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1、-1-第六章第三节二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题一、选择题1 若 实 数x,y满 足 不 等 式 组x2y50,2xy70,x0,y0,则3x 4y的 最 小 值 是()A13 B15 C20 D28 2已知向量a(xz,3),b(2,yz),且ab,若x,y满足不等式|x|y|1,则z的取值范围为 ()A 2,2 B 2,3 C 3,2 D 3,3 3若不等式组x0,x3y43xy4,所表示的平面区域被直线ykx43分为面积相等的两部分,则k的值是 ()A.73B.37C.43D.344已知O是坐标原点,点A(1,1)若点M(x,y)为平面区域xy2,x1,y2上的一个动点,则OA
2、OM的取值范围是 ()A 1,0 B0,1 C0,2 D 1,2 5已知实数x,y满足xy60 xy0 x3,若zaxy的最大值为3a9,最小值为3a3,则实数a的取值范围为 ()Aa1 Ba 1 C1a1 Da1 或a 1-2-6 若 变 量x,y满 足 约 束 条 件32xy9,6xy9,则zx 2y的 最 小 值 为()A 8 B 6 C0 D12 二、填空题7在平面直角坐标系中,不等式组x1y2xy0表示的平面区域的外接圆的方程为_8已知实数x,y满足xay102xy0 x1(aR),若目标函数zx3y只有当x1y0时取得最大值,则实数a的取值范围是 _9已知实数x,y满足约束条件xy
3、40 xy0 x3,则z4x2y的最小值为 _三、解答题10已知?ABCD的三个顶点为A(1,2),B(3,4),C(4,2),点(x,y)在?ABCD的内部,求z2x5y的取值范围11由约束条件y0,yx,y2x,txt10t0,即a0 时,目标函数zx3y才能在点(1,0)处取得最大值(如图(1);若1a0.答案:(0,)9解析:作出不等式组所表示的可行域(图略),z4x2y22x2y22xy,令2xy,可求得2xy的最小值是2,所以z4x2 y的最小值为2 214.答案:14三、解答题10解:由题可知,平行四边形ABCD的点D的坐标为(0,4),点(x,y)在平行四边形内部,如图,所以在
4、D(0,4)处目标函数z2x5y取得最大值为 20,在点B(3,4)处目标函数z2x 5y取得最小值为14,由题知点(x,y)在平行四边形内部,所以端点取不到,故z2x5y的取值范围是(14,20)11解:由约束条件所确定的平面区域是五边形ABCEP,如图所示,其面积Sf(t)SOPDSAOBSECD,而SOPD1212 1.SOAB12t2,SECD12(1 t)2,所以Sf(t)112t212(1 t)2t2t12.-6-12解:法一:设需要预订满足营养要求的午餐和晚餐分别为x个单位和y个单位,所花的费用为z元,则依题意得:z2.5x4y,且x,y满足x0,y0,12x8y64,6x 6y
5、42,6x 10y54.即x0,y0,3x2y16,xy7,3x5y27.作出线性约束条件所表示的可行域,如图所示,z在可行域的四个顶点A(9,0),B(4,3),C(2,5),D(0,8)处的值分别是zA2.5 940 22.5,zB2.5 443 22,zC2.5 245 25,zD2.5 048 32.比较之,zB最小,因此,应当为该儿童预订4 个单位的午餐和3 个单位的晚餐,就可满足要求法二:设需要预订满足营养要求的午餐和晚餐分别为x个单位和y个单位,所花的费用为z元,则依题意得:z2.5x4y,且x,y满足x0,y0,12x8y64,6x 6y42,6x 10y54.即x0,y0,3x2y16,xy7,3x5y27.让目标函数表示的直线2.5x4yz在可行域上平移,-7-由此可知z2.5x4y在B(4,3)处取得最小值因此,应当为该儿童预订4 个单位的午餐和3 个单位的晚餐,就可满足要求