2020年江西省赣州市高考(文科)数学(5月份)模拟试卷(解析版).pdf

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1、2020 年高考数学模拟试卷（文科）（5 月份）一、选择题（共12 小题）.1已知集合A0，1，2，3，4，集合 Bx|x=?，n A，则 A B（）A0B0，1C1，2D0，1，22已知 m，n R，i 是关于 x 的方程，x2+mx+n0 的一个根，则m+n（）A 1B0C1D23从某班50 名同学中选出5 人参加户外活动，利用随机数表法抽取样本时，先将50 名同学按 01，02，50 进行编号，然后从随机数表的第1 行第 5 列和第 6 列数字开始从左往右依次选取两个数字，则选出的第5 个个体的编号为（）（注：表为随机数表的第 1 行与第 2 行）0347 4373 8636 9647

2、3661 4698 6371 62977424 6792 4281 1457 2042 5332 3732 1676A24B36C46D474若 cos78 m，则 sin（51）（）A-?+12B-1-?2C?+12D1-?25已知函数f（x）是定义在R 上的偶函数，且f（1x）f（1+x），f（0）1，则 f（0）+f（1）+f（2020）（）A 1B0C1D20206意大利数学家斐波那契的算经中记载了一个有趣的问题：已知一对兔子每个月可以生一对兔子，而一对兔子出生后在第二个月就开始生小兔子假如没有发生死亡现象，那么兔子对数依次为：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，14

3、4 这就是著名的斐波那契数列，它的递推公式是?=?-?+?-?(?，?)，其中，a11，a21 若从该数列的前120 项中随机地抽取一个数，则这个数是奇数的概率为（）A13B23C12D347函数?(?)=?(?+?-?)的图象大致为（）ABCD8圆 x2+y24y40 上恰有两点到直线xy+a0（a0）的距离为?，则 a 的取值范围是（）A（4，8）B4，8）C（0，4）D（0，49在 ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为a，b，c，若?=?，?(?-?)=(?+?)(?-?)，则 ABC 外接圆的面积为（）AB2C3D410某锥体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A2B53?C

4、43?D23?11已知平面向量?，?的夹角为，且|?|=?，|?|=?，若对任意的正实数，|?-?|的最小值为?，则 cos（）A 22B12C12D012已知双曲线?2?2-?2?2=?(?，?)的渐近线为?=?，过右焦点F 的直线 l 与双曲线交于A，B 两点且?=3?，则直线l 的斜率为（）A?B?C 1D?二、填空题（共4 小题，每小题5 分，满分 20 分）13已知向量?=(?，?)，?=(-?，?)，且(?+?)(?-?)，则实数m14若 x，y 满足约束条件?-?+?+?-?-?-?，则 zx+y 的最小值为15 已知函数f（x）xlnx+（2f（e）x3，则 f（x）在 x 1

5、 处的切线方程为16如图，正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为1，E，F，P 分别为 B1C1，C1D1，CD 的中点，Q 点是正方形BCC1B1内的动点 若 PQ平面 AEF，则 Q 点的轨迹长度为三、解答题（共5 小题，满分60 分）17已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，S39，a1+2a3a9（1）求数列 an的通项公式；（2）令?=?(?+?)，求数列 bn的前 n 项和 Tn18 2020 年是全面建成小康社会目标实现之年，也是全面打赢脱贫攻坚战收官之年某乡镇在 2014 年通过精准识别确定建档立卡的贫困户共有500 户，结合当地实际情况采取多项精准扶贫措施，每年新脱贫户数

6、如表：年份20152016201720182019年份代码x12345脱贫户数y55688092100（1）根据 20152019 年的数据，求出y 关于 x 的线性回归方程.?=?+?，并预测到2020 年底该乡镇500 户贫困户是否能全部脱贫；（2）2019 年的新脱贫户中有20 户五保户，20 户低保户，60 户扶贫户该乡镇某干部打算按照分层抽样的方法对2019 年新脱贫户中的5 户进行回访，了解生产生活、帮扶工作开展情况 为防止这些脱贫户再度返贫，随机抽取这5 户中的 2 户进行每月跟踪帮扶，求抽取的2 户不都是扶贫户的概率参考公式：?=?=1?-?=1?2-?2=?=1(?-?)(?

7、-?)?=1(?-?)2，?=?-?19已知三棱锥PABC，ACBC2，ACB 120，M 是线段 AB 上靠近 B 点的三等分点，三角形PBC为等边三角形（1）求证：BCPM；（2）若三棱锥PABC 的体积为 53，求线段PM 的长度20 已知椭圆?：?2?2+?2?2=?(?)的离心率为12，且椭圆 C 经过点?(?，32)抛物线 E：y22px（p0）与椭圆有公共的焦点（1）求抛物线E 的标准方程；（2）在 x 轴上是否存在定点M，使得过M 的动直线l 交抛物线E 于 A，B 两点，等式1|?|2+1|?|2=14恒成立，如果存在试求出定点M 的坐标，若不存在请说明理由21已知函数?(?

8、)=(?+?-?2?)?-?(?)（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若 0a 2，求证：f（ea）+2a（a1）（二）选考题请考生在22、23 两题中任选一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分，不涂、多涂均按所答第一题评分；多答则按所做的第一题记分选修 4-4：坐标系与参数方程22在直角坐标系xOy 中，曲线C1的参数方程为?=?+22?=22?（t 为参数），曲线C2的参数方程为?=3?=?（为参数）（1）求曲线 C1，C2的普通方程（2）已知点 M（2，0），若曲线C1，C2交于 A，B 两点，求|MA|MB|的值选修 4-5 不等式选讲 2

9、3已知正实数a，b 满足 a+b4（1）求1?+4?的最小值（2）证明：(?+1?)?+(?+1?)?252参考答案一、选择题（共12 小题，每小题5 分，满分60 分）1已知集合A0，1，2，3，4，集合 Bx|x=?，n A，则 A B（）A0B0，1C1，2D0，1，2【分析】求出集合A，B，由此能求出AB解：集合A0，1，2，3，4，集合 Bx|x=?，n A0，1，?，?，2，AB0，1，2故选：D2已知 m，n R，i 是关于 x 的方程，x2+mx+n0 的一个根，则m+n（）A 1B0C1D2【分析】i 是关于 x 的实系数方程，x2+mx+n0 的一个根，i 也是关于x 的实

10、系数方程，x2+mx+n0 的一个根，利用根与系数的关系即可得出解：i 是关于 x 的实系数方程，x2+mx+n0 的一个根，i 也是关于x 的实系数方程，x2+mx+n0 的一个根，m i+i0，n i?i1m0则 m+n 1故选：C3从某班50 名同学中选出5 人参加户外活动，利用随机数表法抽取样本时，先将50 名同学按 01，02，50 进行编号，然后从随机数表的第1 行第 5 列和第 6 列数字开始从左往右依次选取两个数字，则选出的第5 个个体的编号为（）（注：表为随机数表的第 1 行与第 2 行）0347 4373 8636 9647 3661 4698 6371 62977424

11、6792 4281 1457 2042 5332 3732 1676A24B36C46D47【分析】由题知从随机数表的第1 行第 5 列和第 6 列数字开始，依次选取相应的个体，就可得出答案解：由题知从随机数表的第1 行第 5 列和第6 列数字开始，由表可知依次选取43，36，47，46，24故选：A4若 cos78 m，则 sin（51）（）A-?+12B-1-?2C?+12D1-?2【分析】由已知利用诱导公式可得cos102 m，利用二倍角的余弦函数公式可求sin51=1+?2，进而根据诱导公式化简所求即可求解sin（51）的值解：cos78 m，cos（180 78）cos102 cos

12、78 m，可得 12sin251 cos102m，sin251=1+?2，解得：sin51=1+?2，sin（51）=-1+?2故选：A5已知函数f（x）是定义在R 上的偶函数，且f（1x）f（1+x），f（0）1，则 f（0）+f（1）+f（2020）（）A 1B0C1D2020【分析】根据题意，分析可得f（x）+f（2+x）0，结合函数的奇偶性可得f（x+2）f（x），进而可得f（x+4）f（x+2）f（x），即函数f（x）是周期为4 的周期函数，进而分析可得f（0）+f（1）+f（2）+f（3）0，结合函数的周期性分析可得f（0）+f（1）+f（2020）f（0）+f（1）+f（2）+f

13、（3）505+f（2020）f（0），即可得答案解：根据题意，f（x）满足f（1x）f（1+x），即函数f（x）图象关于点（1，0）对称，则有f（x+2）f（x），又由 f（x）为偶函数，则f（x）f（x），即有f（x+2）f（x），则有 f（x+4）f（x+2）f（x），即函数f（x）为周期为4 的周期函数，f（0）1，则 f（2）f（0）1，f（1）+f（3）0，则有 f（0）+f（1）+f（2）+f（3）0，则 f（0）+f（1）+f（2020）f（0）+f（1）+f（2）+f（3）505+f（2020）f（0）1；故选：C6意大利数学家斐波那契的算经中记载了一个有趣的问题：已知一对兔子

14、每个月可以生一对兔子，而一对兔子出生后在第二个月就开始生小兔子假如没有发生死亡现象，那么兔子对数依次为：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144 这就是著名的斐波那契数列，它的递推公式是?=?-?+?-?(?，?)，其中，a11，a21 若从该数列的前120 项中随机地抽取一个数，则这个数是奇数的概率为（）A13B23C12D34【分析】从斐波那契数列，1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，可得：每三个数中有二个奇数，即可得出结论解：从斐波那契数列，1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，可得：每三个数中有2 个奇数，可得：从该

15、数列的前120 项中随机地抽取一个数，则这个数是奇数的概率为：P=80120=23故选：B7函数?(?)=?(?+?-?)的图象大致为（）ABCD【分析】根据题意，由排除法分析：由函数的解析式求出f（x），分析可得可得f（x）为偶函数，排除AC，进而分析可得在区间（0，）上，有f（x）0，排除 D，据此分析可得答案解：根据题意，?(?)=?(?+?-?)，则 f（x）sin（x）?ln（?+?+x）sinx?ln（?+?-x）f（x），即函数 f（x）为偶函数，排除A、B，?(?)=?(?+?-?)=sinx?ln（1?2+1+?），在区间（0，）上，sinx 0，ln（1?2+1+?）0，则

16、 f（x）0，排除 D；故选：C8圆 x2+y24y40 上恰有两点到直线xy+a0（a0）的距离为?，则 a 的取值范围是（）A（4，8）B4，8）C（0，4）D（0，4【分析】根据题意，由圆的方程分析圆的圆心以及半径，进而可得求出圆心到直线xy+a0 的距离，结合直线与圆的位置关系可得2?-?d2?+?，变形可得：2|a2|6，解可得a 的取值范围，即可得答案解：根据题意，圆x2+y24y40 即圆 x2+（y2）28，其圆心为（0，2），半径r2?，圆心到直线x y+a0 的距离 d=|0-2+?|1+1=|?-2|2，若圆 x2+y24y40 上恰有两点到直线xy+a0 的距离为?，则

17、有 2?-?d2?+?，即?|?-2|23?，变形可得：2|a2|6，解可得：4a0 或 4a8，又由 a0，则 4a8，即 a 的取值范围为（4，8）；故选：A9在 ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为a，b，c，若?=?，?(?-?)=(?+?)(?-?)，则ABC外接圆的面积为（）AB2C3D4【分析】利用正弦定理化简已知等式，利用余弦定理即可得出cosA，结合 A 的范围可求A 的值，设 ABC 外接圆的半径为R，由正弦定理可得R，利用圆的面积公式即可求解解：（1）由?=?，?(?-?)=(?+?)(?-?)，可得 b（b-?c）（a+c）（ac），化为 b2+c2a2=?bc，

18、cosA=?2+?2-?22?=22，又 A（0，），A=?4，设 ABC 外接圆的半径为R，则由正弦定理可得2R=?=222=2，可得 R1，ABC 外接圆的面积S R2 故选：A10某锥体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A2B53?C43?D23?【分析】判断几何体的形状，利用三视图的数据求解几何体的体积即可解：由题意，几何体是一个四棱锥，如图 PABCD，其中，PDC 是正三角形，边长为 2，侧面 ABCD 是正方形，AB2，底面 ABCD 与平面 PCD 垂直，所以几何体的体积为：13?32?=4 33故选：C11已知平面向量?，?的夹角为，且|?|=?，|?|=?，若对任意的

19、正实数，|?-?|的最小值为?，则 cos（）A 22B12C12D0【分析】根据题意，分析可得|?-?|2的最小值为3，由数量积的计算公式可得|?-?|2=?2+2?22?=4+24 cos（2cos）2+44cos2，分析可得：当 2cos时，|?-?|2取得最小值3，据此可得cos 12，又由 0，即可得答案解：根据题意，|?|=?，|?|=?，?，?的夹角为，则?=2cos，若对任意的正实数，|?-?|的最小值为?，则|?-?|2的最小值为3，则|?-?|2=?2+2?22?=4+24 cos（2cos）2+44cos2，分析可得：当 2cos时，|?-?|2取得最小值3，即有 44c

20、os2 3，即 cos 12，又由 0，则 cos=12，故选：B12已知双曲线?2?2-?2?2=?(?，?)的渐近线为?=?，过右焦点F 的直线 l 与双曲线交于A，B 两点且?=3?，则直线l 的斜率为（）A?B?C 1D?【分析】由渐近线方程可得b=?a，c2a，双曲线的方程即为3x2y23a2，设 A，B的纵坐标分别为y1，y2，设直线 l 的方程为x my+c，即 xmy+2a，联立双曲线的方程，运用韦达定理和向量共线的坐标表示，化简整理可得m 的方程，解方程，即可得到所求直线的斜率解：双曲线?2?2-?2?2=?(?，?)的渐近线为?=?，可得 b=?a，c2a，双曲线的方程即为

21、3x2y23a2，由?=3?，可得 A，F，B 三点共线，且A，B 均在双曲线的右支上，设 A，B 的纵坐标分别为y1，y2，可得 y13y2，可设直线l 的方程为xmy+c，即 xmy+2a，联立双曲线的方程3x2y23a2，可得（3m21）y2+12amy+9a20，可得 y1+y2=-12?3?2-1，y1y2=9?23?2-1，联立 可得 3?36?2?2(3?2-1)2=9?23?2-1，化为 15m21，解得 m 1515，则直线 l 的斜率为?故选：B二、填空题（共4 小题，每小题5 分，满分 20 分）13已知向量?=(?，?)，?=(-?，?)，且(?+?)(?-?)，则实数

22、m1【分析】根据题意，由向量的坐标计算公式可得?+m?、?-?的坐标，进而由向量平行的坐标表示公式可得（3m）（1）（1+2m）4，解可得 m 的值，即可得答案解：根据题意，向量?=(?，?)，?=(-?，?)，则?+m?=（3m，1+2m），?-?=（4，1），若(?+?)(?-?)，则有（3m）（1）（1+2m）4，解可得：m 1；故答案为：114若 x，y 满足约束条件?-?+?+?-?-?-?，则 zx+y 的最小值为2【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案解：由 x，y 满足约束条件?-?+?+?

23、-?-?-?作出可行域如图，联立?-?+?=?-?-?=?，解得 A（1，1），化目标函数zx+y 为 y x+z，由图可知，当直线y x+z 过 A 时，直线在y 轴上的截距最小，z有最小值为2故答案为：215已知函数f（x）xlnx+（2 f（e）x 3，则 f（x）在 x1 处的切线方程为xy 2 0【分析】先解方程求出f（e），然后求出导数，再求出切点处的函数值、导数值，利用点斜式写出切线方程解：f（x）lnx+1f（e），f（e）lne+1f（e），f（e）0f（x）xlnx+2x 3，f（x）lnx+1，故切点为（1，1），kf（1）1，故切线为：y+1x1，即 xy 20故答案为

24、：xy2 016如图，正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为1，E，F，P 分别为 B1C1，C1D1，CD 的中点，Q 点是正方形BCC1B1内的动点若 PQ平面 AEF，则 Q 点的轨迹长度为136【分析】连接EF 交 A1D1的延长线于点G，连接 AG，交 DD1于点 M，延长 EF 交 A1B1的延长线与点H，连接 AH 交 BB1于点 N，连接 EN，MF，可得五边形ANEFM 即为平面 AEF 截正方体的截面，数形结合得到平面PRS平面 AEF，又平面 PRS平面 BCC1B1RSNE，易得 M，N 分别为 DD1和 BB1的三等分点，则NE=(12)?+(13)?=136，故可

25、得答案解：如图，连接EF 交 A1D1的延长线于点G，连接 AG，交 DD1于点 M，延长 EF 交 A1B1的延长线与点H，连接 AH 交 BB1于点 N，连接 EN，MF，则五边形ANEFM即为平面AEF 截正方体的截面，易得 M，N 分别为 DD1和 BB1的三等分点，则NE=(12)?+(13)?=136，取 BC 中点 R，CC1上靠近 C 点的三等分点S，易得 PREF，RSNE，RS NE，所以平面PRS平面 AEF，因为平面PRS平面 BCC1B1 RS，所以 Q 在线段 RS 上，RS=136，故答案为：136三、解答题（共5 小题，满分60 分）17已知等差数列an的前 n

26、 项和为 Sn，S39，a1+2a3a9（1）求数列 an的通项公式；（2）令?=?(?+?)，求数列 bn的前 n 项和 Tn【分析】（1）设等差数列an的公差为d，运用等差数列的求和公式和通项公式，解方程可得首项和公差，即可得到所求通项公式；（2）求得?=?(?+?)=（n+1）?2n+（n+1），运用数列的分组求和，以及错位相减法，结合等差数列和等比数列的求和公式，计算可得所求和解：（1）设等差数列an的公差为d，由 S39，可得 3a1+12 32d9，即 a1+d3，a1+2a3a9，即 3a1+4da1+8d，即 a1 2d，解得 a1 2，d1，则 an2+n1n+1，n N*；

27、（2）?=?(?+?)=（n+1）?2n+（n+1），则前 n 项和 Tn2?2+3?22+4?23+（n+1）?2n+12（n+3）n，设 Mn2?2+3?22+4?23+（n+1）?2n，2Mn2?22+3?23+4?24+（n+1）?2n+1，两式相减可得Mn4+22+23+2n（n+1）?2n+12+2(1-2?)1-2-（n+1）?2n+1，化简可得Mnn?2n+1，所以 Tn n?2n+1+12（n+3）n18 2020 年是全面建成小康社会目标实现之年，也是全面打赢脱贫攻坚战收官之年某乡镇在 2014 年通过精准识别确定建档立卡的贫困户共有500 户，结合当地实际情况采取多项精准

28、扶贫措施，每年新脱贫户数如表：年份20152016201720182019年份代码x12345脱贫户数y55688092100（1）根据 20152019 年的数据，求出y 关于 x 的线性回归方程.?=?+?，并预测到2020 年底该乡镇500 户贫困户是否能全部脱贫；（2）2019 年的新脱贫户中有20 户五保户，20 户低保户，60 户扶贫户该乡镇某干部打算按照分层抽样的方法对2019 年新脱贫户中的5 户进行回访，了解生产生活、帮扶工作开展情况 为防止这些脱贫户再度返贫，随机抽取这5 户中的 2 户进行每月跟踪帮扶，求抽取的2 户不都是扶贫户的概率参考公式：?=?=1?-?=1?2-?

29、2=?=1(?-?)(?-?)?=1(?-?)2，?=?-?【分析】（1）由已知求得?与?的值，可得 y关于 x 的线性回归方程，取 x6 求得 y 值，即可得到2020 年一年内该乡镇脱贫的贫困户脱，再求出 6 年内脱贫的总户数，即可得到2020 年底该乡镇500 户贫困户是否能全部脱贫；（2）按分层抽样抽取的5 户贫困户中，有1 户五保户a，1 户低保户b，3 户扶贫户c，d，e，利用枚举法得到从这5 户中任选2 户的情况总数，得到 2 户不都是扶贫户的户数，再由古典概型概率计算公式及互斥事件的概率求解解：（1）?=?=?+?+?+?+?=?，?=?，?=55+68+80+92+1005=

30、3955=?，?=?=?+?+?+?+?=?=1299-5 3 7955-5 32=11410=?.?，?=?-?=?-?.?=?.?y 关于 x 的线性回归方程为?=?.?+?.?当 x6 时，?=?.?+?.?=?.?即预测 2020 年一年内该乡镇有113 户贫困户脱贫预测 6年内该乡镇脱贫总户数有55+68+80+92+100+113 508500即预测到2020 年底该乡镇500 户贫困户能全部脱贫；（2）由题意可得：按分层抽样抽取的5 户贫困户中有 1 户五保户a，1 户低保户b，3 户扶贫户c，d，e从这 5 户中任选2 户，共有10 种情况：（ab），（ac），（ad），（ae

31、），（bc），（bd），（be），（cd），（ce），（de），记 2 户不都是扶贫户为事件A，则事件?共有 3种情况：（cd），（ce），（de）P（?）=310，则 P（A）1-310=710故抽取的2 户不都是扶贫户的概率为71019已知三棱锥PABC，ACBC2，ACB 120，M 是线段 AB 上靠近 B 点的三等分点，三角形PBC 为等边三角形（1）求证：BCPM；（2）若三棱锥PABC 的体积为 53，求线段PM 的长度【分析】（1）取 BC 的中点 D，连结 DM，推导出AB2?，BM=13?=233，由余弦定理得DM=33，推导出 BDDM，PDBC，从而 BC平面 PDM，

32、由此能证明BCPM（2）由 BC平面 PDM，得平面 ABC平面 PDM，作 PNDM，垂足为 N，平面 ABC平面PDM DM，则 PN平面ABC，PN 为三棱锥PABC 的高，由等体积法求出PN=153，利用余弦定理能求出线段PM 的长度解：（1）证明：取BC 的中点 D，连结 DM，AC BC2，ACB 120，AB=?+?-?=2?，BM=13?=233，在 BDM 中，DBM 30，由余弦定理得：DM=?+?-?=33，BD2+DM2 BM2，BD DM，PBC 是等边三角形，D 为 BC 的中点，PDBC，BC平面 PDM，PM?平面 PDM，BCPM（2）解：由（1）知 BC平面

33、 PDM，BC?平面 ABC，则平面ABC 平面 PDM，作 PNDM，垂足为N，平面 ABC 平面 PDM DM，则 PN平面 ABC，PN 为三棱锥 PABC 的高，由?-?=13?=1312?PN=53，解得 PN=153，在等边 PBC 中，BC2，则 PD=?，在 Rt PDN 中，sin?=?=53，cosPDM=23，PDM 中，PM=?+?-?=?三棱锥P ABC 的体积为 53时，线段PM 的长度为?20 已知椭圆?：?2?2+?2?2=?(?)的离心率为12，且椭圆 C 经过点?(?，32)抛物线 E：y22px（p0）与椭圆有公共的焦点（1）求抛物线E 的标准方程；（2）

34、在 x 轴上是否存在定点M，使得过M 的动直线l 交抛物线E 于 A，B 两点，等式1|?|2+1|?|2=14恒成立，如果存在试求出定点M 的坐标，若不存在请说明理由【分析】（1）运用椭圆的离心率公式和P 的坐标满足椭圆方程，结合a，b，c 的关系，解方程可得a，b，c，进而得到抛物线的焦点，可得p 的值，抛物线的方程可得；（2）在 x 轴上假设存在定点M，满足条件，可设 M（t，0），A（x1，y1），B（x2，y2），假设直线l 的方程设为xmy+t，代入抛物线的方程，运用韦达定理和两点的距离公式，化简整理，结合恒成立思想，可得t 的方程组，解方程可得所求M 的坐标解：（1）由题意可得e

35、=?=12，1?2+94?2=1，a2b2c2，解得 a2，b=?，c 1，则椭圆的焦点为（1，0），（1，0），则?2=1，即 p2，可得抛物线的方程为y24x；（2）在 x 轴上假设存在定点M，使得过M 的动直线l 交抛物线E 于 A，B 两点，等式1|?|2+1|?|2=14恒成立设 M（t，0），A（x1，y1），B（x2，y2），假设直线l 的方程设为xmy+t，代入抛物线的方程y24x，可得 y24my 4t 0，16m2+16t0，y1+y2 4m，y1y2 4t，|MA|2（x1t）2+y12（m2+1）y12，|MB|2（m2+1）y22，则1|?|2+1|?|2=1?2+1

36、（1?12+1?22）=1?2+1?12+?22(?1?2)2=11+?2?(?1+?2)2-2?1?2(?1?2)2=11+?2?16?2+8?16?2=14，整理可得m2（t24）+t22t0，由该式对任意的m 一、选择题恒成立，所以 t240，且 t22t0，可得 t2，即存在点M（2，0）21已知函数?(?)=(?+?-?2?)?-?(?)（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若 0a 2，求证：f（ea）+2a（a1）【分析】（1）函数的定义域为（0，+），求导可得?(?)=(?-?)(?-1)?，先分 a0和 a0 两大类，再在 a0 的情形下，分 a e、a e和 0 ae 三种

37、情形逐一判断f（x）的正负性，从而得函数f（x）的单调性；（2）先作差并化简得，f（ea）+2 a（a1）=(?-?)(?-?-?-?22)，由于 0a2，所以只需要判断?-?-?-?22的符号即可，于是令?(?)=?-?-?-?22，求导g（a），再令h（a）g（a），再求导h（a），有 h（a）0，因此h（a）在（0，2）上单调递增，依此，逐层回推，可得g（a）g（0）0，即?-?-?-?22?，所以(?-?)(?-?-?-?22)0，于是命题得证解：（1）定义域为（0，+），?(?)=1?(?+?-?2?)+(?-?2?)?-?=(?-?)(?-1)?，若 a0，则 f（x）在（0，e）

38、上单调递减，在（e，+）上单调递增；若 a0，当 ae 时，f（x）在（0，+）上单调递增；当 ae时，f（x）在（e，a）上单调递减，在（0，e），（a，+）上单调递增；当 0a e时，f（x）在（a，e）上单调递减，在（0，a），（e，+）上单调递增综上所述，当 a0 时，f（x）在（0，e）上单调递减，在（e，+）上单调递增；当 ae时，f（x）在（0，+）上单调递增；当 ae时，f（x）在（e，a）上单调递减，在（0，e），（a，+）上单调递增；当 0ae 时，f（x）在（a，e）上单调递减，在（0，a），（e，+）上单调递增（2）?(?)+?-?(?-?)=?(?-?22+?)-?-

39、(?-?)(?+?)=(?-?)(?-?-?-?22)，令?(?)=?-?-?-?22，则 g（a）ea1a，令 h（a）g（a）ea1 a，则 h（a）ea1，0a2，h（a）0，h（a）在（0，2）上单调递增，h（a）h（0）0，g（a）0，g（a）在（0，2）上单调递增，g（a）g（0）0，?-?-?-?22?，而 a2 0，f（ea）+2a（a1）0，f（ea）+2a（a1）（二）选考题请考生在22、23 两题中任选一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分，不涂、多涂均按所答第一题评分；多答则按所做的第一题记分选修 4-4：坐标系与参数方程22

40、在直角坐标系xOy 中，曲线C1的参数方程为?=?+22?=22?（t 为参数），曲线C2的参数方程为?=3?=?（为参数）（1）求曲线 C1，C2的普通方程（2）已知点 M（2，0），若曲线C1，C2交于 A，B 两点，求|MA|MB|的值【分析】（1）直接把直线的参数方程中的参数消去，可得直线的普通方程，利用同角三角函数基本关系式消去曲线C2的参数方程中的参数，可得曲线C2的普通方程；（2）把直线的参数方程代入曲线C2的普通方程，化为关于t 的一元二次方程，利用双曲线定义转化后结合根与系数的关系求解|MA|MB|的值解：（1）由?=?+22?=22?（t 为参数），消去参数t，可得曲线C1

41、的普通方程为xy20；由?=3?=?（为参数），得?23=1?2?=?+?=?，则曲线 C2的普通方程为?23-?=?；（2）由?23-?=?可知 M（2，0）为左焦点，直线 x y20 过右焦点N（2，0），又直线的斜率kAB133（一条渐近线的斜率），点 A、B 在双曲线的右支|MA|MB|（|NA|+2a）（|NB|+2a）|NA|NB|令点 A，B 对应的参数分别为t1，t2，把?=?+22?=22?代入?23-?=?，可得?-?-?=?则?+?=?，t1t2 1|MA|MB|NA|NB|=|?+?|=?选修 4-5 不等式选讲 23已知正实数a，b 满足 a+b4（1）求1?+4?的

42、最小值（2）证明：(?+1?)?+(?+1?)?252【分析】（1）由已知可得，1?+4?=14（1?+4?）（a+b），展开后利用基本不等式可求；（2）由1?+1?=14(?+?)(1?+1?)，展开后结合基本不等式可求范围，然后由（?+1?）2+（?+1?）2(?+?+1?+1?)22即可证明解：（1）正实数a，b 满足 a+b4，1?+4?=14（1?+4?）（a+b）=14(?+?+4?)14(?+?4?)=94，当且仅当?=4?且 a+b4 即 a=43，b=83时取得最小值94；（2）证明：a+b 4，1?+1?=14(?+?)(1?+1?)=14(?+?+?)14(?+?)=1，(4+1?+1?)22(4+1)22=252，（?+1?）2+（?+1?）2(?+?+1?+1?)22=(4+1?+1?)22252（当且仅当ab2 时取等号）