(精品)质点力学第5讲——功与动能定理、保守力与势能、功能原理与机械能守恒定律.ppt

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1、质点力学第质点力学第5 5讲讲功功与与动动能能定定理理、保保守守力力与与势势能、功能原理与机械能守恒定律能、功能原理与机械能守恒定律主要内容主要内容一、功一、功二、二、动能定理动能定理三、保守力三、保守力 势能势能四、功能原理四、功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律一、一、功功 物理意义：表示力的空间积累物理意义：表示力的空间积累 恒力的功恒力的功Fr ab注意注意功是标量，没有方向，只有大小，但有正负功是标量，没有方向，只有大小，但有正负 功是过程量、相对量功是过程量、相对量 功是力对空间的积累效应功是力对空间的积累效应 变力作的功变力作的功Fdrm ABL元功：元功：力在一段路径上的功：

2、力在一段路径上的功：合力作的功合力作的功积分方法积分方法 功的计算功的计算自然坐标系：自然坐标系：直角坐标系：直角坐标系：1、分析质点受力情况，确定力随位置的变化关系、分析质点受力情况，确定力随位置的变化关系2、写出元功的表达式，选定积分变量、写出元功的表达式，选定积分变量3、确定积分限进行积分，求出总功、确定积分限进行积分，求出总功 计算功的步骤OB CD22例例一个质点沿如图所示的路径运行，求力一个质点沿如图所示的路径运行，求力 (SI)对该质点所作的功，对该质点所作的功，（1）沿）沿ODC；（；（2）沿）沿OBC。功功 率率单位时间内完成的功单位时间内完成的功平均功率：平均功率：瞬时功率

3、：瞬时功率：单位：瓦特单位：瓦特(W)1W=1Js-1，1kW=103W 二、动能定理二、动能定理 动能：物体由于运动而具有的能量动能：物体由于运动而具有的能量单位：焦耳单位：焦耳问问题题：一一质质量量为为m的的物物体体在在合合外外力力F的的作作用用下下，由由A点点运运动动到到B点点，其其速速度度的的大大小小由由v1变变成成v2。求求合合外力对物体所作的功与物体动能之间的关系。外力对物体所作的功与物体动能之间的关系。合外力对质点所作的功等于质点动能的增量。合外力对质点所作的功等于质点动能的增量。二、动能定理合外力作正功合外力作正功 0，Ekb Eka，动能增加；，动能增加；合外力不作功合外力不

4、作功 =0，Ekb=Eka，动能不变；，动能不变；合外力作负功合外力作负功 0，Ekb Eka，动能减小。，动能减小。动能定理只适用于惯性系动能定理只适用于惯性系 功是过程量，动能功是过程量，动能Ek是状态量是状态量 例例2：质质量量为为m的的珠珠子子系系在在线线的的一一端端，线线的的另另一一端端绑绑在在墙墙上上的的钉钉子子上上，线线长长为为L。先先拉拉动动珠珠子子使使线线保保持持水水平平静静止止，然然后后松松手手使使珠珠子子下下落落。用用动动能定理能定理求摆下求摆下 角时这个珠子的速率和线的张力。角时这个珠子的速率和线的张力。二、动能定理 质点系动能定理内力虽成对出现，但内力功的和不一定为零

5、。内力虽成对出现，但内力功的和不一定为零。注意一对作用力和反作用力大小相等方向相反，但一对作用力和反作用力大小相等方向相反，但这对力作功的总和不一定为这对力作功的总和不一定为0。例例如如：子子弹弹穿穿过过木木块块过过程程子子弹弹对对木木块块的的作作用用力力为为f，木木块块对对子子弹弹的的反反作作用用力力为为f，木木块块的的位位移移为为s，子子弹弹的的位移为（位移为（s+l）。）。f 对木块作功：对木块作功：f 对子弹作功对子弹作功:合功为：合功为：三、保守力三、保守力 势能势能 yB2xB1 A1z A2o m1m2 r2r1 f1 f2r21dr1dr2一对力作功等于其中一个物体所受力沿一对

6、力作功等于其中一个物体所受力沿两个物体两个物体相对移动的路径相对移动的路径所作的功。所作的功。a)万有引力万有引力的功的功与始末位置有关，与始末位置有关，与路径无关与路径无关o 常见力的功常见力的功b)重力的功与始末位置有关，与路径无关 常见力的功c)弹性力弹性力的功的功与始末位置有关，与路径无关与始末位置有关，与路径无关 常见力的功常见力的功d)摩擦力摩擦力的功的功oab若若则则与具体路径有关与具体路径有关与具体路径有关与具体路径有关 常见力的功常见力的功 保守力保守力 保守力：保守力：一对力所做的功一对力所做的功只与质点的始末相对位置只与质点的始末相对位置 有关，而与相对路径的形状无关。有

7、关，而与相对路径的形状无关。重力、弹性力、万有引力、静电力重力、弹性力、万有引力、静电力 非保守力：非保守力：功不仅与质点的始末位置有关，而且功不仅与质点的始末位置有关，而且 与质点运动的具体路经也有关的力。与质点运动的具体路经也有关的力。摩擦力、非静电力摩擦力、非静电力判据判据 势能：势能：与质点在保守力场中的位置相关的能量，与质点在保守力场中的位置相关的能量，Ep。保守力的功保守力的功:保守力的功等于势能增量的负值。保守力的功等于势能增量的负值。保守力场中任意保守力场中任意 a 点的势能：点的势能：abFdr 势势 能能a)重力势能重力势能势能零点：势能零点：地面或某一水平面，地面或某一水

8、平面，b)弹性势能弹性势能势能零点：势能零点：弹簧无形变，弹簧无形变，c)万有引力势能万有引力势能势能零点：势能零点：无穷远处，无穷远处，势势 能能x注注意意：、势势能能具具有有相相对对性性，势势能能的的量量值值是是相相对对于于势势能能零零点点而而言言的的，但但势势能能差差与与零零点点的的选选取取无关。无关。x、势势能能属属于于系系统统，是是由由于于系系统统内内各各物物体体间间有有保保守守力力作作用用而而产产生生的的，单单独独谈谈哪哪个个物物体体的的势势能能是没有意义的。是没有意义的。势势 能能四、功能原理四、功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律功能原理功能原理外外力力与与非非保保守守内内力

9、力对对系系统统做做功功的的总总和和等等于于该该系系统统机械能的增量机械能的增量引入系统的机械能引入系统的机械能：功能原理功能原理机械能守恒定律机械能守恒定律如果如果A外外和和A非保守力非保守力为零，为零，E E0=0A保内保内 0能量守恒定律能量守恒定律孤立系统：孤立系统：与外界没有能量交换的系统与外界没有能量交换的系统 能能量量既既不不能能消消灭灭，也也不不能能创创造造，只只能能从从一一种种形形式式转转变变成成另另一一种种形形式式。一一个个孤孤立立系系统统经经历历任任何何变变化化时时，该该系系统统内内各各种种形形式式的的能能量量可可以以相相互转化，但能量的总和保持不变。互转化，但能量的总和保

10、持不变。运动范围内的体现。运动范围内的体现。机械能守恒定律是普遍的能量守恒定律在机械机械能守恒定律是普遍的能量守恒定律在机械解：解：例例1：一力学系统由两个质点组成，它们之间只有一力学系统由两个质点组成，它们之间只有引力作用。若两质点所受外力矢量和为零，则此系引力作用。若两质点所受外力矢量和为零，则此系统（统（）。）。(A)动量、机械能及对一轴的角动量守恒动量、机械能及对一轴的角动量守恒(B)动量、机械能守恒，不能断定角动量是否守恒动量、机械能守恒，不能断定角动量是否守恒(C)动量守恒、不能断定机械能和角动量是否守恒动量守恒、不能断定机械能和角动量是否守恒(D)动量和角动量守恒，不能断定机械能

11、是否守恒动量和角动量守恒，不能断定机械能是否守恒C 质量为质量为 m 的小球系在不可伸长的小球系在不可伸长的细线的一端，细线的另一端系于一的细线的一端，细线的另一端系于一根竖直固定的圆柱上端根竖直固定的圆柱上端 O(O 点在柱点在柱轴上轴上)。给小球一定初速，使细线逐。给小球一定初速，使细线逐渐缠绕在柱上，在缠绕的过程中，渐缠绕在柱上，在缠绕的过程中，（）。）。例例2：(A)小球的动能守恒小球的动能守恒(B)系统的机械能守恒系统的机械能守恒(C)小球对小球对 O 的角动量的竖直分量守恒的角动量的竖直分量守恒 (D)小球对小球对 O 的角动量的水平分量守恒的角动量的水平分量守恒 mO合力矩的水平

12、分量一般不为零，合力矩的水平分量一般不为零，角动量的水平分量角动量的水平分量不守恒不守恒。解：解：机械能守恒。机械能守恒。以柱、线、球和地为系统，以柱、线、球和地为系统，无外力做功，无外力做功，非保非保守内力不做功，守内力不做功，小球受重小球受重力做功，力做功，以小球为研究对象，受线的张力和重力。以小球为研究对象，受线的张力和重力。任任意时刻，细线末缠绕部分上端为小球瞬时转动的中意时刻，细线末缠绕部分上端为小球瞬时转动的中心，线中张力与小球轨迹垂直，不做功；心，线中张力与小球轨迹垂直，不做功；动能不守恒。动能不守恒。小球受重力在柱轴、小球受重力在柱轴、O 与球连线构成的竖直平与球连线构成的竖直平面内，重力对面内，重力对 O 的力矩沿水平方向，的力矩沿水平方向，线的张力不在线的张力不在该面内，对该面内，对 O 的力矩既有水平分量又有竖直分量。的力矩既有水平分量又有竖直分量。合力矩有竖直分量，合力矩有竖直分量，角动量的竖直分量不守恒角动量的竖直分量不守恒；作 业习题：3.7，3.11，3.12预习:4.1-4.4节复习：前面所学章节