非线性光学.ppt

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1、第三章第三章 光学三波耦合过程光学三波耦合过程3.1三波耦合方程三波耦合方程3.1.1 各向同性介质中的二阶非线性效应各向同性介质中的二阶非线性效应二阶效应的场具有两个不同频率的场分量：二阶效应的场具有两个不同频率的场分量：二阶效应的场具有两个不同频率的场分量：二阶效应的场具有两个不同频率的场分量：(3.1.1)(3.1.1)(3.1.1)(3.1.1)对于各向同性介质，二阶非线性极化强度为：对于各向同性介质，二阶非线性极化强度为：(3.1.2)(3.1.2)(3.1.2)(3.1.2)将式将式(3.1.1)(3.1.1)(3.1.1)(3.1.1)代入代入代入代入(3.1.2)(3.1.2)

2、(3.1.2)(3.1.2)，将相同频率成分的项，将相同频率成分的项，将相同频率成分的项，将相同频率成分的项合并后得到：合并后得到：合并后得到：合并后得到：上式可以简化为上式可以简化为(3.1.3)(3.1.3)(3.1.3)(3.1.3)n的值可以从负到正，包含各种频率成分及其共轭的值可以从负到正，包含各种频率成分及其共轭复数量。这些频率成分以及它们对应的二阶非线复数量。这些频率成分以及它们对应的二阶非线性效应如下：性效应如下：光倍频光倍频光和频光和频光差频光差频光整流光整流光倍频光倍频本节目的本节目的:讨论如何利用各向同性介质慢变近似一阶频域波讨论如何利用各向同性介质慢变近似一阶频域波方程

3、，近似地描述各向异性晶体介质中的二阶非方程，近似地描述各向异性晶体介质中的二阶非线性效应线性效应。3.1.2 各向异性晶体介质中二阶非线性效应的各向异性晶体介质中二阶非线性效应的 近似描述近似描述考虑沿考虑沿Z方向传播的单色平面波：方向传播的单色平面波：波矢波矢k沿沿Z方向，与能流方向，与能流 方向方向有一个有一个夹角夹角 ,D沿沿X方向；方向；H沿沿Y方向，垂直于方向，垂直于D、E和和k组成的平面内。组成的平面内。图图图图3.1.1 3.1.1 电磁波各矢量之间的关系电磁波各矢量之间的关系电磁波各矢量之间的关系电磁波各矢量之间的关系频率频率 的单色平面波的光电场和非线性极化强度分的单色平面波

4、的光电场和非线性极化强度分别表示为：别表示为：为电场方向的单位矢量为电场方向的单位矢量为电场方向的单位矢量为电场方向的单位矢量 可将可将 和和 表示为两个互相垂直的分量之表示为两个互相垂直的分量之和，即垂直于和，即垂直于k的横向分量的横向分量(以以T表示表示)和平形于和平形于k的纵向的纵向分量（以分量（以S表示）：表示）：(3.1.4)(3.1.4)(3.1.4)(3.1.4)(3.1.5)(3.1.5)(3.1.5)(3.1.5)(3.1.6)(3.1.6)(3.1.6)(3.1.6)横向分量遵循各向同性介质的慢变振幅近似频域波横向分量遵循各向同性介质的慢变振幅近似频域波方程方程(3.1.7

5、)(3.1.7)(3.1.7)(3.1.7)在方程在方程(3.1.5)的两边分别点乘的两边分别点乘 。利用。利用(3.1.8)(3.1.8)这是这是这是这是各向异性各向异性各向异性各向异性介质的介质的介质的介质的慢变振幅慢变振幅慢变振幅慢变振幅近似波方程近似波方程近似波方程近似波方程 若取近似若取近似若取近似若取近似 则可以得到：则可以得到：则可以得到：则可以得到：(3.1.9)(3.1.9)(3.1.9)(3.1.9)其中其中其中其中（次场波矢原场波矢）（次场波矢原场波矢）（次场波矢原场波矢）（次场波矢原场波矢）对二阶非线性介质，两光波场对二阶非线性介质，两光波场对二阶非线性介质，两光波场对

6、二阶非线性介质，两光波场 和和和和 作用于介质，引起二阶极化，产生新波场作用于介质，引起二阶极化，产生新波场作用于介质，引起二阶极化，产生新波场作用于介质，引起二阶极化，产生新波场 。这是一个和频过程，三个波的频率满。这是一个和频过程，三个波的频率满。这是一个和频过程，三个波的频率满。这是一个和频过程，三个波的频率满足关系足关系足关系足关系图图图图3.1.23.1.2三波和频过程示意图三波和频过程示意图三波和频过程示意图三波和频过程示意图 事实上还存在着差频关系事实上还存在着差频关系和和三波互相耦合时，三种频率的光子必须满足三波互相耦合时，三种频率的光子必须满足能量守恒能量守恒能量守恒能量守恒

7、定律定律：要实现三波的最佳耦合，三种频率的光子还要实现三波的最佳耦合，三种频率的光子还必须满足必须满足动量守恒动量守恒动量守恒动量守恒定律定律：(3.1.10)(3.1.10)(3.1.10)(3.1.10)(3.1.11)(3.1.11)(3.1.11)(3.1.11)频率为频率为 、的三个沿的三个沿z方向传播的单色方向传播的单色平面波场，相互作用产生的二阶非线性极化强平面波场，相互作用产生的二阶非线性极化强度分别为（简并因子度分别为（简并因子 ）(3.1.12)(3.1.12)(3.1.12)(3.1.12)(3.1.13)(3.1.13)(3.1.13)(3.1.13)(3.1.14)(

8、3.1.14)(3.1.14)(3.1.14)将三个电场分别记为将三个电场分别记为(3.1.17)(3.1.17)(3.1.17)(3.1.17)(3.1.16)(3.1.16)(3.1.16)(3.1.16)(3.1.15)(3.1.15)(3.1.15)(3.1.15)式式(3.1.15)(3.1.17)分别描述两个差频和一个和频过程分别描述两个差频和一个和频过程代入代入3.1.9可得到：可得到：(3.1.18)(3.1.18)(3.1.18)(3.1.18)(3.1.20)(3.1.20)(3.1.20)(3.1.20)(3.1.19)(3.1.19)(3.1.19)(3.1.19)根据

9、极化率的频率置换对称性，得到：根据极化率的频率置换对称性，得到：是实数，称为有效非线性极化率，用以量度是实数，称为有效非线性极化率，用以量度三个波之间的耦合强度。三个波之间的耦合强度。则（则（则（则（3.1.183.1.183.1.183.1.18）（3.1.203.1.203.1.203.1.20）可以表示为：）可以表示为：）可以表示为：）可以表示为：(3.1.21)(3.1.21)(3.1.21)(3.1.21)(3.1.22)(3.1.22)(3.1.22)(3.1.22)(3.1.23)(3.1.23)(3.1.23)(3.1.23)式中相位失配因子为式中相位失配因子为对于方程对于方程

10、(3.1.24)、(3.1.25)和和(3.1.26)，的含的含义分别是：义分别是：（差频）（差频）（差频）（差频）（和频）（和频）若若 ，则三波是，则三波是相位匹配相位匹配的，三个光子满的，三个光子满足足动量守恒动量守恒。3.2 光学二次谐波光学二次谐波光学二次谐波（光学倍频）是三波混频的一种特光学二次谐波（光学倍频）是三波混频的一种特例，也是最早发现的一种非线性光学现象。例，也是最早发现的一种非线性光学现象。1961年年Franken等人发现倍频现象的实验装置如下图：等人发现倍频现象的实验装置如下图：红宝石激光（波长红宝石激光（波长=694.3nm）,产生倍频光（波产生倍频光（波长长=34

11、7.15nm），被棱镜分出。），被棱镜分出。图图图图3.2.13.2.1 Franken Franken等人的倍频实验装置等人的倍频实验装置等人的倍频实验装置等人的倍频实验装置 频率为频率为 的单色平面光波通过长度为的单色平面光波通过长度为L的倍频的倍频晶体，产生频率为晶体，产生频率为 2的倍频光如图的倍频光如图3.2.2所示：所示：（假设晶体对这两种光都没有吸收）（假设晶体对这两种光都没有吸收）图图图图3.2.2 3.2.2 光学倍频过程光学倍频过程光学倍频过程光学倍频过程讨论晶体出射面的讨论晶体出射面的倍频光强度倍频光强度和和倍频转换效率倍频转换效率1.不消耗基频光的小信号近似情况不消耗基

12、频光的小信号近似情况2.消耗基频光的高转变效率情况消耗基频光的高转变效率情况3.2.13.2.1小信号近似情况小信号近似情况小信号近似情况小信号近似情况采用三波耦合方程采用三波耦合方程(3.1.21)(3.1.23)，设，设，设，设由于在小信号近似下，由于在小信号近似下，和和 随随z的的变化可以忽略，得到变化可以忽略，得到(3.2.1)(3.2.1)(3.2.1)(3.2.1)(3.2.2)(3.2.2)(3.2.2)(3.2.2)(3.2.3)(3.2.3)(3.2.3)(3.2.3)式中式中(3.2.4)(3.2.4)(3.2.4)(3.2.4)假定晶体的长度为假定晶体的长度为L，其中边界

13、条件为：，其中边界条件为：得到输出二次谐波的振幅得到输出二次谐波的振幅引进倍频系数引进倍频系数 (3.2.5)(3.2.5)(3.2.5)(3.2.5)(3.2.6)(3.2.6)(3.2.6)(3.2.6)令令则则3.2.5式变为式变为(3.2.7)(3.2.7)(3.2.7)(3.2.7)考虑到基波在考虑到基波在 处的光强和二次谐波在处的光强和二次谐波在 处的光强分别为：处的光强分别为：可以得到：可以得到：或或(3.2.8)(3.2.8)(3.2.8)(3.2.8)(3.2.9)(3.2.9)(3.2.9)(3.2.9)函数函数 与与 的的关系示于关系示于图图3.2.3图图图图3.2.3

14、3.2.3 函数函数函数函数 与与与与 的关系的关系的关系的关系光倍频的效率可表为倍频光功率光倍频的效率可表为倍频光功率 与基频光功率与基频光功率 之比之比(3.2.10)(3.2.10)(3.2.10)(3.2.10)式中用到式中用到 S为光束的截面积为光束的截面积在小信号下，据式在小信号下，据式(3.2.9)和和(3.2.10)可以得到以下结论：可以得到以下结论：1.倍频光强与基频光强的平方成正比，这说明一个倍倍频光强与基频光强的平方成正比，这说明一个倍频光子是由两个基频光子湮灭后产生的。符合能量守频光子是由两个基频光子湮灭后产生的。符合能量守恒定律恒定律。2.对一定的对一定的 ，倍频光功

15、率与晶体倍频系数，倍频光功率与晶体倍频系数 d 的平方的平方成正比；成正比；较小时与晶体长度较小时与晶体长度 L的平方成正比。的平方成正比。3.当当 时，时，倍频光功率与倍频效，倍频光功率与倍频效率最大，符合相位匹配条件。为实现相位匹配，要使率最大，符合相位匹配条件。为实现相位匹配，要使倍频光与基频光同方向，并且使折射率满足倍频光与基频光同方向，并且使折射率满足4.当当 时，对一定的时，对一定的 ，定义晶体长度，定义晶体长度(3.2.11)3.2.11)3.2.11)3.2.11)为相干长度，此时为相干长度，此时 。若晶体长度大于。若晶体长度大于 ，倍，倍率很快下降，以后作周期性变化。率很快下

16、降，以后作周期性变化。5.倍频效率依赖于基频光的功率密度，可以通过聚焦基倍频效率依赖于基频光的功率密度，可以通过聚焦基频光的办法来提高倍频频光的办法来提高倍频效率。效率。3.2.2 3.2.2 基波光高消耗情况基波光高消耗情况基波光高消耗情况基波光高消耗情况在高转换效率下基波会被消耗。在高转换效率下基波会被消耗。此时此时 ，须从耦须从耦合波方程组合波方程组(3.1.21)-(3.1.23)出发求解。出发求解。设在相位匹配条件下，设在相位匹配条件下，对基频光有：对基频光有：倍频光有：倍频光有：且且可得到可得到(3.2.12)3.2.12)3.2.12)3.2.12)(3.2.13)3.2.13)

17、3.2.13)3.2.13)对对3.2.12两边取复数共轭再乘以两边取复数共轭再乘以 ，对，对3.2.13两边乘两边乘以以 ,两式再相加，得到：两式再相加，得到：(3.2.14)3.2.14)3.2.14)3.2.14)即即由边界条件：由边界条件：得到：得到：可见：可见：在晶体内任意在晶体内任意z坐标点，基频光强与倍频光强坐标点，基频光强与倍频光强之和等于入射起始点的基频光强，倍频光的产生是以之和等于入射起始点的基频光强，倍频光的产生是以消耗基频光为代价的。消耗基频光为代价的。对对3.2.12两边取模，再将式两边取模，再将式3.2.14代入，并令代入，并令得到：得到：(3.2.15)3.2.1

18、5)3.2.15)3.2.15)令令 对对3.2.15两边分离变量，再积分求解两边分离变量，再积分求解得到：得到：(3.2.16)3.2.16)3.2.16)3.2.16)将将3.2.16代入代入3.2.14得到：得到：(3.2.17)3.2.17)3.2.17)3.2.17)定义有效倍频长度定义有效倍频长度得到：得到：图图3.2.4画出了画出了 和和 相对于相对于 的值分别依赖的值分别依赖 的变化关系。的变化关系。(3.2.18)3.2.18)3.2.18)3.2.18)(3.2.19)3.2.19)3.2.19)3.2.19)图图3.2.4 倍频光振幅与基波光振幅的倍频光振幅与基波光振幅的

19、相对值随晶体长度的变化相对值随晶体长度的变化当当 时，时，当当 时，时，可见当倍频晶体长度达到有效倍频长度的可见当倍频晶体长度达到有效倍频长度的2倍时，倍时，已趋近已趋近 ，即接近饱和，转换效率接近，即接近饱和，转换效率接近1。这是平面光波条件下的结果，实际上对这是平面光波条件下的结果，实际上对高斯光束，高斯光束，L=2cm的的KDP晶体，其转换效率小于晶体，其转换效率小于60。最后给出基频耗尽条件下的倍频转换效率最后给出基频耗尽条件下的倍频转换效率公式公式(3.2.20)3.2.20)3.2.20)3.2.20)3.2.3 3.2.3 相位匹配技术相位匹配技术相位匹配技术相位匹配技术倍频光和

20、基频光共线的相位匹配条件是倍频光和基频光共线的相位匹配条件是由由波矢波矢 和相速度和相速度 公式得：公式得：相位匹配条件相位匹配条件要求晶体中倍频光的折射率等于基频光的要求晶体中倍频光的折射率等于基频光的折射率，倍频光的相速度等于基频光的折射率，倍频光的相速度等于基频光的相速度相速度。(3.2.21)3.2.21)3.2.21)3.2.21)怎样在一块晶体中实现这种条件呢怎样在一块晶体中实现这种条件呢？一般是利用静态的各向异性。一般是利用静态的各向异性。自然界的晶体有七大晶系，它们可以分为三类，自然界的晶体有七大晶系，它们可以分为三类，即即双轴晶体双轴晶体、单轴晶体和各向同性、单轴晶体和各向同

21、性晶体。晶体。表表3.1 晶体的分类晶体的分类双轴晶体和单轴晶体都是各向异性的，具有双折射特双轴晶体和单轴晶体都是各向异性的，具有双折射特性。在双折射晶体中，除光轴方向外，任何光传播方性。在双折射晶体中，除光轴方向外，任何光传播方向都存在两个互相垂直的偏振方向，它们的折射率向都存在两个互相垂直的偏振方向，它们的折射率（或相速度）是不相同的（或相速度）是不相同的：n()n(),但是对不但是对不同频率同频率()的光，在适当条件下可能实现的光，在适当条件下可能实现n()=n()。对于对于单轴晶体，单轴晶体，两个偏振方向互相垂直的光分别称两个偏振方向互相垂直的光分别称为寻常光（为寻常光（o光）和非常光

22、（光）和非常光（e光），它们对应的折光），它们对应的折射率分别为射率分别为 和和。寻常光的偏振方向垂直于光轴。寻常光的偏振方向垂直于光轴C和和入射光波矢入射光波矢k组成的平面；非常光的偏振方向在组成的平面；非常光的偏振方向在C和和k组成的平面内（垂直于组成的平面内（垂直于k）。）。根据晶体光学折射率椭球根据晶体光学折射率椭球理论，理论，非常光的折射率非常光的折射率是光轴是光轴C和波矢和波矢k夹角的夹角的函数，满足以下函数，满足以下关系式：关系式：(3.2.22)3.2.22)3.2.22)3.2.22)式中式中 是是 当当 时的值。时的值。可以调节光轴可以调节光轴C和入射光矢和入射光矢k之间的

23、夹角之间的夹角，改变折射，改变折射率率 ,使之满足使之满足 ，这称为，这称为角度相位匹配角度相位匹配。一般选择基频光的偏振态具有较高折射率：负一般选择基频光的偏振态具有较高折射率：负单轴晶单轴晶体（体（）取）取o偏振态，正偏振态，正单轴晶体单轴晶体()取取e偏振偏振态。态。对对负单轴负单轴晶体，相位匹配条件晶体，相位匹配条件为为(3.2.23)3.2.23)3.2.23)3.2.23)将式将式3.2.23代入代入3.2.22可以得到可以得到负单轴负单轴晶体的相晶体的相位匹配角位匹配角 对于对于正单轴正单轴晶体，相位匹配条件晶体，相位匹配条件为为将将3.2.25代入式代入式3.2.22可得到可得

24、到正单轴正单轴晶体的相位晶体的相位匹配角匹配角(3.2.24)3.2.24)3.2.24)3.2.24)(3.2.25)3.2.25)3.2.25)3.2.25)(3.2.26)3.2.26)3.2.26)3.2.26)两种单轴晶体的折射率曲线如图所示。两种单轴晶体的折射率曲线如图所示。图图3.2.5 负单轴与正单轴晶体的折射率曲线负单轴与正单轴晶体的折射率曲线第一类相位匹配：第一类相位匹配：两基频光取同样的偏振方向，其两基频光取同样的偏振方向，其偏振性质对负单轴晶体表为偏振性质对负单轴晶体表为 ，对正单，对正单轴晶体为轴晶体为 。第二类相位匹配第二类相位匹配：即两基频光的偏振方向相互垂直：即

25、两基频光的偏振方向相互垂直：一束为一束为o光，另一束为光，另一束为e光。其偏振性质对负单轴晶光。其偏振性质对负单轴晶体表为体表为 ，对正单轴晶体为，对正单轴晶体为采取采取改变晶体的温度，从而改变晶体的折射率的方改变晶体的温度，从而改变晶体的折射率的方法实现相位匹配，这种方法称为法实现相位匹配，这种方法称为温度相位匹配法温度相位匹配法 3.3 光学和频、差频和参量过程光学和频、差频和参量过程3.3.1 3.3.1 光学光学和频与频率上转换和频与频率上转换参与光学和频的三个不同频率的光子满足能量和动量参与光学和频的三个不同频率的光子满足能量和动量守恒关系，即：守恒关系，即：光学和频光学和频可以用于

26、可以用于频率上转换频率上转换，就是借助近红外的强，就是借助近红外的强泵浦光（频率泵浦光（频率 ），把入射的红外弱信号光（频率），把入射的红外弱信号光（频率 ）转换成可见光（频率）转换成可见光（频率 ）光学和频是一种产生光学和频是一种产生较短波长相干辐射较短波长相干辐射的有效手段。的有效手段。三光子共线传播的光学和频过程如图三光子共线传播的光学和频过程如图3.3.1下面从三波耦合波方程出发来计算和频光的光下面从三波耦合波方程出发来计算和频光的光强随坐标强随坐标z的变化规律。的变化规律。定义光电场振幅定义光电场振幅 、非线性耦合系数、非线性耦合系数图图图图3.3.1 3.3.1 光学和频或频率上转

27、换过程光学和频或频率上转换过程光学和频或频率上转换过程光学和频或频率上转换过程i=1,2,3则则3.1.21 3.1.23简化成：简化成：(3.3.1)3.3.1)3.3.1)3.3.1)(3.3.2)3.3.2)3.3.2)3.3.2)(3.3.3)3.3.3)3.3.3)3.3.3)假定：假定：不考虑晶体的吸收；泵浦不考虑晶体的吸收；泵浦光的光的强度足够大，强度足够大，其光强在和频过程中不其光强在和频过程中不变化，即变化，即则则3.3.1 3.3.3可以化为两个方程：可以化为两个方程：其中其中 为和频非线性耦合系数，且为和频非线性耦合系数，且(3.3.4)3.3.4)3.3.4)3.3.4

28、)(3.3.5)3.3.5)3.3.5)3.3.5)和频增益系数和频增益系数则则3.3.4 3.3.5可简化为：可简化为：对对3.3.7求导，再将求导，再将3.3.6代入得到：代入得到：(3.3.6)3.3.6)3.3.6)3.3.6)(3.3.7)3.3.7)3.3.7)3.3.7)(3.3.8)3.3.8)3.3.8)3.3.8)方程方程3.3.8的通解为：的通解为：利用利用 边界条件：边界条件：方程式方程式3.3.6和和3.3.7的解为：的解为：将以上两式的模平方相加的：将以上两式的模平方相加的：(3.3.9)3.3.9)3.3.9)3.3.9)(3.3.10)3.3.10)3.3.10

29、)3.3.10)(3.3.11)3.3.11)3.3.11)3.3.11)(3.3.12)3.3.12)3.3.12)3.3.12)由由 可以得到：可以得到：(3.3.13)3.3.13)3.3.13)3.3.13)即即光强光强 的的增加以增加以 的的减少为减少为代价。代价。和频的转换效率为：和频的转换效率为：频率频率 为为 三三束光在相位匹配条件下束光在相位匹配条件下的强度变化的的强度变化的曲线如图曲线如图3.3.2。图图图图3.3.2 3.3.2 三束光在相位匹配条件下的强度随三束光在相位匹配条件下的强度随三束光在相位匹配条件下的强度随三束光在相位匹配条件下的强度随z z的变化曲线的变化曲

30、线的变化曲线的变化曲线在在 转换效率最大，转换效率最大，。这是因为除了。这是因为除了全部转换成之外全部转换成之外 ，实际上还要一小部分来自泵浦，实际上还要一小部分来自泵浦光。光。在在 相位匹配情况下，如果频率相位匹配情况下，如果频率 的泵浦光的的泵浦光的光强不很大，则可取小信号近似，和频转换率公式可光强不很大，则可取小信号近似，和频转换率公式可写成写成在在 相位失配情况下，可以证明和频转换效率相位失配情况下，可以证明和频转换效率为为可见相位失配情况的效率仅比相位匹配情况下的效率可见相位失配情况的效率仅比相位匹配情况下的效率多一振荡因子。多一振荡因子。(3.3.14)3.3.14)3.3.14)

31、3.3.14)(3.3.15)3.3.15)3.3.15)3.3.15)3.3.2 3.3.2 光学差频光学差频与与频率下转换频率下转换光学差频过程中频率与波矢满足以下关系：光学差频过程中频率与波矢满足以下关系：图图3.3.3为共线传播下光学差频过程的示意图为共线传播下光学差频过程的示意图图图图图3.3.3 3.3.3 光学差频或频率下转换过程光学差频或频率下转换过程光学差频或频率下转换过程光学差频或频率下转换过程利用该过程可以实现频率下转换：由两频率的差利用该过程可以实现频率下转换：由两频率的差频得到可调谐的红外相干辐射。频得到可调谐的红外相干辐射。在无损耗、小信号情况下，泵浦光在无损耗、小

32、信号情况下，泵浦光差频耦合波方程为差频耦合波方程为(3.3.16)3.3.16)3.3.16)3.3.16)(3.3.17)3.3.17)3.3.17)3.3.17)在在 情况下，上式可简化为情况下，上式可简化为定义定义对式对式3.3.18求导，并代入求导，并代入3.3.19的共轭，得到：的共轭，得到：(3.3.19)3.3.19)3.3.19)3.3.19)(3.3.18)3.3.18)3.3.18)3.3.18)(3.3.20)3.3.20)3.3.20)3.3.20)(3.3.21)3.3.21)3.3.21)3.3.21)通解为通解为利用利用 的边界条件：的边界条件：得到解：得到解：下

33、图示出了这两个场振幅随下图示出了这两个场振幅随 变化的特性。变化的特性。(3.3.22)3.3.22)3.3.22)3.3.22)(3.3.23)3.3.23)3.3.23)3.3.23)(3.3.24)3.3.24)3.3.24)3.3.24)图图图图3.3.4 3.3.4 场振幅随场振幅随场振幅随场振幅随z z的变化特性的变化特性的变化特性的变化特性由图可知，差频产生场（由图可知，差频产生场（）与信号场（）与信号场（）在非）在非线性相互作用中同时单调地增大。线性相互作用中同时单调地增大。若晶体长度为若晶体长度为L，差频的转换效率为：，差频的转换效率为：小信号下，利用上式和小信号下，利用上式

34、和3.3.20可得差频的转换效率为：可得差频的转换效率为：(3.3.22)3.3.22)3.3.22)3.3.22)(3.3.23)3.3.23)3.3.23)3.3.23)3.3.3 3.3.3 光学参量放大与振荡光学参量放大与振荡差频过程中差频过程中泵浦光泵浦光（）的）的能量转移能量转移到到信号光信号光（）中，）中，使之放大，同时产生闲置光（使之放大，同时产生闲置光（）。这种过程与微波波）。这种过程与微波波段的参量放大类似，故称段的参量放大类似，故称光学参量放大光学参量放大。光学参量放大过程如图所示：光学参量放大过程如图所示：图图图图3.3.5 3.3.5 光学参量放大过程光学参量放大过程

35、光学参量放大过程光学参量放大过程由由3.3.23和和3.3.24，且，且 时时所以所以(3.3.24)3.3.24)3.3.24)3.3.24)(3.3.25)3.3.25)3.3.25)3.3.25)(3.3.26)3.3.26)3.3.26)3.3.26)当当 时参量放大器的放大倍数为时参量放大器的放大倍数为(3.3.27)3.3.27)3.3.27)3.3.27)可见参量放大器的放大倍数与倍频系数可见参量放大器的放大倍数与倍频系数d和泵浦光强有关。和泵浦光强有关。光学参量振荡器光学参量振荡器：使频率为：使频率为 （和（和 ）的光在腔内）的光在腔内振荡增强，当频率为振荡增强，当频率为 的泵

36、浦光能量超过某一阈值时，的泵浦光能量超过某一阈值时，非线性相互作用的增益克服腔内损耗，即可产生稳定非线性相互作用的增益克服腔内损耗，即可产生稳定的频率为的频率为 （和（和 ）的光振荡输出的装置。）的光振荡输出的装置。若只有频率为若只有频率为 的光振荡输出，称为的光振荡输出，称为单单共振参量振荡共振参量振荡器；若同时有频率为器；若同时有频率为 和和 的两光振荡输出，称为的两光振荡输出，称为双双共振参量振荡器。共振参量振荡器。参量振荡器与激光振荡器相比：参量振荡器与激光振荡器相比：共同点共同点：产生相干光输出：产生相干光输出不同点不同点：参量振荡器腔内的增益是由非线性效应引起：参量振荡器腔内的增益

37、是由非线性效应引起 激光振荡器由粒子数反转产生激光振荡器由粒子数反转产生 参量振荡器的增益是单向的，回程光不参量振荡器的增益是单向的，回程光不 能被能被 增强，只能被损耗增强，只能被损耗1.双共振参量振荡器双共振参量振荡器图图3.3.6是双共振参量振荡器原理图，其中三束光是是双共振参量振荡器原理图，其中三束光是共线的。共线的。图图图图3.3.6 3.3.6 共线双共振参量振荡器原理图共线双共振参量振荡器原理图共线双共振参量振荡器原理图共线双共振参量振荡器原理图下面推导下面推导光学参量振荡的阈值方程光学参量振荡的阈值方程。假定晶体长度为。假定晶体长度为L，两反射镜的曲率相等，对信号光，两反射镜的

38、曲率相等，对信号光 和闲频光和闲频光 的反射系数分别为的反射系数分别为 ，则反射率分别为，则反射率分别为 和和 ，并设晶体对泵浦光，并设晶体对泵浦光 是完全透明的。如图是完全透明的。如图3.3.7所示。所示。图图图图3.3.7 3.3.7 晶体结构的参量振荡器原理图晶体结构的参量振荡器原理图晶体结构的参量振荡器原理图晶体结构的参量振荡器原理图设在腔内泵浦光强与距离无关。腔内任一设在腔内泵浦光强与距离无关。腔内任一 z平面上平面上信号光电场与闲频光电场可由一矩阵信号光电场与闲频光电场可由一矩阵 表示：表示：考虑在泵浦光考虑在泵浦光 激发下，在激发下，在 z=0处同时产生自发处同时产生自发辐射信号

39、光辐射信号光 和闲频光和闲频光 ，波方程，波方程(3.3.16)和和(3.3.17)的解为：的解为：(3.3.28)3.3.28)3.3.28)3.3.28)(3.3.29)3.3.29)3.3.29)3.3.29)(3.3.30)3.3.30)3.3.30)3.3.30)在在 z=L处的光电场为处的光电场为稳定的振荡要求满足光在腔内往返一次后稳定的振荡要求满足光在腔内往返一次后 不不变的自洽条件，如图变的自洽条件，如图3.3.8。(3.3.31)3.3.31)3.3.31)3.3.31)图图图图3.3.8 3.3.8 信号光和闲频光满足自洽条件信号光和闲频光满足自洽条件信号光和闲频光满足自洽

40、条件信号光和闲频光满足自洽条件在参考平面在参考平面 处处e应有应有 是由是由 乘以下乘以下4个矩阵得到：右端反射矩阵，个矩阵得到：右端反射矩阵，光由右向左无增益传播矩阵，左端反射矩阵，及光光由右向左无增益传播矩阵，左端反射矩阵，及光由左向右参量放大矩阵，即由左向右参量放大矩阵，即也就是也就是(3.3.32)3.3.32)3.3.32)3.3.32)(3.3.33)3.3.33)3.3.33)3.3.33)(3.3.34)3.3.34)3.3.34)3.3.34)满足自洽条件满足自洽条件若若 有不为零的解，就要求行列式有不为零的解，就要求行列式 ，所，所以得到：以得到：上式称为上式称为参量振荡的

41、阈值方程参量振荡的阈值方程，也就是参量振荡，也就是参量振荡器的起振条件。器的起振条件。考虑腔镜对两频率光的反射损耗和相移，令考虑腔镜对两频率光的反射损耗和相移，令(3.3.35)3.3.35)3.3.35)3.3.35)(3.3.36)3.3.36)3.3.36)3.3.36)(3.3.37)3.3.37)3.3.37)3.3.37)式中式中 为两腔镜引起的相移。将式为两腔镜引起的相移。将式(3.3.37)代入代入(3.3.36)，得到：，得到：当相位条件满足当相位条件满足使式使式3.3.38左边为正实数时，对应的增益为最小值，左边为正实数时，对应的增益为最小值，即即 ，而条件，而条件3.3.

42、39表示频率为表示频率为 的两束光为的两束光为谐振腔的两个激光纵模。谐振腔的两个激光纵模。(3.3.38)3.3.38)3.3.38)3.3.38)m,n为整数为整数(3.3.39)3.3.39)3.3.39)3.3.39)利用利用 和相位条件式和相位条件式(3.3.39)，式，式(3.3.36)变成：变成：当当 较小时，得到较小时，得到再将上式代入再将上式代入3.3.40得到：得到：设设 ，则，则(3.3.40)3.3.40)3.3.40)3.3.40)(3.3.41)3.3.41)3.3.41)3.3.41)(3.3.42)3.3.42)3.3.42)3.3.42)(3.3.43)3.3.

43、43)3.3.43)3.3.43)因此双共振光学参量振荡器的阈值条件是：因此双共振光学参量振荡器的阈值条件是：由式由式3.2.23与上式可知，阈值条件下双共振参量振荡与上式可知，阈值条件下双共振参量振荡泵浦光的强度为泵浦光的强度为双共振参量振荡器对腔的双共振参量振荡器对腔的稳定性要求很高稳定性要求很高，腔长随，腔长随温温度变化度变化和和振动振动会使振荡器很不稳定。会使振荡器很不稳定。(3.3.44)3.3.44)3.3.44)3.3.44)(3.3.45)3.3.45)3.3.45)3.3.45)2.单共振参量振荡器单共振参量振荡器利用非共线相位匹配技术，使三束光方向分开，利用非共线相位匹配技

44、术，使三束光方向分开，如下所示。只允许信号光沿腔轴方向与谐振腔共如下所示。只允许信号光沿腔轴方向与谐振腔共振。振。即频率为即频率为 的信号光的的信号光的 沿腔轴，但泵浦沿腔轴，但泵浦光的光的 和闲频光的和闲频光的 不沿腔轴。但三束光必须不沿腔轴。但三束光必须满足以下相位匹配条件：满足以下相位匹配条件：(3.3.46)3.3.46)3.3.46)3.3.46)图图图图3.3.9 3.3.9 非共线相位匹配单共振光学参量振荡器非共线相位匹配单共振光学参量振荡器非共线相位匹配单共振光学参量振荡器非共线相位匹配单共振光学参量振荡器现在从双共振光学参量振荡器阈值方程现在从双共振光学参量振荡器阈值方程(3

45、.3.35)出出发推导单共振光学参量振荡器的阈值方程。对于发推导单共振光学参量振荡器的阈值方程。对于单共振参量振荡器，单共振参量振荡器，式，式(3.3.36)简化为简化为(3.3.47)3.3.47)3.3.47)3.3.47)令令 代入上式得到相位条件代入上式得到相位条件则则3.3.47为为因为因为 很小，且很小，且 ，则，则所以阈值条件下单共振参量振荡泵浦光的强度为所以阈值条件下单共振参量振荡泵浦光的强度为(3.3.48)3.3.48)3.3.48)3.3.48)(3.3.50)3.3.50)3.3.50)3.3.50)(3.3.51)3.3.51)3.3.51)3.3.51)(3.3.5

46、2)3.3.52)3.3.52)3.3.52)对比单共振参量振荡器与双共振参量振荡器的泵对比单共振参量振荡器与双共振参量振荡器的泵浦光的阈值公式浦光的阈值公式(3.3.52)和和(3.3.45)，得到，得到式中式中 可以看作频率可以看作频率 的闲频光的腔镜损的闲频光的腔镜损耗。若该损耗为耗。若该损耗为2%，则单共振光学参量振荡器，则单共振光学参量振荡器的阈值比双共振的阈值高的阈值比双共振的阈值高100倍。倍。(3.3.53)3.3.53)3.3.53)3.3.53)将双共振参量振荡器的能量和动量守恒表达式将双共振参量振荡器的能量和动量守恒表达式 联联立，可得：立，可得：在负单轴晶体中，取在负单

47、轴晶体中，取 为非寻常折射率，为非寻常折射率，为寻常折射率，即可满足以上匹配条件。为寻常折射率，即可满足以上匹配条件。总之，改变晶体的角度（或温度），从而改变折总之，改变晶体的角度（或温度），从而改变折射率，可以实现对输出信号光频率的调谐。单共射率，可以实现对输出信号光频率的调谐。单共振参量振荡器比双共振参量振荡器对腔稳定性的振参量振荡器比双共振参量振荡器对腔稳定性的要求较低，但阈值较高。要求较低，但阈值较高。(3.3.54)3.3.54)3.3.54)3.3.54)1.推出三波混频的三个一维一阶耦合方程。推出三波混频的三个一维一阶耦合方程。2.小信号与强信号条件下光学倍频的效率公式；小信号与强信号条件下光学倍频的效率公式；如何提高转换效率；如何实现相位匹配？如何提高转换效率；如何实现相位匹配？3.如何实现频率上转换和频率下转换？分析、对如何实现频率上转换和频率下转换？分析、对比和频与差频现象中在相位匹配条件下各频率光比和频与差频现象中在相位匹配条件下各频率光振幅随长度坐标的变化规律。振幅随长度坐标的变化规律。4.何为光学参量放大与振荡？双共振参量振荡器何为光学参量放大与振荡？双共振参量振荡器与单共振参量振荡器有何不同特点？与单共振参量振荡器有何不同特点？思思 考考