1422完全平方公式[1].ppt

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1、回顾回顾 思考思考活动活动1 1多项式的乘法法则是什么？多项式的乘法法则是什么？用一个多项式的每一项乘以另一个用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加多项式的每一项，再把所得的积相加.+=(a+b)(a+b)(m+n)(m+n)am+anam+anbm+bnbm+bn 探究：探究：计算下列各式，你能发现什么规律？计算下列各式，你能发现什么规律？（1）(p+1)2=(p+1)(p+1)=_（2）(m+2)2=_;（3）(p-1)2=(p-1)(p-1)=_;（4）(m-2)2=_.P P 2 2+2+2p p+1+1m m 2 2+4+4mm+4+4P P 2 2-2-2p

2、 p+1+1m m 2 2-4-4mm+4+4试一试：试一试：(a+b)2(a-b)2=a2+2ab+b2=a2-2ab+b2=a2+ab+ab+b2=a2-ab-ab+b2=(a+b)(a+b)=(a-b)(a-b)完全平方公式的数学表达式：完全平方公式的数学表达式：完全平方公式的文字叙述：完全平方公式的文字叙述：两个数的和两个数的和(或差或差)的平方，等于的平方，等于它们的平方和，加上它们的平方和，加上(或减去或减去)它们的它们的积的积的2 2倍。倍。(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2思考思考能根据下面两副图的面积说明完全平方公式吗？能根据下面两副图的面积说明

3、完全平方公式吗？bbaa(a+b)aabbbbbbaa(a+b)ababab+完全平方和公式：完全平方公式完全平方公式 的图形理解的图形理解aabb(a-b)aababbbb完全平方差公式：完全平方公式完全平方公式 的图形理解的图形理解公式特点：公式特点：4 4、公式中的字、公式中的字母母a a，b b可以表示可以表示数，单项式和多项式。数，单项式和多项式。(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b21 1、积为二次三项式；、积为二次三项式；2 2、积中两项为两数的平方和；、积中两项为两数的平方和；3 3、另一项是两数积的、另一项是两数积的2 2倍，且与乘式中倍，且与乘式中

4、间的符号相同。间的符号相同。首平方，末平方，首平方，末平方，首末两倍中间放首末两倍中间放 下面各式的计算是下面各式的计算是 否正确？如果不正确，应当怎样改正？否正确？如果不正确，应当怎样改正？(1)(1)(x+y)(x+y)2 2=x=x2 2+y+y2 2(2)(x-y)(2)(x-y)2 2=x=x2 2-y-y2 2(3)(x-y)(3)(x-y)2 2=x=x2 2+2xy+y+2xy+y2 2(4)(x+y)(4)(x+y)2 2=x=x2 2+xy+y+xy+y2 2(x+y)(x+y)2 2=x=x2 2+2xy+y+2xy+y2 2(x-y)(x-y)2 2=x=x2 2-2x

5、y+y-2xy+y2 2(x-y)(x-y)2 2=x=x2 2-2xy+y2xy+y2 2(x+y)(x+y)2 2=x=x2 2+2 2xy+yxy+y2 2错错错错错错错错例例1 1 运用完全平方公式计算：运用完全平方公式计算：解：解：(x+2y)(x+2y)2 2=x=x2 2(1)(x+2y)(1)(x+2y)2 2(a+b)(a+b)2 2=a a2 2 +2 ab +b +2 ab +b2 2x x2 2+2+2 x x 2y2y+4xy+4xy+4y+4y2 2+(2y)+(2y)2 2解：解：(x(x2y)2y)2 2=x=x2 2(2)(x(2)(x 2y)2y)2 2(a

6、(a b)b)2 2=a a2 2 2 ab +b2 ab +b2 2x x2 22 2 x x 2y2y4xy4xy+4y+4y2 2+(2y)+(2y)2 2例2、运用完全平方公式计算：(1)(4a(1)(4a2 2-b-b2 2)2 2分析：分析：4a4a2 2a ab b2 2b b解：解：(4a(4a2 2 b b2 2)2 2=()=()2 22()()+()2()()+()2 2=16a=16a4 48a8a2 2b b2 2+b+b4 4 记清公式、代准数式、准确计算。记清公式、代准数式、准确计算。解题过程分解题过程分3 3步：步：(a-b)(a-b)2 2=a=a2 2-2a

7、b+b-2ab+b2 24a4a2 24a4a2 2b b2 2b b2 2 试试身手吧试试身手吧1.(3x-7y)1.(3x-7y)2 2 2.(2a2.(2a2 2+3b)+3b)2 2 =9x=9x2 242x42x2 2y y2 2+49y+49y4 4=4a=4a4 4+12a+12a4 4b b2 2+9b+9b2 2(1)104(1)1042 2解：解：104 1042 2=(100+4)=(100+4)2 2=10000+800+16=10000+800+16=10816=10816(2)99.99(2)99.992 2解：解：99.99 99.992 2=(100=(100

8、0.01)0.01)2 2=10000-2+0.0001=10000-2+0.0001=9998.0001=9998.0001 利用完全平方公式计算：你你 难难 不不 倒倒 我我每位同学出一道要求运用完全每位同学出一道要求运用完全平方公式来解的计算题。然后平方公式来解的计算题。然后同位交换互测。同位交换互测。简单应用简单应用 (a-b)(a-b)2 2=(b-a)=(b-a)2 2(-a-b)(-a-b)2 2=(a+b)=(a+b)2 21.(-2x-y)1.(-2x-y)2 2 2.(-2a2.(-2a2 2+b)+b)2 2 =(2x+y)=(2x+y)2 2 =(2a=(2a2 2 b

9、)b)2 2 小结：今天，我们学到了什么？(a+b)(a+b)2 2=a=a2 2+2ab+b+2ab+b2 2(a-b)(a-b)2 2=a=a2 2-2ab+b-2ab+b2 21 1、完全平方公式：、完全平方公式：2 2、注意：项数、符号、字母及其指数；、注意：项数、符号、字母及其指数；几点注意：几点注意：1 1、项数：积的项数为三；、项数：积的项数为三；2 2、符号：特别是、符号：特别是(a-b)(a-b)2 2=a=a2 2-2ab+b-2ab+b2 2；3 3、字母：不要漏写；、字母：不要漏写；4 4、字母指数：当公式中的、字母指数：当公式中的a a、b b所代表的所代表的 单项式

10、字母指数不是单项式字母指数不是1 1时，乘方时要时，乘方时要 记住字母指数需乘记住字母指数需乘2 2。3 3、公式的逆向使用；、公式的逆向使用；4 4、解题时常用结论：、解题时常用结论：(-a-b)(-a-b)2 2=(a+b)=(a+b)2 2 (a-b)(a-b)2 2=(b-a)=(b-a)2 2a a2 2+2ab+b+2ab+b2 2=(a+b)=(a+b)2 2a a2 22ab+b2ab+b2 2=(a=(ab)b)2 2 (1)(6a+5b)(1)(6a+5b)2 2 =36a=36a2 2+60ab+25b+60ab+25b2 2 (2)(4x-3y)(2)(4x-3y)2

11、2 =16x=16x2 2-24xy+9y-24xy+9y2 2 (3)(2m-1)(3)(2m-1)2 2 =4m=4m2 2-4m+1-4m+1 (4)(-2m-1)(4)(-2m-1)2 2 =4m=4m2 2+4m+1+4m+1口答口答(2)(a-b)(2)(a-b)2 2 、(b-a)(b-a)2 2、(-b+a)(-b+a)2 2 与与(-a+b)(-a+b)2 2(1)(-a-b)(1)(-a-b)2 2 与与(a+b)(a+b)2 22 2、比较下列各式之间的关系：、比较下列各式之间的关系：相等相等相等相等x x2 2+2xy+y+2xy+y2 2=()=()2 2x x2 2

12、+2x+1=()+2x+1=()2 2x+1x+1a a2 2-4ab+4b-4ab+4b2 2=()=()2 2a-2ba-2bx x2 2-4x+4=()-4x+4=()2 2x-2x-2注意：注意：公式的逆用，公式的逆用，公式中各项公式中各项符号符号及及系数系数。x+yx+y3 3、填空：公、填空：公式的逆向使用；式的逆向使用；a a2 2+2ab+b+2ab+b2 2=(a+b)=(a+b)2 2a a2 22ab+b2ab+b2 2=(a=(ab)b)2 2 老李去年承包了一块边长为老李去年承包了一块边长为a a的正方形菜地，的正方形菜地，今年把菜地进行了扩建，建成了一个边长增加今年把菜地进行了扩建，建成了一个边长增加了了b b米的大正方形，问现在菜地的面积是多少米的大正方形，问现在菜地的面积是多少？aabb帮老李算一算：帮老李算一算：方法一方法一：(a+b)(a+b)2 2方法二：方法二：a a2 2+2ab+b+2ab+b2 2(a+b)(a+b)2 2=a=a2 2+2ab+b+2ab+b2 2则有：则有：(a+b)(a+b)2 2=a=a2 2+2ab+b+2ab+b2 2=a=a2 2+ab+ab+b+ab+ab+b2 2=(a+b)=(a+b)(a+b)(a+b)验证：验证：