光学共振腔.ppt

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1、4.0、引言（共振腔中的模密度）、引言（共振腔中的模密度）第四章第四章 光学共振腔光学共振腔1.1.光学共振腔光学共振腔 光学共振腔是构成激光器的重要部件之一，光学共振腔是构成激光器的重要部件之一，通常由两块与工通常由两块与工作介质轴线垂直的平面或凹球面反射镜构成。作介质轴线垂直的平面或凹球面反射镜构成。（一个反射率接（一个反射率接近近100%100%即全反射，另一个反射率约为即全反射，另一个反射率约为98%98%，激光就是从后一个反，激光就是从后一个反射镜射出的）射镜射出的）一、引言一、引言 谐振腔的作用是选择频谐振腔的作用是选择频率一定、方向一致的光作率一定、方向一致的光作最优先的放大，而

2、把其他最优先的放大，而把其他频率和方向的光加以抑制。频率和方向的光加以抑制。如图，凡不沿谐振腔轴线如图，凡不沿谐振腔轴线运动的光子均很快逸出腔运动的光子均很快逸出腔外，与工作介质不再接触。外，与工作介质不再接触。激励能源激励能源 全反射镜全反射镜部分反射镜部分反射镜激光激光品质因数品质因数Q Q是标志共振腔特性的一个普遍的度量。是标志共振腔特性的一个普遍的度量。例如：一个由相距为例如：一个由相距为 的两个理想导体平面组成的共振腔中，的两个理想导体平面组成的共振腔中，一个电磁横波（一个电磁横波（TEMTEM）在来回反射，其间的电场强度为：）在来回反射，其间的电场强度为：由于单位体积的电场能由下式

3、给出：由于单位体积的电场能由下式给出：。（。（1.3-22）。（。（4.0-2）。（。（4.0-1）由于由于e e是是z z和和t t的函数，若以传输距离的函数，若以传输距离 为一个周期为一个周期T T，光通过距，光通过距离离 后的电场总能量为：后的电场总能量为：将（将（4.0-24.0-2）代入上式可得：）代入上式可得：。(4.0-3)因此：因此：积分后化简可得：积分后化简可得：。（。（4.0-4）在腔内：在腔内：。（。（4.0-5）稳态下可以认为输出功率稳态下可以认为输出功率P P等于耗散功率，因此：等于耗散功率，因此：电场的峰值电场的峰值。(4.0-6)2.2.光学共振腔中的模密度光学共

4、振腔中的模密度 以一维共振腔为例，横电磁波（以一维共振腔为例，横电磁波（TEMTEM）在其间传输时，场分）在其间传输时，场分布满足式（布满足式（4.0-24.0-2）。在）。在z=oz=o和和z=Lz=L处电场为零，因此：处电场为零，因此：若任意的选择有效模式间隔的标准为若任意的选择有效模式间隔的标准为 ，因此：，因此：因此可以得出共振腔的长度与波长相当。因此可以得出共振腔的长度与波长相当。光波的模式控制有两种途径：光波的模式控制有两种途径：一、要求共振腔的体积约为一、要求共振腔的体积约为 ；二、建立大尺度（二、建立大尺度（L )L )的共振腔的共振腔疑问疑问：给定大尺寸（：给定大尺寸（L )

5、L )的光学共振腔，在给定频率间隔的光学共振腔，在给定频率间隔内如内如 范围，有多少共振模式？范围，有多少共振模式？假设空腔为沿假设空腔为沿x x、y y、z z方向边长为方向边长为a a、b b、c c的立方体，其体积的立方体，其体积为为V V，并且振幅调制场的解具有如下形式：，并且振幅调制场的解具有如下形式：在边界处光场的分布为在边界处光场的分布为0 0，故：，故：（r,s,t 为任意整数）为任意整数）一种模式是电磁波运动的一种类型，不同的模式以不同的波一种模式是电磁波运动的一种类型，不同的模式以不同的波矢矢k k区分区分,在在k k空间中可以将空间中可以将k k写为：写为：对于上式中的对

6、于上式中的 ，一组（正的）下标，一组（正的）下标r r、s s、t t对应对应一个独立的模式，在一个独立的模式，在k k空间中可以得出一个光波模式所占的空间中可以得出一个光波模式所占的体积：体积：V为共振腔的实际体积为共振腔的实际体积在在k k空间中：空间中：为了计算在为了计算在k k空间空间0k0k范围内的范围内的模式数模式数，应将，应将k k空间对应的空间对应的体积除以每个模式的体积因此：体积除以每个模式的体积因此：若将若将k k表示为频率表示为频率 的函数，即可得到共振频率在的函数，即可得到共振频率在0 0 范范围内的模式数：围内的模式数：光学共振腔的模密度，即对于共振腔体积光学共振腔的模密度，即对于共振腔体积V V ，在，在 附近附近单位频率内的模式数，即：单位频率内的模式数，即：因此中心位于因此中心位于 在在 间隔内的模式数为：间隔内的模式数为：