(精品)自动控制原理与应用第7章 自动控制系统的校正.ppt

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1、第第7 7章章 自动控制系统的校正自动控制系统的校正 7.1 7.1 系统校正概述系统校正概述7.2 7.2 串联校正串联校正7.3 7.3 反馈校正反馈校正7.4 7.4 复合校正复合校正7.5 7.5 自动控制系统的一般设计方法自动控制系统的一般设计方法7.6 7.6 典型控制系统设计举例典型控制系统设计举例本章小结本章小结思考题与习题思考题与习题7.1 7.1 系统校正概述系统校正概述 一个控制系统可视为由控制器和被控对象两大部分一个控制系统可视为由控制器和被控对象两大部分组成，当被控对象确定后，对系统的设计实际上归结为组成，当被控对象确定后，对系统的设计实际上归结为对控制器的设计，这项

2、工作称为对控制系统的校正。对控制器的设计，这项工作称为对控制系统的校正。所谓所谓校正：校正：就是就是采用适当方式，在系统中加入一些采用适当方式，在系统中加入一些参数可调整的装置（校正装置），用以改变系统结构，进参数可调整的装置（校正装置），用以改变系统结构，进一步提高系统的性能，使系统满足性能指标的。一步提高系统的性能，使系统满足性能指标的。7.1.17.1.1系统校正的基本概念系统校正的基本概念 工程实践中常用的校正方法，串联校正、反馈校正和工程实践中常用的校正方法，串联校正、反馈校正和复合校正。复合校正。7.1.27.1.2系统校正的方式系统校正的方式无源校正装置通常是由一些电阻和电容组成

3、的两端口网络。根据它无源校正装置通常是由一些电阻和电容组成的两端口网络。根据它们对系统频率特性相位的影响，又分为相位滞后校正，相位超前校正们对系统频率特性相位的影响，又分为相位滞后校正，相位超前校正和相位滞后和相位滞后-超前校正。表超前校正。表7-17-1为几种典型的无源校正装置及其传递函为几种典型的无源校正装置及其传递函数和对数频率特性数和对数频率特性(伯德图伯德图)。无源校正装置线路简单、组合方便、无需外供电源，但本身没有增无源校正装置线路简单、组合方便、无需外供电源，但本身没有增益，只有衰减，且输入阻抗较低、输出阻抗较高，因此在实际应用时，益，只有衰减，且输入阻抗较低、输出阻抗较高，因此

4、在实际应用时，常常需要增加放大器或隔离放大器。本课程重点介绍有源校正装置常常需要增加放大器或隔离放大器。本课程重点介绍有源校正装置.有源校正装置是由运算放大器组成的调节器。表有源校正装置是由运算放大器组成的调节器。表7-27-2列出了几种典列出了几种典型的有源校正装置及其传递函数和对数幅频特性型的有源校正装置及其传递函数和对数幅频特性(伯德图伯德图)。有源校正装置本身有增益，且输入阻抗高，输出阻抗低。只要改变有源校正装置本身有增益，且输入阻抗高，输出阻抗低。只要改变反馈阻抗，就可以改变校正装置的结构，因此参数调整也很方便。所以反馈阻抗，就可以改变校正装置的结构，因此参数调整也很方便。所以在自动

5、控制系统中多采用有源校正装置。它的缺点是线路较复杂，需另在自动控制系统中多采用有源校正装置。它的缺点是线路较复杂，需另外供给电源外供给电源(通常需正、负电压源通常需正、负电压源)。7.1.37.1.3常用校正装置常用校正装置校正装置分为无源校正装置和有源校正装置两类。校正装置分为无源校正装置和有源校正装置两类。相位滞后校正装置相位滞后校正装置相位超前校正装置相位超前校正装置相位滞后相位滞后-超前校正装置超前校正装置RC网络传递函数 式中 式中 伯德图表表7-17-1常见无源校正装置常见无源校正装置式中PDPD调节器调节器PIPI调节器调节器PIDPID调节器调节器校正装置校正装置传递函数传递函

6、数伯德图伯德图 式中式中式中式中式中式中表表7-2 7-2 常见有源校正装置常见有源校正装置7.27.2串串 联联 校校 正正采用串联校正的自动控制系统结构采用串联校正的自动控制系统结构如图所示。其中如图所示。其中G Gc c(s s)为串联校正为串联校正装置的传递函数。下面将通过例题装置的传递函数。下面将通过例题来分析几种常用的串联校正方式对来分析几种常用的串联校正方式对系统性能的影响。系统性能的影响。7.2.17.2.1比例比例(P)(P)校正校正比例校正也称比例校正也称P P校正，校正校正，校正装置的传递函数为装置的传递函数为 G Gc c(s s)=)=K K装置的可调参数为装置的可调

7、参数为K K，其伯其伯德图如图所示。德图如图所示。【例例7.17.1】某系统的开环传递函数为某系统的开环传递函数为采用串联比例调节器对系统进行校正，系统框图如图所示。试分析采用串联比例调节器对系统进行校正，系统框图如图所示。试分析比例校正对系统性能的影响。比例校正对系统性能的影响。解：解：(1)(1)校正前系统性能分析。校正前系统性能分析。由已知参数可以画出系统的对数频由已知参数可以画出系统的对数频率特性曲线如图中曲线率特性曲线如图中曲线所示，图中所示，图中由图解可求得由图解可求得c c=13.5=13.5 rad/srad/s。则系统的相位裕量为。则系统的相位裕量为 =180=180-90-

8、90-arctan-arctanc cT T1 1-arctan-arctanc cT T2 2=90=90-arctan13.50.2-arctan13.50.01=12.3-arctan13.50.2-arctan13.50.01=12.3显然显然12.312.3时，系统的相对稳定性较差，这意味着系统的超时，系统的相对稳定性较差，这意味着系统的超调量较大，振荡次数较多。调量较大，振荡次数较多。(2)(2)校正后系统性能分析。校正后系统性能分析。如果采用串联比例校正，并适当降低系统的增益，使如果采用串联比例校正，并适当降低系统的增益，使K Kc c=0.5=0.5。则系统。则系统的开环增益的

9、开环增益K=K1Kc=350.5=17.5 则则 L()=20 lg17.5=25 dB校正后的伯德图如图中曲线校正后的伯德图如图中曲线所示。所示。由校正后的曲线由校正后的曲线可见，可见，此时此时rad/srad/s，于是可得，于是可得180180-90-90-arctan0.29.2-arctan0.019.2-arctan0.29.2-arctan0.019.223.323.3通过以上分析可见，降低增益，将使系统的稳定性得到改善，超调通过以上分析可见，降低增益，将使系统的稳定性得到改善，超调量下降，振荡次数减少，从而使穿越频率量下降，振荡次数减少，从而使穿越频率c c降低。降低。但但c c

10、的减小意味的减小意味着调整时间增加，系统快速性变差，同时系统的稳态精度也变差。若着调整时间增加，系统快速性变差，同时系统的稳态精度也变差。若增加增益，系统性能变化与上述相反。增加增益，系统性能变化与上述相反。由采用串联比例校正系统的稳定性分析可知，系统开环由采用串联比例校正系统的稳定性分析可知，系统开环增益的大小直接影响系统的稳定性，调节比例系数的大增益的大小直接影响系统的稳定性，调节比例系数的大小，可在一定的范围内，改善系统的性能指标。小，可在一定的范围内，改善系统的性能指标。降低增降低增益，益，将使系统的稳定性得到改善，超调量下降，振荡次将使系统的稳定性得到改善，超调量下降，振荡次数减少，

11、但系统的快速性和稳态精度变差。数减少，但系统的快速性和稳态精度变差。若增加增益若增加增益，系统性能变化与上述相反。系统性能变化与上述相反。调节系统的增益，在系统的相对稳定性、快速性和稳态调节系统的增益，在系统的相对稳定性、快速性和稳态精度等几个性能之间作某种折中的选择，以满足精度等几个性能之间作某种折中的选择，以满足(或兼顾或兼顾)实际系统的要求，这是最常用的调整方法之一。实际系统的要求，这是最常用的调整方法之一。7.2.27.2.2比例比例-微分微分(PD)(PD)校正校正(串联串联相位超前校正相位超前校正)校正装置的传递函数为校正装置的传递函数为G Gc c(s s)=)=K K(d ds

12、 s+1)+1)以抵消惯性环节和积分环节使相位滞后而产生的不良后果。以抵消惯性环节和积分环节使相位滞后而产生的不良后果。装置的可调参数：比例系数装置的可调参数：比例系数K K、微分时间常、微分时间常数数d d。装置的伯德图如图。装置的伯德图如图7.77.7所示，其相位所示，其相位曲线为曲线为0+900+90间变化的曲线间变化的曲线(称相位超称相位超前前)。在系统的前向通道串联比例在系统的前向通道串联比例-微分微分环节，就可以使系统相位超前，环节，就可以使系统相位超前，【例例7.27.2】设系统的开环传递函数为设系统的开环传递函数为 采用串联采用串联PDPD调节器对系统进行校正，其系统框图如图所

13、示。试调节器对系统进行校正，其系统框图如图所示。试分析比例分析比例-微分校正对系统性能的影响。微分校正对系统性能的影响。解：解：(1)(1)校正前系统性能分析见例校正前系统性能分析见例7.17.1。(2)(2)校正后系统性能分析。校正后系统性能分析。设校正装置的传递函数为设校正装置的传递函数为G Gc c(s s)=)=K Kc c(d ds s1)1)，为了更清楚地，为了更清楚地说明相位超前校正对系统性能的影响，取说明相位超前校正对系统性能的影响，取K Kc c=1=1，微分时间常数取，微分时间常数取d d=T T1 1=0.2s(=0.2s(抵消大惯性环节的相位滞后影响抵消大惯性环节的相位

14、滞后影响)，则系统的开环传，则系统的开环传递函数变为递函数变为由此可知，比例由此可知，比例-微分环节与系统的固有部分的大惯性环节的作微分环节与系统的固有部分的大惯性环节的作用抵消了。这样系统由原来的一个积分和两个惯性环节变成了一用抵消了。这样系统由原来的一个积分和两个惯性环节变成了一个积分和一个惯性环节。它们的对数幅频特性曲线如图所示。系个积分和一个惯性环节。它们的对数幅频特性曲线如图所示。系统固有部分的对数幅频特性曲线如图中的曲线统固有部分的对数幅频特性曲线如图中的曲线所示，其中所示，其中cc=13.5=13.5 rad/srad/s，12.3(12.3(见例见例7.1)7.1)。校正后系统

15、的对数幅。校正后系统的对数幅频特性如图中曲线频特性如图中曲线所示。由图可见，此时的所示。由图可见，此时的c c=35rad/s=35rad/s，则校，则校正后系统的相位裕量为正后系统的相位裕量为=180-90-arctan0.0135=707由以上分析可知，比例微分校正对系统的影响为：由以上分析可知，比例微分校正对系统的影响为：(1)(1)比例微分校正装置具有使相位超前的作用，可以抵消系统中惯性环比例微分校正装置具有使相位超前的作用，可以抵消系统中惯性环节带来的相位滞后的影响，使系统的稳定性显著改善。节带来的相位滞后的影响，使系统的稳定性显著改善。(2)(2)校正后系统对数幅频特性的穿越频率校

16、正后系统对数幅频特性的穿越频率c c增大，从而改善了系统的增大，从而改善了系统的快速性，使调整时间减少快速性，使调整时间减少(c ct ts s)。(3)(3)比例微分校正不直接影响系统的稳态误差。比例微分校正不直接影响系统的稳态误差。(4)(4)由图中曲线由图中曲线可知，比例可知，比例-微分校正使系统的高频增益增大，由于微分校正使系统的高频增益增大，由于很多干扰都是高频干扰，因此这种校正容易引入高频干扰。很多干扰都是高频干扰，因此这种校正容易引入高频干扰。综上所述：比例综上所述：比例-微分校正将使系统的稳定性和快速性得到改善，微分校正将使系统的稳定性和快速性得到改善，但抗高频干扰的能力明显下

17、降。但抗高频干扰的能力明显下降。7.2.37.2.3比例比例-积分积分(PI)(PI)校正校正(串联串联相位滞后校正相位滞后校正)其传递函数为其传递函数为装置的可调参数为：比例系数装置的可调参数为：比例系数K Kc c、积分时间常数、积分时间常数i i。装置的伯德图如图所示，其相位曲线为。装置的伯德图如图所示，其相位曲线为0 0-90-90间变化的曲线间变化的曲线(故故称相位滞后称相位滞后)。如果系统的固有部分中不包含积分环节而如果系统的固有部分中不包含积分环节而又希望实现无静差调节时，可在系统中串联比又希望实现无静差调节时，可在系统中串联比例积分校正来实现。例积分校正来实现。10【例例7.3

18、7.3】若系统的开环传递函数为若系统的开环传递函数为今采用串联比例积分调节器对系今采用串联比例积分调节器对系统进行校正，其框图如图所示。统进行校正，其框图如图所示。试分析比例积分校正对系统性能试分析比例积分校正对系统性能的影响。的影响。解：解：(1)(1)校正前系统性能分析。校正前系统性能分析。由系统的开环传递函数由系统的开环传递函数G G1 1(s s)可知，系统中不含有积分环节，它显然可知，系统中不含有积分环节，它显然是有静差的系统。要实现无静差，可在系统前向通道中，串联比例积是有静差的系统。要实现无静差，可在系统前向通道中，串联比例积分调节器，其传递函数为分调节器，其传递函数为 ,为了使

19、分析简明起见，今取为了使分析简明起见，今取i i=T T1 1=0.5s=0.5s，这样可使校正装置中的比例微分部分与系统固有部分的，这样可使校正装置中的比例微分部分与系统固有部分的大惯性环节相抵消。取大惯性环节相抵消。取K Kc c=1=1，可画出系统校正前的伯德图如图中曲线，可画出系统校正前的伯德图如图中曲线所示。由图可见，校正前系统的穿越频率所示。由图可见，校正前系统的穿越频率c c=25rad/s=25rad/s。=25rad/s。系统固有部分的相位裕量为系统固有部分的相位裕量为=180-arctancT1-arctancT2=180-arctan250.5-arctan250.018

20、0.6校正后系统性能分析。校正后系统性能分析。图中曲线图中曲线为校正后的系统的伯德图。由图可见，此时系统已被校为校正后的系统的伯德图。由图可见，此时系统已被校正成典型正成典型型系统，即型系统，即式中：式中：此时的穿越频率为此时的穿越频率为c c=50=50 rad/srad/s，其相位裕，其相位裕量为量为 由上分析可知，由上分析可知，PIPI校正对系统的影响为：校正对系统的影响为：(1)(1)在低频段，在低频段，L L()的斜率由的斜率由0dB/dec0dB/dec变为变为-20dB/dec-20dB/dec，系统由，系统由 0 0型变型变为为型，从而实现了无静差。这样，系统稳态误差显著减小，

21、从型，从而实现了无静差。这样，系统稳态误差显著减小，从而改善了系统的稳态性能。而改善了系统的稳态性能。(2)(2)在中频段，由于积分环节的影响，系统的相位裕量由在中频段，由于积分环节的影响，系统的相位裕量由减小到减小到。从而使相位裕量减小，系统的超调量增加，系统的稳定性。从而使相位裕量减小，系统的超调量增加，系统的稳定性降低。降低。(3)(3)在高频段，校正前后影响不大。在高频段，校正前后影响不大。综上所述，综上所述，PIPI校正将使系统的稳态性能得到明显改善，但使系统的稳校正将使系统的稳态性能得到明显改善，但使系统的稳定性变差。定性变差。7.2.47.2.4比例比例-积分积分-微分微分(PI

22、D)(PID)校正校正(串联相位滞后串联相位滞后-超前校正超前校正)PIDPID装置的传递函数为装置的传递函数为 可调参数：可调参数：K K、i i和和d d，其伯德图如图所示。，其伯德图如图所示。【例例7.47.4】某自动控制系统的开环传递函数为某自动控制系统的开环传递函数为采用串联采用串联PIDPID调节器对系统进行校正，试分析调节器对系统进行校正，试分析PIDPID校正对系统性能的影响。校正对系统性能的影响。解：解：(1)(1)校正前系统性能分析。校正前系统性能分析。该系统的固有传递函数是一个该系统的固有传递函数是一个型系统，它对阶跃信号是无差的，型系统，它对阶跃信号是无差的，但对速度信

23、号是有差的。系统固有部分的伯德图如下图中曲线但对速度信号是有差的。系统固有部分的伯德图如下图中曲线所所示，由图可知示，由图可知c c=10=10 rad/srad/s。系统的相位裕量为。系统的相位裕量为 =180-90-arctan=180-90-arctanc cT T1 1-arctan-arctanc cT T2 2 =90-arctan100.2-arctan100.01=20.9 =90-arctan100.2-arctan100.01=20.9由上式可知，此系统相位裕量相对较小，稳定性较差。由上式可知，此系统相位裕量相对较小，稳定性较差。(2)(2)校正后系统性能分析。校正后系统性

24、能分析。若要求系统对速度信号也是无差的，则应将系统校正成为若要求系统对速度信号也是无差的，则应将系统校正成为型系统。型系统。如果采用如果采用PIPI调节器校正，虽然无差度可得到提高，但其稳定性将会变调节器校正，虽然无差度可得到提高，但其稳定性将会变的更差，因此很少采用，常用的方法是采用的更差，因此很少采用，常用的方法是采用PIDPID校正。校正。校正后系统的开环传递函数为校正后系统的开环传递函数为 本例取本例取i i=0.2s=0.2s，取中频段宽度，取中频段宽度h h=10=10，则取，则取d d=hThT2 2=0.1s=0.1s，K Kc c=2=2，校正后系统的校正后系统的rad/sr

25、ad/s，其相位裕量为，其相位裕量为校正后系统的伯德图如图中曲线校正后系统的伯德图如图中曲线所示。所示。由校正后的伯德图可见：由校正后的伯德图可见：(1)(1)在低频段，由于积分部分起主要作用，系统由一阶无静差变为在低频段，由于积分部分起主要作用，系统由一阶无静差变为二阶无静差，从而显著地改善了系统的稳态性能。二阶无静差，从而显著地改善了系统的稳态性能。(2)(2)在中频段，由于微分部分的相位超前作用，使系统的相位裕量在中频段，由于微分部分的相位超前作用，使系统的相位裕量增加，从而改善了系统的动态稳定性能。增加，从而改善了系统的动态稳定性能。(3)(3)在高频段，由于微分部分的作用，使高频段增

26、益有所增大，会在高频段，由于微分部分的作用，使高频段增益有所增大，会降低系统的抗干扰能力。但这可以通过选择结构适当的降低系统的抗干扰能力。但这可以通过选择结构适当的PIDPID调节器来解调节器来解决，使决，使PIDPID调节器在高频段的斜率为调节器在高频段的斜率为 0 dB/0 dB/decdec便可避免这个缺点。便可避免这个缺点。综上所述，比例综上所述，比例-积分积分-微分校正兼顾了系统动态性能和稳态性能，微分校正兼顾了系统动态性能和稳态性能，因此在要求较高的场合，多采用因此在要求较高的场合，多采用PIDPID校正。校正。PIDPID调节器的结构形式有多调节器的结构形式有多种，可根据系统的具

27、体情况和要求选用。种，可根据系统的具体情况和要求选用。串联校正方法的比较串联校正方法的比较 超前超前校正校正校正特点校正特点 滞后滞后校正校正 滞后超前滞后超前校正方法校正方法应用场合应用场合校正效果校正效果幅值增加幅值增加相角超前相角超前幅值衰减幅值衰减相角迟后相角迟后幅值衰减幅值衰减相角超前相角超前滞后超前滞后超前均不奏效均不奏效7.37.3反反 馈馈 校校 正正在控制系统的校正中，反馈校正也是常用的校正方式之一。反在控制系统的校正中，反馈校正也是常用的校正方式之一。反馈校正除了与串联校正一样，可改善系统的性能以外，还可抑制馈校正除了与串联校正一样，可改善系统的性能以外，还可抑制反馈环内不

28、利因素对系统的影响。反馈环内不利因素对系统的影响。下图表示一个具有局部反馈校正的系统。在此，反馈校正下图表示一个具有局部反馈校正的系统。在此，反馈校正装置装置H H2 2(s)(s)反并接在反并接在G G2 2(s)(s)的两端，形成局部反馈回环（又称为内回的两端，形成局部反馈回环（又称为内回环）。为了保证局部回环的稳定性，被包围的环节不宜过多，一般环）。为了保证局部回环的稳定性，被包围的环节不宜过多，一般不超过不超过2 2个个。7.3.17.3.1反馈校正的原理反馈校正的原理反馈校正系统的开环传递函数为反馈校正系统的开环传递函数为当当 时时,系统的开环传递函数可近似表示为系统的开环传递函数可

29、近似表示为反馈校正的基本原理是：用反馈校正装置包围未校正系统中对动反馈校正的基本原理是：用反馈校正装置包围未校正系统中对动态性能改善有重大妨碍作用的某些环节，形成一个局部反馈回路，态性能改善有重大妨碍作用的某些环节，形成一个局部反馈回路，在局部反馈回路的开环增益远大于在局部反馈回路的开环增益远大于1 1的条件下，局部反馈回路的特的条件下，局部反馈回路的特性主要取决于反馈校正装置，几乎与被包围部分无关；因此性主要取决于反馈校正装置，几乎与被包围部分无关；因此,适当适当选择反馈校正装置的形式和参数，可以使已校正系统的性能满足选择反馈校正装置的形式和参数，可以使已校正系统的性能满足给定指标的要求。给

30、定指标的要求。校正方式框图校正后的传递函数校正效果比例环节的反馈校正硬反馈(a)软反馈(b)惯性环节的反馈校正硬反馈(c)软反馈(d)仍为比例环节但放大倍数减为变为惯性环节放大倍数仍为K惯性时间常数为 仍为惯性环节但放大倍数减小 时间常数减小可提高系统的稳定性和快速性仍为惯性环节放大倍数不变时间常数增加为(T+)倍 7.3.27.3.2反馈校正的分类与应用反馈校正的分类与应用表表7-37-3反馈校正对典型环节性能的影响反馈校正对典型环节性能的影响校正方式框图校正后的传递函数校正效果积分环节的反馈校正硬反馈(e)软反馈(f)表表7-37-3反馈校正对典型环节性能的影响反馈校正对典型环节性能的影响

31、 变为惯性环节(成为有静差)惯性时间常数为有利于系统的稳定性 放大倍数为仍为积分环节但放大倍数减为校正方式框图校正后的传递函数校正效果典型型系统的反馈校正硬反馈(g)软反馈(h)时间常数也减小使系统稳定性和快速性改善，但稳态精度下降系统由无静差变为有静差放大倍数变为仍为典型型系统但放大倍数减为 时间常数减小 倍 7.47.4复复 合合 校校 正正 把前馈控制和反馈控制有机结合起来的校正方法，称为复合校正。前把前馈控制和反馈控制有机结合起来的校正方法，称为复合校正。前馈控制又可分为按扰动补偿和按输入补偿两种方法。适用于控制系统中馈控制又可分为按扰动补偿和按输入补偿两种方法。适用于控制系统中存在强

32、干扰，控制系统的稳态精度和响应速度要求很高的控制系统。存在强干扰，控制系统的稳态精度和响应速度要求很高的控制系统。7.4.17.4.1按输入补偿的复合校正按输入补偿的复合校正误差误差:输入误差的全补偿条件输入误差的全补偿条件 1-Gc(s)G2(s)=0，即，即Gc(s)=l/G2(s)按输入补偿的复合控制是减小系统稳态误差和动态误差的有效途径。按输入补偿的复合控制是减小系统稳态误差和动态误差的有效途径。但要注意补偿要适度，以免过量而引起振荡。但要注意补偿要适度，以免过量而引起振荡。7.4.27.4.2按扰动补偿的复合校正按扰动补偿的复合校正R R(s s)=0)=0时，扰动作用时，扰动作用下

33、的误差为下的误差为扰动误差扰动误差E E(s s)=0)=0的全补偿条件是的全补偿条件是1Gc(s)G1(s)0，即，即 按扰动补偿的复合控制具有显著减小扰动误差的优点，因此在要求按扰动补偿的复合控制具有显著减小扰动误差的优点，因此在要求较高的场合，获得广泛的应用，但前提是系统的扰动量能够被直接或较高的场合，获得广泛的应用，但前提是系统的扰动量能够被直接或间接测量。间接测量。7.57.5自动控制系统的一般设计方法自动控制系统的一般设计方法7.5.17.5.1自动控制系统设计的基本步骤自动控制系统设计的基本步骤自动控制系统的一般设计方法如下：自动控制系统的一般设计方法如下：(1)根据系统的静、动

34、态性能指标和要求，确定系统的结构。根据系统的静、动态性能指标和要求，确定系统的结构。(2)根据自动控制系统的结构确定系统固有部分的数学模型。根据自动控制系统的结构确定系统固有部分的数学模型。(3)对数学模型进行必要的近似处理与简化，求出系统固有部分的开对数学模型进行必要的近似处理与简化，求出系统固有部分的开环频率特性。环频率特性。(4)根据系统的静、动态性能指标的要求，确定系统的预期开环频率根据系统的静、动态性能指标的要求，确定系统的预期开环频率特性。所谓预期开环频率特性就是满足系统性能指标的典型系统的开特性。所谓预期开环频率特性就是满足系统性能指标的典型系统的开环对数频率特性。环对数频率特性

35、。(5)以系统固有部分的开环频率特性为基础，将系统校正成为典型系以系统固有部分的开环频率特性为基础，将系统校正成为典型系统。其方法是：将系统的预期开环频率特性与固有部分的开环频率特统。其方法是：将系统的预期开环频率特性与固有部分的开环频率特性进行比较，得到校正装置的开环频率特性，并以此确定校正装置的性进行比较，得到校正装置的开环频率特性，并以此确定校正装置的结构与参数。这种校正方法称为预期开环频率特性校正法。结构与参数。这种校正方法称为预期开环频率特性校正法。(6)通过仿真或现场实验、调试，对系统某些部分的结构和参数进行通过仿真或现场实验、调试，对系统某些部分的结构和参数进行修正，使系统满足性

36、能指标的要求。修正，使系统满足性能指标的要求。7.5.27.5.2系统固有部分开环频率特性的确定系统固有部分开环频率特性的确定系统固有部分的开环频率特性的系统固有部分的开环频率特性的确定应根据系统的组成结构和各确定应根据系统的组成结构和各单元间的相互关系，建立系统的单元间的相互关系，建立系统的数学模型和系统动态结构图。在数学模型和系统动态结构图。在此基础上可以得到系统的固有部此基础上可以得到系统的固有部分开环频率特性。分开环频率特性。实际系统的固有部分往往实际系统的固有部分往往是比较复杂的，从而使校正装置是比较复杂的，从而使校正装置的结构形式也非常复杂，甚至难的结构形式也非常复杂，甚至难以实现

37、。因此在校正前必须对系以实现。因此在校正前必须对系统进行适当的简化处理。常用的统进行适当的简化处理。常用的简化处理方法有以下几种。简化处理方法有以下几种。一、系统结构的近似处理一、系统结构的近似处理一、系统结构的近似处理一、系统结构的近似处理对系统作降阶处理对系统作降阶处理小惯性群等效为一个惯性环节小惯性群等效为一个惯性环节式中式中在在高高阶阶系系统统中中，s s高高次次项项的的系系数数较较其其他他项项的的系系数数小小得得多多时时，则则可可略略去高次项。例如去高次项。例如当ATT2 2参数和性能指标关系参数和性能指标关系 2.2.用最大相位裕量法（即用最大相位裕量法（即=m m准则）准则）引入

38、一个新参数引入一个新参数中频宽中频宽h h：用最大相位裕量法求得参数为：用最大相位裕量法求得参数为：系统的指标为系统的指标为p p=43%=43%，t ts s=16.6T=16.6T2 2(=2%)=2%)1.1.用用闭环频率特性最小谐振峰闭环频率特性最小谐振峰“M Mr r=M Mrminrmin”的准则。的准则。按照按照M Mr r最小准则求得参数为最小准则求得参数为:从系统动态跟随性能和抗干扰性能综合来看，以从系统动态跟随性能和抗干扰性能综合来看，以h h=5=5为最好的选择。为最好的选择。3 3、“三阶最佳三阶最佳”设设计计 当当h=4h=4时，可使系统既有一定的相对稳定性，又有较快

39、的响应。时，可使系统既有一定的相对稳定性，又有较快的响应。系统的指标为系统的指标为p p=43%=43%，t ts s=16.6T=16.6T2 2(=2%)=2%)取取.7-10.h2.53457.510ts25T219T216.6T217.5T219T226T2M253035425055当当hh则相位裕量则相位裕量，最大超调量，最大超调量，但快速性将变差。，但快速性将变差。7.5.47.5.4系统校正举例系统校正举例【例例7.77.7】已知单位负反馈系统的开环传递函数为已知单位负反馈系统的开环传递函数为，要要求闭环系统控制指标为：求闭环系统控制指标为：超调量超调量%5%5%，调节时间，调节

40、时间t ts1.45ss1.45s，静态，静态速度误差速度误差K Kv v=20=20。试设计串联校正装置。试设计串联校正装置。解：解：(1)(1)检验原系统所能达到的性能指标。检验原系统所能达到的性能指标。原系统闭环传递函数为原系统闭环传递函数为，得得，(rad/s)，系统的时域指标经计算为系统的时域指标经计算为%=16.5%,%=16.5%,t ts=3s,s=3s,K KV V=2=2。显然，各项指标均。显然，各项指标均不符合要求，需要加以校正。不符合要求，需要加以校正。(2)(2)作原系统开环对数渐近幅频曲线。作原系统开环对数渐近幅频曲线。将原系统开环传递函数标准化为将原系统开环传递函

41、数标准化为转折频率转折频率1 1=2=2 rad/srad/s，绘出开环对数渐近幅频特性曲线如图中曲线，绘出开环对数渐近幅频特性曲线如图中曲线所示。所示。(3)(3)确定系统应有的开环增益确定系统应有的开环增益K K。原系统有一个积分环节，为原系统有一个积分环节，为型系统。型系统。型系统的静态速度误差等型系统的静态速度误差等于系统的开环增益。根据给定的精度指标，系统的开环增益应为于系统的开环增益。根据给定的精度指标，系统的开环增益应为K K=K KV V=20=20。(4)(4)系统预期开环对数幅频特性。系统预期开环对数幅频特性。低频段：低频段的期望幅频特性应由系统开环增益低频段：低频段的期望

42、幅频特性应由系统开环增益K K和积分环和积分环节个数决定，令节个数决定，令 ,则对数幅频特性为一条在则对数幅频特性为一条在=1=1处过处过20lg20lgK K=20lg20=26dB=20lg20=26dB，斜率为，斜率为-20dB/dec-20dB/dec的直线，如图中曲线的直线，如图中曲线所示。所示。中频段：由于校正后闭环系统控制指标中频段：由于校正后闭环系统控制指标%5%,ts1.45s5%,ts1.45s，故，故系统中频段的期望幅频特性可按系统中频段的期望幅频特性可按“二阶最佳二阶最佳”进行设计。即进行设计。即=0.707,%=4.3%,n=(3/ts)=(3/1.45)=2.1ra

43、d/s。则穿越频率。则穿越频率c=n=0.7072.11.5rad/s。转折频率转折频率1 1=2=2c c=3rad/s=3rad/s。过过c c作斜率为作斜率为-20dB/dec-20dB/dec的直线延长至的直线延长至1 1，1 1后斜率变为后斜率变为-40dB/dec-40dB/dec，如图中曲线，如图中曲线所示，即为系统期望的中频段特性。所示，即为系统期望的中频段特性。低、中频联结：低、中频联结：通常，联结段与中频段特性曲线的交点频率可通常，联结段与中频段特性曲线的交点频率可按按(0.1(0.10.3)0.3)c c选取，图中取为选取，图中取为0.30.3。高频段：原系统高频段斜率为

44、高频段：原系统高频段斜率为-40dB/dec-40dB/dec，对高频段无其他要求，可，对高频段无其他要求，可不必再改变斜率，以使校正元件尽可能简单。如果系统指令输入总处于不必再改变斜率，以使校正元件尽可能简单。如果系统指令输入总处于高频段范围内的干扰状态，则可降低高频段斜率，以增加系统的抗扰能高频段范围内的干扰状态，则可降低高频段斜率，以增加系统的抗扰能力。期望对数渐近幅频特性曲线最终如曲线力。期望对数渐近幅频特性曲线最终如曲线所示。所示。(5)(5)确定串联校正元件的传递函数确定串联校正元件的传递函数G G期望期望(s)(s)应等于原系统开环传递函数应等于原系统开环传递函数G G0 0(s

45、)(s)与串联校正元件的传递函数的乘积，即与串联校正元件的传递函数的乘积，即故期望对数幅频曲线故期望对数幅频曲线与原系统开环对数幅频特性曲线与原系统开环对数幅频特性曲线之差之差(如图中曲线如图中曲线)，即为校正元件的对数幅频曲线，从而可写出，即为校正元件的对数幅频曲线，从而可写出校正元件的传递函数为校正元件的传递函数为这是一个滞后这是一个滞后-超前校正，附加的增益超前校正，附加的增益K Kc c=10=10。7.67.6MATLABMATLAB在系统校正中的应用在系统校正中的应用用用MATLABMATLAB分析分析PIDPID校正系统校正系统PIDPID控制器的传递函数控制器的传递函数例例:单

46、位反馈系统被控对象的传递函数为单位反馈系统被控对象的传递函数为PIDPID调节器的传递函数调节器的传递函数比较校正前后系统的频率特性和单位阶跃响应比较校正前后系统的频率特性和单位阶跃响应1 1、绘制未校正系统的伯德图、绘制未校正系统的伯德图num=35den1=0.000010.00310.21510mag1,phase1,w=bode(num1,den1)margin(mag3,phase3,w)2 2、分析校正后的频率特性、分析校正后的频率特性num3=7105350den3=0.000010.00310.215100mag3,phase3,w=bode(num3,den3)margin(

47、mag3,phase3,w)3 3、求校正前后的单位阶跃响应、求校正前后的单位阶跃响应t=0:0.02:5numc1,denc1=cloop(num1,den1)y1=step(numc1,denc1,t)numc3,denc3=cloop(num3,den3)y3=step(numc3,denc3,t)plot(t,y1,y3);grid本本 章章 小小 结结1 1控制系统的校正是经典控制论中最接近生产实际的内容之一。掌握控制系统的校正是经典控制论中最接近生产实际的内容之一。掌握好必要的理论方法，积累更多的经验，将有助于知识在生产实践中的好必要的理论方法，积累更多的经验，将有助于知识在生产实

48、践中的转化。转化。2 2串联校正是应用最为广泛的校正方法，它利用在闭环系统的前向通串联校正是应用最为广泛的校正方法，它利用在闭环系统的前向通道上加入合适的校正装置，并按频域指标改善伯德图的形状，达到并道上加入合适的校正装置，并按频域指标改善伯德图的形状，达到并满足控制系统对性能指标的要求。满足控制系统对性能指标的要求。3 3反馈校正反馈校正(并联校正并联校正)是另外一种常用的校正方法，它除了可获得与是另外一种常用的校正方法，它除了可获得与串联校正相似的效果外，还可改变被其包围的被控对象的特性，特别串联校正相似的效果外，还可改变被其包围的被控对象的特性，特别是在一定程度上抵消了参数波动对系统的影响，但它一般要比串联校是在一定程度上抵消了参数波动对系统的影响，但它一般要比串联校正略显复杂。正略显复杂。4 4前馈校正是一种利用扰动或输入进行补偿的办法来提高系统的性能。前馈校正是一种利用扰动或输入进行补偿的办法来提高系统的性能。尤其重要的是将其与反馈控制结合，组成复合控制，将进一步改善系尤其重要的是将其与反馈控制结合，组成复合控制，将进一步改善系统的性能。统的性能。思考题与习题思考题与习题 1、3、5