浙江专版2020届高考数学一轮复习单元检测2不等式单元检测含解析.pdf-得力文库

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1、单元检测二不等式(时间：120 分钟满分：150 分)第卷(选择题共40 分)一、选择题(本大题共10 小题，每小题4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2018 宁波九校联考)已知ab，则下列不等式成立的是()A.B2ab2Dacbc答案 B解析 A中，当a2，b 3 时，b，得ab，所以 2ab2不成立；D中，当c0 的解集是 x|x2，则实数m等于()A 1B 2C 1D2答案 C解析当m0 时，由mx20 得x；2m当m0得x2，所以m0 且 2，解得m 1，故选 C.2m3(2019 诸暨模拟)已知|xa|h，|ya|2h，则下列结论正确的是()

2、A|xy|hB|xy|3hC|xy|hD|xy|3h答案 B解析依题意得|xy|(xa)(ya)|xa|ya|h2h 3h，即|xy|0 表示的区域在直线x2y60 的()A右上方 B右下方C 左上方D左下方答案 B解析点(0,0)满足x2y60，且点(0,0)在直线x 2y6 0 的右下方，所以不等式x2y60 表示的平面区域在直线x2y60 的右下方，故选B.5(2018 湖州、衢州、丽水三地市质检)已知实数x，y满足 Error!则 2yx的最大值是()A 2B 1C 1D2答案 C解析在平面直角坐标系内画出题中的不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示(包含边界)，由图易得当目标函数z

3、2yx经过平面区域内的点A(1,1)时，z 2yx取得最大值，所以2yx的最大值为21 11，故选 C.6已知集合M(x，y)|xy0，xy0，ya，其中a0，若平面点集N(xy，xy)|(x，y)M 所表示的平面区域的面积为2，则a的值为()A1B2C3D 4答案 A解析设xyX，xyY，所以平面点集N可化为(X，Y)|Y0，X0，XY2a，它所表示的平面区域如图所示，其为一个等腰直角三角形，腰长为2a(a0)，故其面积S22a2a，解得a1.127已知a1，x，y满足约束条件 Error!若目标函数z的最大值小于1，则实数a的ayax1取值范围为()A(1,2)B(1,1)2C(1，)D(

4、2，)2答案 B解析由已知约束条件作出可行域如图中阴影部分(含边界)所示，而目标函数zayax1的几何意义为可行域内的点与C连线的斜率，连接AC，此时直线的斜率最大，yx1a(1a，0)可得A，由kAC1，则 1a1，故选 B.(1a1，a1a)a1a11a1aa21 2a28已知正数x，y满足x 2yxy，则的最大值是()x2y1x24xy4y21A.B.C.D.191101824答案 A解析方法一x2yxy可化为 1，x2y(x2y)4 4 22x1y(2x1y)xy4yx8，当且仅当x2y4 时等号成立，令tx2y1(t7)，则xy4yxx2y1x24xy4y2 1.故选 A.x 2y1

5、x2y2 1tt1 211t219方法二xyx 2y2，得xy8，x2y当且仅当x 2y4 时等号成立，故选 A.x2y1x24xy4y21x2y1x2y21xy1xy211xy1199已知实数x，y满足不等式组 Error!若zx2y2 4y有最小值，则a等于()45A.B2C 2D2165答案 D解析由于目标函数zx2y2 4yx2(y2)24，故当(即点A(0，2)到可行域内点的距离)取得最小值时，z取得最小值，即x2y2 2的最小值为.当1a0 时，作出不等式组所表示的平面区域，如图(1)中x2y2 245阴影部分所示，点A(0，2)在可行域内，所以的最小值为0，不符合题意x2y2 2

6、当a0时，作出不等式组所表示的平面区域，如图(3)中的阴影部分所示，过A作AB垂直于直线xay 0，垂足为B，此时的最小值为|AB|，x2y2 2根据题意，|AB|，45由点到直线的距离公式得，|AB|，所以a2，|0 a2|1a245又a0，所以a 2.故选 D.10已知实数x0，y0，x4y2，若(m0)的最小值为1，则m等于21x11my1()A1B.C2D222答案 C解析x4y 2，x4y(x1)(my 1)，24m(14m)(x1)(my1)20，4m2(14m)由(x1)(my1)4m(1x11my1)1 124mx 1my14mmy 1x14m4m(当且仅当m(x1)24(my

7、1)2时取等号)，得.1x11my114m4m2 2(14m)根据题意，知1，得m2.14m4m2 2(14m)第卷(非选择题共110 分)二、填空题(本大题共7 小题，多空题每题6 分，单空题每题4 分，共 36 分把答案填在题中横线上)11不等式组 Error!的解集为 _答案 x|1x3解析根据题意，因为不等式组 Error!则可知x22x30 等价于 1x0 等价于(|x|2)(|x|1)0 等价于|x|1，根据绝对值不等式以及二次不等式，可知1x4 的解集为 x|xb(1)求a，b；(2)解不等式0(c为常数)xcaxb解(1)由题意知1，b为方程ax23x20 的两根，即Error

9、f(x)6 的解集M；(2)记(1)中集合M中元素最小值为m，若a，b是正实数，且abm，求的最(1a1)(1b1)小值解(1)f(x)6，即为x|x2|6，Error!或Error!解得x2，Mx|x2(2)由(1)知m2，即ab2，且a，b是正实数，(1a1)(1b1)(ab2a1)(ab2b1)(b2a32)(a2b32)5234(baab)24，5234baab当且仅当，即ab1 时，取得最小值4.abba(1a1)(1b1)21(15 分)已知函数f(x)(3x1)a2xb.(1)若f，且a0，b0，求ab的最大值；(23)203(2)当x0,1 时，f(x)1 恒成立，且2a3b3

10、，求z的取值范围ab2a1解(1)因为f(x)(3a2)xba，f，(23)203所以ab，即ab8.43203因为a0，b0，所以ab2，即 4，所以ab16，abab当且仅当ab4 时等号成立，所以ab的最大值为16.(2)因为当x0,1 时，f(x)1 恒成立，且2a3b3，所以 Error!且 2a3b3，即 Error!作出此不等式组表示的平面区域，如图阴影部分所示(含边界)由图可得经过可行域内的点(a，b)与点(1，1)的直线的斜率的取值范围是，25，2所以z1 的取值范围是.ab2a1b1a175，322(15 分)已知数列 xn 满足x11，xn123，求证：xn(1)0 xn9；(2)xnxn1；(3)xn9 8n1.(23)证明(1)(数学归纳法)当n1 时，因为x11，所以 0 x19 成立假设当nk时，0 xk0，所以 230，即xk 10，xk由xk1926 2(3)0，得xk19，xkxk所以 0 xk19 也成立故0 xn9.(2)因为 0 xn9，所以 00.xnxn所以xnxn1.(3)因为 0 xn.xnxn3从而xn123xn3.xn23所以xn19(xn9)，23即 9xn 1(9 xn)23所以 9xn98n 1(n2)(23)当n1 时，x119801，(23)综上，xn9 8n1.(23)

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