【精编】2020版高中数学第一章常用逻辑用语1_2_2“非”否定学案新人教B版选修2_1.pdf

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1、文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.1文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.1.2.2“非”(否定)学习目标1.理解逻辑联结词“非”的含义，能写出简单命题的“綈p”命题.2.了解逻辑联结词“且”“或”“非”的初步应用.3.掌握全称命题与存在性命题的否定知识点一逻辑联结词“非”思考观察下列两组命题，看它们之间有什么关系？逻辑联结词“非”的含义是什么？(1)p：5 是 25 的算术平方根；q：5 不是 25 的算术平方根(2)p：ytan x是偶函数；q：ytan x不是偶函数梳理(1)命题的否定：一般地，对一个命题p_，就得到一个新命题，记作綈p，读作“非p

2、”或“_”(2)命题綈p的真假：若p是真命题，则綈p必是 _命题；若p是假命题，则綈p必是文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.2文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑._命题知识点二“pq”与“pq”的否定1 对复合命题“pq”的否定，除将简单命题p、q否定外，还需将“且”变为“_”对复合命题“pq”的否定，除将简单命题p、q否定外，还需将“或”变为“_”复合命题的真假，主要利用真值表来判断，其步骤如下：(1)确定复合命题的构成形式；(2)判断其中各简单命题的真假；(3)利用真值表判断复合命题的真假2语句“aA或aB”的否定形式是“_”，语句“aA且aB”的

3、否定形式是“_”对有些不含“且”“或”的命题进行否定，要注意准确把握该命题的含义，然后进行否定，如“1x0”的含义是“1x有意义且1x0”，故其否定应为“1x无意义或1x0”，即“x0 或1x0”知识点三全称命题的否定思考尝试写出下面含有一个量词的全称命题的否定，并归纳写全称命题的否定的方法(1)所有矩形都是平行四边形；(2)每一个素数都是奇数；(3)?xR，x2 2x10.梳理写全称命题的否定的方法：(1)更换量词，将全称量词换为存在量词；(2)将结论否定对于含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论：全称命题p：?xM，p(x)，它的否定綈p：_.全称命题的否定是_命题知识点四存在性命题的

4、否定思考尝试写出下面含有一个量词的存在性命题的否定，并归纳写存在性命题的否定的方法(1)有些实数的绝对值是正数；(2)某些平行四边形是菱形；(3)?xR，x2 10.梳理写存在性命题的否定的方法：(1)将存在量词改写为全称量词，(2)将结论否定对于含一个量词的存在性命题的否定，有下面的结论：存在性命题p：?xM，p(x)，它的否定綈p：?xM，綈p(x)存在性命题的否定是全称命题文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.3文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.类型一綈p命题及构成形式例 1 写出下列命题的否定形式(1)面积相等的三角形都是全等三角形；(2)若m2

5、n2 0，则实数m、n全为零；(3)若xy0，则x0 或y0.反思与感悟綈p是对命题p的全盘否定，对一些词语的正确否定是写綈p的关键，如“都”的否定是“不都”，“至多两个”的反面是“至少三个”、“pq”的否定是“綈p綈q”等跟踪训练1 写出下列命题的否定形式(1)p：y sin x是周期函数；(2)p：30 的解集为R，若“pq”与“綈q”同时为真命题，求实数a的取值范围反思与感悟由真值表可判断pq、pq、綈p命题的真假，反之，由pq，pq，綈p命题的真假也可判断p、q的真假情况一般求满足p假成立的参数范围，应先求p真成立的参数范围，再求其补集跟踪训练2 已知命题p：|x2x|2，q：x Z，

6、若“pq”与“綈p”同时为假命题，则x的取值范围为_类型三全称命题和存在性命题的否定及应用命题角度1 全称命题的否定例 3 写出下列全称命题的否定：(1)任何一个平行四边形的对边都平行；(2)数列：1，2，3，4，5 中的每一项都是偶数；(3)?a，b R，方程axb都有唯一解；(4)可以被 5 整除的整数，末位是0.反思与感悟全称命题的否定是存在性命题，对省略全称量词的全称命题可补上量词后进行否定跟踪训练3 写出下列全称命题的否定：(1)p：每一个四边形的四个顶点共圆；(2)p：所有自然数的平方都是正数；(3)p：任何实数x都是方程 5x 120 的根；文档来源为:从网络收集整理.word

7、版本可编辑.欢迎下载支持.4文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.(4)p：对任意实数x，x210.命题角度2 存在性命题的否定例 4 写出下列存在性命题的否定，并判断其否定的真假(1)p：?x1，使x22x 30；(2)p：有些素数是奇数；(3)p：有些平行四边形不是矩形反思与感悟存在性命题的否定是全称命题，写命题的否定时要分别改变其中的量词和判断词即p：?xM，p(x)成立?綈p：?xM，綈p(x)成立跟踪训练4 写出下列存在性命题的否定，并判断其否定的真假(1)有些实数的绝对值是正数；(2)某些平行四边形是菱形；(3)?x，y Z，使得2xy 3.命题角度3 存在性命题、全称命

8、题的综合应用例 5 已知函数f(x)x22x5.(1)是否存在实数m，使不等式mf(x)0 对于任意xR恒成立，并说明理由；(2)若存在一个实数x0，使不等式mf(x0)0 成立，求实数m的取值范围反思与感悟对于涉及是否存在的问题，通常总是假设存在，然后推出矛盾，或找出存在符合条件的元素一般地，对任意的实数x，af(x)恒成立，只要af(x)max；若存在一个实数x0，使af(x0)成立，只需af(x)min.跟踪训练5 已知f(x)3ax26x1(aR)(1)当a 3 时，求证：对任意xR，都有f(x)0；(2)如果对任意xR，不等式f(x)4x恒成立，求实数a的取值范围1已知命题p：所有有

9、理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是()A(綈p)qBpqC(綈p)(綈q)D(綈p)(綈q)2已知a0 且a1，命题“?x1，logax0”的否定是()A?x1，logax0 B?x1，logax0C?x1，logax0 D?x1，logax03“a5 且b2”的否定是 _4由命题“?x0R，x20 2x0m0”是假命题，得实数m的取值范围是(a，)，则实数a_.5分别指出下列各组命题的“pq”“pq”“綈p”形式的新命题的真假(1)p：22，q：22；文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.5文档收集于互联网，已整理，word 版本可编

10、辑.(2)p：?是0 的真子集，q：0?；(3)p：函数yx22x5 的图象与x轴有公共点，q：方程x22x50 没有实数根1带有逻辑联结词“或”“且”“非”的命题的否定，应注意对逻辑联结词进行否定，即“或”的否定是“且”，“且”的否定是“或”，“不是”的否定是“是”2(1)对含有全称量词的命题进行否定需两步操作：第一步，将全称量词改写成存在量词，即将“任意”改为“存在”；第二步，将结论加以否定(2)对含有存在量词的命题进行否定需两步操作：第一步，将存在量词改写成全称量词；第二步，将结论加以否定提醒：完成作业第一章1.2.2 答案精析问题导学知识点一思考两组命题中，命题q都是命题p的否定“非”

11、与日常用语中的“非”含义一致，表示“否定”“不是”“问题的反面”等；也可以从集合的角度理解“非”：若命题p对应集合A，则綈p对应集合A在全集U中的补集?UA.梳理(1)全盘否定p的否定(2)假真知识点二1或且2a?A且a?Ba?A或a?B知识点三思考(1)将量词“所有”换为“存在一个”，然后将结论否定，即“不是平行四边形”，所以原命题的否定为“存在一个矩形不是平行四边形”；用同样的方法可得(2)(3)的否定：(2)存在一个素数不是奇数；(3)?xR，x2 2x1 2，x11x210，?a210，2a 222a0，解得a 1.命题q：关于x的不等式ax2ax10 的解集为 R，等价于a0 或a0

12、，00，a24a0，解得 0a4，所以 0a4.因为“pq”与“綈q”同时为真命题，即p真且q假，所以a 1，a0或a4，解得a 1.故实数a的取值范围是(，1 跟踪训练2 x|1x2 且x0，1 例 3 解(1)其否定：存在一个平行四边形，它的对边不都平行(2)其否定：数列：1，2，3，4，5 中至少有一项不是偶数(3)其否定：?a，bR，使方程axb的解不唯一或不存在(4)其否定：存在被5 整除的整数，末位不是0.跟踪训练3 解(1)綈p：存在一个四边形，它的四个顶点不共圆(2)綈p：有些自然数的平方不是正数(3)綈p：存在实数x不是方程5x120 的根(4)綈p：存在实数x，使得x211

13、，x22x30(假)(2)綈p：所有的素数都不是奇数(假)文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.7文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.(3)綈p：所有的平行四边形都是矩形(假)跟踪训练4 解(1)命题的否定是“不存在一个实数，它的绝对值是正数”，即“所有实数的绝对值都不是正数”它为假命题(2)命题的否定是“没有一个平行四边形是菱形”，即“每一个平行四边形都不是菱形”由于菱形是平行四边形，因此命题的否定是假命题(3)命题的否定是“?x，yZ，2xy3”当x0，y3 时，2xy3，因此命题的否定是假命题例 5 解(1)不等式mf(x)0 可化为mf(x)，即m

14、x22x5(x 1)24.要使m(x1)24 对于任意x R恒成立，只需m4 即可故存在实数m，使不等式mf(x)0 对于任意xR恒成立，此时，只需m4.(2)不等式mf(x0)0 可化为mf(x0)，若存在一个实数x0，使不等式mf(x0)成立，只需mf(x)min.又f(x)(x1)24，f(x)min4，m4.所求实数m的取值范围是(4，)跟踪训练5(1)证明当a 3 时，f(x)9x26x1，364(9)(1)0，对任意xR，都有f(x)0.(2)解f(x)4x恒成立，3ax2 2x10 恒成立，a0，0，即a0，412a0，解得a13，即实数a的取值范围是(，13 当堂训练1D 2.D 3.a5 或b2，是假命题，q：22，是真命题，命题pq是真命题，pq是假命题，綈p是真命题(2)p：?是 0 的真子集，是真命题，q：0?，是假命题，命题pq是真命题，pq是假命题，綈p是假命题文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.8文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.(3)p：函数yx22x 5 的图象与x轴有公共点，是假命题，q：方程x2 2x50 没有实数根，是真命题，命题pq是真命题，pq是假命题，綈p是真命题