2020年湖北省黄冈市麻城市思源实验学校中考(5月份)数学模拟试卷(解析版).pdf

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1、2020 年中考数学（5 月份）模拟试卷一、选择题（共8 小题）.1如果 a 与 2 互为相反数，那么a 等于（）A 2B2CD2下列计算正确的是（）A（x+y）2x2+y2B（x2）3x6 Cx6x3x2D23如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若1 48，则 2 的度数为（）A48B42C40D454世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076 克，将数0.000000076 用科学记数法表示为（）A7.6109B7.6108C7.6109D7.61085在平面直角坐标系中，点A，点 B 关于 y 轴对称，点A

2、 的坐标是（2，8），则点 B 的坐标是（）A（2，8）B（2，8）C（2，8）D（8，2）6麻城市思源实验学校篮球队12 名队员的年龄如下表：年龄：（岁）13141516人数2541关于这 12 名队员的年龄，下列说法错误的是（）A众数是14B极差是3C中位数是14D平均数是14.87如图，O 的半径为6，AB 为弦，点C 为的中点，若ABC30，则弦AB 的长为（）AB6CD8如图，Rt ABC 中，C 90，ABC 30，AC4，ABC 绕点 C 顺时针旋转得A1B1C，当 A1落在 AB 边上时，连接B1B，取 BB1的中点 D，连接 A1D，则 A1D 的长度是（）ABCD6二、填空

3、题（共8 小题，每小题3 分，共 24 分）9 27 的立方根是10在函数中，自变量x 的取值范围是11分解因式：a34a2b+4ab212计算：13设 x1，x2是一元二次方程x2+2x40 的两个根，则 x12+3x1+x2+x1?x2的值为14 圆锥的底面周长是8，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120，则其侧面积为15如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，OAB 30，若点A 在反比例函数（x0）的图象上，则经过点B 的反比例函数解式为16甲骑摩托车从A 地去 B 地，乙开汽车从B 地去 A 地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s（单位：千米），甲行驶的时间为

4、t（单位：小时），s 与 t 之间的函数关系如图所示，有下列结论：出发 1 小时时，甲、乙在途中相遇；出发 1.2 小时时，乙比甲多行驶了50 千米；乙到终点时，甲离终点还有60 千米；甲的速度是乙速度的一半其中，正确结论是（填序号）三、解答题（本大题共9 小题，共72 分.）17先化简，再求值：（x1），其中 x，y18关于 x 的分式方程的解为正数，求m 的取值范围19如图，在?ABCD 中，点 E、F 分别在边CB、AD 的延长线上，且BEDF，EF 分别与 AB、CD 交于点 G、H求证：AGCH20为了扎实推进精准扶贫工作，某地出台了民生兜底、医保脱贫、教育救助、产业扶持、养老托管和

5、易地搬迁这六种帮扶措施，每户贫困户都享受了2 到 5 种帮扶措施，现把享受了 2 种、3 种、4 种和 5 种帮扶措施的贫困户分别称为A、B、C、D 类贫困户为检査帮扶措施是否落实，随机抽取了若干贫困户进行调查，现将收集的数据绘制成下面两幅不完整的统计图：请根据图中信息回答下面的问题：（1）本次抽样调查了多少户贫困户？（2）抽查了多少户C 类贫困户？并补全统计图；（3）若该地共有13000 户贫困户，请估计至少得到4 项帮扶措施的大约有多少户？（4）为更好地做好精准扶贫工作，现准备从D 类贫困户中的甲、乙、丙、丁四户中随机选取两户进行重点帮扶，请用树状图或列表法求出恰好选中甲和丁的概率21湘潭

6、市继2017 年成功创建全国文明城市之后，又准备争创全国卫生城市某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2 个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550 元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3 倍（1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？（2）该小区至少需要安放48 个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100 个，且费用不超过10000 元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？22如图，海面上一艘船由西向东航行，在A 处测得正东方向上一座灯塔的最高点C 的仰角为 31，再向东继续航行20m 到达 B 处，侧的灯塔的最高点C 的仰角为45，根据

7、测得的数据，计算这座灯塔的高度CD（结果保留整数）参考数据：sin31 0.52，cos310.86，tan31 0.6023如图，ABC 内接于圆O，CD 平分 ACB 交于圆 O，过点 D 作 PQAB 分别交 CA、CB 延长线于 P、Q，连接 BD（1）求证：PQ 是圆 O 的切线（2）连接 AD，求证：AD2 AC?BQ24某酒店试销售某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为7 元，该店每天固定支出费用为200 元（不含套餐成本）若每份售价不超过10 元，每天可销售300 份；若每份售价超过10 元，每提高1 元，每天的销售量就减少30 份设该店每份套餐的售价为 x 元，每天的

8、销售量为y 份，每天的利润为M 元（1）直接写出y 与 x 的函数关系式；（2）求出 M 与 x 的函数关系式；（3）若该店既要吸引顾客，使每天的销售量较大，又要获取最大的利润，则每份套餐的售价应定为多少元（为了便于计算，每份套餐的售价取整数）？此时，最大利润为多少元？25在四边形OABC 中，ABOC，BCx 轴于 C，A（1，1），B（3，1），动点P从 O 点出发，沿x 轴正方向以3 个单位/秒的速度运动过P 作 PQOA 于 Q设 P 点运动的时间为t 秒（0 t），OPQ 与四边形OABC 重叠的面积为S（1）求经过 O、A、B 三点的抛物线的解析式并确定顶点M 的坐标；（2）用含

9、t 的代数式表示P、Q 两点的坐标；（3）将 OPQ 绕 P 点逆时针旋转90，是否存在t，使得 OPQ 的顶点 O 或 Q 落在抛物线上？若存在，直接写出t 的值；若不存在，请说明理由；（4）求 S 与 t 的函数解析式；参考答案一、选择题（下列各题的备选答案中，有且仅有一个答案是正确的，共8 小题，每小题3分，共 24 分）1如果 a 与 2 互为相反数，那么a 等于（）A 2B2CD【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号解：2 的相反数是2，那么 a 等于 2故选：B2下列计算正确的是（）A（x+y）2x2+y2B（x2）3x6 Cx6x3x2D2【分析】直接利用完全平方公式以

10、及积的乘方运算法则和同底数幂的除法运算法则、二次根式的性质分别计算得出答案解：A、（x+y）2 x2+2xy+y2，故此选项错误；B、（x2）3x6，故此选项错误；C、x6x3x3，故此选项错误；D、2，正确故选：D3如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若1 48，则 2 的度数为（）A48B42C40D45【分析】由两直线平行，同位角相等，可求得3 的度数，然后求得2 的度数解：如图，1 48，3 148，290 48 42故选：B4世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076 克，将数0.000000076 用

11、科学记数法表示为（）A7.6109B7.6108C7.6109D7.6108【分析】绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定解：将 0.000000076 用科学记数法表示为7.6108，故选：B5在平面直角坐标系中，点A，点 B 关于 y 轴对称，点A 的坐标是（2，8），则点 B 的坐标是（）A（2，8）B（2，8）C（2，8）D（8，2）【分析】根据关于y 轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案解：点A，点 B 关于 y轴对称，点A 的坐

12、标是（2，8），点 B 的坐标是（2，8），故选：A6麻城市思源实验学校篮球队12 名队员的年龄如下表：年龄：（岁）13141516人数2541关于这 12 名队员的年龄，下列说法错误的是（）A众数是14B极差是3C中位数是14D平均数是14.8【分析】根据众数、极差、中位数和平均数的定义逐一计算可得解：这 12 名队员的年龄的众数是14 岁，故 A 正确；极差是 16133，故 B 正确；中位数为14 岁，故 C 正确；平均数是11.5（岁），故D 错误；故选：D7如图，O 的半径为6，AB 为弦，点C 为的中点，若ABC30，则弦AB 的长为（）AB6CD【分析】如图，连接OB，OA，OC

13、，OC 交 AB 于 E解直角三角形求出AE，再利用垂径定理可得结论解：如图，连接OB，OA，OC，OC 交 AB 于 E AOC 2ABC 2 30 60，点 C 为的中点，OCAB，AE EB，在 Rt AOE 中，AEOA?sin60 3，AB 2AE6，故选：D8如图，Rt ABC 中，C 90，ABC 30，AC4，ABC 绕点 C 顺时针旋转得A1B1C，当 A1落在 AB 边上时，连接B1B，取 BB1的中点 D，连接 A1D，则 A1D 的长度是（）ABCD6【分析】首先证明ACA1，BCB1是等边三角形，推出 A1BD 是直角三角形即可解决问题解：ACB 90，ABC 30，

14、AC4，A90 ABC 60，AB8，BC 4，CA CA1，ACA1是等边三角形，AA1ACBA14，BCB1 ACA160，CB CB1，BCB1是等边三角形，BB14，BA14，A1BB1 90，BD DB12，A1D2故选：A二、填空题（共8 小题，每小题3 分，共 24 分）9 27 的立方根是3【分析】根据立方根的定义求解即可解：（3）3 27，3故答案为：310在函数中，自变量x 的取值范围是x3 且 x4【分析】根据二次根式的意义可知：x30，根据分式的意义可知：x4 0，就可以求出 x 的范围解：根据题意得：x30 且 x40，解得：x3 且 x411分解因式：a34a2b+

15、4ab2a（a2b）2【分析】首先提公因式a，然后利用完全平方公式即可分解解：原式 a（a24ab+4b2）a（a 2b）2故答案是：a（a2b）212计算：+【分析】先计算零指数幂和乘方，代入三角函数值，再计算加减可得解：原式 1+，故答案为：+13设 x1，x2是一元二次方程x2+2x40 的两个根，则 x12+3x1+x2+x1?x2的值为2【分析】由根与系数的关系得出x1+x2 2，x1?x2 4，x1是一元二次方程x2+2x40 的根得出x12+2x14，进一步整体代入求得答案即可解：x1，x2是一元二次方程x2+2x40 的两个根，x1+x2 2，x1?x2 4，x12+2x14，

16、x12+3x1+x2+x1?x24+x1+x24424 2故答案为：214圆锥的底面周长是8，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120，则其侧面积为48【分析】设圆锥的母线长为R，先利用弧长公式得到8，则可得到R12，然后根据扇形的面积公式计算圆锥的侧面积解：设圆锥的母线长为R，根据题意得8，解得 R12，所以圆锥的侧面积8 1248 故答案为48 15如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，OAB 30，若点A 在反比例函数（x0）的图象上，则经过点B 的反比例函数解式为y【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出，进而由SAOD，得 SBOC，便可得出答案解：过点B 作 BC x 轴于点 C，过

17、点 A 作 ADx 轴于点 D，BOA 90，BOC+AOD 90，AOD+OAD 90，BOC OAD，又 BCO ADO 90，BCO ODA，OAB 30，AOB 90，点 A 在反比例函数（x0）的图象上，SBCO，设经过点B 的反比例函数的解析式为：y，经过点B 的反比例函数图象在第二象限，故反比例函数解析式为：y故答案为：y16甲骑摩托车从A 地去 B 地，乙开汽车从B 地去 A 地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s（单位：千米），甲行驶的时间为t（单位：小时），s 与 t 之间的函数关系如图所示，有下列结论：出发 1 小时时，甲、乙在途中相遇；出发

18、1.2 小时时，乙比甲多行驶了50 千米；乙到终点时，甲离终点还有60 千米；甲的速度是乙速度的一半其中，正确结论是（填序号）【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的说法是否正确，从而可以解答本题解：由图可知，出发 1 小时时，甲、乙在途中相遇，故 正确；甲的速度为120340（千米/小时），乙的速度为1201.5 80（千米/小时），故 正确；出发 1.2 小时时，乙比甲多行驶了1.2（8040）48 千米，故 错误；乙到终点时，甲离终点还有40（31.5）60（千米），故 正确；故答案为：三、解答题（本大题共9 小题，共72 分.）17先化简，再求值：（x1），其中 x，y【

19、分析】先算括号内的加法，同时把除法变成乘法，再算乘法，最后代入求出即可解：（x1）?把代入得原式118关于 x 的分式方程的解为正数，求m 的取值范围【分析】解分式方程得x5m，根据分式方程的为正数得出关于m 的不等式（注意最简公分母不能为0），解之可得解：方程两边都乘以x3，得：x5 m，解得 x5m，分式方程的解为正数，5m0 且 5m3，解得 m5 且 m219如图，在?ABCD 中，点 E、F 分别在边CB、AD 的延长线上，且BEDF，EF 分别与 AB、CD 交于点 G、H求证：AGCH【分析】利用平行四边形的性质得出AFEC，再利用全等三角形的判定与性质得出答案【解答】证明：四边

20、形ABCD 是平行四边形，AD BC，A C，ADBC，E F，BE DF，AF EC，在 AGF 和 CHE 中，AGF CHE（ASA），AGCH20为了扎实推进精准扶贫工作，某地出台了民生兜底、医保脱贫、教育救助、产业扶持、养老托管和易地搬迁这六种帮扶措施，每户贫困户都享受了2 到 5 种帮扶措施，现把享受了 2 种、3 种、4 种和 5 种帮扶措施的贫困户分别称为A、B、C、D 类贫困户为检査帮扶措施是否落实，随机抽取了若干贫困户进行调查，现将收集的数据绘制成下面两幅不完整的统计图：请根据图中信息回答下面的问题：（1）本次抽样调查了多少户贫困户？（2）抽查了多少户C 类贫困户？并补全统

21、计图；（3）若该地共有13000 户贫困户，请估计至少得到4 项帮扶措施的大约有多少户？（4）为更好地做好精准扶贫工作，现准备从D 类贫困户中的甲、乙、丙、丁四户中随机选取两户进行重点帮扶，请用树状图或列表法求出恰好选中甲和丁的概率【分析】（1）由 A 类别户数及其对应百分比可得答案；（2）总数量乘以C 对应百分比可得；（3）利用样本估计总体思想求解可得；（4）画树状图或列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可解：（1）本次抽样调查的总户数为26052%500（户）；（2）抽查 C 类贫困户为50024%120（户），补全图形如下：（3）估计至少得到4 项帮扶措施的大约有13000

22、（24%+16%）5200（户）；（4）画树状图如下：由树状图知共有12 种等可能结果，其中恰好选中甲和丁的有2 种结果，所以恰好选中甲和丁的概率为21湘潭市继2017 年成功创建全国文明城市之后，又准备争创全国卫生城市某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2 个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550 元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3 倍（1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？（2）该小区至少需要安放48 个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100 个，且费用不超过10000 元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？【分析】（1

23、）根据“购买2 个温馨提示牌和3 个垃圾箱共需550 元”，建立方程求解即可得出结论；（2）根据“费用不超过10000 元和至少需要安放48 个垃圾箱”，建立不等式即可得出结论解：（1）设温馨提示牌的单价为x 元，则垃圾箱的单价为3x 元，根据题意得，2x+3 3x 550，x50，经检验，符合题意，3x150 元，即：温馨提示牌和垃圾箱的单价各是50 元和 150 元；（2）设购买温馨提示牌y 个（y 为正整数），则垃圾箱为（100y）个，根据题意得，50y52，y 为正整数，y 为 50，51，52，共 3 种方案；即：温馨提示牌50 个，垃圾箱50 个；温馨提示牌51 个，垃圾箱49 个

24、；温馨提示牌52个，垃圾箱48 个，根据题意，费用为50y+150（100y）100y+15000，当 y52 时，所需资金最少，最少是9800 元22如图，海面上一艘船由西向东航行，在A 处测得正东方向上一座灯塔的最高点C 的仰角为 31，再向东继续航行20m 到达 B 处，侧的灯塔的最高点C 的仰角为45，根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD（结果保留整数）参考数据：sin31 0.52，cos310.86，tan31 0.60【分析】根据题意可得CDAD，再根据锐角三角函数即可求出这座灯塔的高度CD解：根据题意可知：CD AD，在 Rt BCD 中，CBD45，BD CD，在 Rt A

25、DC 中，A31，AB20，tan31，即 0.60，解得 CD30（米）答：这座灯塔的高度CD 约为 30 米23如图，ABC 内接于圆O，CD 平分 ACB 交于圆 O，过点 D 作 PQAB 分别交 CA、CB 延长线于 P、Q，连接 BD（1）求证：PQ 是圆 O 的切线（2）连接 AD，求证：AD2 AC?BQ【分析】（1）欲证明PQ 是O 切线，只要证明ODPQ 即可；（2）连接 AD，根据相似三角形的性质即可得到结论；【解答】（1）证明：连接ODCD 平分 ACB，ACD BCD，ODAB，AB PQ，ODPQ，PQ 是O 的切线（2）证明：连接ADAB PQ，ABC Q，ADB

26、 BDQ，ADC ABC，ABD ACD，ADC Q，ACD BDQ，BDQ ACD，AD BD，AD2AC?BQ；24某酒店试销售某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为7 元，该店每天固定支出费用为200 元（不含套餐成本）若每份售价不超过10 元，每天可销售300 份；若每份售价超过10 元，每提高1 元，每天的销售量就减少30 份设该店每份套餐的售价为 x 元，每天的销售量为y 份，每天的利润为M 元（1）直接写出y 与 x 的函数关系式；（2）求出 M 与 x 的函数关系式；（3）若该店既要吸引顾客，使每天的销售量较大，又要获取最大的利润，则每份套餐的售价应定为多少元（为了便于

27、计算，每份套餐的售价取整数）？此时，最大利润为多少元？【分析】（1）若售价不超过10 元，每天的销售量y 为 300，若超过10 元且销售量不为负数，销售量30030超过 10 元的钱数；（2）每天的利润销售量每份套餐的利润固定支出费用，据此分段列出函数关系式即可；（3）根据（2）得到的2 个关系式，求得各个函数的最值问题，比较即可解：（1）每份售价不超过10 元，每天的销售量y300；若每份售价超过10 元且每天的销售量不为负数，y30030（x10）30 x+600，30 x+6000，x20y（2）当 7x 10 时，M300（x7）200300 x2300；当 10 x20 时，M（3

28、0 x+600）（x7）200 30 x2+810 x 4400M（3）当 7x10 时，M 300 x2300，当 x10 时，M 取得最大值700 元；当 10 x20 时，M 30 x2+810 x 4400，二次项系数300，当 x13.5 时，M 最大，但每份套餐的售价取整数，x 应取 13 或 14，该店要使每天的销售量较大，x13 时，M 取最大值：M 30132+81013440010607001060，每份套餐的售价应定为13 元，此时，最大利润为1060 元25在四边形OABC 中，ABOC，BCx 轴于 C，A（1，1），B（3，1），动点P从 O 点出发，沿x 轴正方向

29、以3 个单位/秒的速度运动过P 作 PQOA 于 Q设 P 点运动的时间为t 秒（0 t），OPQ 与四边形OABC 重叠的面积为S（1）求经过 O、A、B 三点的抛物线的解析式并确定顶点M 的坐标；（2）用含 t 的代数式表示P、Q 两点的坐标；（3）将 OPQ 绕 P 点逆时针旋转90，是否存在t，使得 OPQ 的顶点 O 或 Q 落在抛物线上？若存在，直接写出t 的值；若不存在，请说明理由；（4）求 S 与 t 的函数解析式；【分析】（1）设抛物线解析式为yax2+bx（a0），然后把点A、B 的坐标代入求出a、b 的值，即可得解，再把函数解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点M 的坐标；

30、（2）根据点P 的速度求出OP，即可得到点P 的坐标，再根据点A 的坐标求出AOC45，然后判断出POQ 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出点Q 的坐标即可；（3）根据旋转的性质求出点O、Q 的坐标，然后分别代入抛物线解析式，求解即可；（4）分 0t、t1、1t三种情况，分别求解即可解：（1）抛物线过点A（1，1），B（3，1），抛物线的对称轴为直线x2，抛物线与x 轴的另一个交点坐标为（4，0），设抛物线的解析式为yax（x4），把 A（1，1）代入得a?1?（3）1，解得 a，抛物线的解析式为yx（x 4），即 yx2x；y（x 2）2，顶点 M 的坐标为（2，）；（2）作 Q

31、Nx 轴于 N，AH x 轴于 H，如图 1，A（1，1），OHAH 1，AOH 为等腰直角三角形，ONQ 为等腰直角三角形，QNON NPOP，P（3t，0），Q（t，t）；（3）存在OPQ 绕 P 点逆时针旋转90得到 OPQ，如图2，作 QKx 轴于 K，QPQ 90，PO x 轴，PO PO3t，PQ PQt，则 O（3t，3t）；KPQ 90 OPQ45，PQK 为等腰三角形，PK Q kt，Q（t，t），当 O（3t，3t）落在抛物线上时，3t?9t2?3t，解得 t10，t2；当 Q（t，t）落在抛物线上时，t?t2?t，解得 t10，t2；综上所述，当t 为或时，使得 OPQ 的顶点 O 或 Q 落在抛物线上；（4）当 0t时，如图1，S?3t?tt2；当t1 时，如图3，PQ 交 AB 于 E 点，SSPOQSAEQ?t?3t?（t1）?2（t1）3t1；当 1t，如图 4，PQ 交 AB 于 E 点，交 BC 于 F 点，POQ 为等腰直角三角形，CPF45，PCF 为等腰直角三角形，PC CF3t3，BF 1（3t 3）43t，SBEF（43t）2t212t+8，SS梯形OABCSBEF?（2+3）?1（t212t+8，）t2+12t