(最新资料)四川省雅安市高中2020届高三第三次诊断性检测试题数学(理)【含答案】.pdf

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1、四川省雅安市高中2020 届高三第三次诊断性检测试题数学（理）一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1.已知集合|1 Ax x，2|log1Bxx，则BAA.2xx B.1xx C.20 xx D.10 xx2.复数z满足iiz1，其中i是虚数单位，则zA.i1 B.i1 C.i1 D.i13.一车间为规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了4次试验，测得的数据如下,根据下表可得回归方程118yx，则实数a的值为零件数x（个）2345加工时间y（分钟）30 a40 50 A34 B35 C36 D37 4.

2、设不为 1 的实数a，b，c满足：0abc，则Aloglogcabb B bbac Cacbb Dloglogaabc5.如图所示的图象对应的函数解析式可能是A22xyxx e B2sin41xxyxClnxyx D221xyx6.已知平面平面，是内的一条直线，是内的一条直线，且，则A.B.C.或 D.且7.公元 263 年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,并创立了“割圆术”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图,则输出 n 的值为.(参考数据：sin150.2588,sin 7.50.1305）A18 B24 C30 D368

3、.已知非零向量a、b满足ba2，且bba)(，则a与b的夹角为A6B4C3D329.已 知 直 线xy被 圆M：022Eyyx0E所 截 得 的 弦 长 为22，且 圆N 的 方 程 为012222yxyx,则圆 M与圆 N的位置关系为A.相离 B.相交 C.外切 D.内切10.函数)0)(6sin()(xxf在x处取得最大值,则)3()2(ff的值为 A.1 B.0 C.-1 D.311.已知函数xxf3log)(，函数)(h x是最小正周期为2 的偶函数，且当1,0 x时，()31xh x.若函数)()(xhxfky有 3 个零点，则实数k的取值范围是A)3log2,1(7 B)3log2

4、,2(5 C)1,3log2(5 D)21,3log(712.已知 A,B,C 是双曲线)0,0(12222babyax上的三个点,直线 AB 经过原点O,AC 经过右焦点F,若0ACBF，且ACAF41，则该双曲线的离心率为A.25 B.32 C.310 D.210二.填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分.13.5axxRx展开式中3x的系数为10，则实数a等于 _（用数字作答）14.ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若sincos0baCC，则A=_15.已知四棱锥ABCDM，ABCDMA平面，BCAB，180BADBCD，2MA，62BC，30ABM.若四面体

5、MACD的四个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为_16.设点P为函数axxxf221)(2与)0(ln3)(2abxaxg的图像的公共点，以P为切点可作直线与两曲线都相切，则实数b的最大值为 _三.解答题：本大题共6 小题，共70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(12分)某花圃为提高某品种花苗质量，开展技术创新活动，在,A B实验地分别用甲、乙方法培育该品种花苗.为观测其生长情况，分别在实验地随机抽取各50 株，对每株进行综合评分，将每株所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图，记综合评分为80 分及以上的花苗为优质花苗.（1）用样本估计总体，以频率作为概率，若在,A B

6、两块实验地随机抽取3 株花苗，求所抽取的花苗中优质花苗数的分布列和数学期望；（2）填写下面的列联表，并判断是否有99%的把握认为优质花苗与培育方法有关.优质花苗非优质花苗合计甲培育法20 乙培育法10 合计（参考公式：22()()()()()n adbcKa b cd ac bd，其中nabcd）18.(12分)已知数列na,是一个等差数列,且33a,752aa,数列nb是各项均为正数的等比数列,且满足:2561,21531bbb.（1）求数列na与nb的通项公式;（2）设数nc列满足nnnbac，其前 n 项和为nT求证:2nT19.(12 分)如图，菱形ABCD与正三角形BCE的边长均为2

7、，它们所在平面互相垂直，FD平面ABCD，EF平面ABCD（1）求证：平面ACF平面BDF；（2）若60CBA，求二面角ABCF的大小20.(12分)己知函数lnfxxax aR，它的导函数为fx（1）当1a时，求fx的零点；（2）若函数fx存在极值点，求a的取值范围21.(12分)在平面直角坐标系中，已知点M（-2,0），N（2,0），动点 Pyx,满足直线MP与直线 NP的斜率之积为41-.记动点 P的轨迹为曲线C.（1）求曲线C的方程，并说明C是什么曲线；（2）过点(3,0)作直线l与曲线 C交于不同的两点A,B,试问在 x 轴上是否存在定点Q,使得直线QA与直线 QB恰好关于 x 轴对

8、称?若存在,求出点 Q的坐标;若不存在,请说明理由.请考生在22、23 两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B 铅笔在答题 卡上将所选题号后的方框涂黑.22(10 分)选修 4 4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为sin2cos22yx(为参数)，以原点O为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为sin4.（1）求曲线1C的普通方程和2C的直角坐标方程；（2）已知曲线3C的极坐标方程为),0(R，点A是曲线3C 与1C 的交点，点B是曲线3C 与2C 的交点，且,A B均异于原点O，且4

9、 2AB，求的值.23.(10分)选修 45：不等式选讲 已知()22f xaxx.（1）在2a时，解不等式()1f x；（2）若关于x的不等式4()4f x对xR恒成立，求实数a的取值范围.一、选择题（每小题5 分，共 60 分）DACBA CBCBA BD 二、填空题（每小题5 分，共 20 分）13、2 14、34 15、40 16、2332e三、解答题（共70 分）17（12 分）解：（1）由频率分布直方图可知,优质花苗的频率为(0.040.02)100.6,即概率为0.6.设所抽取的花苗为优质花苗的株数为X,则353,XB,于是30328(0)5125P XC；2133236(1)5

10、5125P XC；2233254(2)55125P XC；333327(3)5125P XC.其分布列为：X0 1 2 3 P8125361255412527125所以,所抽取的花苗为优质花苗的数学期望39()355E X（2）频率分布直方图,优质花苗的频率为(0.040.02)100.6,则样本中优质花苗的株数为60 株,列联表如下表所示：优质花苗非优质花苗合计甲培育法20 30 50 14322121)1(.21321221121nnnnnT乙培育法40 10 50 合计60 40 100 可得22100(20103040)16.6676.63560405050K.所以,有 99%的把握认

11、为优质花苗与培育方法有关系18（12 分）解：（1）na为等差数列,设公差为d,7432111dadada111dandnaan)1(1.3分nb为等比数列,0nb,设公比为q,则0q,25612453?bbb314161qbbnnnbq212121,211.6分（2）由（1）得nnnbac=nn21nnbabababaT.332211nnnnnnT2121)1(.213212211132由-得:13221-21.21212121nnnnT12121121-121nnnnnn21212111 分2nT.12分19（12 分）解：（1）在菱形ABCD 中，ACBD 2 分FD平面 ABCD，FD

12、 AC 又DBDFD；AC 平面 BDF 4 分而ACF平面AC；平面 ACF 平面 BDF 5 分(2)取 BC中点 O，连接 EO，OD BCE为正三角形，EO BC 又平面 BCE 平面 ABCD 且交线为BC EO 平面 ABCD.7 分FDABCD，EO FD EF平面ABCD，EFOD 四边形EODF 为平行四边形；FD=EO=3又在正三角形ABC中，OA BC 以 OB、OA、OE所在的直线分别为x、y、z 轴建立空间直角坐标系B（1，0，0），C（-1，0，0），F（-2，3，3）8 分设平面 BCF的一个法向量为),(zyxn，)0,0,2(CB，)3,3,3(FB03330

13、2zyxx，令 y=1，则 z=-1，x=0，得)1,1,0(n平面 BCD的一个法向量为)1,0,0(m.10 分设二面角A-BC-F 的平面角为，则22|121|cos，所以二面角A-BC-F 为 45；.12分20（12 分）（1）fx的定义域为0,，当1a时，1 lnfxxx，1ln1fxxx.2分易知1ln1fxxx为0,上的增函数，.3分又1ln1 1 10f，所以1x是fx的零点.5分（2）ln1lnxaafxxxxx，fx存在极值点，.6分所以0ln-1xxa有解得xxxlna设xxxxln)(g，2ln)(gxx，.9分令02ln x，2ex.10分),02e（上 g（x)减

14、，),(e2上 g(x)增2222minln)()(eeeegxg2-e,x,)(g x.所以),)(g2ex又当2ae时，/()0,fx即()f x在(0+)，上是增函数，所以()f x没有极值点.所以),(2ea.12分21（12 分）（1）由题设可得,2xyKMP2xyKNP，2x.1分则4122xyxy2x化简得 .1422yx2x.3分所有 C为中心在坐标原点，焦点在X轴上的椭圆，不含左右顶点。.4分(2)存在定点0,334Q,满足直线QA与直线 QB恰好关于x 轴对称.5分由题设知，直线l 的斜率不为0，设直线l的方程为x+my-3=0,与椭圆 C的方程联立得整理得0132422m

15、yym设 A(x1,y1),B(x2,y2),定点 Q(t,0)(依题意 t x1,t x2).由根与系数的关系可得,41,432221221myymmyy.7分直线 QA与直线 QB恰好关于x 轴对称,则直线 QA与直线 QB的斜率互为相反数,所以02211txytxy即01221txytxy .9分又03,032211myxmyx所以03-31221tmyytmyy整理得,02-32121ymyyyt .10分从而可得0412432-322mmmmt即,0342tm所以当334t,即0,334Q时,直线 QA与直线 QB恰好关于x 轴对称.11分所以，在x轴上存在点,0,334Q满足直线Q

16、A与直线 QB恰好关于x 轴对称.12分22（10 分）（1）由22cos2sinxy消去参数可得1C 普通方程为2224xy，.2 分4sin，24sin，由cossinxy，得 曲 线2C的 直 角 坐 标 方 程 为2224xy；.5 分（2）由（1）得曲线221:24Cxy，其极坐标方程为4cos，.6 分由题意设12,AB，则124 sincos42 sin424AB，.8 分 sin14，42kkZ，0，34.10 分23（10 分）解：（1）在2a时，2221xx.1 分在1x时，(22)(2)1xx，15x；在2x时，(22)(2)1xx，3x，x无解；在21x时，(22)(2)1xx，13x，113x.4 分综上可知：不等式()1f x的解集为1|53xx.5 分（2）224xax恒成立，6 分而22(1)xaxa x，或22(1)4xaxa x，故只需(1)4a x恒成立，或(1)44a x恒成立，.9 分1a或1a.a的取值为1或1.10分