“两角相等” (3).ppt

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1、6.4探索三角形相似的条件探索三角形相似的条件(2)无锡市塔影中学无锡市塔影中学 费琦费琦三角形相似的判定方法：三角形相似的判定方法：对应角相等，对应边成比例的对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似。两个三角形相似。平行于三角形一边的直线与其他两边相平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似。交，所截得的三角形与原三角形相似。若只有一个角对应相等，能否判定若只有一个角对应相等，能否判定两个三角形相似？两个三角形相似？只有一个角对应相等，两个三角形不相似只有一个角对应相等，两个三角形不相似.A AB BC CD DE EF FB=EB=E若有两个角分别相等，能否判定两个

2、三角形相似？若有两个角分别相等，能否判定两个三角形相似？ABCBC 请依据下列条件画三角形：请依据下列条件画三角形：A画完后观察，你与同桌所作的两个三角形相似吗？画完后观察，你与同桌所作的两个三角形相似吗？已知已知、.作作ABC，使，使A=，B=.（A）BCA=D,B=EA=D,B=EABCDEFABCDEFABCDEF 两角分别相等的两角分别相等的 两个三角形相似。两个三角形相似。判定定理判定定理1：例例1.1.如图，在如图，在ABCABC和和ABCABC中，中，已知已知A A5050，B BBB6060，CC7070，ABCABC与与ABCABC相相似吗？为什么？似吗？为什么？ABCABC

3、1 1、判断下列说法是否正确？、判断下列说法是否正确？（1 1）所有的等腰三角形都相似。）所有的等腰三角形都相似。()()（2 2）所有的等腰直角三角形都相似。）所有的等腰直角三角形都相似。()()（3 3）所有的等边三角形都相似。）所有的等边三角形都相似。()()（4 4）所有的直角三角形都相似。所有的直角三角形都相似。()()（5 5）有一个角是有一个角是100 100 的两个等腰三角形相似。的两个等腰三角形相似。()()（6 6）有一个角是）有一个角是70 70 的两个等腰三角形相似。的两个等腰三角形相似。()()如图，点如图，点A、B、D与点与点A、C、E，分别在一条，分别在一条直线上

4、，如果直线上，如果DEBC，ADE与与ABC相似相似吗？为什么？吗？为什么？ABCDEABCDE变题变题这是两个最常见的相似三角形基本模型：这是两个最常见的相似三角形基本模型：“A”型和型和“X”型型如图，已知点如图，已知点D，E分别在分别在AB，AC或它们的延长线或它们的延长线上，且上，且1=2，分别指出图中的相似三角形。，分别指出图中的相似三角形。ADE ACBADE ABCADC ACBADE ACB已知：已知：1=B，DEBC，分别找出图，分别找出图中的相似三角形，并选一对加以证明中的相似三角形，并选一对加以证明1ABCDE 过过ABCABC的边的边ABAB上上一点一点D D作一条作一

5、条直线与另直线与另一边相交，截得一边相交，截得的小三角形与的小三角形与ABCABC相相似，这样的直线有几似，这样的直线有几条？请把它们一一作条？请把它们一一作出来。出来。这样的直线有几条？这样的直线有几条？DC CBCADE ADEADE ABCABC AEDAED ABCABC使使使使ADE=ADE=B(DEB(DEBC)BC)作作作作DE,DE,使使使使又EBCAD使使使使ADE=ADE=C C作作作作DE,DE,使使使使又 圆内接四边形圆内接四边形ABCDABCD的边的边BABA、CDCD的延的延长线交于点长线交于点P P，ACAC、BDBD交于点交于点E E，则图中，则图中的相似三角形

6、有几对？分别是什么？的相似三角形有几对？分别是什么？PABCDE例例2.2.RtABCRtABC中，中，CDCD是斜边是斜边ABAB上的高上的高.（1 1）ADCADC与与CDBCDB相似吗？相似吗？（2 2）图中还有相似三角形吗？如果有，请）图中还有相似三角形吗？如果有，请找出来，选一对加以证明找出来，选一对加以证明.（3 3）根据）根据ADCACBADCACB有有ACAC2 2ADADAB,AB,类似地类似地,你还可以得到你还可以得到哪些结论？哪些结论？CABD学案学案CBDA如图，如图，RtABC中，中，CD是斜边是斜边AB上的高上的高,（1）试说明）试说明ABCCBDACD.（2）根据

7、）根据ABCACD有有AC2ADAB,类似地类似地,你还可以你还可以得到哪些结论？得到哪些结论？解解A=D=900 又又ACB=DCE ACBDCE在一次数学活动课上在一次数学活动课上在一次数学活动课上在一次数学活动课上,为了测量河宽为了测量河宽为了测量河宽为了测量河宽AB,AB,某同学采用某同学采用某同学采用某同学采用了如下方法了如下方法了如下方法了如下方法:从从从从AA处沿与处沿与处沿与处沿与ABAB垂直的直线方向走垂直的直线方向走垂直的直线方向走垂直的直线方向走到达处，插一根标杆，然后沿同方向继续走到达处，插一根标杆，然后沿同方向继续走到达处，插一根标杆，然后沿同方向继续走到达处，插一根

8、标杆，然后沿同方向继续走2020到达处，再右转度走到处，使，三到达处，再右转度走到处，使，三到达处，再右转度走到处，使，三到达处，再右转度走到处，使，三点恰好在一条直线上，量得点恰好在一条直线上，量得点恰好在一条直线上，量得点恰好在一条直线上，量得3030，这样就可，这样就可，这样就可，这样就可以求出河宽请你算出结果。以求出河宽请你算出结果。以求出河宽请你算出结果。以求出河宽请你算出结果。即即AB=60答答:河宽河宽60M403020如图，平行四边形如图，平行四边形ABCD中，中，G在在DC延长线上，延长线上，连结连结AG交对角线交对角线BD于点于点E,交交BC于点于点F。则与则与AED相似的三角形是：相似的三角形是：与与AEB相似的三角形是：相似的三角形是：与与ABD相似的三角形是：相似的三角形是：与与GFC相似的三角形是：相似的三角形是：FEBGEDCDBGADABCDEFG（X型）型）（X型）型）（A型）型）（X型）型）、AFB 平行于三角形一边的直线和其他两平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。成的三角形与原三角形相似。这是两个最常见的相似三角形基本模型：这是两个最常见的相似三角形基本模型：“A”型和型和“X”型型ADEBCABEDC DEBC ADE ABC几何语言：几何语言：