【精编】2020版高考物理一轮复习第八章磁场第2节磁吃运动电荷的作用17032412.pdf

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1、文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.1文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.第 2 节 场对运动电荷的作用(1)带电粒子在磁场中运动时一定会受到磁场力的作用。()(2)洛伦兹力的方向在特殊情况下可能与带电粒子的速度方向不垂直。()(3)根据公式T2rv，说明带电粒子在匀强磁场中的运动周期T与v成反比。()(4)粒子在只受洛伦兹力作用时运动的速度不变。()(5)由于安培力是洛伦兹力的宏观表现，所以洛伦兹力也可能做功。()(6)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，其运动半径与带电粒子的比荷有关。()(7)利用质谱仪可以测得带电粒子的比荷。()(8)经过回旋加

2、速器加速的带电粒子的最大动能是由D形盒的最大半径、磁感应强度B、加速电压的大小共同决定的。()(1)荷兰物理学家洛伦兹提出运动电荷产生了磁场和磁场对运动电荷有作用力(洛伦兹力)的观点。(2)英国物理学家汤姆孙发现电子，并指出：阴极射线是高速运动的电子流。(3)阿斯顿设计的质谱仪可用来测量带电粒子的质量和分析同位素。(4)1932 年，美国物理学家劳伦兹发明了回旋加速器，能在实验室中产生大量的高能粒子。(最大动能仅取决于磁场和D形盒直径，带电粒子圆周运动周期与高频电源的周期相同)突破点(一)对洛伦兹力的理解1洛伦兹力的特点(1)利用左手定则判断洛伦兹力的方向，注意区分正、负电荷。(2)当电荷运动

3、方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化。(3)运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力作用。(4)洛伦兹力一定不做功。2洛伦兹力与安培力的联系及区别(1)安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者性质相同，都是磁场力。(2)安培力可以做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功。3洛伦兹力与电场力的比较洛伦兹力电场力产生条件v0 且v不与B平行电荷处在电场中大小FqvB(vB)FqE方向FB且Fv 正电荷受力与电场方向相同，负电荷受力与电场方向相反文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.2文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.做功情况任何情况下都不做功可能做正功，可能做负功，也可能不做功

4、 多角练通 1(2016北京高考)中国宋代科学家沈括在梦溪笔谈 中最早记载了地磁偏角：“以磁石磨针锋，则能指南，然常微偏东，不全南也。”进一步研究表明，地球周围地磁场的磁感线分布示意如图。结合上述材料，下列说法不正确的是()A地理南、北极与地磁场的南、北极不重合B地球内部也存在磁场，地磁南极在地理北极附近C地球表面任意位置的地磁场方向都与地面平行D地磁场对射向地球赤道的带电宇宙射线粒子有力的作用解析：选 C 由“常微偏东，不全南也”和题图知，地理南、北极与地磁场的南、北极不重合，地磁场的南极在地理北极附近，地球是一个巨大的磁体，因此地球内部也存在磁场，故选项 A、B的说法正确。从题图中磁感线的

5、分布可以看出，在地球表面某些位置(如南极、北极附近)磁感线不与地面平行，故选项C的说法不正确。宇宙射线粒子带有电荷，在射向地球赤道时，运动方向与地磁场方向不平行，因此会受到磁场力的作用，故选项 D的说法正确。2.(2015 海南高考)如图，a是竖直平面P上的一点，P前有一条形磁铁垂直于P，且 S极朝向a点，P后一电子在偏转线圈和条形磁铁的磁场的共同作用下，在水平面内向右弯曲经过a点。在电子经过a点的瞬间，条形磁铁的磁场对该电子的作用力的方向()A向上B向下C向左D向右解析：选 A 条形磁铁的磁感线在a点垂直P向外，电子在条形磁铁的磁场中向右运动，由左手定则可得电子所受洛伦兹力的方向向上，A正确

6、。突破点(二)带电粒子在匀强磁场中的运动1圆心的确定(1)已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点做垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心，如图甲所示，图中P为入射点，M为出射点。(2)已知入射方向和入射点、出射点的位置时，可以通过入射点做入射方向的垂线，连接入射点和出射点，做其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心。如图乙所示，P为入射点，M为出射点。2带电粒子在不同边界磁场中的运动(1)直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示)。文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.3文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.(2)平行边界

7、(存在临界条件，如图所示)。(3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图所示)。3解题常用知识(1)几何知识：根据已知长度、角度，计算粒子的运动半径，或者根据粒子的运动半径计算未知长度、角度时，常用到几何知识。例如，三角函数、勾股定理、偏向角与圆心角的关系(2)半径公式、周期公式：应用公式RmvqB、T2mqB，可根据q、B、m、v计算粒子的半径、周期，也可根据粒子的半径或周期计算磁感应强度，粒子的电荷量、质量。(3)运动时间计算式t2T：计算粒子的运动时间或已知粒子的运动时间计算圆心角或周期时，常用到t2T。典例 (2016全国甲卷)一圆筒处于磁感应强度大小为B 的匀强磁场中，磁场方向与筒的

8、轴平行，筒的横截面如图所示。图中直径MN的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度顺时针转动。在该截面内，一带电粒子从小孔M射入筒内，射入时的运动方向与MN 成 30角。当筒转过 90时，该粒子恰好从小孔N飞出圆筒。不计重力。若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为()A.3BB.2BC.BD.2B 审题指导 第一步：抓关键点关键点获取信息粒子射入时的运动方向与MN成 30角粒子射出磁场时与半径方向也应成30筒转过 90所用时间为圆筒运动周期的14第二步：找突破口(1)求粒子运动的圆心角画轨迹，由几何关系求解。(2)求粒子运动周期根据粒子运动时间与筒相等求解。(3)求比荷可根据粒子的周期

9、公式求解。解析 如图所示，粒子在磁场中做匀速圆周运动，圆弧MP所对应的圆心角由几何知识知为30，粒子在磁场中运动时间与圆筒转动时间相等，则22mqB30360，即qm文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.4文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.3B，选项 A正确。答案 A 方法规律 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的解题三步法 集训冲关 1(2016全国丙卷)平面OM和平面ON之间的夹角为30，其横截面(纸面)如图所示，平面OM上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外。一带电粒子的质量为m，电荷量为q(q0)。粒子沿纸面以大小为v的速度从O

10、M的某点向左上方射入磁场，速度与OM成 30角。已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，并从OM上另一点射出磁场。不计重力。粒子离开磁场的出射点到两平面交线O的距离为()A.mv2qBB.3mvqBC.2mvqB D.4mvqB解析：选 D 如图所示，粒子在磁场中运动的轨道半径为R=mvqB。设入射点为A，出射点为B，圆弧与ON的交点为P。由粒子运动的对称性及粒子的入射方向知，AB=R。由几何图形知，AP=3R，则AO=3AP=3R，所以OB=4R=4mvqB。故选项D正确。2.(2017 长春调研)如图所示，在一个边长为a的正六边形区域内存在磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里的匀强磁

11、场。三个相同的带正电粒子，比荷为qm，先后从A点沿AD方向以大小不等的速度射入匀强磁场区域，粒子在运动过程中只受到磁场力作用。已知编号为的粒子恰好从F点飞出磁场区域，编号为的粒子恰好从E点飞出磁场区域，编号为的粒子从ED边上的某一点垂直边界飞出磁场区域。求：(1)编号为的粒子进入磁场区域的初速度大小；(2)编号为的粒子在磁场区域内运动的时间；(3)编号为的粒子在ED边上飞出的位置与E点的距离。解析：(1)设编号为的粒子在磁场中做圆周运动的半径为r1，初速度大小为v1，则qv1B=mv12 r1，由几何关系可得r1=2sin 60，解得3Bqa3m。(2)设编号为的粒子在磁场中做圆周运动的半径为

12、r2，线速度大小为v2，周期为T2，文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.5文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.则qv2B=mv22 r2，T2=2r2v2，解得T2=2mBq，由几何关系可得，编号为的粒子在磁场中运动转过的圆心角为60，则在磁场中运动的时间t=T6=m3Bq。(3)设编号为的粒子在磁场中做圆周运动的半径为r3，如图所示，由几何关系可得AE=2acos 30=3a，r3=AEsin 30=23a，OE=AEtan 30=3a，EG=r3-OE=(23-3)a。答案：(1)3Bqa3m(2)m3Bq(3)(23-3)a突破点(三)带电粒子在匀

13、强磁场中的多解问题带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，由于多种因素的影响，使问题形成多解。多解形成原因一般包含4 个方面：(一)带电粒子电性不确定形成多解受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电荷，也可能带负电荷，在相同的初速度的条件下，正、负粒子在磁场中运动轨迹不同，导致形成多解。典例 1 如图所示，宽度为d的有界匀强磁场，磁感应强度为B，MM和NN是它的两条边界。现有质量为m，电荷量为q的带电粒子沿图示方向垂直磁场射入。要使粒子不能从边界NN射出，则粒子入射速率v的最大值可能是多少。解析 题目中只给出粒子“电荷量为q”，未说明是带哪种电荷。若q为正电荷，轨迹是如图所示的上方与NN相切的圆弧

14、，轨道半径：R=mv Bq又d=R-R2解得 v=(2+2)Bqdm。若q为负电荷，轨迹如图所示的下方与NN相切的34圆弧，则有：R=mv Bqd=R+R2，解得v=(2-2)Bqdm。文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.6文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.答案 (2+2)Bqdm(q为正电荷)或(2-2)Bqdm(q为负电荷)(二)磁场方向不确定形成多解有些题目只告诉了磁感应强度的大小，而未具体指出磁感应强度方向，此时必须要考虑磁感应强度方向不确定而形成的多解。典例 2(多选)(2017 商丘模拟)一质量为m，电荷量为q的负电荷在磁感应强度为B的匀强

15、磁场中绕固定的正电荷沿固定的光滑轨道做匀速圆周运动，若磁场方向垂直于它的运动平面，且作用在负电荷的电场力恰好是磁场力的三倍，则负电荷做圆周运动的角速度可能是()A.4qBmB.3qBmC.2qBm D.qBm 解析 依题中条件“磁场方向垂直于它的运动平面”，磁场方向有两种可能，且这两种可能方向相反。在方向相反的两个匀强磁场中，由左手定则可知负电荷所受的洛伦兹力的方向也是相反的。当负电荷所受的洛伦兹力与电场力方向相同时，根据牛顿第二定律可知4Bqvmv2R，得v4BqRm，此种情况下，负电荷运动的角速度为vR4Bqm；当负电荷所受的洛伦兹力与电场力方向相反时，有 2Bqvmv2R，v2BqRm，

16、此种情况下，负电荷运动的角速度为vR2Bqm，应选 AC。答案 AC(三)带电粒子速度不确定形成多解有些题目只告诉了带电粒子的电性，但未具体指出速度的大小或方向，此时必须要考虑由于速度的不确定而形成的多解。典例3(多选)如图所示，两方向相反、磁感应强度大小均为B的匀强磁场被边长为L的等边三角形ABC理想分开，三角形内磁场垂直纸面向里，三角形顶点A处有一质子源，能沿BAC的角平分线发射速度不同的质子(质子重力不计)，所有质子均能通过C点，质子比荷q m=k，则质子的速度可能为()A2BkL B.BkL2C.3BkL2 D.BkL8文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.7

17、文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.解析 因质子带正电，且经过 C点，其可能的轨迹如图所示，所有圆弧所对圆心角均为 60，所以质子运行半径r=Ln(n=1,2,3，)，由洛伦兹力提供向心力得Bqv=mv2r，即v=BkL m=BkLn(n=1,2,3，)，选项 B、D正确。答案 BD(四)带电粒子运动的周期性形成多解空间中存在周期性变化的磁场，带电粒子在空间运动时，运动往往具有周期性，因而形成多解。典例 4(2017天水模拟)如图甲所示，M、N为竖直放置彼此平行的两块平板，板间距离为d，两板中央各有一个小孔O、O正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示

18、，设垂直纸面向里的磁场方向为正方向。有一群正离子在t0 时垂直于M板从小孔O射入磁场。已知正离子质量为m、带电荷量为q，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T0，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响。求：(1)磁感应强度B0的大小；(2)要使正离子从O孔垂直于N板射出磁场，正离子射入磁场时的速度v0的可能值。思路点拨 试画出粒子经一个周期飞出磁场的运动轨迹。提示：解析 (1)正离子射入磁场，由洛伦兹力提供向心力，即qv0B0mv02r做匀速圆周运动的周期T02rv0联立两式得磁感应强度B02mqT0。(2)要使正离子从O孔垂直于N板射出磁场，离子的运动轨迹如图所示，两板

19、之间正离子只运动一个周期即T0时，有r=d4当在两板之间正离子共运动n个周期，即nT0时，有r=d4n(n=1,2,3)联立求解，得正离子的速度的可能值为v0=B0 qrm=d2nT0(n=1,2,3，)。文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.8文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.答案 (1)2mqT0(2)d2nT0 (n=1,2,3，)突破点(四)带电粒子在有界磁场中的临界极值问题 多维探究 (一)半无界磁场 典例 1(多选)(2015 四川高考)如图所示，S处有一电子源，可向纸面内任意方向发射电子，平板MN垂直于纸面，在纸面内的长度L9.1 cm，中

20、点O与S间的距离d=4.55 cm，MN与 SO直线的夹角为，板所在平面有电子源的一侧区域有方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B2.0 104 T，电子质量m9.1 1031 kg，电量e1.6 1019 C，不计电子重力，电子源发射速度v1.6 106 m/s 的一个电子，该电子打在板上可能位置的区域的长度为l，则()A90时，l9.1 cm B60时，l9.1 cm C45时，l4.55 cm D30时，l4.55 cm 解析 电子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力：evBmv2R，RmvBe4.55102 m4.55 cm L2，90时，击中板的范围如图甲，l2R9.1 cm，选项

21、A正确；60时，击中板的范围如图乙所示，l2R9.1 cm，选项 B错误；30，如图丙所示lR4.55 cm，当45时，击中板的范围如图丁所示，lR(R4.55 cm)，故选项D正确，选项 C错误。答案 AD(二)四分之一平面磁场 典例 2 如图所示，一个质量为m、电荷量为q的带电粒子从x轴上的P(a,0)点以速度v，沿与x轴正方向成60角的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限。求匀强磁场的磁感应强度B和射出点的坐标。解析 轨迹示意图如图所示，由射入、射出点的半径可找到圆心O，并得出半径为r2a3mvBq，得B3mv2aq；射出点坐标为(0，3a)。答案 B3mv2aq

22、射出点坐标为(0，3a)(三)正方形磁场 典例 3(多选)如图所示，在正方形abcd内充满方向垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场。a处有比荷相等的甲、乙两种粒子，甲粒子以速度文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.9文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.v1沿ab方向垂直射入磁场，经时间t1从d点射出磁场，乙粒子沿与ab成 30角的方向以速度v2垂直射入磁场，经时间t2垂直cd射出磁场，不计粒子重力和粒子间的相互作用力，则下列说法中正确的是()Av1v212 Bv1v234 Ct1t221 Dt1t23 1 解析 甲、乙两粒子的运动轨迹如图所示，粒子在磁场

23、中的运行周期为T2mBq，因为甲、乙两种粒子的比荷相等，故T甲T乙。设正方形的边长为L，则由图知甲粒子运行半径为r1L2，运行时间为t1T甲2，乙粒子运行半径为r2Lcos 30，运行时间为t2T乙6，而rmvBq，所以v1v2r1r234，选项 A错误、B正确；t1t231，选项 C错误、D正确。答案 BD(四)矩形磁场 典例 4(2017衡阳联考)如图所示，矩形虚线框MNPQ内有一匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。a、b、c是三个质量和电荷量都相等的带电粒子，它们从PQ边上的中点沿垂直于磁场的方向射入磁场，图中画出了它们在磁场中的运动轨迹。粒子重力不计。下列说法正确的是()A粒子a带负电B粒

24、子c的动能最大C粒子b在磁场中运动的时间最长D粒子b在磁场中运动时的向心力最大 解析 由左手定则可知，a粒子带正电，故A错误；由qvBmv2r，可得rmvqB，由题图可知粒子c的轨迹半径最小，粒子b的轨迹半径最大，又m、q、B相同，所以粒子c的速度最小，粒子b的速度最大，由Ek12mv2，知粒子c的动能最小，根据洛伦兹力提供向心力有f向qvB，则可知粒子b的向心力最大，故 D正确、B错误；由T2mqB，可知粒子a、b、c的周期相同，但是粒子b的轨迹所对的圆心角最小，则粒子b在磁场中运动的时间最短，故 C错误。答案 D(五)三角形磁场 典例 5 如图所示，ABC为与匀强磁场垂直的边长为a的等边三

25、角文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.10文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.形，比荷为em的电子以速度v0从A点沿AB边入射，欲使电子经过BC边，磁感应强度B的取值为()AB2mv0aeBB2mv0aeCB3mv0aeDB3mv0ae 解析 由题意，如图所示，电子正好经过C点，此时圆周运动的半径Ra2cos 30 a3，要想电子从BC边经过，电子做圆周运动的半径要大于a3，由带电粒子在磁场中运动的公式rmvqB有a3mv0eB，即B3mv0ae，选 D。答案 D(六)圆形磁场 典例 6(多选)(2017 福州质检)在半径为R的圆形区域内，存在垂直圆面的

26、匀强磁场。圆边上的P处有一粒子源，沿垂直于磁场的各个方向，向磁场区发射速率均为v0的同种粒子，如图所示。现测得：当磁感应强度为B1时，粒子均从由P点开始弧长为12R的圆周范围内射出磁场；当磁感应强度为B2时，粒子则从由P点开始弧长为23R的圆周范围内射出磁场。不计粒子的重力，则()A前后两次粒子运动的轨迹半径之比为r1r223 B前后两次粒子运动的轨迹半径之比为r1r223 C前后两次磁感应强度的大小之比为B1B223 D前后两次磁感应强度的大小之比为B1B232 解析 假设粒子带正电，如图1，磁感应强度为B1时，弧长L112R对应的弦长为粒子圆周运动的直径，则r1122Rsin Rsin L

27、12RRsin4。如图2，磁感应强度为B2时，弧长L223R对应的弦长为粒子圆周运动的直径，则r2122Rsin Rsin L22RRsin3，因此r1r2sin4 sin 323，故 A正确，B错误。由洛伦兹力提供向心力，可得：qv0Bmv02r，则Bmv0qr，可以得出B1B2r2r132，故 C错误，D正确。答案 AD 文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.11文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.(七)半圆形磁场 典例 7 如图所示，长方形abcd长ad0.6 m，宽ab0.3 m，O、e分别是ad、bc的中点，以ad为直径的半圆内有垂直纸面向里的匀

28、强磁场(边界上无磁场)，磁感应强度B0.25 T。一群不计重力、质量m310 7 kg、电荷量q2103 C 的带电粒子以速度v5102 m/s沿垂直ad方向且垂直于磁场射入磁场区域，则()A从Od边射入的粒子，出射点全部分布在Oa边B从aO边射入的粒子，出射点全部分布在ab边C从Od边射入的粒子，出射点分布在Oa边和ab边D从aO边射入的粒子，出射点分布在ab边和bc边 解析 由rmvqB得带电粒子在匀强磁场中运动的半径r0.3 m，从Od边射入的粒子，出射点分布在ab和be边；从aO边射入的粒子，出射点分布在ab边和be边；选项 D正确。答案 D(八)其他有界磁场 典例 8(2016四川高

29、考)如图所示，正六边形abcdef区域内有垂直于纸面的匀强磁场。一带正电的粒子从f点沿fd方向射入磁场区域，当速度大小为vb时，从b点离开磁场，在磁场中运动的时间为tb，当速度大小为vc时，从c点离开磁场，在磁场中运动的时间为tc，不计粒子重力。则()Avbvc12，tbtc2 1 Bvbvc21，tbtc1 2 Cvbvc21，tbtc2 1 Dvbvc12，tbtc1 2 解析 如图所示，设正六边形的边长为l，当带电粒子的速度大小为vb时，其圆心在a点，轨道半径r1l，转过的圆心角123，当带电粒子的速度大小为vc时，其圆心在O点(即fa、cb延长线的交点)，故轨道半径r22l，转过的圆心

30、角23，根据qvBmv2r，得vqBrm，故vbvcr1r212。由于T2rv得T2mqB，所以两粒子在磁场中做圆周运动的周期相等，又t2T，所以tbtc1221。故选项 A正确，选项 B、C、D错误。答案 A 带电粒子在磁场中运动的直角三角形关系带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动是近几年高考的热点，这些考题不但涉及洛伦兹力作用下的动力学问题，而且往往与平面图形的几何关系相联系，而几何图形常常为直角三文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.12文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.角形，该类型题目成为考查学生综合分析问题，运用数学知识解决物理问题的难度较大的考

31、题。下面列举两种常见的几何关系。(一)直角三角形的边角关系1(多选)如图所示，在x轴上方存在磁感应强度为B的匀强磁场，一个电子(质量为m，电荷量为q)从x轴上的O点以速度v斜向上射入磁场中，速度方向与x轴的夹角为45并与磁场方向垂直。电子在磁场中运动一段时间后，从x轴上的P点射出磁场。则()A电子在磁场中运动的时间为m2qBB电子在磁场中运动的时间为mqBCO、P两点间的距离为2mvqBDO、P两点间的距离为2mvqB解析：选AC 画出电子的运动轨迹如图所示，O1AOP，电子在磁场中的运动时间t2T222mqBm2qB，A正确，B错误；设电子在磁场中做圆周运动的半径为R，根据qvBmv2R得R

32、mvqB，在直角三角形OO1A中，由几何关系得Rsin 45 OP2，解得OP 2Rsin 45 2mvqB，C正确，D错误。2.如图所示，虚线圆所围区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。一束电子沿圆形区域的直径方向以速度v射入磁场，电子束经过磁场区后，其运动方向与原入射方向成角。设电子质量为m，电荷量为e，不计电子之间相互作用力及所受的重力，求：(1)电子在磁场中运动轨迹的半径R；(2)电子在磁场中运动的时间t；(3)圆形磁场区域的半径r。解析：(1)由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得evBmv2R解得RmveB。(2)设电子做匀速圆周运动的周期为T，则文档来源为:从网络收集整理.

33、word 版本可编辑.欢迎下载支持.13文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.T2Rv2meB由如图所示的几何关系得圆心角所以t2Tm eB。(3)由如图所示几何关系可知，tan2rR解得rmveBtan2。答案：(1)mveB(2)m eB(3)mveBtan2(二)直角三角形中的勾股定理3(多选)长为l的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示，磁感应强度为B，板间距离也为l，板不带电，现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是()A使粒子的速度vBql4mB使粒子的速度v5Bql4

34、mC使粒子的速度vBqlmD使粒子的速度v满足Bql4mv5Bql4m解析：选 AB 带电粒子刚好打在极板右边缘时，有r12r1l22l2，又因r1mv1Bq，解得v15Bql4m；粒子刚好打在极板左边缘时，有r2l4mv2Bq，解得v2Bql4m，故 A、B正确。4(2017长沙质检)如图所示，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B0.60 T，磁场内有一块平面感光板ab，板面与磁场方向平行，在距ab距离l16 cm处，有一个点状的放射源S，它向各个方向发射粒子，粒子的速度都是v3.0 106 m/s，已知粒子的比荷qm5.0 107 C/kg，现只考虑在图纸平面中

35、运文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.14文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.动的粒子，求ab上被粒子打中的区域的长度。解析：粒子带正电，故在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动，用R表示轨道半径，有qvBmv2R由此得RmvqB代入数值得R10 cm 可见RlRRcos 53 RmvqB解得：B163 T 5.33 T(取“”照样给分)。答案：(1)20 m/s(2)0.90 m(3)B5.33 T11.(2016 海南高考)如图，A、C两点分别位于x轴和y轴上，OCA30，OA的长度为L。在OCA区域内有垂直于xOy平面向里的匀强磁场。质量为m、电荷量为

36、q的带正电粒子，以平行于y轴的方向从OA边射入磁场。已知粒子从某点射入时，恰好垂直于OC边射出磁场，且粒子在磁场中运动的时间为t0。不计重力。(1)求磁场的磁感应强度的大小；(2)若粒子先后从两不同点以相同的速度射入磁场，恰好从OC边上的同一点射出磁场，求该粒子这两次在磁场中运动的时间之和；(3)若粒子从某点射入磁场后，其运动轨迹与AC边相切，且在磁场内运动的时间为53t0，求粒子此次入射速度的大小。解析：(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动，在时间t0内其速度方向改变了90，故其周期T4t0设磁感应强度大小为B，粒子速度为v，圆周运动的半径为r。由洛伦兹力公式和牛顿定律得qvBmv2r匀速圆周运

37、动的速度满足v2rT联立式得Bm2qt0。(2)设粒子从OA边两个不同位置射入磁场，能从OC边上的同一点P射出磁场，粒子在磁场中运动的轨迹如图(a)所示。设两轨迹所对应的圆心角分别为1和2。由几何关系有11802文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.20文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.粒子两次在磁场中运动的时间分别为t1与t2，则t1t2T22t0。(3)如图(b)，由题给条件可知，该粒子在磁场区域中的轨迹圆弧对应的圆心角为150。设O为圆弧的圆心，圆弧的半径为r0，圆弧与AC相切与B点，从D点射出磁场，由几何关系和题给条件可知，此时有OODBOA30r0cosOODr0cos BOAL设粒子此次入射速度的大小为v0，由圆周运动规律v02r0T联立式得v03L7t0。答案：(1)m2qt0(2)2t0(3)3L7t0