高中数学第三章不等式3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域第一课时教案新人教A版必修5.pdf

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1、高中数学第三章不等式3.3.1 二元一次不等式（组）与平面区域第一课时教案新人教 A 版必修 5-1-/4 课题:3.3.1 二元一次不等式（组）与平面区域第 1 课时授课类型：新授课【教学目标】1知识与技能：了解二元一次不等式的几何意义，会用二元一次不等式组表示平面区域；2过程与方法：经历从实际情境中抽象出二元一次不等式组的过程，提高数学建模的能力；3情态与价值：通过本节课的学习，体会数学来源与生活，提高数学学习兴趣。【教学重点】用二元一次不等式（组）表示平面区域；【教学难点】【教学过程】1.课题导入1从实际问题中抽象出二元一次不等式（组）的数学模型课本第 91 页的“银行信贷资金分配问题”

2、教师引导学生思考、探究，让学生经历建立线性规划模型的过程。在获得探究体验的基础上，通过交流形成共识：2.讲授新课1建立二元一次不等式模型把实际问题转化数学问题：设用于企业贷款的资金为x元，用于个人贷款的资金为y元。（把 文字语言转化符号语言）（资金总数为25 000 000元）25000000 xy（1）（预 计 企 业 贷 款 创 收12%，个 人 贷 款 创 收10%，共 创 收30 000元 以 上）(12%)x+(10%)y30000即12103000000 xy（2）（用于企业和个人贷款的资金数额都不能是负值）0,0 xy（3）将（1）（2）（3）合在一起，得到分配资金应满足的条件：

3、25000000121030000000,0 xyxyxy2二元一次不等式和二元一次不等式组的定义（1）二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1 的不等式叫做二元一次不等式。（2）二元一次不等式组：有几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组。高中数学第三章不等式3.3.1 二元一次不等式（组）与平面区域第一课时教案新人教 A 版必修 5-2-/4（3）二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式（组）的x 和 y 的取值构成有序实数对（x,y），所有这样的有序实数对（x,y）构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集。（4）二元一次不等式（组）的解集与平面直角坐标系

4、内的点之间的关系：二元一次不等式（组）的解集是有序实数对，而点的坐标也是有序实数对，因此，有序实数对就可以看成是平面内点的坐标，进而，二元一次不等式（组）的解集就可以看成是直角坐标系内的点构成的集合。3.探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形（1）回忆、思考回忆：初中一元一次不等式（组）的解集所表示的图形数轴上的区间思考：在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集表示什么图形？（2）探究从特殊到一般：先研究具体的二元一次不等式x-y6 的解集所表示的图形。如图：在平面直角坐标系内，x-y=6 表示一条直线。平面内所有的点被直线分成三类：第一类：在直线x-y=6 上的点；第二类：在直线x-y=

5、6 左上方的区域内的点；第三类：在直线x-y=6 右下方的区域内的点。设点是直线x-y=6 上的点，选取点，使它的坐标满足不等式x-y6，请同学们完成课本第 93 页的表格，横坐标 x-3-2-1 0 1 2 3 点 P的纵坐标1y点 A的纵坐标2y并思考：当点 A与点 P有相同的横坐标时，它们的纵坐标有什么关系？根据此说说，直线 x-y=6 左上方的坐标与不等式x-y6 有什么关系？直线 x-y=6 右下方点的坐标呢？学生思考、讨论、交流，达成共识：在平面直角坐标系中，以二元一次不等式x-y6 的解为坐标的点都在直线x-y=6的左上方；反过来，直线x-y=6 左上方的点的坐标都满足不等式x-

6、y6。因此，在平面直角坐标系中，不等式x-y6 表示直线x-y=6 右下方的区域；如图。直线叫做这两个区域的边界由特殊例子推广到一般情况：（3）结论：二元一次不等式Ax+By+C 0 在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线）4二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法由于对在直线Ax+By+C=0 同一侧的所有点(yx,)，把它的坐标（yx,)代入Ax+By+C，所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一特殊点（x0,y0)，从Ax0+By0+C的高中数学第三章不等式3.3.1 二元一次不等式（组）与平面区域第一课时教案新人

7、教 A 版必修 5-3-/4 正负即可判断Ax+By+C0 表示直线哪一侧的平面区域.（特殊地，当C 0 时，常把 原点 作为此特殊点）【应用举例】例 1 画出不等式44xy表示的平面区域。解：先画直线44xy（画成虚线）.取原点（0，0），代入x+4y-4,0+40-4=-40,原点在44xy表示的平面区域内，不等式44xy表示的区域如图：归纳：画二元一次不等式表示的平面区域常采用“直线定界，特殊点定域”的方法。特殊地，当0C时，常把原点作为此特殊点。变式 1、画出不等式1234yx所表示的平面区域。变式 2、画出不等式1x所表示的平面区域。例 2 用平面区域表示.不等式组3122yxxy的

8、解集。分析：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分。解：不等式312yx表示直线312yx右下方的区域，2xy表示直线2xy右上方的区域，取两区域重叠的部分，如图的阴影部分就表示原不等式组的解集。归纳：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分。变式 1、画出不等式04)(12(）yxyx表示的平面区域。变式 2、由直线02yx，012yx和012yx围成的三角形区域（包括边界）用不等式可表示为。3.随堂练习1、课本第97 页的练习1、2、3 4.课时小结1二元一次不等式表示的平面区域2二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法3二元一次不等式组表示的平面区域5.评价设计课本第 105 页习题 3.3A 组的第 1 题【板书设计】高中数学第三章不等式3.3.1 二元一次不等式（组）与平面区域第一课时教案新人教 A 版必修 5-4-/4