2015届高考数学总复习课时训练(基础过关能力训练)：第十一章计数原理、随机变量及分布列第2课时排列与.pdf

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1、第十一章计数原理、随机变量及分布列第 2 课时排列与组合(理科专用)1.若 A3n6C4n，则 n_答案：7 解析：n！（n3）！6n！（n 4）！4！，得 n 34，解得 n7.2.乒乓球队的10 名队员中有3 名主力队员，派 5 名参加比赛.3 名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余 7 名队员选2 名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有_种(用数字作答)答案：252 解析：三名主力安排有A33种，其余 7 名选 2 名安排在第二、四位置上有A27种排法，故共有排法数A33A27252 种3.某班有 30 名男生，20 名女生，现要从中选出5 人组成一个宣传小组，其中男、女学生均不

2、少于2 人的选法为 _(只列式，不计算)答案：C330C220C230C320解析：男生 2 人，女生3 人，有 C230C320；男生 3 人，女生 2 人，有 C330C220，共计 C230C320C330C220.4.有 6 本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人两本，不同的分法种数是_答案：90 解析：甲得 2 本有 C26，乙从余下的4 本中取 2 本有 C24，余下的 C22，共计 C26C24.5.某书店有11 种杂志，2 元 1 本的 8 种，1 元 1 本的 3 种小张用10 元钱买杂志(10元钱刚好用完)，则不同买法的种数是_(用数字作答)答案：266 解析：根据题意，可有以

3、下两种情况：用 10 元钱买 2 元 1 本共有 C5856；用 10元钱买 2 元 1 本的杂志4 本和 1元 1 本的杂志2 本，共有C48 C23703210.故 21056266.6.A1，2，3，4，5，6，7，8，9，则含有五个元素，且其中至少有两个偶数的子集个数为 _答案：105 解析：直接法：分三类，在 4 个偶数中分别选2 个、3 个、4 个偶数，其余选奇数，C24C35C34C25C44C15105；间接法：C59C55C45C14105.7.某餐厅供应客饭，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2 荤 2 素共 4 种不同的品种，现在餐厅准备了5 种不同的荤菜，若要保证每位顾

4、客有200 种以上不同的选择，则餐厅至少还需准备 _种不同的素菜答案：7 解析：在 5 种不同的荤菜中取出2 种的选择方式应有C2510 种，设素菜为x 种，则 C2x C25200，解得 x 7，至少应有 7 种素菜8.现有 16 张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4 张从中任取3 张，要求这 3 张卡片不能都是同一种颜色，且红色卡片至多1 张不同取法的种数为_答案：472 解析：若没有红色卡，则需从黄、蓝、绿三色卡片中选3 张，若都不同色则有C14C14C14 64 种，若 2 色相同，则有C23C12C24C14 144；若红色卡片有1 张，则剩余2 张若不同色，有 C14C

5、23C14 C14192 种，如同色则有C14C23C2472，所以共有6414419272472.9.用 0、1、2、3 四个数字组成没有重复数字的自然数(1)把这些自然数从小到大排成一个数列，问1230 是这个数列的第几项？(2)其中的四位数中偶数有多少个？解：(1)分类讨论：1位自然数有4 个；2位自然数有9 个；3 位自然数有18 个，即 A34A233A3318 个；4 位自然数中，“10XY”型有 A222 个，1 203，1 230 共有 4 个；由分类计数原理知1 230 是此数列的第4 918 435 项(2)四位数中的偶数有A33A12A2210 个10.已知平面 ，在 内

6、有 4 个点，在 内有 6 个点(1)过这 10 个点中的 3 点作一平面，最多可作多少个不同平面？(2)以这些点为顶点，最多可作多少个三棱锥？(3)上述三棱锥中最多可以有多少个不同的体积？解：(1)所作出的平面有三类：内 1 点，内 2 点确定的平面，有C14 C26个；内2 点，内 1 点确定的平面，有C24 C16个；、本身 所作的平面最多有C14 C26C24 C16298 个(2)所作的三棱锥有三类：内 1 点，内 3 点确定的三棱锥，有C14 C36个；内 2点，内2 点确定的三棱锥，有 C24 C26个；内 3 点，内1 点确定的三棱锥，有 C34 C16个最多可作出的三棱锥有C

7、14 C36C24 C26C34 C16194 个(3)当等底面积、等高的情况下三棱锥的体积相等，且平面 ，体积不相同的三棱锥最多有C36C34C26 C24114 个11.6 个人坐在一排10 个座位上问：(1)空位不相邻的坐法有多少种？(2)4 个空位只有3 个相邻的坐法有多少种？(3)4 个空位至多有2 个相邻的坐法有多少种？解：6 个人排有A66种，6 人排好后包括两端共有7 个“间隔”可以插入空位(1)空位不相邻相当于将4 个空位安插在上述7 个“间隔”中，有 C4735 种插法，故空位不相邻的坐法有A66 C47252 00 种(2)将相邻的3 个空位当作一个元素，另一空位当作另一个元素，往7 个“间隔”里插有 A27种插法，故4 个空位中只有3 个相邻的坐法有A66A27302 40 种(3)4 个空位至少有2 个相邻的情况有三类：4 个空位各不相邻有C47种坐法；4 个空位 2 个相邻，另有2 个不相邻有C17C26种坐法；4 个空位分两组，每组都有2 个相邻，有C27种坐法综合上述，应有A66(C47C17C26C27)115 920 种坐法