maple exp2(精品).ppt

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1、提高篇 第二讲 Maple数学1、寻求帮助2、Maple语言基础3、Maple的数据类型4、初等数学实验5、函数6、Maple作图 7、微积分实验内容提要内容提要内容提要1、寻求帮助n从Help(帮助)菜单按类查找n?命令,例：?animate?animn完整帮助信息,包括六个方面:Function:函数 Calling sequence:命令格式 Parameters:参数 Synopsis:说明 Examples:例 See also:相关条目n查找部分信息 info(命令)；函数作用 usage(命令)；调用格式 example(命令)；实例 related(命令)；相关条目nF1数学魔

2、法师帮助？(命令词)(或命令的前几个字母)面板输入n选择 view 菜单下的 palettes 特定面板特殊符号特殊符号矩阵矩阵运算式运算式2、Maple语言基础n语句类型2.1 语句和表达式赋值语句变量名:=表达式条件语句if 条件 then 语句组 elif 条件 then 语句组 else 语句组end if 或 fi循环语句for 变量名from初值by步长to终值while条件do 语句组;end do;或 odwhile 条件 do 语句end dofor 变量 in 集合 while 条件 do 语句 end do 退出语句quit ;done;stop例:n y:=x-if x

3、1 then log(x)else sin(Pi*x/2)fi;evalf(y(2.7);evalf(y(1);evalf(y(0);#判断函数:y=log x (x1)sin(x/2)(x1)nx:=0:for i from 1 to 100 do x:=x+i od:x;#for-do-od1+2+100nx:=0:for i from 1 to 100 do if x100 then exit else x:=x+i fi od:x;#嵌套,退出1+2+nx:=0:j:=0:while j x:=0:j:=0:for j in 1,4,5 while jm then m:=argsi e

4、nd if;end do;m;end:n Max(2,5,4,7,4,6,4);n过程内部变量 判断参数长度赋值循环判断大小输出n 试用3、Maple的数据类型3.1 基本数据类型数据类型举例数据 类型举例数字与字符串整数integer1关系式=x+1=1+x分数Fraction1/2Pipi浮点数 Float1.=2=3复数complex 3*I32符号Symbolxcalue逻辑式与andP and Q字符串 String“Beijing”或orP or Q算术式和+1+3非notnot P积*1*3幂 *133.2 复合数据类型数据类型举例复合表达式序列Expseqs:=a,b,c集合S

5、eta,b,c列表Lista,b,c函数Functionf(x)其他域.1.4带指标的变量indexedZ1代数数algebraica:=RootOf(x2+2);n软件包：3.3 软件包调用with(软件包名):恢复初始状态restart:图形包plots图形工具包 plottools线性规划包simplex线性代数包linalg概率统计包 stats学生包student数值逼近numaapprox组合数学combinat微分方程工具Detools欧氏几何geomatry三维欧氏几何geom3d群论group数论numtheory幂级数powseries射影几何 projgeom图与网络ne

6、tworks4、初等数学实验n整数、分数运算 p:=1153*(358+540)/(29!-736);常用运算符:+,-,*,/,或*,abs()n浮点运算 evalf(p,20);2 2.0n数学常数 Pi(p大写)、I(复数单位)、infinity(无穷)Pi;infinity;4.1 数字运算4.2 基本代数运算n运算符初等运算+-*/或*(不)等式=箭头算子-赋值符：=逻辑or and not 前次运行结果”%阶乘！字符符号其他.，;n基本初等函数sqrt、exp、log、sin、cos、tan、cot、sec、csc、arcn数值显示求值 eval(a)浮点值evalf(a)，eva

7、lf(a,n)n例：3！*6；sin(5);exp(1);%；%evalf(Pi,100);4.3 多项式n定义y:=x-x3-2*x2-5*x+6;.y(x)z:=x2-5*x+4;n算术运算基本+-*/降序sort最大公约式gcd最大公约数igcd最小公倍式lcm最小公倍数ilcm商式 余式quo(式1,式2,变量,r);r;n例 w:=y(x)/z;y(x)*z;y(x)-z;gcd(y(x),z);lcm(y(x),z);quo(y(x),z,x,r);r;n例 将100!分解成素数?第1000个素数是什么?ifactor(100!);ithprime(1000);n重组例:facto

8、r(y(x);(2*x2-5*x+6)*z;expand(%);n求根因式分解(有理)factor展开expand数值解fsolvefsolve (eqn,var,complex);求根solve显示数值解evalf(%)全部根roots实根所在区间realroot例:t:=x3+2;fsolve(t);fsolve(t,x,complex);realroot(t);roots(t);solve(t);evalf(%);n例:s:=(x3-2*x2-5*x+6)/(x2-5*x+4);4.4 有理式化简simplifyn例:%+x;simplify(%);simplify(%);MapleMa

9、ple5、函数n自定义函数 赋值法 f：=数 或 表达式;(后赋值将替换以前的赋值,加单引号表示符号变量)箭头算子法 f：=x-表达式、f:：=(x,y)-表达式;y:=x2-5*x+3;y(3);y:=x-x2-5*x+3;y(3);n函数运算 函数可以进行+,-,*,/,(复合运算)说明:函数定义方式y:=xt-5*x+3;表达式subs(x=3,t=2,y);eval(y,x=3,t=2);y:=(x,t)-xt-5*x+3;运算符y(3,2);定义赋值f：=数 或 表达式;箭头算子法f：=x-表达式、f:：=(x,y)-表达式;转换unapply(表达式,x,y,)过程函数名:=pro

10、c(参数)local 变量;global 变量 Maple 语句;End:分段函数f:=piecewise(条件1，表达式1，)例:nlc:=proc(s,u,t,v)description form a linear combination of the arguments:s*u+t*vend proc:print(lc);lc(Pi,x,-I,y);np:=proc(x)if x1 then x2-1 else 2*(1-x)fi end:p(2);np:=piecewise(x1,x2-1,2*(1-x);6 Maple作图n基本命令二维图形 曲线plot(f,x);plot(f,x=

11、a.b);plot(f,x=a.b,c.d);plot(f1(x)，f2(x),x=a.b，选项选项)；参数方程plot(x(t),y(t),t=t1.t2,x=a.b,y=c.d)；极坐标 plot(f,x=a.b,coords=polar);隐函数with(plots):implicitplot(方程，范围方程，范围)；动画曲线 with(plots):Animate(f(x,t),x=a.b,t=t1.t2);三维图形其他曲面图plot3d(二元函数，二元函数，x范围，范围，y范围）；范围）；参数方程plot3d(f(x,y),g(x,y),h(x,y),x=a.b,y=c.d)；隐函数

12、with(plots):implicitplot3d(三元方程，三元方程，x=a.b,y=c.d,z=e.f)；三维曲线plot3d(x(t),y(t),z(t),t=t1.t2,z=z1.z2)；动画with(plots):animate3d(函数，自变量范围，参数范围，函数，自变量范围，参数范围，);散点图plot(x1,y1,x2,y2,xn,yn,style=point);连线图plot(x1,y1,x2,y2,xn,yn)；多边形plot(x1,y1,x2,y2,xn,yn，x1.y1)；例：n plot(x2,x=-3.3);plot(2*x3-6*x,x=-2.5.2.5,sty

13、le=point,symbol=box);plot(4*x-x2+2,x2,3*x+1,x=-2.5,color=red,blue,green,linestyle=20,20)f:=10*sin(x)*exp(-x2):#先定义函数 plot(f,x=-2.5,color=green,linestyle=20);作上述函数图 f:=x-sin(x)*exp(x):plot(f(x),x=-2.5);n plot(sin(t),cos(t),t=0.2*Pi,2*x-1,x=-2.2,y=-2.2);nwith(plots):animate(sin(t*x),x=-2*Pi.2*Pi,t=.5.

14、4,color=1,linestyle=30);续n极坐标 plot(sin(4*x),x,x=0.2*Pi,coords=polar,thickness=3);with(plots):animate(sin(x*t),x,x=-4.4,t=1.4,coords=polar,numpoints=100,frames=100);n曲面图：plot3d(x2+y2,x=-2.2,y=-2.2,color=0.1);n动画图 with(plots):animate3d(cos(t*x)*sin(t*y),x=-Pi.Pi,y=-Pi.Pi,t=1.2);n三维曲线图：plot3d(x(t),y(t)

15、,z(t),t=t1.t2,z=z1.z2,选项)；plot3d(cos(t),sin(t),t,t=0.3*Pi,z=a.b);7、微积分实验7.1 极限极限极限limit(f(x),极限点，选项)符号Limit(f(x),)(用value看值)极限点x=a，x=infinity（+、-）选项左left、右right，省略n格式nlimit(f(x),极限点，选项)为极限计算指令 Limit(f(x),)为极限符号,可用value显示值例：nLimit(x-sin(x)/x3,x=0)=limit(x-sin(x)/x3,x=0);Limit(exp(1/x),x=0,left)=limit

16、(exp(1/x),x=0,left);Limit(x2-3*x+2)/(5*x2-4),x=infinity)=limit(x2-3*x+2)/(5*x2-4),x=infinity);Limit(xsin(x),x=0)=limit(xsin(x),x=0);Limit(sin(x),x=infinity)=limit(sin(x),x=infinity);Limit(exp(x),x=-infinity)=limit(exp(x),x=-infinity);n注：注：函数若由箭头算子定义，求极限函数要用f(x)形式 y:=x-exp(x):limit(y,x=3);limit(y(x),

17、x=3);7.2 导数n格式导数偏导diff(f,x1,x2,)高导diff(f,x$m,y$n)符号Diff(f,)ndiff(f,x1,x2,)x1,x2,为各次求混合导数的自变量 diff(f,x$m,y$n)m，n分别为对自变量x、y求导阶数 Diff 为求导符号,可用value显示值例：n Diff(exp(x2),x)=diff(exp(x2),x);Diff(log(x+sqrt(1+x2),x$2);value(Diff(log(x+sqrt(1+x2),x$2);simplify(value(Diff(log(x+sqrt(1+x2),x$2);Diff(x2*cos(y),

18、x,y$3)=diff(x2*cos(y),x,y$3);subs(x=3,y=4,diff(exp(sqrt(x2+y2)+x),x,y);evalf(subs(x=3,y=4,diff(exp(sqrt(x2+y2)+x),x,y);#计算函数在(3,4)点混合导数值n注：注：函数若由箭头算子定义，求导函数要用f(x)形式 y:=x-sin(1/x):diff(y,x);diff(y(x),x);7.3 积分n格式积分不定积分int(f,x)定积分int(f,x=a.b)重积分int(int(f(x,y),y=y1(x).y2(x),x=a.b)符号Int(f,x)n不定积分 int(f,

19、x)定积分 int(f,x=a.b)Int为积分符号，用value显示值n重积分 int(int(f(x,y),y=y1(x).y2(x),x=a.b)例：n Int(2*x*sin(x),x)=int(2*x*sin(x),x)+c;Int(sqrt(a2+x2),x)=int(sqrt(a2+x2),x)+C;Int(x-2)/(x3-1),x)=int(x-2)/(x3-1),x)+C;value(Int(x*ln(x),x)；Int(x-2)/(x3-1),x=2.3)=int(x-2)/(x3-1),x=2.3);int(sin(sin(x),x=0.2);Evalf(%);n注：箭

20、头算子定义函数要用int(f(x)，x)f:=x-x2-1/x:int(f(x),x);n Int(Int(abs(y)*x2,y=-sqrt(1-x2).sqrt(1-x2),x=-1.1)=int(int(abs(y)*x2,y=-sqrt(1-x2).sqrt(1-x2),x=-1.1);7.4 循序渐进n例:f:=sqrt(x+1)/sin(x);iscont(f,x=-0.5.1);discont(f,x);导数表达式diff(f,x1,x2,)运算符D(f),(Dn)(f)隐函数implicitdiff(eqn,y,x1,x2,xn)连续测试iscont(f(x),x=a.b ,c

21、losed)间断点discont(f(x),x)n例:f:=sqrt(x+1)/sin(x);diff(f,x);D(f);D(f)(2);g:=x-sqrt(x+1)/sin(x);diff(g,x);D(f);D(f)(2);evalf(%);eqn:=x2+y2=1;implicitdiff(eqn,y,x);续with(student):expr:=Int(x2*exp(x),x);intparts(expr,x2);#设u=x2,分部积分value(%);学生包with(student):7.5 级数n级数例:Sum(xn/n!,n=0.infinity)=sum(xn/n!,n=0

22、.infinity);Sum(1/k2,k=1.infinity):%=value(%);1/(1-x)=series(1/(1-x),x);taylor(1/(1-x),x);sin(x)=series(sin(x),x=Pi/2,8);exp(x)/x=taylor(exp(x)/x,x);series(exp(x)/x,x);x3/(x4+4*x-5)=series(x3/(x4+4*x-5),x=infinity);求和sum(f(n),n=a.b)Sum(f(n),n=a.b)函数展开tayloe(函数，点，项数)项数省略为6项点用x表示在0点展开series(函数，点，项数)续n幂

23、级数一 幂级数包with(powseries):定义系数powcreate(f(n)=通项系数，初始值)显示tpsform(f,x,项数)with(powseries):powcreate(f(n)=2n/n!):powcreate(h(n)=(-1)(n+1)/n,h(0)=1):Sum(2n*xn/n!,n=0.infinity)=tpsform(f,x,7);powcreate(h(n)=(-1)(n+1)/n,h(0)=1):Sum(-1)(n+1)*xn/n,n=1.infinity)=tpsform(h,x,5);powcreate(v(n)=(v(n-1)+v(n-2)/4,v(

24、0)=4,v(1)=2):tpsform(v,x);7.6 方程求解nsolve(方程，未知数)；fsolve(方程，未知数，选项)；解数值解 选项：plex复数域上求根 2.fulldigits保持精度 3.maxsols=n求n个解 4.范围 (省略“=”号为=0)np:=x-x2+2*x-3:plot(p(x),x=-4.2);solve(p(x);fsolve(p(x)=12,x);t:=solve(6*x4-35*x3+22*x2+17*x-10):t1:=eval(t1);t2:=eval(t2);t3:=eval(t3);t4:=eval(t 4);p:=x-12*x5+32*x

25、4-57*x3-213*x2-104*x+60:plot(p,-5.5,650.-300);solve(p(x);续n solve(2*x+3*y,y=x+1);nsolve(x5-3*x4-23*x3+27*x2+166*x+120=0,x);fsolve(x5-3*x4-23*x3+27*x2+166*x+120,x,-1.5.3.5);fsolve(x4-3*x+4,x,complex);fsolve(x5-3*x4-23*x3+27*x2+166*x+120=0,x,maxsols=2);7.7 微分方程,差分方程n微分方程方程dsolve(方程，解函数方程，解函数,选项选项);方程组

26、及初始条件dsolve(方程组及初始条件方程组及初始条件，解函数解函数，选项);选项type=numeric 数值解数值解方程中未知函数要用y(x)记，n阶导可用Dn(y)(x)，初始条件y(x0)=a,（Dn）(y)(x0)=b方程 rsolve(方程，解函数方程，解函数);方程组及初始条件rsolve(方程组，初始条件方程组，初始条件，解函数解函数);n差分方程例：ndsolve(diff(y(x),x)=0.003*y(x)*(100-y(x),y(0)=15,y(x);assign(“);plot(y(x),x);dsolve(diff(y(x),x$2)-y(x)=sin(x)*x,y(x);n p:=dsolve(D(y)(x)=y(x),y(0)=1,y(x),type=numeric):#解数值解 with(plots);odeplot(p,x,y(x),-1.1);#作微分方程数值解图n sys:=diff(y(x),x)=z(x),diff(z(x),x)=y(x):fcns:=y(x),z(x):p:=dsolve(sys,y(0)=0,z(0)=1,fcns,type=numeric):odeplot(p,x,y(x),-4.4,numpoints=25);再 见SUN