2021年广东省高考数学椭圆复习题(4).pdf

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1、第 1 页 共 1 页2021 年广东省高考数学椭圆复习题4已知椭圆?2?2+y21（a 1）的左顶点为A，上顶点为B，右焦点为F（1）若 SABF=32，求 a 的值；（2）点 P 在椭圆上，且在第二象限内，线段AP 的垂直平分线交y 轴于点 Q若 APQ为正三角形，求椭圆的离心率的取值范围【解答】解：（1）由椭圆的焦点在x 轴上，b1，c=?2-1，ABF 的面积 S=12（a+c）b=32，则 a+?2-1=3，解得：a=53，a 的值53；（2）设 P（x，y），x 0，y0，A（a，0），B（0，1），设 AP 的中点 M（x0，y0）由 P 在第二象限，则k1?，显然直线AP 的斜

2、率存在，设直线AP 的方程：yk（x+a），?=?(?+?)?2+?2?2-?2=0，整理得：（1+a2k2）x2+2a3k2x+a4k2a20，解得：x a，x=-?(?2?2-1)1+?2?2，由中点坐标公式可得x0=-?3?21+?2?2，y0=?1+?2?2，即 M（-?3?21+?2?2，?1+?2?2），则直线 AP 的方程垂直方程：y-?1+?2?2=-1?（x+?3?21+?2?2），令 x0，则 y=?1+?2?2-?3?1+?2?2=?(1-?2)1+?2?2，则 Q（0，?(1-?2)1+?2?2），则|AQ|2a2+?2?2(1-?2)2(1+?2?2)2，则|AM|2-?3?21+?2?2+a2+（?1+?2?2）2=?2(1+?2)(1+?2?2)2，由 APQ 为正三角形，则|AQ|24|AM|2，a2+?2?2(1-?2)2(1+?2?2)2=4?2(1+?2)(1+?2?2)2，整理得：a4k2 3，由 k1?，解得：a23，则1?213，由椭圆的离心率e=?=1-1?263，椭圆的离心率的取值范围（0，63）