2019-2020学年江苏省南通市海安市十校联考七年级下学期期中数学试卷(解析版).pdf

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1、2019-2020 学年江苏省南通市海安市十校联考七年级第二学期期中数学试卷一、选择题（共10 小题）.1点 P（2，3）在第（）象限A一B二C三D四2下列命题是真命题的是（）A相等的角是对顶角B过一点有且只有一条直线平行于已知直线C同位角相等D平面内，垂直于同一直线的两直线平行3在，1.732，3.1010010001，中无理数有（）A1B2C3D44已知是 mx+2y4 的解，则 m 的值是（）A3B 3C2D 25如图，四个实数m，n，p，q 在数轴上对应的点分别是M，N，P，Q若 n+q0，则 m，n，p，q 四个实数中，绝对值最大的是（）AmBnCpDq6下列说法：3 都是 27 的

2、立方根；的算术平方根是；2；的平方根是4；9 是 81 的算术平方根，其中正确的有（）A1 个B2 个C3 个D4 个7的整数部分是a，小数部分是b，则 ab 的值是（）AB6+C6D 68若 y6，则 xy 的值为（）A 2B2C 3D39在平面直角坐标系中，平行于坐标轴的线段PQ5，若点 P 坐标是（2，1），则点 Q不在第（）象限A一B二C三D四10如图，一个粒子在第一象限内及x、y 轴上运动，在第一分钟内它从原点O 运动到（1，0），而后它接着按图所示在与x 轴、y 轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1 个长度单位，那么1989 分钟后这个粒子所处的位置是（）A（35，44）B（36

3、，45）C（37，45）D（44，35）二、填空题：（本题共10 小题，1116 每小题 3 分，1720 每小题 3 分，共 34 分把最后的结果填在答题卡中横线上）11点 Q（4，3）到 x 轴的距离是12若方程xa2+3yb+14 是关于 x，y 的二元一次方程，则ab13把命题“对顶角相等”改写成“如果那么”的形式：14正数的两个平方根是2a+1 和 43a，则这个正数是15写出方程3x+2y 11 的正整数解是16已知点P（2x，3x+6）到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标为17在平面直角坐标系中，已知A（1，4），B（5，2）将线段AB 平移后得线段CD，若 C（3，1），则 D

4、 的坐标是18已知点4x 3y6z0，x+2y7z0（xyz0），则19实数 a、b 在数轴上的位置如图，则化简20某校数学课外小组，在坐标纸上为某湿地公园的一块空地设计植树方案如下：第k 棵树 种 植 在 点Pk（xk，yk）处，其 中x1 1，y1 1，且k 2时，a表示非负实数a 的整数部分，例如2.32，0.50按此方案，第2019 棵树种植点的坐标应为三、解答题：（本题共7 小题，共 86 分.解答时应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤）21计算：（1）+35；（2）；（3）22解下列方程组：（1）（用代入法）；（2）；（3）23如图，ABC 在直角坐标系中，（1）请写出 ABC

5、各顶点的坐标；（2）若把 ABC 向上平移3个单位，再向右平移2 个单位得到ABC，写出 A、B、C的坐标，并在图中画出平移后图形；（3）求出三角形ABC 的面积（4）若线段 AB 交 y 轴与点 P，直接写出点P 的坐标24（1 分）已知：如图，点B，E 分别在直线AC 和 DF 上，若 AGB EHF，CD求证：A F证明：AGB EHF（已知）AGB FGD（）EHF（等量代换）DB EC（）DBA（）C D（）（）A F（）25如图，已知四边形ABCD 中，D 100，AC 平分 BCD，且 ACB 40，BAC70（1）AD 与 BC 平行吗？试写出推理过程；（2）求 DAC 和 E

6、AD 的度数26温州苍南马站四季柚，声名远播，今年又是一个丰收年某经销商为了打开销路，对1000 个四季柚进行打包优惠出售打包方式及售价如图假设用这两种打包方式恰装完全部柚子（1）若销售 a 箱纸盒装和a 袋编织袋装四季柚的收入共950 元，求 a 的值（2）当销售总收入为7280 元时 若这批四季柚全部售完，请问纸盒装共包装了多少箱，编织袋共包装了多少袋？若该经销商留下b（b0）箱纸盒装送人，其余柚子全部售出，求b的值27阅读材料并回答下列问题：当 m，n 都是实数，且满足2m8+n，就称点P（m1，）为“爱心点”（1）判断点 A（5，3），B（4，8）哪个点为“爱心点”，并说明理由；（2）

7、若点 A（a，4）是“爱心点”，请求出a 的值；（3）已知 p，q 为有理数，且关于x，y 的方程组解为坐标的点B（x，y）是“爱心点”，求p，q 的值参考答案一、选择题：（每小题3 分，共 30 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号写在答题纸相应位置上）1点 P（2，3）在第（）象限A一B二C三D四【分析】根据各象限内点的坐标的符号，结合P 的纵横坐标的符号可得答案解：已知P 点坐标（2，3），横坐标20，纵坐标3 0，故点 P 在第二象限故选：B2下列命题是真命题的是（）A相等的角是对顶角B过一点有且只有一条直线平行于已知直线C同位角相等D平面内

8、，垂直于同一直线的两直线平行【分析】根据对顶角、平行线的判定和性质进行判断即可解：A、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题；B、过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线，原命题是假命题；C、两直线平行，同位角相等，原命题是假命题；D、平面内，垂直于同一直线的两直线平行，是真命题；故选：D3在，1.732，3.1010010001，中无理数有（）A1B2C3D4【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此解答即可解：2，7，3，3.1010010001是无理数，共有3 个，

9、故选：C4已知是 mx+2y4 的解，则 m 的值是（）A3B 3C2D 2【分析】把x 与 y 的值代入方程计算即可求出m 的值解：把代入方程得：2m24，解得：m3故选：A5如图，四个实数m，n，p，q 在数轴上对应的点分别是M，N，P，Q若 n+q0，则 m，n，p，q 四个实数中，绝对值最大的是（）AmBnCpDq【分析】根据n+q0 可以得到n、q 的关系，从而可以判定原点的位置，从而可以得到哪个数的绝对值最大，本题得以解决解：n+q0，n 和 q 互为相反数，0 在线段 NQ 的中点处，绝对值最大的是点P 表示的数p故选：C6下列说法：3 都是 27 的立方根；的算术平方根是；2；

10、的平方根是4；9 是 81 的算术平方根，其中正确的有（）A1 个B2 个C3 个D4 个【分析】根据平方根，算术平方根，立方根的定义找到错误选项即可解：3 是 27 的立方根，原来的说法错误；的算术平方根是，原来的说法错误；2 是正确的；4，4 的平方根是2，原来的说法错误；9 是 81 的算术平方根，原来的说法错误故其中正确的有1 个故选：A7的整数部分是a，小数部分是b，则 ab 的值是（）AB6+C6D 6【分析】估算无理数的大小方法得出答案解：91316，34，的整数部分是3，小数部分是3，即 a3，b3，可得：ab，故选：C8若 y6，则 xy 的值为（）A 2B2C 3D3【分析

11、】根据二次根式的被开方数是非负数得到x，则 y 6，代入求值即可解：由题意，得x0 且x0，所以 x0所以 x，则 y 6，故 xy（6）3，故选：C9在平面直角坐标系中，平行于坐标轴的线段PQ5，若点 P 坐标是（2，1），则点 Q不在第（）象限A一B二C三D四【分析】在平面直角坐标系中画出过点P 且平行于坐标轴的直线，分别截取线段PQ1PQ2PQ3PQ45，则可知点Q 不在第四象限解：如图所示，过点P（2，1）作平行于坐标轴的直线，分别取线段PQ1PQ2PQ3PQ45，点 Q 不在第四象限故选：D10如图，一个粒子在第一象限内及x、y 轴上运动，在第一分钟内它从原点O 运动到（1，0），而

12、后它接着按图所示在与x 轴、y 轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1 个长度单位，那么1989 分钟后这个粒子所处的位置是（）A（35，44）B（36，45）C（37，45）D（44，35）【分析】要弄清粒子的运动规律，先观察横坐标和纵坐标的相同点：（0，0），粒子运动了 0 分钟（1，1）就是运动了212 分钟，将向左运动！（2，2）粒子运动了623分钟，将向下运动！（3，3），粒子运动了123 4 分钟将向左运动（44，44）点处粒子运动了44451980 分钟！此时粒子会将向下移动，进而得出答案解：要弄清粒子的运动规律，先观察横坐标和纵坐标的相同点：（0，0），粒子运动了0 分钟（1，

13、1）就是运动了212 分钟，将向左运动！（2，2）粒子运动了623 分钟，将向下运动！（3，3），粒子运动了123 4分钟将向左运动于是会出现：（44，44）点处粒子运动了44451980 分钟，此时粒子会将向下移动从而在运动了1989 分钟后，粒子所在位置为（44，35）故选：D二、填空题：（本题共10 小题，1116 每小题 3 分，1720 每小题 3 分，共 34 分把最后的结果填在答题卡中横线上）11点 Q（4，3）到 x 轴的距离是3【分析】根据点的坐标可得答案解：点 Q（4，3）到 x 轴的距离是3，故答案为：312若方程xa2+3yb+14 是关于 x，y 的二元一次方程，则a

14、b3【分析】先根据二元一次方程的定义得出a21，b+11，据此可得a、b 的值，再代入计算可得解：方程xa2+3yb+14 是关于 x，y 的二元一次方程，a21，b+11，a3，b0，则 ab 303故答案为：313把命题“对顶角相等”改写成“如果那么”的形式：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等【分析】命题中的条件是两个角是对顶角，放在“如果”的后面，结论是这两个角相等，应放在“那么”的后面解：题设为：两个角是对顶角，结论为：这两个角相等，故写成“如果那么”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等14正数的两个平方根是2a+1 和 43

15、a，则这个正数是121【分析】根据正数的平方根有两个，且互为相反数，求出a 的值，即可确定出这个正数解：根据题意得：2a+1+43a0，解得：a5，可得这个正数的两个平方根为11 和 11，则这个正数为121故答案为：12115写出方程3x+2y 11 的正整数解是或【分析】直接利用二元一次方程的解法得出符合题意的答案解：当 x1 时，y4；当 x3 时，y1故方程 3x+2y 11 的正整数解是：或故答案为：或16已知点P（2x，3x+6）到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标为（3，3），（6，6）【分析】根据点P 到两坐标轴的距离相等，则横坐标与纵坐标相等或互为相反数列出方程求出 x 的值

16、，然后即可得解解：点P（2 x，3x+6）到两坐标轴的距离相等，则 2x+3x+60解得：x 4，点 P 的坐标为（6，6）2x 3x+6，解得：x 1，点 P 的坐标为（3，3），综上：点P 的坐标为（3，3），（6，6），故答案为：（6，6），（3，3）17在平面直角坐标系中，已知A（1，4），B（5，2）将线段AB 平移后得线段CD，若 C（3，1），则 D 的坐标是（7，3）或（1，1）【分析】利用点平移的坐标变化规律分两种情形分别求解解：若 A 与 C 对应，则D（7，3），若 B 与 C 对应，则D（1，1）故答案为（7，3）或（1，1）18已知点4x 3y6z0，x+2y7z0（

17、xyz0），则【分析】根据题意用z 表示出 x 与 y，代入原式计算即可得到结果解：由 4x3y6z0，x+2y7z 0，得到 x 3z，y2z，则原式故答案为19实数 a、b 在数轴上的位置如图，则化简2a【分析】利用数轴得出a+b 0，ba0，进而化简各式得出即可解：如图所示：a+b0，ba0，故 ab+（ba）2a故答案为：2a20某校数学课外小组，在坐标纸上为某湿地公园的一块空地设计植树方案如下：第k 棵树 种 植 在 点Pk（xk，yk）处，其 中x1 1，y1 1，且k 2时，a表示非负实数a 的整数部分，例如2.32，0.50按此方案，第2019 棵树种植点的坐标应为P（404，

18、4）【分析】根据已知分别求出1k5 时，P 点坐标为（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5），当 6k10 时，P 点坐标为（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（2，5），通过观察得到点的坐标特点，进而求解解：由题可知1k5 时，P点坐标为（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5），当 6k 10 时，P 点坐标为（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（2，5），通过以上数据可得，P 点的纵坐标5 个一组循环，201954034，当 k2019 时，P 点的纵坐标是4，横坐标是403+1404，P（404，4），故答案为P（404，4）三

19、、解答题：（本题共7 小题，共 86 分.解答时应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤）21计算：（1）+35；（2）；（3）【分析】首先利用绝对值的性质和二次根式的性质化简，然后再计算加减即可解：（1）原式（1+3 5）；（2）原式 4+325；（3）原式 3+3+422解下列方程组：（1）（用代入法）；（2）；（3）【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可；（3）方程组利用加减消元法求出解即可解：（1），由 得：y 2x+3，把 代入 得：3x 2（2x+3）8，解得：x2，把 x2 代入 得：y 1，则方程组的解为；（2），3+2 得：19x11

20、4，解得：x6，把 x6 代入 得：y，则方程组的解为；（3），+得：5x+2y 16，+得：3x+4y 18，2 得：7x14，解得：x2，把 x2 代入 得：y3，把 x2，y3 代入 得：z1，则方程组的解为23如图，ABC 在直角坐标系中，（1）请写出 ABC 各顶点的坐标；（2）若把 ABC 向上平移3个单位，再向右平移2 个单位得到ABC，写出 A、B、C的坐标，并在图中画出平移后图形；（3）求出三角形ABC 的面积（4）若线段 AB 交 y 轴与点 P，直接写出点P 的坐标【分析】（1）根据网格即可写出ABC 各顶点的坐标；（2）根据平移的性质即可把ABC向上平移3 个单位，再向

21、右平移2 个单位得到ABC，进而写出A、B、C的坐标，画出平移后图形；（3）根据网格即可求出三角形ABC 的面积；（4）若线段 AB 交 y 轴与点 P，直接写出点P 的坐标解：（1）A（2，2），B（3，1），C（0，2）；（2）如图，ABC 即为所求；A（0，1），B（5，4），C（2，5）；（3）三角形 ABC 的面积为：5 41 32 43 57（4）P（0，）24（1 分）已知：如图，点B，E 分别在直线AC 和 DF 上，若 AGB EHF，CD求证：A F证明：AGB EHF（已知）AGB FGD（对顶角相等）EHF FGD（等量代换）DB EC（同位角相等，两直线平行）C DB

22、A（两直线平行，同位角相等）C DD DBA（等量代换）DFAC（内错角相等，两直线平行）A F（两直线平行，内错角相等）【分析】根据已知条件和对顶角相等可得EHF FGD，再根据平行线的判定与性质即可证明结论【解答】证明：AGB EHF（已知），又 AGB FGD（对顶角相等），EHF FGD（等量代换），DB EC（同位角相等，两直线平行），C DBA（两直线平行，同位角相等），C D，D DBA（等量代换），DF AC（内错角相等，两直线平行），A F（两直线平行，内错角相等）故答案为：对顶角相等；FGD；同位角相等，两直线平行；C；两直线平行，同位角相等；D DBA，等量代换；DF，A

23、C，内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等25如图，已知四边形ABCD 中，D 100，AC 平分 BCD，且 ACB 40，BAC70（1）AD 与 BC 平行吗？试写出推理过程；（2）求 DAC 和 EAD 的度数【分析】（1）根据角平分线定义求出BCD，求出 D+BCD 180，根据平行线的判定推出即可（2）根据平行线的性质求出DAC，代入 EAD 180 DAC BAC 求出即可解：（1）AD BC，理由是：AC 平分 BCD，ACB40，BCD 2ACB 80，D100，D+BCD180，AD BC（2）AD BC，ACB 40，DAC ACB40，BAC 70，DAB DA

24、C+BAC40+70 110，EAD 180 DAB 180 110 7026温州苍南马站四季柚，声名远播，今年又是一个丰收年某经销商为了打开销路，对1000 个四季柚进行打包优惠出售打包方式及售价如图假设用这两种打包方式恰装完全部柚子（1）若销售 a 箱纸盒装和a 袋编织袋装四季柚的收入共950 元，求 a 的值（2）当销售总收入为7280 元时 若这批四季柚全部售完，请问纸盒装共包装了多少箱，编织袋共包装了多少袋？若该经销商留下b（b0）箱纸盒装送人，其余柚子全部售出，求b的值【分析】（1）根据收入共950 元，可得出一元一次方程，解出即可；（2）纸盒装共包装了x 箱，则编织袋装共包装y

25、袋，根据等量关系可得出方程组，解出即可；根据 的关系可以y 表示出 x，减去留下的b 箱纸盒装，再由销售总收入为 7280 元，可得出方程，解出即可解：（1）由题意，得64a+126a950，解得：a5，答：a 的值为 5（2）设纸盒装共包装了x 箱，则编织袋装共包装y 袋，由题意，得，解得：答：纸盒装共包装了35 箱 由 8x+18y1000，可得，由题意得，64（125b）+126y7280，解得：y40，x，y，b 都是整数，且x0，y0，b0，b9，x107，y 8，b 的值为 9答：b 的值为 927阅读材料并回答下列问题：当 m，n 都是实数，且满足2m8+n，就称点P（m1，）为

26、“爱心点”（1）判断点 A（5，3），B（4，8）哪个点为“爱心点”，并说明理由；（2）若点 A（a，4）是“爱心点”，请求出a 的值；（3）已知 p，q 为有理数，且关于x，y 的方程组解为坐标的点B（x，y）是“爱心点”，求p，q 的值【分析】（1）根据“爱心点”的定义，列出方程组计算即可求解；（2）根据“爱心点”的定义，可得方程组，先求得n，再求得m，进一步得到 a 的值；（3）解方程组用q 和 p 表示 x 和 y，代入 2m8+n，得到关于p 和 q 的等式，再根据 p，q 为有理数，求出p，q 的值解：（1），268+4，点 A 是爱心点；，258+14，点 B 不是爱心点；（2），n 10，又 2m8+n，2m 8+（10），解得 m 1，11 a，即 a 2；（3）解方程组得，又点 B 是“爱心点”满足：，2m 8+n，整理得：，p，q是有理数，p0，6q4，