广东省广州市荔湾区2019-2020学年高一上学期期末教学质量检测试题数学【含答案】.pdf-得力文库

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1、广东省广州市荔湾区2019-2020学年高一上学期期末教学质量检测试题数学一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.函数)2(log123)(3xxxf的定义域为A.1,22B.1,22C.1,22D.1,22学2.在下列四组函数中，)(xf与)(xg表示同一函数的是A.11)(,1)(2xxxgxxfB.1,1()|1|,()1,1xxf xxg xx xC.()1(,()1()fxxxg xxxR)ZD.2)()(,)(xxgxxf3.函数623)(xxfx的零点所在的区间是 A.)0,1(B.(0,1)C.(1,2)

2、D.(2,3)学科4.已知向量)2,3(a，)4,(xb，且ba/，则x的值为A.6B.6C.38D.385.函数2)1(2)(2xaxxf在)4(，上是增函数，则a的范围是A.),5B.),3 C.3,(D.5,(6.已知向量,a b满足3|a，32|b，3ba，则a与b的夹角是 A.150 B.120 C.60 D.307.设0 34log.a，43logb，20.3c，则cb,a,的大小关系是A.cba B.bca C.abc D.cab8.为了得到函数cos 23yxxR（）的图象，只需把函数xy2cos的图象A.向左平行移动3个单位长度B.向右平行移动3个单位长度C.向左平行移动6个

3、单位长度 D.向右平行移动6个单位长度9.已知弧度数为2 的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是A.2 B.2sin1 C.2sin1D.sin210.已知向量)4,3(a，)3,4(b，则向量ab在向量a方向上的投影是 A.25B.25C.5D.511.已知函数()sin()(0,0,|)2fxAxA在一个周期内的简图如图所示，则方程mxf)(（m为常数且21m）在,0内所有解的和为A.6 B.3C.2D.12.已知函数)(xf是定义在R上的奇函数，当0 x时，11102log)(21xxxxxf，若4)(af，则a为A.41 B.3 C.14或3 D.14或3二、填空题：本大题共

4、4 小题，每小题5分，共 20 分.13.已知幂函数()yf x的图像过点222,，则(4)=f_ _.14.在不考虑空气阻力的条件下，某种飞行器的最大速度s/m和燃料的质量Mkg、该飞行器（除燃料外）的质量m kg的函数关系是22000log1Mm，当燃料质量是飞行器质量的倍时，该飞行器的最大速度为12 km/s.15.已知52)tan(，1tan44，则tan4的值为 _.16.在等腰直角ABC中，2A，1ABAC，M 是斜边BC上的点，满足3BCBM，若点P满足|1AP，则AP BM的取值范围为 .三、解答题：本大题共6 小题，共70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小

5、题满分10 分）已知20，且135sin.（1）求tan的值；（2）求2sin 22sin()sin2cossin 22的值.18.（本小题满分12 分）已知全集UR，集合2|40Ax xx，22|(22)20Bx xmxmm.（1）若3m，求BU和BA；（2）若BA，求实数m的取值范围.19.（本小题满分12 分）已知2()2sin3sin 22()f xxxaaR.（1）若Rx，求)(xf的单调递减区间；（2）若,2x时，)(xf的最小值为4，求a的值.20.（本小题满分12 分）药材人工种植技术具有养殖密度高、经济效益好的特点研究表明：人工种植药材时，某种药材在一定的条件下，每株药材的年

6、平均生长量（单位：千克）是每平方米种植株数x的函数当x不超过4 时，的值为 2；当204x时，是x的一次函数，其中当x为 10 时，的值为 4；当x为 20时，的值为 0（1）当200 x时，求函数关于x的函数表达式；（2）当每平方米种植株数x为何值时，每平方米药材的年生长总量（单位：千克）取得最大值？并求出这个最大值（年生长总量=年平均生长量种植株数）21.（本小题满分12 分）已知12,ee是平面内两个不共线的非零向量，122ABee,21eeBE,212eeEC，且CEA，三点共线（1）求实数的值；（2）已知点2 4D（，），1(21)，e，2(2 2)，e，若DCBA，四点按顺时针顺序

7、构成平行四边形，求点A的坐标22（本小题满分12 分）已知函数xxgalog)(，其中1a.（1）当 1,0 x时，12(）xag恒成立，求a的取值范围；（2）设)(xm是定义在,ts上的函数，在),(ts内任取1n个数1221,nnxxxx，且1221nnxxxx，令0 xs，nxt，如果存在一个常数0M，使得11|()()|niiim xm xM恒成立，则称函数)(xm在区间,ts上具有性质P.试判断函数()|()|f xg x在区间21,aa上是否具有性质P？若具有性质P，请求出M的最小值；若不具有性质P，请说明理由.（1102111|()()|()()|()()|()()|niinni

8、m xm xm xm xm xm xm xm x）答案一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分.题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案A B C A B B A D C D B D 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5分，共 20 分.1321 1463 15322 1622,33三、解答题：本大题共6 小题，满分70 分17.（本小题满分10 分）已知20，且135sin.（1）求tan的值；（2）求2sin 22sin()sin2cossin 22的值.17.解：（1）因为135sin，20，所以22512cos1sin116913，4 分故12

10、)0 xmxm,|2Bx mxm.8 分若AB，则有420mm，10 分所以20m,11 分所以实数m的取值范围为|02mm.12 分19.（本小题满分12 分）已知2()2sin3sin 22()f xxxaaR.（1）若Rx，求)(xf的单调递减区间；（2）若,2x时，)(xf的最小值为4，求a的值.19解：（1）因为2()2cos3 sin21cos23sin 2f xxxaxxa=1)62sin(2ax.3 分由Zkkxk,2236222，得Zkkxk,326,5 分所以()f x的单调递减区间为32,6kkZk.6 分（2）因为,2x，所以22x，7 分所以6136267x.8 分所

11、以当3262x，即32x时，函数()f x取最小值-1.10 分即()f x的最小值为412a，所以3a.12 分20.（本小题满分12 分）药材人工种植技术具有养殖密度高、经济效益好的特点研究表明：人工种植药材时，某种药材在一定的条件下，每株药材的年平均生长量（单位：千克）是每平方米种植株数x的函数当x不超过4 时，的值为 2；当204x时，是x的一次函数，其中当x为 10 时，的值为 4；当x为 20时，的值为 0（1）当200 x时，求函数关于x的函数表达式；（2）当每平方米种植株数x为何值时，每平方米药材的年生长总量（单位：千克）取得最大值？并求出这个最大值（年生长总量=年平均生长量种

12、植株数）20.解：（1）由题意得，当40 x时，2v；1 分当204x时，设baxv，2 分由已知得410020baba，解得852ba，所以852xv，4 分故函数204,85240,2xxxv5 分（2）设药材每平方米的年生长总量为)(xf千克，依题意及（1）可得204,85240,2)(2xxxxxxf，7 分当40 x时，()f x为增函数，故824)4()(maxfxf；8 分当204x时，40)10(52)20(52852)(222xxxxxxf，40)10()(maxfxf,11 分综上，当每平方米种植10 株时，药材的年生长总量取得最大值40 千克 12 分21.（本小题满分1

13、2 分）已知12,ee是平面内两个不共线的非零向量，122ABee,21eeBE,212eeEC，且CEA，三点共线（1）求实数的值；（2）已知点2 4D（，），1(21)，e，2(2 2)，e，若DCBA，四点按顺时针顺序构成平行四边形，求点A的坐标21.解：（1）212121)e(e)ee()e(2e1BEABAE，2 分因为CEA，三点共线,所以存在实数k,使得ECkAE,即)2()1(2121eeeek,3 分得021)1()21(eekk.4 分因为21e,e是平面内两个不共线的非零向量,所以01021kk，解得21k，23.6 分(1)因为DCBA，四点按顺时针顺序构成平行四边形,

14、所以BCAD.设(,)A x y,则)42(yxAD，8 分因为），（），（，2711)36(21321eeECBEBC，10 分所以2472yx，解得25yx，所以点A的坐标为)25(，.12 分22（本小题满分12 分）已知函数xxgalog)(，其中1a.（1）当 1,0 x时，12(）xag恒成立，求a的取值范围；（2）设)(xm是定义在,ts上的函数，在),(ts内任取1n个数1221,nnxxxx，且1221nnxxxx，令0 xs，nxt，如果存在一个常数0M，使得11|()()|niiim xm xM恒成立，则称函数)(xm在区间,ts上具有性质P.试判断函数()|()|f x

15、g x在区间21,aa上是否具有性质P？若具有性质P，请求出M的最小值；若不具有性质P，请说明理由.（注：1102111|()()|()()|()()|()()|niinnim xm xm xm xm xm xm xm x）22 解：（1）当 1,0 x时，1)2(xag恒成立，即 1,0 x时，1)2(logxaa恒成立，1 分因为1a，所以aax2恒成立，2 分即xaa2在区间 1,0上恒成立，所以12a，即3a，4 分所以31a.即a的取值范围是)3,1(.5 分（2）函数)(xf在区间21,aa上具有性质P.6 分因为()|()|f xg x在,1 2a上单调递增，在1,1a上单调递减

16、，7 分对于21,aa内的任意一个取数方法212101axxxxxann，当存在某一个整数 1,3,2,1nk，使得1kx时，)()()()()()()()(1211101kkniiixfxfxfxfxfxfxfxf)()()()()()(1121nnkkkkxfxfxfxfxfxf321)1()()1()1(2faffaf9 分当对于任意的 1,3,2,1nk，1kx时，则存在一个实数k使得11kkxx时，)()()()()()()()(1211101kkniiixfxfxfxfxfxfxfxf1211|()()|()()()()kkkknnf xf xf xf xf xf x011()()

17、|()()|()()kkknkf xf xf xf xf xf x（*）当)()(1kkxfxf时，（*）式011()()2()32()3nkkf xf xf xf x，当)()(1kkxfxf时，（*）式0()()2()32()3nkkf xf xf xfx，当)()(1kkxfxf时，（*）式011()()()()3()()3nkkkkfxf xf xf xf xf x 11 分综上，对于),1(2aa内的任意一个取数方法212101axxxxxann，均有niiixmxm113)()(.所以存在常数3M，使niiiMxmxm11)()(恒成立，所以函数)(xf在区间,12aa上具有性质P.此时M的最小值为3.12 分

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