(精品)决策问题3.ppt

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1、第七章第七章 决策分析决策分析什么叫决策？什么叫决策？所所谓谓决决策策，简简单单地地说说就就是是做做决决定定的的意意思思，详详细细地地说说，就就是是为为确确定定未未来来某某个个行行动动的的目目标标，根根据据自自己己的的经经验验，在在占占有有一一定定信信息息的的基基础础上上，借借助助于于科科学学的的方方法法和和工工具具，对对需需要要决决定定的的问问题题的的诸诸因因素素进进行行分分析析、计计算算和和评评价价，并并从从两两个个以以上上的的可可行行方方案案中中，选选择择一一个个最最优优方方案案的的分分析析判判断断过程。过程。决策要素决策要素 决策者：决策者：一个或几个人。一个或几个人。分析者：只提出和

2、分析、评价方案，分析者：只提出和分析、评价方案，而不作出决断的人。而不作出决断的人。领导者：有责有权，能作出最后决断领导者：有责有权，能作出最后决断 拍板的人。拍板的人。目标：目标：必须至少有一个希望达必须至少有一个希望达到的既定目标。到的既定目标。效效益益：必必须须讲讲究究决决策策的的效效益益，在在一一定定的的条条件件下下，寻寻找找优优化化目目标标，不不追追求求优优化化，决决策策是是没有意义。没有意义。可可行行方方案案：必必须须至至少少有有2 2个个可可行行方方案案可可供供选选择，一个方案，无从选择，也就无从优化。择，一个方案，无从选择，也就无从优化。结结局局：又又称称自自然然状状态态，每每

3、个个方方案案选选择择之之后后可可能能发发生生的的1 1个个或或几几个个可可能能结结局局（自自然然状状态态），如如果果每每个个方方案案都都只只有有1 1个个结结局局，就就称称为为“确确定定型型”决策，否则就称为决策，否则就称为“不确定型不确定型”决策。决策。效效用用：每每一一个个方方案案各各个个结结局局的的价价值值评评估估称称为为效用。效用。决策分类：决策分类：决策目标的多少分类：决策目标的多少分类：单单目目标标决决策策只只有有一一个个明明确确的的目目标标，方方案案的的优优劣劣，完完全全由由其其目目标标值值的的大大小小决决定定，在在追追求求经经济济效效益益的的目目标标中中，目标值越大，方案就越好

4、。目标值越大，方案就越好。多多目目标标决决策策至至少少有有2 2个个目目标标；这这些些目目标标往往往往有有不不同同的的度度量量单单位位，且且相相互互冲冲突突，不不可可兼兼而而得得之之，这这时时，仅仅比比较较一个目标值的大小已无法判断方案的优劣。一个目标值的大小已无法判断方案的优劣。确确 定定 型型 决决 策策 问问 题题在决策环境完全确定的条件下进行。在决策环境完全确定的条件下进行。不不 确确 定定 型型 决决 策策 问问 题题在在决决策策环环境境不不确确定定的的条条件件下下进进行行，决决策策者者对对各各自自然然状状态态发生的概率一无所知。发生的概率一无所知。风风 险险 型型 决决 策策 问问

5、 题题在在决决策策环环境境不不确确定定的的条条件件下下进进行行，决决策策者者对对各各自自然然状状态态发生的概率可以预先估计或计算出来。发生的概率可以预先估计或计算出来。1 1 不确定情况下的决策不确定情况下的决策 2 2 风险型情况下的决策风险型情况下的决策 3 3 效用理论在决策中的应用效用理论在决策中的应用 特征特征：1 1、自然状态已知；、自然状态已知；2 2、各方案在不同自然状态下的收益、各方案在不同自然状态下的收益 值已知值已知；3 3、自然状态发生不确定。、自然状态发生不确定。例：某公司需要对某新产品生产批量作出决策，各种批量在不例：某公司需要对某新产品生产批量作出决策，各种批量在

6、不同的自然状态下的收益情况如下表（收益矩阵）：同的自然状态下的收益情况如下表（收益矩阵）：N1(需求量大需求量大)N2(需求量小需求量小)S1(大批量生产大批量生产)30-6S2(中批量生产中批量生产)20-2S3(小批量生产小批量生产)1051 1不确定情况下的决策不确定情况下的决策一、最大最小准则（悲观准则）一、最大最小准则（悲观准则）n决策者从最不利的角度去考虑问题：决策者从最不利的角度去考虑问题：先选出每个方案在不同自然状态下的最小收益值（最保险），先选出每个方案在不同自然状态下的最小收益值（最保险），然后从这些最小收益值中取最大的，从而确定行动方案。然后从这些最小收益值中取最大的，从

7、而确定行动方案。用用(S(Si i,N Nj j)表示收益值表示收益值 二、最大最大准则（乐观准则）二、最大最大准则（乐观准则）n决策者从最有利的角度去考虑问题：决策者从最有利的角度去考虑问题：先选出每个方案在不同自然状态下的最大收益值（最乐观），先选出每个方案在不同自然状态下的最大收益值（最乐观），然后从这些最大收益值中取最大的，从而确定行动方案。然后从这些最大收益值中取最大的，从而确定行动方案。三、等可能性准则三、等可能性准则 (Laplace(Laplace准则准则 )决策者把各自然状态发生的机会看成是等可能的：决策者把各自然状态发生的机会看成是等可能的：设每个自然状态发生的概率为设每个

8、自然状态发生的概率为 1/1/事件数事件数 ，然后计算各行动方，然后计算各行动方案的收益期望值。案的收益期望值。四、乐观系数四、乐观系数(折衷折衷)准则准则(HurwiczHurwicz准则准则)决策者取乐观准则和悲观准则的折衷：决策者取乐观准则和悲观准则的折衷：先确定一个乐观系数先确定一个乐观系数 （0 01 1），然后计算：），然后计算：CVCVi i=max max (S(Si i,N Nj j)+)+（1-1-）min min (S(Si i,N Nj j)从这些折衷标准收益值从这些折衷标准收益值CVCVi i中选取最大的，从而确定行动方中选取最大的，从而确定行动方案。案。取取 =0.

9、7=0.7取取 =0.7五、后悔值准则五、后悔值准则（Savage Savage 沙万奇准则）沙万奇准则）n决策者从后悔的角度去考虑问题：决策者从后悔的角度去考虑问题：把在不同自然状态下的最大收益值作为理想目标，把各方案的把在不同自然状态下的最大收益值作为理想目标，把各方案的收益值与这个最大收益值的差称为未达到理想目标的后悔值，然后收益值与这个最大收益值的差称为未达到理想目标的后悔值，然后从各方案最大后悔值中取最小者，从而确定行动方案。从各方案最大后悔值中取最小者，从而确定行动方案。用用a aijij表示后悔值表示后悔值，构造后悔值矩阵：构造后悔值矩阵：特征：特征：1 1、自然状态已知；、自然

10、状态已知；2 2、各方案在不同自然状态下的收益、各方案在不同自然状态下的收益值已知；值已知；3 3、自然状态发生的概率分布已知。、自然状态发生的概率分布已知。一、最大可能准则一、最大可能准则 在一次或极少数几次的决策中，取概率最大的自然状态，按照在一次或极少数几次的决策中，取概率最大的自然状态，按照确定型问题进行讨论。确定型问题进行讨论。2 2风险型情况下的决策风险型情况下的决策二、期望值准则二、期望值准则n根据各自然状态发生的概率，求不同方案的期望收益值，取其中最根据各自然状态发生的概率，求不同方案的期望收益值，取其中最大者为选择的方案。大者为选择的方案。E(SE(Si i)=)=P(NP(

11、Nj j)(S Si i,N,Nj j)三、决策树法三、决策树法具体步骤：具体步骤：(1)(1)从左向右绘制决策树；从左向右绘制决策树；(2)(2)从右向左计算各方案的期望值，并将结果标在相应方案节从右向左计算各方案的期望值，并将结果标在相应方案节点的上方；点的上方；(3)(3)选收益期望值最大选收益期望值最大(损失期望值最小损失期望值最小)的方案为最优方案，的方案为最优方案，并在其它方案分支上打并在其它方案分支上打记号。记号。主要符号主要符号 决策点决策点 方案节点方案节点 结果节点结果节点 前例前例 根据下图说明根据下图说明S S3 3是最优方案，收益期望值为是最优方案，收益期望值为6.5

12、6.5。决决策策S1S2S3大批量生产大批量生产中批量生产中批量生产小批量生产小批量生产N1(需求量大需求量大)；P(N1)=0.3N1(需求量大需求量大)；P(N1)=0.3N1(需求量大需求量大)；P(N1)=0.3N2(需求量小需求量小)；P(N2)=0.7N2(需求量小需求量小)；P(N2)=0.7N2(需求量小需求量小)；P(N2)=0.730-62010-254.84.66.56.5例例:某企业，由于生产工艺较落后，产品成本高，在价格某企业，由于生产工艺较落后，产品成本高，在价格保持中等水平的情况下无利可图，在价格低落时就要亏保持中等水平的情况下无利可图，在价格低落时就要亏损，只有

13、在价格较高时才能盈利。鉴于这种情况，企业损，只有在价格较高时才能盈利。鉴于这种情况，企业管理者有意改进其生产工艺，即用新的工艺代替原来旧管理者有意改进其生产工艺，即用新的工艺代替原来旧的生产工艺。的生产工艺。现在，取得新的生产工艺有两种途径：一是自行研现在，取得新的生产工艺有两种途径：一是自行研制，但其成功的概率是制，但其成功的概率是0.60.6；二是购买专利，估计谈判成；二是购买专利，估计谈判成功的概率是功的概率是0.80.8。四四.多级（两级）决策树问题多级（两级）决策树问题 如果自行研制成功或者谈判成功，生产规模都将考虑两如果自行研制成功或者谈判成功，生产规模都将考虑两种方案：一是产量不

14、变；二是增加产量。种方案：一是产量不变；二是增加产量。如果自行研制或谈判都失败，则仍采用原工艺进行生产，如果自行研制或谈判都失败，则仍采用原工艺进行生产，并保持原生产规模不变。并保持原生产规模不变。据市场预测，该企业的产品今后跌价的概率是据市场预测，该企业的产品今后跌价的概率是0.1，价格，价格保持中等水平的概率是保持中等水平的概率是0.5，涨价的概率是，涨价的概率是0.4。下表给出了各方案在不同价格状态下的效益值。下表给出了各方案在不同价格状态下的效益值。试问，对于这一问题，该企业应该如何决策？试问，对于这一问题，该企业应该如何决策？解：这个问题是一个典型的多级（二级）风解：这个问题是一个典

15、型的多级（二级）风险型决策问题，下面仍然用树型决策法解决险型决策问题，下面仍然用树型决策法解决该问题。该问题。(1)画出决策树。画出决策树。表9.2.3 某企业各种生产方案下的效益值(单位：万元)方案效益价格状态（概率）五五.全情报的价值（全情报的价值（EVPIEVPI）n全情报：关于自然状况的确切消息。全情报：关于自然状况的确切消息。在前例，当我们不掌握全情报时得到在前例，当我们不掌握全情报时得到 S S3 3 是最优方案，数学期望最是最优方案，数学期望最大值为大值为 0.3*10+0.7*5=6.50.3*10+0.7*5=6.5万万 记为记为 EVEVW0W0PIPI。若得到全情报：当知

16、道自然状态为若得到全情报：当知道自然状态为N N1 1时，决策者必采取方案时，决策者必采取方案S S1 1，可可获得收益获得收益3030万，概率万，概率0.30.3；当知道自然状态；当知道自然状态为为N N2 2时，决策者必采取方案时，决策者必采取方案S S3 3，可获得收益可获得收益5 5万万,概率概率0.70.7。于是，全情报的期望收益为。于是，全情报的期望收益为 EVEVW WPIPI=0.3*30+0.7*5=12.5=0.3*30+0.7*5=12.5万万 那么，那么，EVPI=EVEVPI=EVW WPI-EVPI-EVW0W0PIPI=12.5-6.5=6=12.5-6.5=6万

17、万 即这个全情报价值为即这个全情报价值为6 6万。当获得这个全情报需要的成本小于万。当获得这个全情报需要的成本小于6 6万万时，决策者应该对取得全情报投资，否则不应投资。时，决策者应该对取得全情报投资，否则不应投资。六六.具有样本情报的决策分析（贝叶斯决策）具有样本情报的决策分析（贝叶斯决策）n 先验概率：由过去经验或专家估计的将发生事件的概率；先验概率：由过去经验或专家估计的将发生事件的概率；n 后验概率：利用样本情报对先验概率修正后得到的概率；后验概率：利用样本情报对先验概率修正后得到的概率；n 在贝叶斯决策法中，可以根据样本情报来修正先验概率，得到后验在贝叶斯决策法中，可以根据样本情报来

18、修正先验概率，得到后验概率。如此用决策树方法，可得到更高期望值的决策方案。概率。如此用决策树方法，可得到更高期望值的决策方案。在自然状态为在自然状态为N Nj j的的条件下咨询结果为条件下咨询结果为I Ik k的的条件概率，可用全概率公条件概率，可用全概率公式计算式计算后验概率后验概率:条件概率的定义：条件概率的定义：乘法公式乘法公式例、例、某公司现有三种备选行动方案。某公司现有三种备选行动方案。S1：大批量生产；：大批量生产；S2：中批量生产；：中批量生产；S3：小批量生产。未来市场对这种：小批量生产。未来市场对这种产品需求情况有两种可能发生的自然状态。产品需求情况有两种可能发生的自然状态。

19、N1：需求：需求量大；量大；N2：需求量小，且：需求量小，且N1的发生概率即的发生概率即P(N1)=0.3；N2的发生概率即的发生概率即P(N2)=0.7。经估计，采用某一行。经估计，采用某一行动方案而实际发生某一自然状态时，公司的收益下表所动方案而实际发生某一自然状态时，公司的收益下表所示示：N1N2S130-6S220-2S3105N1N2I1P(I1/N1)=0.8P(I1/N2)=0.1I2P(I2/N1)=0.2P(I2/N2)=0.9 现在该公司欲委托一个咨询公司作市场调查。咨询现在该公司欲委托一个咨询公司作市场调查。咨询公司调查的结果也有两种，公司调查的结果也有两种，I1：需求量

20、大；：需求量大；I2：需求量：需求量小。并且根据该咨询公司积累的资料统计得知，当市场需小。并且根据该咨询公司积累的资料统计得知，当市场需求量已知时，咨询公司调查结论的条件概率如下表所示：求量已知时，咨询公司调查结论的条件概率如下表所示：我们该如何用样本情报进行决策呢我们该如何用样本情报进行决策呢?如果样本情报如果样本情报要价要价3万元，决策是否要使用这样的情报呢？万元，决策是否要使用这样的情报呢？首先，由全概率公式求得联合概率表：首先，由全概率公式求得联合概率表：联合概率联合概率N1N2由全概率求得由全概率求得I10.240.07P(I1)=0.31I20.060.63P(I2)=0.69 然

21、后，由条件概率公式然后，由条件概率公式P(N/I)=P(NI)/P(I)P(N/I)=P(NI)/P(I)求得在调查结论已知时的条件求得在调查结论已知时的条件概率表：概率表：条件概率条件概率P(N/I)N1N2I10.77420.2258I20.08700.9130联合概率联合概率N1N2I10.240.07I20.060.63后验概率后验概率:21.87125.43510.5302 由决策树上的计算可知，公司的期望收益可达到由决策树上的计算可知，公司的期望收益可达到10.530210.5302万万元，比不进行市场调查的公司收益元，比不进行市场调查的公司收益6.56.5万元要高，其差额就是样万

22、元要高，其差额就是样本情报的价值，记为本情报的价值，记为EVSIEVSI。EVSI=10.5302-6.5=4.0302(EVSI=10.5302-6.5=4.0302(万元万元)所以当咨询公司市场调查的要价低于所以当咨询公司市场调查的要价低于4.03024.0302万元时，公司可万元时，公司可考虑委托其进行市场调查，否则就不进行市场调查。在这里，因考虑委托其进行市场调查，否则就不进行市场调查。在这里，因为公司要价为公司要价3 3万元，所以应该委托其进行市场调查。万元，所以应该委托其进行市场调查。3 3 效用理论在决策中的应用效用理论在决策中的应用一一一一.什么是效用值什么是效用值什么是效用值

23、什么是效用值例：工厂价值例：工厂价值例：工厂价值例：工厂价值200200万元，发生火灾可能性万元，发生火灾可能性万元，发生火灾可能性万元，发生火灾可能性0.001(0.001(千分之一千分之一千分之一千分之一)。厂长上保险：厂长上保险：厂长上保险：厂长上保险：25002500元元元元 不上保险：不上保险：不上保险：不上保险：20000000.001=2000(20000000.001=2000(元元元元)例：单位例：单位(1)、直接、直接 1万元万元(2)、抽奖、抽奖3万元万元 (0.5)0 (0.5)1.5万元万元老王：老王：(1)小李：小李：(2)货币的主观价值货币的主观价值“效用值效用值

24、”衡量人们对衡量人们对货币的主观认识。货币的主观认识。同样货币在不同的风险场合，其价值在同同样货币在不同的风险场合，其价值在同一个人感觉不一样。一个人感觉不一样。同样货币，在不同的人来看，有不同的价同样货币，在不同的人来看，有不同的价值观。值观。二二.效用值计算及效用曲线效用值计算及效用曲线表明决策者对不同风险的态度的变化曲线表明决策者对不同风险的态度的变化曲线效用函数效用函数u(x),0 u(x)1 x：货币值货币值 u(x)：效用值效用值求效用曲线方法：对比提问法求效用曲线方法：对比提问法对比提问法：对比提问法：设计两种方案设计两种方案 A1，A2A1：无风险可得一笔金额无风险可得一笔金额

25、 X2A2：以概率以概率P得一笔金额得一笔金额 X3，以概率以概率(1-P)损损失一笔金额失一笔金额 X1X1X2X3，u(xi)表示金额表示金额xi 的效用值。的效用值。在某种条件下，决策者认为在某种条件下，决策者认为A1，A2两方案等效。两方案等效。P U(x1)+(1-P)U(x3)=U(x2)()P,x1,x2,x3 为为4个未知数。个未知数。已知其中已知其中3个可定第个可定第4个。个。可以设已知可以设已知x1,x2,x3，提问确定提问确定P。一般用改进的方法，即固定一般用改进的方法，即固定P=0.5,每次给出每次给出x1,x3，通过提问通过提问定定x2，用用(*)求出求出U(x2)5

26、点法，定点法，定5个点作图个点作图例例1、在某次交易中，决策者认为：、在某次交易中，决策者认为：可承担的最大损失是可承担的最大损失是-1000万元万元 可获得的最大收益是可获得的最大收益是2000万元万元 U(2000)=1 U(-1000)=0提问提问(1)A1:无风险得？你觉得无风险得？你觉得A1，A2等效？等效？A2:以以0.5可能得可能得2000万，万，0.5可能损失可能损失1000万。万。回答回答 1200万，万，0.5U(2000)+0.5U(-1000)=U(1200)则则U(1200)=0.5提问提问(2)A1:无风险得？你觉得无风险得？你觉得A1，A2等效？等效？A2:以以0

27、.5可能得可能得1200万，万，0.5可能损失可能损失-1000万。万。回答回答 800万，万，0.5U(1200)+0.5U(-1000)=U(800)0.50.5=U(800)=0.25提问提问(3)A1:无风险得？你觉得无风险得？你觉得A1，A2等效？等效？A2:以以0.5可能得可能得800万，万，0.5可能损失可能损失-1000万。万。回答回答 200万，万，U(200)=0.50.25=0.125 1 101000100020002000120012002002008008000.50.50.250.250.1250.125冒险型冒险型L1L1:保守型保守型L2L2:中间型中间型L3

28、L3:冒险型冒险型三三.效用值准则决策效用值准则决策例例 A1：建大厂建大厂 需要投资需要投资300万元万元 使用期使用期10年年 A2：建小厂建小厂 需要投资需要投资160万元万元 使用期使用期10年年 销路销路 S1(好好)S2(差差)0.7 0.3 A1 100万元万元/年年 -20万元万元/年年 A2 40万元万元/年年 10万元万元/年年(1)期望值准则（决策树法）期望值准则（决策树法）134023建小厂建小厂建小厂建小厂A A2 2建大厂建大厂建大厂建大厂A A1 11503400.70.30.70.34010-1604010-1602402401010-1601010-160-6

29、0-6010010-30010010-300700700-2010-300-2010-300-500-500结论：应建立大厂结论：应建立大厂134023建小厂建小厂建小厂建小厂A A2 2建大厂建大厂建大厂建大厂A A1 13106400.70.30.70.340401010100100-20-2010年年-160-160-300-300(2)效用值准则（决策树法）效用值准则（决策树法）1)求决策者最大可能损益值求决策者最大可能损益值若若:建大厂销路好：建大厂销路好：700 u(700)=1 建大厂销路差：建大厂销路差：-500 u(-500)=02)效用曲线效用曲线0-5007001u(240)0.82u(-60)0.58结论：应建立小厂结论：应建立小厂10.7523建小厂建小厂建小厂建小厂A A2 2建大厂建大厂建大厂建大厂A A1 10.750.70.70.30.70.3u(240)=0.82u(240)=0.82u(-60)=0.58u(-60)=0.58u(700)=1u(700)=1u(-500)=0u(-500)=0