2022年高中数学学问点梳理.docx

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1、2022年高中数学学问点梳理 2022年高中数学学问点梳理有哪些?人们的生活中布满了数学，而数学的世界则需要人们努力的探究。从古到今，不管是中国还是外国，涌现出了一批宏大的数学家。一起来看看2022年高中数学学问点梳理，欢迎查阅! 高中数学学问点大全 复数是高中代数的重要内容，在高考试题中约占8%-10%，一般的出一道基础题和一道中档题，常常与三角、解析几何、方程、不等式等学问综合.本章主要内容是复数的概念，复数的代数、几何、三角表示方法以及复数的运算.方程、方程组，数形结合，分域争论，等价转化的数学思想与方法在本章中有突出的体现.而复数是代数，三角，解析几何学问，相互转化的枢纽，这对拓宽同学

2、思路，提高同学解综合习题力量是有益的.数、式的运算和解方程，方程组，不等式是学好本章必需具有的基本技能.简化运算的意识也应进一步加强. 在本章学习结束时，应当明确对二次三项式的因式分解和解一元二次方程与二项方程可以画上圆满的句号了，对向量的运算、曲线的复数形式的方程、复数集中的数列等边缘性的学问还有待于进一步的讨论. 1.学问网络图 复数学问点网络图 2.复数中的难点 (1)复数的向量表示法的运算.对于复数的向量表示有些同学把握得不好，对向量的运算的几何意义的敏捷把握有肯定的困难.对此应仔细体会复数向量运算的几何意义，对其敏捷地加以证明. (2)复数三角形式的乘方和开方.有部分同学对运算法则知

3、道，但对其敏捷地运用有肯定的困难，特殊是开方运算，应对此仔细地加以训练. (3)复数的辐角主值的求法. (4)利用复数的几何意义敏捷地解决问题.复数可以用向量表示，同时复数的模和辐角都具有几何意义，对他们的理解和应用有肯定难度，应仔细加以体会. 3.复数中的重点 (1)理解好复数的概念，弄清实数、虚数、纯虚数的不同点. (2)娴熟把握复数三种表示法，以及它们间的互化，并能精确地求出复数的模和辐角.复数有代数，向量和三角三种表示法.特殊是代数形式和三角形式的互化，以及求复数的模和辐角在解决详细问题时常常用到，是一个重点内容. (3)复数的三种表示法的各种运算，在运算中重视共轭复数以及模的有关性质

4、.复数的运算是复数中的主要内容，把握复数各种形式的运算，特殊是复数运算的几何意义更是重点内容. (4)复数集中一元二次方程和二项方程的解法. 高中数学必修学问点总结 集合 ()元素与集合的关系：属于()和不属于()1 2)集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素(3)集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集 4)集合的表示方法：列举法、描述法(自然语言描述、特征性质描述)、图示法、区间法( 子集：若xA xB，则AB，即A是B的子集。 1、若集合A中有n个元素，则集合A的子集有2n个，真子集有(2n-1)个。 2、任何一个集合是它本身的子集，即 AA注 关系3、对

5、于集合A,B,C,假如AB，且BC,那么AC.4、空集是任何集合的(真)子集。 真子集：若AB且AB(即至少存在x0B但x0A)，则A是B的真子集。集合集合相等：AB且AB AB 集合与集合定义：ABx/xA且xB交集性质：AAA，A，ABBA，ABA,ABB，ABABA定义：ABx/xA或xB并集性质：AAA，AA，ABBA，ABA，ABB，ABABB运算 Card(AB)Card(A)Card(B)-Card(AB)定义：CUAx/xU且xA补集性质：(CUA)A，(CUA)AU，CU(CUA)A，CU(AB)(CUA)(CUB)， C(AB)(CA)(CB)UUU 函数 映射定义：设A，

6、B是两个非空的集合，假如按某一个确定的对应关系，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：B为从集合A到集合B的一个映射 传统定义：假如在某变化中有两个变量x,y,并且对于x在某个范围内的每一个确定的值， 定义 根据某个对应关系f,y都有唯一确定的值和它对应。那么y就是x的函数。记作yf(x). 近代定义：函数是从一个数集到另一个数集的映射。定义域函数及其表示函数的三要素值域对应法则 解析法函数的表示方法列表法 图象法 传统定义：在区间a,b上，若ax1x2b,如f(x1)f(x2)，则f(x)在a,b上递增,a,b是 递增区间;如f(x1)f(x

7、2)，则f(x)在a,b上递减,a,b是的递减区间。单调性导数定义：在区间a,b上，若f(x)0，则f(x)在a,b上递增,a,b是递增区间;如f(x)0 a,b是的递减区间。 则f(x)在a,b上递减, 最大值：设函数yf(x)的定义域为I，假如存在实数M满意：(1)对于任意的xI，都有f(x)M;函数 (2)存在x0I，使得f(x0)M。则称M是函数yf(x)的最大值函数的基本性质最值最小值：设函数yf(x)的定义域为I，假如存在实数N满意：(1)对于任意的xI，都有f(x)N; (2)存在x0I，使得f(x0)N。则称N是函数yf(x)的最小值 (1)f(x)f(x),x定义域D，则f(

8、x)叫做奇函数，其图象关于原点对称。 奇偶性(2)f(x)f(x),x定义域D，则f(x)叫做偶函数，其图象关于y轴对称。奇偶函数的定义域关于原点对称 周期性：在函数f(x)的定义域上恒有f(xT)f(x)(T0的常数)则f(x)叫做周期函数，T为周期; T的最小正值叫做f(x)的最小正周期，简称周期 (1)描点连线法：列表、描点、连线向左平移个单位：y1y,x1axyf(xa) 向右平移a个单位：yy,xaxyf(xa) 平移变换向上平移b个单位：x1x,y1byybf(x) 11向下平移b个单位：_,y11byybf(x) 横坐标变换：把各点的横坐标x1缩短(当w1时)或伸长(当0w1时)

9、 到原来的1/w倍(纵坐标不变)，即x1wxyf(wx) 伸缩变换纵坐标变换：把各点的纵坐标y伸长(A1)或缩短(0A1)到原来的A倍1函数图象的画法(横坐 标不变)， 即y1y/Ayf(x)(_12x0x2x0x2)变换法12y0yf(2x0x)关于点(x0,y0)对称：yy12y0y12y0y _12x0x12x0x关于直线_0对称：yf(2x0x)yy1y1y对称变换_1_关于直线yy0对称：12y0yf(x)yy2y10y12y0y_1关于直线yx对称：yf1(x)yy1 附： 一、函数的定义域的常用求法： 1、分式的分母不等于零;2、偶次方根的被开方数大于等于零;3、对数的真数大于零

10、;4、指数 函数和对数函数的底数大于零且不等于1;5、三角函数正切函数ytanx中xk 2 (kZ);余 切函数ycotx中;6、假如函数是由实际意义确定的解析式，应依据自变量的实际意义确定其取值范围。 二、函数的解析式的常用求法： 1、定义法;2、换元法;3、待定系数法;4、函数方程法;5、参数法;6、配方法 三、函数的值域的常用求法： 1、换元法;2、配方法;3、判别式法;4、几何法;5、不等式法;6、单调性法;7、直接法 四、函数的最值的常用求法： 1、配方法;2、换元法;3、不等式法;4、几何法;5、单调性法 五、函数单调性的常用结论： 1、若f(x),N)lolololo;(a0,a

11、1,M0,N0)lo对数函数 lo，n)平移的意义。 对称变换y=f(x)y=f(-x),关于y轴对称 y=f(x)y=-f(x),关于x轴对称 y=f(x)y=f|x|,把x轴上方的图象保留，x轴下方的图象关于x轴对称 y=f(x)y=|f(x)|把y轴右边的图象保留，然后将y轴右边部分关于y轴对称。(留意:它是一个偶函数) 伸缩变换:y=f(x)y=f(x), y=f(x)y=Af(x+)详细参照三角函数的图象变换。 一个重要结论:若f(a-x)=f(a+x)，则函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称; 点击查看：高中数学学问点 五、反函数: (1)定义: (2)函数存在反函数的条件:

12、(3)互为反函数的定义域与值域的关系: (4)求反函数的步骤:将看成关于的方程，解出，若有两解，要留意解的选择;将互换，得;写出反函数的定义域(即的值域)。 (5)互为反函数的图象间的关系: (6)原函数与反函数具有相同的单调性; (7)原函数为奇函数，则其反函数仍为奇函数;原函数为偶函数，它肯定不存在反函数。 七、常用的初等函数: (1)一元一次函数: (2)一元二次函数: 一般式 两点式 顶点式 二次函数求最值问题:首先要采纳配方法，化为一般式， 有三个类型题型: (1)顶点固定，区间也固定。如: (2)顶点含参数(即顶点变动)，区间固定，这时要争论顶点横坐标何时在区间之内，何时在区间之外

13、。 (3)顶点固定，区间变动，这时要争论区间中的参数. 等价命题在区间上有两根在区间上有两根在区间或上有一根 留意:若在闭区间争论方程有实数解的状况，可先利用在开区间上实根分布的状况，得出结果，在令和检查端点的状况。 (3)反比例函数: (4)指数函数: 指数函数:y=(ao,a1)，图象恒过点(0，1)，单调性与a的值有关，在解题中，往往要对a分a1和0 (5)对数函数: 对数函数:y=(ao,a1)图象恒过点(1，0)，单调性与a的值有关，在解题中，往往要对a分a1和0 留意: (1)比较两个指数或对数的大小的基本方法是构造相应的指数或对数函数，若底数不相同时转化为同底数的指数或对数，还要留意与1比较或与0比较。 2022年高中数学学问点梳理