怀化专版2020年中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第三章函数及其图象第五节二次函数的图象及性质精练.pdf

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1、文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.1文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.第五节二次函数的图象及性质1(2016 益阳中考)关于抛物线y x2 2x1，下列说法错误的是(D)A开口向上B与 x 轴有两个重合的交点C对称轴是直线x1 D当 x1 时，y 随 x 的增大而减小2(2016 福州中考)已知点A(1，m)，B(1，m)，C(2，m 1)在同一个函数图象上，这个函数图象可以是(C),A),B),C),D)3(2016 贺州中考)抛物线 yax2bxc 的图象如图所示，则一次函数 yaxb 与反比例函数ycx在同一平面直角坐标系内的图象大致为(B)文

2、档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.2文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.,A),B)文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.3文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.,C),D)4(2015 天津中考)已知抛物线y16x232x6 与 x 轴交于点A，点 B，与 y 轴交于点C，若 D 为 AB的中点，则 CD的长为(D)A.154B.92C.132D.1525(2016 原创)若二次函数yx2bx 的图象的对称轴是经过点(2，0)且平行于y 轴的直线，则关于x 的方程x2bx5 的解为(D)Ax10，x24 B x1 1

3、，x25 Cx11，x2 5 Dx1 1，x25 6(2016 南宁中考)二次函数yax2 bxc(a 0)和正比例函数y23x 的图象如图所示，则方程ax2b23xc0(a0)的两根之和(A)A大于 0 B等于 0 C小于 0 D不能确定文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.4文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.,(第 6 题图),(第 7 题图)7(2016 常德中考)二次函数yax2bxc(a 0)的图象如图所示，下列结论：b0；c 0；a cb；b24ac0，其中正确的个数是(C)A1 B2 C3 D4 8(2015 菏泽中考)二次函数y3x2的图

4、象如图，点O为坐标原点，点A 在 y 轴的正半轴上，点B、C在二次函数 y3x2的图象上，四边形OBAC 为菱形，且 OBA 120，则菱形OBAC 的面积为 _23_9(2016 龙东中考)如图，二次函数y(x 2)2m的图象与y 轴交于点C，点 B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数ykxb 的图象经过该二次函数图象上的点A(1，0)及点 B.(1)求二次函数与一次函数的表达式；(2)根据图象，写出满足(x 2)2m kx b 的 x 的取值范围解：(1)y x24x3，y x1；(2)x 4 或 x 1.10(2015 绍兴中考)如果一种变换是将抛物线向右平移2 个单

5、位或向上平移1 个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是y x21，则原抛物线的表达式不可能是文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.5文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.(B)Ayx21 Byx26x 5 Cyx24x4 Dyx2 8x17 11(2016 原创)如图为二次函数yax2bxc(a 0)的图 象，则下列说法：a 0；2a b0；a bc0；当 1x3 时，y0.其中正确的个数为(C)A1 B2 C3 D4(第 11 题图)(第 12 题图)12(2016 咸宁中考)如图是抛物线yax2bxc(a 0

6、)的部分图象，其顶点坐标为(1，n)，且与x 轴的一个交点在点(3，0)和(4，0)之间则下列结论：a bc0；3a b0；b24a(c n)；一元二次方程ax2bxcn1 有两个不相等的实数根其中正确结论的个数是(C)A1 B2 C3 D4 13(2016 随州中考)二次函数y ax2bxc(a 0)的部分图象如图所示，图象过点(1，0)，对称轴为直文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.6文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.线 x 2，下列结论：4ab 0；9a c3b；8a 7b 2c 0；若点A(3，y1)、点B 12，y2、点C72，y3在该函数图

7、象上，则y1y3y2；若方程a(x 1)(x 5)3 的两根为x1和 x2，且 x1x2，则 x1 15x2.其中正确的结论有(B)A2 个B3 个C4 个D5 个14(2015 安顺中考)如图，抛物线yax2bx52与直线 AB交于点 A(1，0)，B(4，52)点 D 是抛物线A，B两点中间部分上的一个动点(不与点 A，B重合)，直线 CD与 y 轴平行，交直线AB于点 C，连接 AD，BD.(1)求抛物线的表达式；(2)设点 D 的横坐标为m，ADB的面积为S，求 S 关于 m的函数关系式，并求出当S 取最大值时的点C 的坐标解：(1)y 12x22x52；(2)设直线AB 为：y kx

8、 b，则有kb0，4k b52.解得k12，b12.y12x12.则：D(m，12m22m 52)，C(m，12m 12)，CD(12m22m52)(12m 12)12m232m 2.S12(m1)CD 12(4 m)CD 125CD 12 5(12m232m 2)54m2154m 554(m32)212516.54 0，当m 32时，S 有最大值当m 32时，12m 1212321254.点 C(32，54)15(2017 中考预测)如图，已知抛物线yax2 bxc(a0)的对称轴为直线x 1，且抛物线经过A(1，0)，C(0，3)两点，与x 轴交于点B.(1)若直线 ymx n 经过 B，

9、C两点，求直线BC和抛物线的表达式；(2)在抛物线的对称轴x 1 上找一点M，使点M到点 A 的距离与到点C 的距离之和最小，求出点M的坐标；(3)设点 P为抛物线的对称轴x 1 上的一个动点，求使 BPC 为直角三角形的点P的坐标解：(1)依题意得：b2a 1，abc0，c3，解得a 1，b 2，c3，抛物线表达式为y x22x3，对称轴为x 1，且抛物线经过A(1，0)，B 点坐标为(3，0)，把B(3，0)，C(0，3)分别代入直线y mx n 得3m n0，n 3，解得m 1，n3，直线 y mx n 的表达式为yx3；(2)设直线 BC与对称轴x 1 的交点为M，则此时 MA MC的

10、值最小把x 1 代入直线 yx3 得，y2，M(1，2)即当点M到点 A的距离与到点C的距离之和最小时，M点的坐标为(1，2)；(3)设点 P 坐标为(1，t)，又 B(3，0)，C(0，3)，BC2 18，PB2(13)2t2 4t2，PC2(1)2(t 3)2t26t 10；若点B 为直角顶点，则BC2PB2PC2即：184t2 t2 6t 10，解得t 2；若点C 为直角顶点，则BC2 PC2PB2即：18t26t 104t2，解得t 文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.7文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.4；若点P 为直角顶点，则PB2PC2B

11、C2即：4t2t26t 1018，解得t13172，t23172，综上所述，P点的坐标为(1，2)或(1，4)或(1，3172)或(1，3172)16(兰州中考)如图，抛物线y12x2mxn 与 x 轴交于 A，B两点，与y 轴交于点C，抛物线的对称轴交x 轴于点 D，已知 A(1，0)，C(0，2)(1)求抛物线的表达式；(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使 PCD是以 CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P 点坐标，如果不存在，请说明理由；(3)点 E 是线段 BC 上的一个动点，过点E作 x 轴的垂线与抛物线相交于点F，当点 E 运动到什么位置时，四边形 CDBF的面积最大？求出

12、四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标 解：(1)y 12x232x2；(2)在抛物线的对称轴上存在点P，使得 PCD 是以CD 为腰的等腰三角形，P132，4，P232，52或32，52；(3)当 y 0 时，12x232x2 0，解得 x1 1，x24.B(4，0)可求直线BC的表达式是y12x2，如图，过点C 作 CM EF 于点 M，设 E a，12a 2，则 F a，12a232a2，即 EF12a232a2 12a2 12a22a(0a4)，S四边形CDBFSBCDS CEFS BEF125221212a22a a(4 a)a2 4a52(a 2)2132，当a2 时，S四边形 CDEF有最大值32.把 a2 代入 y12a2 中，得 y1，当点E的坐标为(2，1)时，四边形CDBF的面积有最大值132.