精品：郑明国课件1.ppt

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1、加区四中加区四中郑明国郑明国回顾旧知回顾旧知平方差公式平方差公式(a a+b)(ab)=a2-b2那么那么(a+b)(a+b)和和(a-b)(a-b)的结果的结果是什么呢？是什么呢？学习目标：学习目标：1、会推导完全平方公式，弄清公式结、会推导完全平方公式，弄清公式结构特征。构特征。2、能运用公式进行简单的运算；、能运用公式进行简单的运算；3、会用几何图形解释完全平方差公式，、会用几何图形解释完全平方差公式，形成数形结合的思想。形成数形结合的思想。计算下列各式，你能发现什么？计算下列各式，你能发现什么？(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=(2)(m+2)2=(3)(p-1)2=(p-1)

2、(p-1)=(4)(m-2)2=p2+2p+1(m+2)(m+2)=m2+4m+4P2-2p+1(m-2)(m-2)=m2-4m+4计算下列各式，你能发现什么？计算下列各式，你能发现什么？(1)(p+1)2=(2)(m+2)2=(3)(p-1)2=(4)(m-2)2=p2+2p+1=p2+2p1+12m2+4m+4=m2+2m2+22p2-2p+1=p2-2p1+12m2-4m+4=m2-2m2+22猜想猜想(a+b)2=(a-b)2=a2+2ab+b2a2-2ab+b2bba(a+b)babab+完全平方和公式：初识初识完全平方公式完全平方公式abb(a-b)aababbbb完全平方差公式：

3、初识初识完全平方公式完全平方公式公式特点：公式特点：4 4、公式中的字母、公式中的字母a a，b b可以表示数，单项式和可以表示数，单项式和 多项式多项式。(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b21 1、积为二次三项式；、积为二次三项式；2 2、积中两项为两数的平方和；、积中两项为两数的平方和；3 3、另一项是两数积的、另一项是两数积的2 2倍，且与乘式中倍，且与乘式中 间的符号相同。间的符号相同。首平方，尾平方，首平方，尾平方，首尾首尾2 2倍在中央倍在中央 识记公式例题解析又识完全平方公式又识完全平方公式 例例例例 利用完全平方公式计算：利用完全平方公式计算：利用完

4、全平方公式计算：利用完全平方公式计算：(1)(1)()2 2 ；(2)(2)(y(y-1/2)1/2)2 2;,第一数第一数第一数第一数16m16m2 24 4的平方的平方的平方的平方,()()2 2加上加上加上加上第一数第一数第一数第一数与第二数与第二数与第二数与第二数+4m4m n n 乘积乘积乘积乘积的的的的2 2倍倍倍倍,2 2加上加上加上加上+第二数第二数第二数第二数n n的平方的平方的平方的平方.2 2=+8mn8mn+n n2 2 ;解：解：(1)()2 2 做题时要做题时要做题时要做题时要边念边写：边念边写：边念边写：边念边写：=计算下列各题：（1）(6+x)2（2）(y-5)

5、2例例4:运用完全平方公式计算运用完全平方公式计算:(1)1022 (2)992解解:(1)1022=(100+2)2 =1002+21002+22 =10000+400+4=10404(2)992=(100-1)2 =1002-21001+12 =10000-200+1 =9801数字学问纠错练习 判断下列各式中是否有错误，如有错请加以改正：判断下列各式中是否有错误，如有错请加以改正：判断下列各式中是否有错误，如有错请加以改正：判断下列各式中是否有错误，如有错请加以改正：(1)(1)(2(2a a1)1)2 22 2a a2 222a a+1;1;(2)(2)(2(2a a-1)1)2 24

6、 4a a2 2-1 1；(3)(3)(a a 1)1)2 2 a a2 2 2 2a a 1.1.(4)(4)(a+b)(a+b)2 2=(-a-b)=(-a-b)2 2(5)(5)(a-b)(a-b)2 2=(b-a)=(b-a)2 2解解解解:(1)(1)(1)(1)第一数第一数第一数第一数被被被被平方平方平方平方时时时时,未添括号未添括号未添括号未添括号;第一数与第二数乘积的第一数与第二数乘积的第一数与第二数乘积的第一数与第二数乘积的2 2 2 2倍倍倍倍 少乘了一个少乘了一个少乘了一个少乘了一个2 2 2 2;应改为应改为应改为应改为:(2(2a a1)1)2 2 (2 2a a)2

7、 222 2 2a a 1+1;1+1;(2)(2)(2)(2)少了少了少了少了第一数与第二数乘积的第一数与第二数乘积的第一数与第二数乘积的第一数与第二数乘积的2 2 2 2倍倍倍倍 (丢了一项丢了一项丢了一项丢了一项);应改为应改为应改为应改为:(2(2a a-1)1)2 2 (2 2a a)2 2-2 2 2 2a a 1 1 +1;+1;(3)(3)(3)(3)第一数平方第一数平方第一数平方第一数平方未添括号未添括号未添括号未添括号,第一数与第二数乘积的第一数与第二数乘积的第一数与第二数乘积的第一数与第二数乘积的2 2 2 2倍倍倍倍 错了符号错了符号错了符号错了符号;第二数的平方第二数

8、的平方第二数的平方第二数的平方 这一项这一项这一项这一项错了符号错了符号错了符号错了符号;应改为应改为应改为应改为:(a a1)1)2 2(a a)2 222(a a)1 1+1 12 2;4、计算：（1）(6+x)2 （2）(y-5)2 （3）（-2x+5）2 拓 展 练 习已知x+y=13,xy=10,求下列各式的值(1)、x2+y2(2)、(x-y)2本节课你的收获是什么？注意完全平方公式和平方差公式不同：注意完全平方公式和平方差公式不同：注意完全平方公式和平方差公式不同：注意完全平方公式和平方差公式不同：形式不同形式不同形式不同形式不同结果不同：结果不同：结果不同：结果不同：完全平方公

9、式的结果完全平方公式的结果完全平方公式的结果完全平方公式的结果 是三项，是三项，是三项，是三项，即即即即 (a(a b)b)2 2a a2 2 2ab2ab+b b2 2;平方差公式的结果平方差公式的结果平方差公式的结果平方差公式的结果 是两项，是两项，是两项，是两项，即即即即 (a a+b)(ab)(a b b)a a2 2 b b2 2.有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全平方公式有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全平方公式有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全平方公式有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全平方公式 的条件，即为的条件，即为的条件，即为的条件，即

10、为“两数和两数和两数和两数和(或差或差或差或差)的平方的平方的平方的平方”，然后应用公式计算，然后应用公式计算，然后应用公式计算，然后应用公式计算.在解题过程中要准确确定在解题过程中要准确确定在解题过程中要准确确定在解题过程中要准确确定a a和和和和b b、对照公式原形的两边、对照公式原形的两边、对照公式原形的两边、对照公式原形的两边,做到不做到不做到不做到不丢项、不弄错符号、丢项、不弄错符号、丢项、不弄错符号、丢项、不弄错符号、2 2abab时不少乘时不少乘时不少乘时不少乘2 2；当堂检测：当堂检测：1、判断下列各等式是否成立，若不成立请改正：（1）(a+b)2=a2+b2（2）(a-b)2=a2-b2（3）(a+b)2=(-a-b)2(4)(a-b)2=(b-a)2(5)(x+y)2=x2+xy+y22、已知x2-2mx+1是完全平方式则m的值为（）A、1B、-1C、1D、03、计算:(1)（a+3b)2(2)512