2023届安徽省示范高中皖北协作区高三下学期联考数学试题含答案.pdf

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1、?高三数学?参考答案?第?页?共?页?年?安徽省示范高中皖北协作区?第?届高三联考数学参考答案?由题意可得?则?设?则?整理得?从而?解得?故?槡?槡?设?由题意可得?解得?则?故点?到坐标原点?的距离是?槡?槡槡?设圆锥的底面半径为?高为?母线长为?由题意可得?则?槡?从而?槡?圆锥的侧面展开图的面积?因为?所以?所以?是奇函数?则?的图象关于原点对称?排除?当?时?排除?设点?的坐标为?因为?槡?所以点?的轨迹方程为?因为?点的轨迹关于直线?对称?所以圆心?在此直线上?即?所以?槡?当且仅当?即?槡?时?等号成立?由题意可得?槡?设?则?当?时?所以?在?上单调递增?则?从而?即?故?即?

2、设?则?当?时?所以?在?上单调递减?则?即?即?从而?即?故?即?设?则?当?时?所以?在?上单调递增?则?即?从而?即?故?即?一个正?边形各内角的和是?则每个内角为?设在顶点处有?块砖拼凑在一起?它们的边数分别为?则有?即?所以?由?式可得?高三数学?参考答案?第?页?共?页?当?时?设?式的一组解为?首先求出?式的全部整数解?当?时?由?式可解得?这组解给出的正多边形可以铺设地板?如图?所示?故这时只有一种拼法?图?图?图?图?当?中恰有两个相等?不妨设?由?式得?即?易知?式的全部解为?依题设可知用正五边形和正十边形铺设地面?一定会出现两个正十边形有一条边重合的情况?这时?要铺满地面

3、?另一个角是?而正五边形的?个内角是?则?不合要求?而对于解?给出的拼接方法符合要求?且?对应同一拼法?对应同一拼法?如图?和图?故这时有两种拼法?当?两两不相等?不妨设?由?式得?即?类似?对于解?不能铺设地面的讨论可知?必须是偶数?同理可得?都是偶数?由?知?代入?式得?则?解得?故可推出?则?从而?两两不相等的全部解为?这些给出的正多边形都能铺设地面?它们对应同一拼法?如图?综上?满足条件的拼法最多有?种?选项中的数据按从小到大顺序?排出中位数为?故?错误?选项中的数据共有?个数?即第?个数与第?个数的平均数为?则这组数据的第?百分位数是?故?正确?对于?选项?只有?这三个数符合?则?故

4、?正确?对于?选项?由全概率公式?故?正确?当?时?所以?因为?所以?是首项为?公比为?的等比数列?则?故?正确?当?时?即?因为?所以?则?故?错误?当?时?因为?所以?所以?是周期为?的周期数列?则?故?错误?当?时?则?即?因为?所以?所以?是首项为?公比为?的等比数列?所以?即?故?正确?高三数学?参考答案?第?页?共?页?由题意可得?则?故?错误?因为?所以当?时?故?正确?由?得?则?在?内共有?个零点?故?错误?由题意可得?令?则?从而?槡?槡?故?在?槡?上单调递减?在?槡?槡?上单调递增?在?槡?上单调递减?因为?槡?槡?所以?的最大值为槡?故?正确?因为?所以?所以?即?所

5、以?是周期为?的周期函数?则?正确?在?中?令?得?则?因为?所以?的图象关于直线?对称?则?正确?因为?所以?所以?则?错误?由函数的对称性与周期性可得?则?则?正确?由题意可知与向量?方向相同的单位向量为?则向量?在向量?上的投影向量为?的展开式中?的系数为?槡?由题意可知该棱台的侧棱长为?棱台的高为槡?上底面边长槡?下底面边长为槡?所以该棱台的体积是?槡?槡?槡?槡?或槡?当直线?与双曲线?的一支交于两点时?不妨设?过?作双曲线?的一条渐近线?的垂线?垂足为?直线?与另一条渐近线?交于点?则?因为?槡?所以?槡?槡?设渐近线?的倾斜角为?则?槡?解得?槡?或?槡?舍去?即?槡?故双曲线?

6、的离心率?槡?槡?当直线?与双曲线?的两支各交于一点时?不妨设?过?作双曲线?的一条渐近线?的垂线?垂足为?直线?与另一条渐近线?交于点?则?因为?槡?所以?槡?槡?设渐近线?的倾斜角为?则?槡?解得?槡?或?槡?舍去?即?槡?故双曲线?的离心率?槡?槡?综上?双曲线?的离心率是槡?或槡?高三数学?参考答案?第?页?共?页?解?因为?所以?分因为?所以?即?分因为?所以?即?分当?满足上式?故?分?证明?由?可知?则?分所以?分因为?所以?即?分?解?由题意可得?分?分?由?可知?槡?分则?分?由?可知?名学生的体重位于?的概率为?分因为?所以?分?解?因为槡?所以槡?即?分因为?所以?分所以

7、?即?分因为?所以?分?因为?为?边的中点?所以?分所以?分在?中?由正弦定理?得?槡?分因为?为锐角三角形?且?所以?分则?故?分因为?所以?槡?槡?即线段?长的取值范围为?槡?槡?分?证明?连接?记?连接?因为四边形?是正方形?所以?是?的中点?分因为?是?的中点?所以?分因为?分别是棱?的中点?所以?所以?分因为?平面?平面?所以?平面?分?解?易证?两两垂直?故以?为原点?分别以?的方向为?轴的正方向?建立如图所示的空间直角坐标系?设?则?槡?槡?槡?槡?槡?槡?从而?槡?槡?槡?槡?槡?槡?高三数学?参考答案?第?页?共?页?槡?槡?分因为?槡?槡?所以?槡?槡?槡?则?槡?槡?槡?

8、槡?分设平面?的法向量为?则?槡?槡?槡?槡?令?得?分设平面?的法向量为?则?槡?槡?槡?槡?槡?槡?令?得?分设平面?与平面?的夹角为?则?槡?槡?槡?槡?分因为?所以?所以槡?槡?槡?槡?槡?则当?时?平面?与平面?夹角的余弦值取得最大值槡?分?解?由题意可得?槡?解得?槡?分故所求椭圆?的标准方程为?分?证明?设直线?的方程为?槡?联立?槡?消元得?槡?所以?槡?分直线?的方程为?与直线?槡?联立?可得点?的纵坐标?槡?分直线?的方程为?与直线?槡?联立?可得点?的纵坐标?槡?分则?槡?槡?槡?槡?槡?故?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?分把?代入?可得?槡?槡?槡?槡?槡?所以直线?

9、与?轴相交于右顶点?分?高三数学?参考答案?第?页?共?页?同理可得直线?与?轴相交于右顶点?故直线?与直线?相交于点?分?证明?当?时?所以?令?则?分由?得?由?得?则?在?上单调递增?在?上单调递减?分因为?所以当?时?即?则?在?上单调递减?分因为?所以当?时?当?时?分?解?由题意可得?则?且?分令?则?令?则?分当?时?所以?即?所以?在?上是增函数?则?分?当?即?时?在?上恒成立?即?在?上是增函数?因为?所以?所以?在?上单调递增?与?是极大值点矛盾?即?不符合题意?分?当?即?时?因为?在?上是增函数?且?所以?则当?时?即?在?上是减函数?从而?故?在?上单调递减?分当?时?对?即?所以?则当?时?故?在?上是增函数?因为?即当?时?在?上是减函数?所以?则?在?上单调递增?符合?是极大值点?故所求实数?的取值范围为?分