《圆的一般方程》.pdf

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1、启智教育高二上数学讲义（12）课题：4、1、2圆的一般方程【学习目标】1掌握圆的一般方程并由圆的一般方程化成圆的标准方程,2 能分析题目的条件选择圆的一般方程或标准方程解题,3 解题过程中能分析和运用圆的几何性质.【重点】圆的一般方程的认识和圆的两种方程的选择使用【难点】圆的一般方程的认识过程和判断二元二次方程是否为圆方程【预习案】一、知识链接：1:圆的标准方程，2:配方法二、问题导学:1：圆的一般方程1）圆心 2）半径2：点与圆关系及判定：三：问题探究(讨论、交流、展示)例 1求过三点12(0,0),(1,1),(4,2)OMM的圆的方程；例 2若方程22222220 xymxmym表示一个

2、圆，且该圆的圆心位于第一象求 m的取值范围。例 3圆C过点1,2,3,4AB，且在x轴上截得的弦长为6，求圆C的方程例 4.如图,已知点A(-1,0)与点B(1,0),C是圆221xy上的动点,连接BC并延长至D,使得|CD|=|BC|,求 AC与OD的交点P的轨迹方程.四：课堂检测一：选择题1.已知圆的方程为22268xyxy0,那么下列直线中经过圆心的直线的方程为（）A.2x-y+1=0 B.2x-y-1=0 C.2x+y+1=0 D.2x+y-1=0 2.若曲线 C：x2y22ax4ay5a2 40 上所有的点均在第二象限内，则a 的取值范围为A(，2)B(，1)C(1，)D(2，)（）

3、3圆 x2y22x2y10 上的点到直线xy 2 的距离的最大值是 ()A2 B12 C222D122 4圆 x2y22x4y10 关于直线2axby20(a，bR)对称，则 ab 的取值范围是A(，14 B(0，14 C(14，0)D(，14)（）二：填空题5已知点M(1,0)是圆C：x2y24x2y0 内的一点，那么过点M的最短弦所在直线的方程是_6已知圆x2y22x4ya0 关于直线y2xb成轴对称，则ab的取值范围是三：解答题7 已知方程2222(3)2(1 4)xytxty4169t0 表示一个圆.(1)求 t 的取值范围;(2)求该圆半径的取值范围;(3)当 t 在上述范围内变化时

4、,求该圆圆心的轨迹方程.反思感悟将方 程220 xyDxEyF配方，得22221()()(4)224DExyDEF与圆的标准方程进行比较得到：(1)当2240DEF时，方程表示以(,)22DE为圆心，2242DEF为半径的圆；(2)当2240DEF时，方程表示一个点(,)22DE；(3)当2240DEF时，方程无实数解，即方程不表示任何图形；方程22220(40)xyDxEyFDEF叫做圆的一般方程。检测一：选择题1.圆 x2y24x6y0 的圆心坐标是()A(2,3)B(2,3)C(2，3)D(2，3)2动点 A在圆 x2y21 上移动时，它与定点B(3,0)连线的中点的轨迹方程是 ()A(

5、x 3)2y24 B(x 3)2y21 C(2x 3)2 4y21 D(x 32)2 y2123.圆 x2y22x 2y1 0 上的点到直线3x4y50 的距离最大值是a，最小值是b，则 ab A.125 B.245 C.65 D5 ()4.若直线ax2by20(a0，b0)始终平分圆x2y24x2y80 的周长，则1a2b的最小值为D A 1 B5 C4 2 D32 2()5已知圆x2y24 与圆x2y2 6x6y140 关于直线l对称，则直线l的方程是()Ax2y 10 B 2xy10 Cxy 30 Dxy30 6.已知圆的方程为x2y26x8y0，设该圆中过点M(3,5)的最长弦、最短弦

6、分别为AC、BD，则以点 A、B、C、D为顶点的四边形ABCD 的面积为 ()A106 B206 C306 D406 二：填空题7已知直线3x4ym0 与圆x22xy20 相切，则m_.8.已知圆 C:2223xyxay0(a为实数)上任意一点关于直线l:x-y+2=0 的对称点都在圆C 上,则 a=.三:解答题9：求圆心在直线:0lxy上，且过两圆221:210240Cxyxy和22:Cx22280yxy交点的圆 的方程10.已知圆 C：x2y24x6y120，点 A(3,5)，求：(1)过点 A的圆的切线方程；(2)O 点是坐标原点，连结OA，OC，求 AOC的面积 S.11在以O为原点的直角坐标系中，点A(4，3)为OAB的直角顶点，已知|AB|2|OA|，且点B的纵坐标大于0.(1)求AB的坐标；(2)求圆x26xy22y0 关于直线OB对称的圆的方程