高中数学4.4.2参数方程与普通方程的互化学案苏教版选修4-4.pdf

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1、用心爱心专心选修 44 坐标系与参数方程4.4.2 参数方程与普通方程的互化学习目标掌握参数方程化为普通方程几种基本方法；选取适当的参数化普通方程为参数方程。学习过程：一、预习：1、参数方程化为普通方程的过程就是消参过程常见方法有三种：（1）代入法：利用解方程的技巧求出参数t，然后代入消去参数。（2）三角法：利用三角恒等式消去参数（3）整体消元法：根据参数方程本身的结构特征，从整体上消去。化参数方程为普通方程为0),(yxF：在消参过程中注意变量x、y取值范围的一致性，必须根据参数的取值范围，确定)(tf和)(tg值域得x、y的取值范围。2、常见曲线的参数方程（1）圆222ryx参数方程sin

2、cosryrx（为参数）（2）圆22020)()(ryyxx参数方程为：sincos00ryyrxx（为参数）（3）椭圆12222byax参数方程sincosbyax（为参数）（4）双曲线12222byax参数方程tansecbyax（为参数）（5）抛物线Pxy22参数方程PtyPtx222（t 为参数）（6）过定点),(00yxP倾斜角为的直线的参数方程sincos00tyytxx（t为参数）二、课堂训练：1、例 1、将下列参数方程化为普通方程（1）2222tyttx（2）2sincossinyx用心爱心专心（3）2221ttyttx（4）221212ttytx（5）)1(3)1(222tt

3、yttx变式训练1、方程21yttx表示的曲线 A、一条直线 B、两条射线 C、一条线段 D、抛物线的一部分2、下列方程中，当方程xy2表示同一曲线的点A、2tytx B、tytxsinsin2 C、tyx11 D、tyttxosxtan2cos121例 2、化下列曲线的参数方程为普通方程，并指出它是什么曲线。（1）tytx4321（t 是参数）（2）2coscos2yx（是参数）（3）222212121ttyttx（t 是参数）用心爱心专心变式训练、P是双曲线tan3sin4yx（t 是参数）上任一点，1F，2F是该焦点，求F1F2的重心 G的轨迹的普通方程。例 3、已知圆 O半径为 1，P

4、是圆上动点，Q（4，0）是x轴上的定点，M是 PQ的中点，当点P绕 O作匀速圆周运动时，求点M的轨迹的参数方程。变式训练：已知),(yxP为圆4)1()1(22yx上任意一点，求yx的最大值和最小值。三、课后巩固：1 下列参数方程（t为参数）与普通方程02yx表示同一曲线的方程是_.2若20，则方程sincos3yx，表示的曲线是_.3参数方程22221513ttyttx（t为参数）表示的图形为_.用心爱心专心4若圆C 和圆：sin45,cos44yx（为参数）关于直线tytx101033,1010（t为参数）对称，则圆C的方程为 _.5把下列参数方程化为普通方程；（1）223241tytx；（2）cos3sin2cos2sin3yx；（3）tttteeyeex；（4）2221211ttyttx.