列an 满足 S7=77，且 a1，a3，a11成等比数列（1）求数列an 的通项公式；（2）若 bn=na2，求数列bn 的前 n 项和为 Tn 4（15河南）公差不为零的等差数列an 中，a3=7，又 a2，a4，a9成等比数列（1）求数列an 的通项公式（2

2、）设 bn=na2，求数列bn 的前 n 项和 Sn 5（15泸州）设 Sn为数列an 的前 n 项和，且对任意 n N*时，点（an，Sn）都在函数 f（x）=2121x的图象上（）求数列an 的通项公式；（）设 bn=lg（12Sn）+2，求数列bn 的前 n 项和 Tn的最大值 6（14蚌埠）已知等差数列an 的公差不为零，a1=1，且 a1，a2，a5成等比数列（）求an 的通项公式；（）求 a1+a4+a7+a3n2 裂项相消法求和 1、已知数列an 的通项公式为)1(1nnan,则数列an 的前 n 项和 Sn为 2、数列an的前 n 项和为 Sn,)12)(12(1nnan且21

3、10nS,则 n=3、数列an的通项公式为nnan11，已知它的前 n 项和 Sn=6，则项数 n 等于_ 4、求和：n.3211.32112111_ 5、1)2(1.141121222nSn 6、已知数列an的前 n 项和为 Sn=3n-1，数列an满足 b1=1,)2(1nnbbnn (1)求数列an的通项公式；(2)求数列bn的通项公式；(3)求nbbb1.1121的值.7、已知数列an的前 n 项和为 Sn，且 Sn=2an-2，；数列bn中，b1=1 点 P(bn,bn+1)在直线 x-y+2=0 上 （1）求数列an和bn的通项公式；（2）设数列21nb的前 n 和为 Sn，求nS

4、SS1.1121.8、已知：数列an的前 n 项和 Sn=n2+2n(n N*)（1）求：通项an（2）nnaaaaaa132211.11 9、已知数列 an的前 n 项的 Sn=2n（1）求数列an的通项公式；（2）若nnanb)12(2，记数列bn的前 n 项和Tn,使109nT成立的最小正整数 n 值。10、已 知数列an的前 n 项和，Sn=122 nn。（1）求数列an的通项公式 an；（2）记nnnaaaaaaT132211.11，求 Tn.11 已知等差数列 na满足：37a，5726aa，na的前n项和为nS（）求na及nS；（）令bn=112na(nN*)，求数列 nb的前n

5、项和nT 12（15郑州）已知数列an 中，an0，a1=2，a4=16，且有 an2=an 1an+1（1）求数列an 的通项公式；（2）令 bn=log2an，cn=11nnbb求数列cn 的前 n 项和 Tn 13（15张掖）已知数列an 与bn，若 a1=3 且对任意正整数 n 满足 an+1an=2，数列bn 的前 n 项和 Sn=n2+an（）求数列an，bn 的通项公式；（）求数列11nnbb 的前 n 项和 Tn 14（15遂宁）已知数列an 为等差数列，其中 a1=1，a7=13（1）求数列an 的通项公式；（2）若数列bn 满足 bn=11nnaa，Tn为数列bn 的前 n

6、 项和，当不等式 Tnn+8（n N*）恒成立时，求实数 的取值范围 15（14福建）等差数列an 中，a7=4，a19=2a9，（）求an 通项公式；（）设 bn=nna1，求数列bn 前 n 项和 Sn 16（14长春）数列an 是公差不为 0 的等差数列，a1=2，且 a2，a3，a4+1 等比数列（）求数列an 的通项公式；（）设 bn=)2(2nan，求数列bn 的前 n 项和 Sn 17（14河北）已知数列an 的前 n 项和为 Sn，且 Sn+an=1，数列bn 满足 bn+log2an=0，（1）求数列an 的通项公式；（2）求数列11nnbb 的前 n 项和 Tn 18（15

7、 成都）等比数列an 的各项均为正数，且 2a1+3a2=1，a32=9a2a6，（）求数列an 的通项公式；（）设 bn=log3a1+log3a2+log3an，求数列nb1 的前 n 项和 19.已知数列an的首项为 1，前 n 项和 Sn满足11(2)nnSSn（）求 Sn与数列an的通项公式；（）设11nnnba a（nN*），求使不等式121225nbbb成立的最小正整数 n 二、错位相减求和 1、21，223，325，nn212，求和 2、,.3232nnnaaaaS 3.已知数列满足其中为数列的前项和 （）求通项公式；（）若满足 bn=nan：，求前项和 4.设na是等差数列，

8、nb是各项都为正数的等比数列，且111ab，3521ab，5313ab（）求na，nb的通项公式；（）求数列nnba的前n项和nS 5已知an是递增的等差数列，a2，a4是方程 x25x+6=0 的根（1）求an的通项公式；（2）求数列nna2前 n 项和 6.已知 na为等比数列，其前n项和为nS，且2nnSa*()nN.（）求a的值及数列 na的通项公式；（）若nnbna，求数列 nb的前n项和nT.7.若数列an前 n 项和 Sn=2n（I）求na的通项公式；（）令 bn=nan,求数列 nb的前 10 项和 8（14邯郸）已知an为正项等比数列，a2=3，a6=243，Sn为等差数列b

9、n的前 n 项和，b1=3，S5=35（1）求an和bn的通项公式；（2）设 Tn=a1b1+a2b2+anbn，求 Tn 9（15武汉）已知数列an 的前 n 项和 Sn与 an之间满足 Sn+an=1（n1）（）求数列an 的通项；（）设 bn=nan，求数列bn 的前 n 项和 Tn 10（15惠州）递增等差数列an 中的 a2，a5是函数 f（x）=x27x+10的两个零点数列bn 满足，点（bn，Sn）在直线y=x+1 上，其中 Sn是数列bn 的前 n 项和（1）求数列an 和bn 的通项公式；（2）令 cn=anbn，求cn 的前 n 项和 Tn 11.（15云南）已知等比数列a

10、n 中，a1=2，a4=16（1）求公比 q；（2）若bn 为等差数列，且满足 b2=a21，85nba3，求bn 的通项公式；（3）求数列anbn 的 n 前项和 Tn 12 （15黔东南）数列an 的前 n 项和 Sn和通项 an满足 2Sn+an=1，数列bn 中，b1=1，b2=21，011221nnnbbb（nN*）（1）求数列an，bn 的通项公式；（2）数列cn 满足 cn=nnba，且 Tn=c1+c2+c3+cn，求 Tn？13（15江西）已知an 是正数组成的数列，a1=1，且点（na，1na）（nN*）在函数 y=x2+1 的图象上数列bn满足 b1=1，bn+1=bn+

11、2an（1）求数列an，bn 的通项公式；（2）若数列cn 满足 cn=anbn，求cn 的前 n 项和 Sn 14 （15马鞍山）在等差数列an 中，Sn为其前 n 项和，已知 a5=3，S7=14 数列bn 满足 bn+12bn=0，b2+b4=20（）求数列an 和bn 的通项公式；（）设 cn=nnba求数列cn 的前 n 项和 Tn 15（15安康）设数列an 的前 n 项和为 sn，满足点（n，sn）在函数 f（x）=x28x 图象上，bn 为等比数列，且 b1=a5，b2+a3=1（1）求数列an 和bn 的通项公式；（2）设 cn=anbn，求数列的前项 n 和 Tn 16 （

12、14甘肃）已知数列an 满足首项为 a1=2，an+1=2an（n N*）设 bn=3log2an2（n N*），数列cn 满足 cn=anbn（）求证：数列bn 成等差数列；（）求数列cn 的前 n 项和 Sn 17.设数列na 的前 n 项和为nS，已知11a，241nnaS（1）设nnnaab21证明数列nb 是等比数列 （2）求数列nnb 的前n 项和nT.（四）、分组求和 1已知an是等差数列，满足 a1=3，a4=12，数列bn满足 b1=4，b4=20，且bnan为等比数列（）求数列an和bn的通项公式；（）求数列bn的前 n 项和 2an前 n 项和 Sn=22nn，nN*（）

13、求an的通项；（）设 bn=nnaan)1(2，求数列bn的前 2n 项和 3（14张掖）an对任意 nN*，满足 an+1=an+1，a3=2（1）求an通项公式；（2）若nbnan)31(，求bn的通项公式及前 n 项和 4.已知等比数列 na的前n项和为nS，432aa，26S。（）求数列 na的通项公式；（）若数列 nb满足：2lognnnbaa，求数列 nb 的前n项和nT 5（14重庆）已知公差不为 0 的等差数列an 的前 n 项和为 Sn，S3=a4+6，且 a1，a4，a13成等比数列（）求数列an的通项公式；（）设 bn=2an+1，求数列bn 的前 n 项和 6（2014

14、南充）已知等差数列an 的前 n 项和为 Sn，且 a3=5，S15=225 （）求数列an 的通项公式；（）设nbnan23求数列bn 的前 n 项和 Tn 7.（14揭阳）设数列an 是公比为正数的等比数列，a1=2，a3a2=12 （1）求数列an 的通项公式；（2）设数列bn 是首项为 1，公差为 2 的等差数列，求数列an+bn 的前 n 项和 Sn 8（15湖北）已知an 是首项为 17，公差为2 的等差数列，Sn为an 的前 n 项和（1）求数列an 的通项公式及前 n 项和 Sn；（2）设bnan 是首项为 1，公比为 3 的等比数列，求数列bn 的通项公式及前 n 项和 Tn 9（14北京）已知an 是等差，满足 a1=3，a4=12，数列bn 满足 b1=4，b4=20，且bnan 为等比数列（）求数列an和bn 的通项公式；（）求数列bn 的前 n 项和 （五）、倒序相加 1.已知函数 222xxfx（1）证明：11f xfx；（2）求128910101010ffff的值.