221二次根式的概念和性质.ppt

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1、16.2.1二次根式的概念二次根式的概念学习目标学习目标理解二次根式的概念理解二次根式的概念掌握二次根式掌握二次根式 的性质的性质相信大家通过自己努力，一相信大家通过自己努力，一定能实现今天的学习目标定能实现今天的学习目标什么是一个数的算术平方根？如何表示？什么是一个数的算术平方根？如何表示？正数的正的平方根叫做它的算术平方根。正数的正的平方根叫做它的算术平方根。复习什么叫做一个数的平方根？如何表示？什么叫做一个数的平方根？如何表示？一般地，若一个数的平方等于一般地，若一个数的平方等于a，则，则这个数就叫做这个数就叫做a的平方根。的平方根。用用 (a0)表示。表示。0 0的算术平方根平方根是的

2、算术平方根平方根是0 0a a的平方根是的平方根是 正数有两个平方根且互为相反数；正数有两个平方根且互为相反数；0 0有一个平方根就是有一个平方根就是0 0；负数没有平方根。负数没有平方根。1、平方根的性质：、平方根的性质：1、16的平方根是什么的平方根是什么?算术平方根是什么？算术平方根是什么？2、0的平方根是什么？算术平方根是什么？的平方根是什么？算术平方根是什么？3、7有没有平方根？有没有算术平方根？有没有平方根？有没有算术平方根？正数和正数和0都有算术平方根；都有算术平方根；负数没有算术平方根。负数没有算术平方根。50米米a米米 塔座所形成的这个直角三角形的塔座所形成的这个直角三角形的

3、斜边长为斜边长为_米。米。?米米S 圆形的下球体在平面图上的面积为圆形的下球体在平面图上的面积为S，则半径为则半径为_.如图所示的值表示正方形的面如图所示的值表示正方形的面积，则积，则正方形的边长是正方形的边长是b-3表示一些表示一些正数正数的的算术平方根算术平方根a a叫叫被开方数被开方数你认为所得的各代数式有哪些共同特点？你认为所得的各代数式有哪些共同特点？请你凭着自己已有的知识请你凭着自己已有的知识,说说对二次根式说说对二次根式 的认识！的认识！?2.a可以是数可以是数,也可以是式也可以是式.3.形式上含有二次根号形式上含有二次根号4.a0,0 5.既可表示开方运算既可表示开方运算,也可

4、表示运算的结果也可表示运算的结果.1.表示表示a的算术平方根的算术平方根(双重非负性双重非负性)说一说说一说:下列各式是二次根式下列各式是二次根式吗吗?(m0),(m0),(x,y(x,y 异号异号)在实数范围内在实数范围内,负数没有平方根负数没有平方根求下列二次根式中字母的取值范围：求下列二次根式中字母的取值范围：求二次根式中字母的取值范围的基本依据：求二次根式中字母的取值范围的基本依据：被开方数不小于零；被开方数不小于零；分母中有字母时，要保证分母不为零。分母中有字母时，要保证分母不为零。1、x取何值时取何值时,下列二次根式有意义下列二次根式有意义?2.2.已知已知a.ba.b为实数，且满

5、足为实数，且满足 你能求出你能求出a+ba+b 的值吗？的值吗？1.1.若若=0=0，则，则=_=_。3、已知、已知 有意义有意义,那那A(a,)在在 象限象限.第二第二4、2+3-x的最小值为，此时的最小值为，此时x的值为的值为。323解：a-b+6=0，a+b-8=0解得：a=1，b=7探究探究24170二次根式的性质二次根式的性质二次根式的性质二次根式的性质归纳归纳即：一个非负数的算数平方根的平方等于非负数本身。即：一个非负数的算数平方根的平方等于非负数本身。一般地，有如下性质：（一般地，有如下性质：（1 1）0 0（a 0 a 0）（2 2）（a 0 a 0）理解：（理解：（1 1）（

6、a 0 a 0）表示非负数）表示非负数a a的算术平方根，的算术平方根，也就是说，也就是说，（a 0 a 0）是一个非负数，它的平方等于）是一个非负数，它的平方等于a a；（；（2 2）对于）对于 （a 0 a 0），利用这一公式可以），利用这一公式可以进行计算，如：进行计算，如：。如果把该。如果把该公式反过来就是：公式反过来就是：，其逆意义是：可以把任意，其逆意义是：可以把任意非负数写成平方的形式，如：非负数写成平方的形式，如：2=2=，x-yx-y=例题讲解例题讲解你能把下列各数写成某个数的平方或平方你能把下列各数写成某个数的平方或平方的相反数吗？的相反数吗？解：解：（1 1）3 3 （2

7、 2）0.5 (3)-5 (4)0.5 (3)-5 (4)a-b2525，1616呢？呢？计算：计算：（1 1）典例典例（2 2）解：（解：（1 1）（2 2）评析：本题直接应用二次根式的性质评析：本题直接应用二次根式的性质评析：本题直接应用二次根式的性质评析：本题直接应用二次根式的性质 求解。求解。求解。求解。当底数是积时，应先应用积的乘方法则计算，再运当底数是积时，应先应用积的乘方法则计算，再运当底数是积时，应先应用积的乘方法则计算，再运当底数是积时，应先应用积的乘方法则计算，再运用二次根式的性质用二次根式的性质用二次根式的性质用二次根式的性质 （a a00）练习练习解：解：练习练习831

8、26计算：计算：探究探究20.10一般地，根据算术平方根的意义，一般地，根据算术平方根的意义，即一个任意数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值 二次根式的重要性质二次根式的重要性质(3)请注意以上性质和请注意以上性质和请注意以上性质和请注意以上性质和 （a a00）的区别）的区别）的区别）的区别 分解：当分解：当分解：当分解：当a a00时时，；当；当；当；当a0a0时时，即：即：即：即：请记忆住这请记忆住这个法则！个法则！很有用很有用1:从运算顺序来看,先开方先开方,后平方后平方先平方先平方,后开方后开方2.从取值范围来看,a0a0 a a取任何实数取任何实数3.3.从运算结果来看从运算结果

9、来看:=a=a=a a =a (aa (a 0)0)-a (a-a (a0)0)a0计算：计算：典例典例（1 1）（2 2）解：（解：（1 1）a1a1，a-10a-10，(a1)(a1)(a1)(a1)（2 2）3.143.14，3.14-3.14-00，评析：在计算时，为确保计算的正确性，计算形如评析：在计算时，为确保计算的正确性，计算形如评析：在计算时，为确保计算的正确性，计算形如评析：在计算时，为确保计算的正确性，计算形如 的二次根式时，先要写成的二次根式时，先要写成的二次根式时，先要写成的二次根式时，先要写成 的形式，再看底数的形式，再看底数的形式，再看底数的形式，再看底数a a的的

10、的的符号，防止出现当符号，防止出现当符号，防止出现当符号，防止出现当a0a0时，时，时，时，这样的错误。这样的错误。这样的错误。这样的错误。实数实数p在数轴上的位置如图所示，化在数轴上的位置如图所示，化简简 1.若，则化简若，则化简的结果是的结果是2.设设a,b,c为为 ABC的三边，化简的三边，化简32a+2b+2c1.1.二次根式的概念二次根式的概念小结小结2 2二次根式的基本性质二次根式的基本性质5.5.注意灵活应用二次根式的性质注意灵活应用二次根式的性质注意灵活应用二次根式的性质注意灵活应用二次根式的性质4.4.注意注意注意注意 和和和和 的区别与联系。的区别与联系。的区别与联系。的区别与联系。形如形如 （a0）的式子叫做二次根式。）的式子叫做二次根式。（1）0（a 0）（2）（a 0）3.二次根式的重要性质二次根式的重要性质