11.3多边形及其内角和.pdf

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1、11.3 多边形及其内角和 学习目标 1.了解多边形及多边形的内角、外角、对角线的基本概念。2.掌握多边形内角和的计算公式，且能运用多边形内角和公式和外角和结论解决有关问题。3.掌握多边形内角和公式的推导过程，并能运用其解决有关问题。考点关注 1.根据多边形的内角和公式求多边形内角的度数。2.根据正多边形的外角的度数求多边形的边数，以及多边形的对角线的条数等问题。3.根据多边形的外角和与内角和之间的关系求多边形的边数。知识点 1 多边形的有关概念 概念 定义 多边形 多边形在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形 内角 内角多边形相邻两边组成的角叫做它的内角 外角 多边形的边与

2、它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角 对角线 连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线 凸多边形 画出多边形的任何一条边所在直线，如果整个多边形都在这凸多边形条直线的同一侧，那么这个多边形叫做凸多边形(本节只讨论凸多边形)正多边形 各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形(1)三角形没有对角线。(2)正多边形必须满足定义中的两个条件：各个角都相等;各条边都相等二者缺一不可，如果一个多边形的各个角都相等点，共有 或每条边都相等，那么这个多边形并不一定是正多边形，如:菱形和矩形 知识点 2 多边形的内角和 1.n 边形的内角和等于（n-2）180。2.n 边形内角和公式的推导

3、过程及应用。推导过程 应用 推导方法 图示(1)从n边形的一个顶点引出(n-3)条对角线，把 n 边形分成(n-2)个三角形，每个三角形的内角和是 180，所以 n边形的内角和等于(n-2)180 (1)已知边数求内角和；(2)已知内角和求边数；(3)正n边形的每个内角的度数等于nn180)2(2)在 n 边形内任选一点 P，连接 PA1，PA2 PAn，把 n 边形分成 n 个三角形，这 n 个三角形的内角和为 n180，再减去一个周角，即得 n 边形的内角和为(n-2)180 (3)在 n 边形的一边上任取一点 P，与各顶点相连，得 n-1 个三角形，n 边形内角和等于这(n-1)个三角形

4、的内角和减去在点 P 处的一个平角，即(n-1)180-180=(n-2)180 知识点 3 多边形的外角和 1.n 边形的外角和是 360。2.n 边形外角和的推导。推导过程 应用 图示 多边形的每个内角和与它相邻的外角是邻补角，所以 n 边形的内外角和为 n180，所以外角和等于 n180-(n-2)180=360(1)已知外角度数求正多边形的边数；(2)已知正多边形的边数求一个外角的度数 3.正 n 边形的每个外角都相等，都等于n360.题型 1 多边形内角和与外角和的综合应用 例 1：若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是（）A.3 B.4 C.5 D.6 题型 2 复

5、杂图形中的角度计算 例 2：如图 11-29所示，A+B+C+D+E+F 的大小为（）A.180 B.360 C.540 D.720 题型 3 多边形的“截角”问题 例 3:一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为 2520，则原多边形的边数是（）A.17 B.16 C.15 D.16 或 15 或 17 题型 4 多边形的内角和与角平分线的综合应用 例 4：如图 11-31所示，在五边形 ABCDE 中，C=100，D=75，E=135，AP 平分EAB，BP 平分ABC，求P 的度数。课后习题：1.若一个多边形的内角和与外角相加是 1800，则此多边形是（）A.八边形 B.十边形

6、 C.十二边形 D.十四边形 2.如图所示，则A+B+C+D+E+F+G 等于（）A.360 B.540 C.720 D.900 3.将一长方形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是（）A.360 B.540 C.720 D.900 4.四边形 ABCD 中，B=D=90，点 G，A，B 在同一条直线上，点 H，C，D 在同一条直线上。(1)图(1)中，AE，CF 分别是BAD 和DCB 的平分线，则 AE 与 CF 的位置 关系是 。(2)图(2)中，AE，CF 分别是GAD 和HCB 的平分线，则 AE 与 CF 的位置 关系是 。(3)请你从(1)(2)中任选

7、一个证明你的结论。培优练习题：1.如图 11-32所示，每个涂色部分都是以四边形的各顶 点为圆心，1 为半径画弧所得，则涂色部分的面积之 和是（）A.21 B.C.2 D.无法计算 2.如果把多边形的边数增加一倍，得到的新多边形的内角和是 1440，那么原来多边形的边数是（）A.4 B.5 C.6 D.7 3.在一个多边形中，除了两个内角外，其余内角之和为 2002，则这个多边形的边数为（）A.12 B.12 或 13 C.14 D.14 或 15 4.一个凸 n 边形，除去一个内角外，其余的内角之和是 2570，则这个多边形对角线条数为 。5.如图 11-33所示，小华从 M 点出发，沿直线

8、前进 10 米，然后左转 20，再沿直线前进 10 米后，又向左转 20，这样走下去，他第一次回到出发地 M 时，行走了 米。6.如图 11-34 所示，凸八边形 ABCDEFGH 的 8 个内角都相等，边 AB，BC，CD，DE，EF，FG 的长分别为 7，4，2，5，6，2，则八边形的周长为 。7.如图 5 所示，六边形 ABCDEF 中，A+B+C=D+E+F，猜想六边形ABCDEF 中必有两条边是平行的。(1)根据图形写出你的猜想:(2)请证明你在(1)中写出的猜想。8.有两个多边形，若这两个多边形的边数之比为 1:2，内角和之比为 1:4，求两个多边形的边数。9.如果一个多边形的最小

9、的一个内角为 120，比它稍大的一个内角为 125，以后每一个内角依次比前一个内角大 5，且所有内角的和与最大的内角的度数之比为 63:8，求这个多边形的边数及最大内角的度数。10.一个凸多边形的内角的度数从小到大排列，恰好依次增加相同的度数，其中最小角是 100，最大角是 140，求这个多边形的边数。11.已知在四边形 ABCD 中A=x，C=y(1800 x，1800y).(1)ABC+ADC=(用含x，y的代数式直接填空)；(2)如图 11-36（1）所示，若x=y=90，DE 平分ADC，BF 平分CBM，请写出 DE 与 BF 的位置关系，并说明理由。(3)如图 11-36（2）所示，DFB 为四边形 ABCD 的ABC 和ADC 的相邻外角的角平分线所在直线构成的锐角。若x+y=120，DFB 等于 20，求x，y 小明在作图时发现DFB 不一定存在，请直接写出x，y满足什么条 件时，DFB 不存在。图 11-36